2022-2023学年河南省郑州市中牟县八年级下期末数学试卷附答案解析

2022-2023学年河南省郑州市中牟县八年级下期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a（m+w）=am+an

B.x2-=（x+y）（x-y）+1

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.（Q+6）2=a2+2ab+b2

2.（3分）已知x>外下列不等式成立的是（）

A.x+3Vy+3B.—4C.x-6<y-6D.5x<5y

3.（3分）等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）

A.20°B.50°C.60°D.80°

4.（3分）若分式工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.xW-2

5.（3分）已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是（）

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

2。％+33

6.（3分）关于x的方程-----二二的解为了二：!，则。=（）

a—x4

A.1B.3C.-1D.-3

7.（3分）如图①〜④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称

的图形为（）

①②③④

A.①③B.①④C.②③D.②④

8.（3分）如图①，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（°>6）,把余下

的部分剪拼成一个矩形（如图②），通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这

个等式是（）

第1页（共17页）

11

A.(Q+26)(Q-b)=a+ab-2b

B.6z2-b2=(a+b)(6z-Z?)

2

C.(Q-b)2=Q2-2ab+b

D.(a+b)2=a2+2ab+b2

1

9.（3分）如图，已知△Z5C中，4C=6,BC=8,AB=10,分别以5,。为圆心，大于

的长为半径画弧，两弧相交于点M,N,作直线交4B于点D,连接CZ）,CQ的长

A.3B.4C.5D.8

10.（3分）如图，边长为2的正方形405。绕点。逆时针旋转30°得到正方形41051c1,

两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积为（）

8V3

A.——C.8-V3D.8

3

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）次与17的和不小于5用不等关系表示为

12.（3分）两边分别相等的两个直角三角形全等是（填“真命题”或“假命题”）.

第2页（共17页）

13.(3分)若孙=1,贝!J(x+y)2-(x-y)2=.

14.(3分)如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地48c.已知。，£分别是

/C的中点，测得。£=10加，李叔叔想把四边形用篱笆围成一圈放养小鸡，则需

要篱笆的长是m.

15.(3分)如图，在口/BCD中，对角线/C,AD相交于点。，点E在40上，AE=5cm,

BE=Ucm,点尸是3C的中点，若点P以lcm/s的速度从点/出发，

沿/。向点E运动，点N同时以2cm/s的速度从点C出发，沿C2向点尸运动，点尸运

动到点E时停止运动，点N也同时停止运动，当点尸运动s时,

以点尸，F,N,E为顶点的四边形是平行四边形.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)把下列各式因式分解：

(1)-x2-4y2+4xy；

(2)16a2-(2a+3b)2.

(2x+5<3(x+2)①

17.(9分)解不等式组x1八点，并写出它的整数解.

2+l>2(x-1)(2)

q2—Qci-3CL-Q2

18.(9分)先化简，再求值：f+-其中a=&.

a4+6Q+9a乙+3aa—1

19.(9分)请在平面直角坐标系中画出g=-x+2,”=2x-3的图象，然后解答下列问题:

(1)不等式-x+2<0的解集是；

(2)二元一次方程组2的解是

(3)当x取何值时，〃<»?你是怎么做的？

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yA

3-

2-

1

J——I——

-3-2-1°123x

-1

-2

-3

20.（9分）如图，长方形/BCD（图①）与长方形图②）全等.

（1）请你从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上.

①点£,F,G,H；②点G,H,E,F；③点G,F,E,H-,④点〃，G,F,E.

如果图①经过一次平移后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点分别是；

如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点分别是；

如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点分别是.

（2）如果图①绕某点旋转180。后得到图②，请在图中画出旋转中心（保留画图痕迹,

不写画法）.

图①图②

21.（9分）如图，四边形是平行四边形，E,尸是对角线AD上的两点，Z1=Z2.

（1）求证：DE=BF.

（2）试判断四边形/FCE的形状，并说明理由.

22.（10分）2021年冬，某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让他们栽植.已知每棵甲种树苗的价格比乙种树苗贵10元，用800元购买甲

种树苗的棵数恰好与用600元购买乙种树苗的棵数相同.

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元？

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(2)春节过后，党支部决定再次购买甲、乙两种树苗共200棵，用于对本村道路的绿化.此

时，甲种树苗的售价比上次购买时降低了10%,乙种树苗的售价不变.如果这次购买两

种树苗的总费用不超过6720元，那么他们最多可购买多少棵甲种树苗？

23.(10分)某校数学社团活动时，徐老师提出了如下问题：

己知：如图①，在四边形/2CP中，NABC=6Q°,PB平分N4BC,//+/C=180°.求

证：AB+BC陋BP.

小刚反复思考，没有找到思路.

李芳想，如果将四边形/3C尸特殊化，能否找到思路呢？

(1)于是,她由特殊情况入手,添加条件"=/C”,如图②，可证+BC=遮BP.请

你完成此证明.

(2)请你根据问题(1)受到的启发，在图①中添加适当的辅助线，解决上面的问题.

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2022-2023学年河南省郑州市中牟县八年级下期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（3分）下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A.a（加+〃）=am+an

B.x2-y2+l=（x+y）（x-y）+1

C.10x2-5x=5x（2x-1）

D.（a+6）2=a2+2ab+b2

【解答】解：/、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；

右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意.

C、符合因式分解的定义，故本选项符合题意；

。、右边不是整式的积的形式，不符合因式分解的定义，故本选项不符合题意;

故选：C.

2.（3分）已知x>y,下列不等式成立的是（）

A.x+3<y+3B.-—4C.x-6<y-6D.5x<5y

【解答】解：4Vx>y,

.,.x+3>y+3,

故/不符合题意；

B、\"x>y,

.y

"2T

故2符合题意；

C>'.'x>y,

'.x-6>y-6,

故C不符合题意；

D、

5x>5y,

故。不符合题意；

故选：B.

3.（3分）等腰三角形的顶角为80°,则它的底角是（）

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A.20°B.50°C.60°D.80°

【解答】解：・・•等腰三角形的一个顶角为80。

...底角=(180°-80°)4-2=50°.

故选：B.

（3分）若分式工在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

4.

%+2

A.x>-2B.x<-2C.x=-2D.-2

【解答】解：•••代数式工在实数范围内有意义,

%+2

.,.x+2W0,

解得：xW-2.

故选：D

5.（3分）已知一个多边形的内角和是1080°,则这个多边形是

A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形

【解答】解：设所求多边形边数为",

则-2)780°=1080°,

解得〃=8.

故选：D.

2。％+33

6.（3分）关于x的方程------=了的解为》=1,贝la

a—x4

A.1B.3C.-1D.-3

【解答】解：把尸1代入原方程得,等

去分母得，8a+12=3a-3.

解得a=-3.

故选：D.

7.（3分）如图①〜④是四种正多边形的瓷砖图案.其中，是轴对称图形但不是中心对称

的图形为（)

①②③④

A.①③B.①④C.②③D.②④

第7页（共17页）

【解答】解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形；

②、是轴对称图形，也是中心对称图形；

③、是轴对称图形，不是中心对称图形；

④、是轴对称图形，也是中心对称图形.

满足条件的是①③，故选4

8.(3分)如图①，在边长为。的正方形中挖掉一个边长为6的小正方形把余下

的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形的面积，验证了一个等式，则这

n

A.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

B.a2-b2=(a+b)(a-b)

222

C.(Q-b)=a-2ab+b

D.(q+b)2=a2+2ab+b2

【解答】解：由题意可得，

图①中阴影部分的面积是：a2-b1,

图②中矩形的面积是：(q+b)(q-6),

tz2-b2=(a+b)Qa-b),

故选：B.

1

9.(3分)如图，已知△/吕。中，AC=6,BC=8,AB=10,分别以5,。为圆心，大于万8。

的长为半径画弧，两弧相交于点"，N,作直线交AB于点、D,连接CO,CQ的长

第8页(共17页)

A.3B.4C.5D.8

【解答】解：・.・/C=6,BC=8,—=10,

:.AC2+BC2=AB2,

・•・△NBC为直角三角形，ZACB=90°,

由作法得MN垂直平分BC,

:.DC=DB,

NB=/DCB,

VZA+ZB=90°,ZACD+ZDCB=90°,

工ZA=ZACD,

；・DC=DA,

1

/.CD=DA=DB=jAB=5.

故选：C.

10.（3分）如图，边长为2的正方形/O3C绕点。逆时针旋转30°得到正方形Cl,

两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示的阴影部分），则这个风筝的面积为（）

A.——B.8—竽C.8-V3D.8

33

【解答】解：设c，CB'交于£点，连接

由旋转的性质可知E,

:旋转角/B4B'=30°,

：./B'/O=90°-/BAB'=60°,

：.ZOAE=30°,

在RtZUOE中，OE=/O・tan30。=宇，

・G_一C1r25/3^4"\/3

•・S四边形/OE®=2XS^AOE=2X]x2x3=3,

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•'•S风筝面积=2S正方形4BC0-S四边形4OEB，—8--g-.

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.（3分）机与17的和不小于5用不等关系表示为机+17N5.

【解答】解：由题意可得：m+17^5.

故答案为：机+1725.

12.（3分）两边分别相等的两个直角三角形全等是假命题（填“真命题”或“假命题”）.

【解答】两边对应相等的两个直角三角形全等，是假命题，

故答案为：假命题.

13.（3分）若孙=1,贝U（x+y）2-（x-y）~=4

【解答】解：♦、夕=1,

（x+y）2-（x-y）2

—j^+lxy+y1-（x2-Ixy+y1）

=x2+2xy+y2-x2+2xy-y2

=4xy

=4X1

=4,

故答案为：4.

14.（3分）如图所示，李叔叔家有一块呈等边三角形的空地48c.已知。，£分别是48,

/C的中点，测得。£=10机，李叔叔想把四边形DBCE用篱笆围成一圈放养小鸡，则需

要篱笆的长是50m.

第10页（共17页）

【解答】解：•••△45C是等边三角形，

AD=AE=DE=10m,

,:D,E分别是48,/C的中点，

.,.BD=AD=10m,CE=AE=lOm,

,:DE是△48C的中位线，

：.BC=2DE=20（加），

.,.需要篱笆的长是DE+BD+CE+BC^10+10+10+20=50（w）.

故答案为：50

15.（3分）如图，在n/BCD中，对角线/C,AD相交于点O,点E在4D上，AE=5cm,

BE=\3cm,NEBD=/DBC,点,F是BC的中点若点P以1c%/s的速度从点/出发，

沿ND向点E运动，点N同时以2cw/s的速度从点C出发，沿C2向点尸运动，点尸运

14

动到点£时停止运动，点N也同时停止运动，当点尸运动4或s时,以点尸，F,

N,£为顶点的四边形是平行四边形.

【解答】解：,四边形/BCD是平行四边形,

：.AD//BC,AD=BC,

：.N4DB=NCBD.

,：ZEBD=ZDBC,

：.ZEBD=ZEDB,

:.EB=ED=13cm.

AE=5cm,

.".AD=lScm.

第11页（共17页）

:点尸是2C的中点，

:.CF=BC=AD=9(cm).

要使点尸、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形，则PE=FN即可.

设当点P运动/秒时，点尸、F、N、E为顶点的四边形是平行四边形，

根据题意得5-t=9-2/或5-t—2t-9,

解得f=4或t=竽.

14

，当点P运动4秒或4秒时，以尸、F、N、£为顶点的四边形是平行四边形.

14

故答案为：4或石.

三、解答题(本大题共8个小题，共75分)

16.(10分)把下列各式因式分解：

(1)-x2-4f+4xy；

(2)16a2-(2a+36)2.

【解答】解：(1)原式=-(x2+4y2-4xy)

=-(x-2y)2；

(2)原式=[4a+(2a+3b)][4a-C2a+3b)]

=(6a+3b)(2a-3b)

=3(2a+b)(2。-36).

(2x+5<3(x+2)①

17.(9分)解不等式组工,,八点’并写出它的整数解.

2+l>2(x-1)(2)

【解答】解：由①得，G-1,

由②得，x<2,

故此不等式组的解集为：-lWx<2,

此不等式组的整数解为：-1,0,1.

[2—9ci—3Q—Q2

18.(9分)先化简，再求值：其中a=a.

公+6a+9Q'+3aa-1

r&R凭、板后(a+3)(a—3)。(。+3)a(aT)__

[解a]解：原式—7c*与+«—一2n。，

(a+3)za-3a-1

当4=鱼时，原式=24=2鱼.

19.(9分)请在平面直角坐标系中画出#=-1+2,"=2x-3的图象，然后解答下列问题:

(1)不等式-x+2V0的解集是x>2；

第12页(共17页)

<5

X--

（）二元一次方程组；］的解是一.I3

2gU?I1

y--

k3

（3）当x取何值时，w<丝？你是怎么做的？

2-

1-

।।।________।।।A

0

-3-2-1123力

-1-

-2-

-3-

【解答】解：,.•%=0时，歹1=2,y2=-3,

3

歹=0时，xi=2,X2=2f

3

.\yi=-％+2的图象经过点（2,0）,（0,2）,”=2X-3的图象经过点（5,0）（0,-3）；

画出函数图象如图：

（1）由图象可知，不等式-x+2V0的解集是x>2；

故答案为：x>2；

5

X--

3

（2）解方程组得1

（zx_y=3y-

-3

（_5

二元一次方程组的解是［久_3

（Z<X—V—J-L

1y=3

第13页（共17页）

故答案为：i

（3）•二元一次方程组磨V工的解是“一1

（41—y—DJ.

3一

51

・・・函数歹1=-x+2与函数歹2=2x-3的图象的交点为q,-）,

观察图象，当时，了1<”.

20.（9分）如图，长方形/BCD（图①）与长方形EFG/f（图②）全等.

（1）请你从下列序号中选择正确选项的序号填在横线上.

①点E,F,G,H；②点G,H,E,F-,③点G,F,E,H；④点77,G,F,E.

如果图①经过一次平移后得到图②，那么点N,B,C,，的对应点分别是①；

如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点/,B,C,♦的对应点分别是⑷；

如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点4B,C,D的对应点分别是②.

（2）如果图①绕某点旋转180°后得到图②，请在图中画出旋转中心（保留画图痕迹,

不写画法）.

【解答】解：（1）如果图①经过一次平移后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点

分别是①；

如果图①经过一次轴对称后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点分别是④；

如果图①经过一次旋转后得到图②，那么点/,B,C,。的对应点分别是②.

故答案为：①，④，②；

（2）如图，点。即为旋转中心.

21.（9分）如图，四边形是平行四边形，E,尸是对角线AD上的两点，Z1=Z2.

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(1)求证：DE=BF.

(2)试判断四边形NFCE的形状，并说明理由.

【解答】(1)证明：•••四边形/BCD是平行四边形,

：.AD=BC,AD//BC,

：.N4DE=NCBF,

VZ1=Z2,

ZAED^ZCFB,

在△/£>£与△C8厂中,

乙ADE=乙CBF

^AED=乙CFB,

AD=CB

.'.△ADEmLCBF(AAS),

：.DE=BF；

(2)解：四边形/ECF是平行四边形，理由如下：

VZ1=Z2,

C.AE//CF,

由(1)知，^ADE出△CBF,

：.AE=CF,

，四边形AECF是平行四边形.

22.(10分)2021年冬，某单位党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、

乙两种树苗让他们栽植.已知每棵甲种树苗的价格比乙种树苗贵10元