山东省烟台市福山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

山东省烟台市福山区2023-2024学年七年级下学期期中数学试题温馨提示:1.考试时间120分钟，满分120分。2.考试过程中允许考生进行剪、拼、折叠等实验.一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为A，B，C，D四个备选答案,其中有且只有一个是正确的.1.下列事件是随机事件的是A.离离原上草,一岁一枯荣 B.钝角三角形的内角和大于C.白发三千丈，缘愁似个长 D.打开电视,CCTV1正在播放《典籍里的中国》2.下列命题是真命题的是A.垂直于同一直线的两直线平行 B.有两个角互余的三角形是直角三角形C.两直线平行，同旁内角相等 D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等3.如图,下面能判斯的条件是A. B. C. D.4.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2,则估计盒子中大约有红球A.24个 B.20个 C.25个 D.30个5.若是关于的二元一次方程，则的值为A.1或-1 B.1 C.-1 D.06.在3×3的正方形网格中,已经有两个小正方形被涂黑,再将图中剩余的小正方形中任意一个涂黑,则三个被涂黑的小正方形构成轴对称图形的概率是A. B. C. D.7.如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上,若,则的大小为A. B. C. D.8.两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大990.若设较大的两位数为，较小的两位数为。根据题意可列方程组A. B.C. D.9.亮亮求得方程组的解为，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数和，请你帮他找回这两个数，“”“”表示的数分别为A. B. C. D.10.如图,的平分线CB交AE于点B,G是CF上一点,的平分线DB交CF于点,且,下列结论:①BC平分；②；③与互余的角有2个；④若,则，其中正确的有A.①② B.①②④ C.②③④ D.①②③④二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，满分18分）11.“平行于同一条直线的两条直线平行”这个命题的条件是_______________.12.从这五个数中,任选一个数作为的值,则的图象不经过第二象限的概率是____________.13.已知,则为_______________.14.已知函数与的图象交于点关于x，y的方程组的解是____________.15如图,已知,则x、y、z三者之间的关系是_______________.16.如图，已知直线,点M,N分别在直线AB,CD上,点为AB,CD之间一点,且点在线段MN的右侧,.若与的平分线相交于点与的平分线相交于点与的平分线相交于点,……以此类推,若,则的值是____________.三、解答题(本大题共9个小题,满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程)17.(本题满分8分)请用指定的方法解下列方程组(1)(代入消元法) (2)(加减消元法)18(本题满分6分)口袋里只有8个球,除颜色外都相同,其中有个红球，个白球,没有其他颜色的球,从中随意摸出一个球:(1)如果摸到红球与摸到白球的可能性相等,分别求和的值.(2)在(1)的条件下,现从布袋中取走若干个白球,并放入相同数目的红球,搅拌均匀后,再从口袋中摸出一个球是红球的概率是,求取走多少个白球.19.(本题满分8分)阅读下列解方程组的方法,然后回答问题.解方程组:解:①-②,得,即③.③,得④.④-②,得,从而可得,原方程组的解是（1）请你仿照上面的解题方法解方程组:（2）请你求出关于x,y的方程组的解.20.(本题满分6分)如图,中,于点交AC于点于点,交BC于点.(1)求证:;(2)若,求的度数.21.(本题满分6分)“五一”期间,某商场为了吸引顾客,对一次购物满500元的顾客可获得一次转转盘得奖券的机会.如图是一个可以自由转动的转盘(转盘被等分成10个扇形),转动转盘停止后,根据指针指向参照下表获得奖券(指针指向黄色区域不获奖,指向分界线时重转,直到指向某一扇形为止)颜色红蓝黑奖券金额（元）205080(1)甲顾客购物300元，他获得奖券的概率是__________；(2)乙顾客购物600元，并参与该活动，他获得20元和80元奖券的概率分别是多少?(3)为加大活动力度,现商场想调整获得20元奖券的概率为,其余奖券获奖概率不变,则需要将多少个黄色区域改为红色?22.(本题满分8分)如图,,求证:.23.(本题满分8分)学校数学组组织学生举行“数学计算大赛”,需购买甲、乙两种奖品.若购买甲奖品3个和乙奖品4个,需160元；购买甲奖品4个和乙奖品5个,需205元.(1)甲、乙两种奖品的单价各是多少元?(2)学校计划购买奖品200个,设购买甲奖品个,购买这200个奖品的总费用为元.①求关于的函数关系式;②若购买甲奖品的数量不少于30个,同时又不超过80个,则该学校购进甲奖品、乙奖品各多少个,才能使总费用最少?24.(本题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象经过点,且与x轴相交于点,与正比例函数的图象相交于点,点的横坐标为1.(1)求k、b的值;(2)请直接写出方程组的解;(3)若点在轴上,且满足,求点的坐标.25.(本题满分12分)在平面直角坐标系中,,且点为轴上一动点.(1)求点B、M、A的坐标;(2)当点在线段OM上运动时,试问是否存在一个点使,若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.(3)不论点点运动到直线OM上的任何位置（不包括点O,M三者之间存在某种固定的数量关系,请完成填空并对①进行证明。①当点P在线段OM上时,结论____________________；②当点在MO的延长线上时,结论____________________；③当点在OM的延长线上时,结论____________________.

2023-2024学年度第二学期期中学业水平考试初二数学试题参考答案及评分建议一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共计30分）题号12345678910答案DBCACDBCAB二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共计18分）11.两条直线平行于同一条直线 12. 13.1 14.15. 16.6三、解答题（本大题共9个题.满分72分,解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说理过程)17.(本题满分8分)(1)解:,由①得:,把③代入②得:,解得:,……………….2分把代入③得:,原方程组的解为;……………4分(2)解:由①②得:,解得:,…………….6分把代入①得:,解得:,原方程组的解为.…………….8分18.(本题满分6分)(1)解:摸到红球与摸到白球的可能性相等,且,……………………….2分（2）解：设取走个白球，放入个红球，则口袋中现在有白球个,红球个,根据题意得,,…………….4分解得,………………………….5分答:取走3个白球.…………………6分19.(本题满分8分)解:(1),①-②,得,即③,③,得④,④-②,得,解得.………………………2分将代入③,得,原方程组的解为;……………………..4分(2),①-②,得,即,③,得④,④-①,得.………………………6分将代入③,得,原方程组的解为.……………………….8分20.(本题满分6分)解:(1)证明:,.……………………1分,,………………………….2分,；…………….3分(2)解:,,……………….4分……………………….5分…………………6分21.(本题满分6分)(1)解:0.………………….1分(2)解:乙顾客购物600元,能获得一次转动转盘的机会,由题意可知,每转动一次转盘,共有10种等可能的结果,其中红色的有2种,黑色的有1种,所以指针指向红色的概率为,……………………….1分指针指向黑色的概率为,…………….2分所以他获得20元和80元奖券的概率分别为.………………….3分(3)解：设需要将个黄色区域改为红色,则由题意得,,.………………4分解得,…………….5分所以需要将3个黄色区域改为红色.……………………6分22.(本题满分8分)证明:作,延长GF、CD交于点,……………1分则.………………………3分,,.………………………4分..…………5分，,……………6分,.………………………7分.……………………….8分23.(本题满分8分)解：（1）解：设甲种奖品的单价是元，乙种奖品的单价是元，由题意得:,…………1分解得,………………………….2分答:甲种奖品的单价是20元,乙种奖品的单价是25元.……………….3分(2)解:①由题意可知,购买乙奖品为个,则,…………….4分即关于的函数关系式为;…………………….5分②购买甲奖品的数量不少于30个,同时又不超过80个,,…………………………6分,在内,随的增大而减小,.…………7分当时,取得最小值,此时,答:该学校购买甲奖品80个,乙奖品120个,才能使总费用最少.…….8分24.(本题满分10分)解:(1)解:点在上,且点的横坐标为1………………….2分的图象经过点………………………….3分解得……………..4分(2)由图象和方程组知其解为函数与的交点坐标,即；………………6分（3）点D在y轴上,设由(1)知一次函数的表达式为当时,即………………….7分…………………….8分………………….9分故点的坐标为或..……………………10分25.(本题满分12分)(1),又,………………1分.…………………….2分……………….3分(2)设.,四边形AMOB是直角梯形,,…………………….4分,