2024年中考数学真题提优训练 有理数（含答案）

2024年中考数学真题专题提优训练一有理数【含答案】

一、综合题

1.如图①，在数轴上有一条线段AB,点A,B表示的数分别是・2和-11.

B

BA7^ACABf

____I_______________1C>I_________LJ

41-20*

图①图②图③

(1)若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为.

(2)若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在

点A的右边点B，处，若AB，=WBC,求点C在数轴上对应的数是多少？

2.

(1)请写出所有平方等于本身的数.

(2)请写出一个平方小于本身的数；

(3)请写出两个平方大于本身的数；

(4)已知a并且arL比较a与已的大小.

3.某城市鼓励市民节约用水，对自来水用户按以下标准收费：若每月用户用水不超过a立方米，则

每立方米的水价按3元收费；若超过a立方米，则超过的部分每立方米按4元收费.

(1)某用户居民在一个月内用水20立方米，那么他该缴多少水费？

(2)在第(1)小题的基础上，若a=15,求该用户的水费是多少元？

4.入冬以来，某品牌的羽绒服统计了在西乡市场某一周的销售情况，以每天100件为标准，超过的

件数记作正数，不足的件数记作负数，记录如下：8,12,-9,6,-11,10,-2.

(1)求销量最多的一天比销量最少的一天多销售多少件？

(2)该品牌羽绒服这一周的销售总量是多少件？

(3)若每件羽绒服的利润为130元，则这一周销售该品牌羽绒服的总利润为多少元？

5.图1展示了光线反射定律：EF是镜面AB的垂线，一束光线m射到平面镜AB上，被AB反射后

的光线为n,则入射光线m,反射光线n与垂线EF所夹的锐角出=%.

(1)在图1中，证明：Z1=Z2.

(2)图2中，AB,BC是平面镜，入射光线m经过两次反射后得到反射光线n,已知Z1=30°,

24=60。，判断直线m与直线n的位置关系，并说明理由.

(3)图3是潜望镜工作原理示意图，AB,CD是平行放置的两面平面镜.请解释进入潜望镜的光线

m为什么和离开潜望镜的光线n是平行的？

6.大商超市对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：

A如果一次性购物在500元以内，按标价给予九折优惠；

B如果一次性购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.

(1)李叔叔在该超市购买了一台标价为780元的洗衣机，他应付多少元钱？

(2)王阿姨先后两次去该超市购物，分别付款198元和554元，如果王阿姨一次性购买，只需要

付款多少元？能节省多少元？

7.一辆货车从货场A出发，向东走2千米到达批发部B,继续向东走1.5千米到达商场C,又向

西走5.5千米到达超市D,最后回到货场.

(1)以货场为原点，以东为正方向,用一个单位长度表示1千米，你能在数轴上分别表示出货场A,

批发部B,商场C,超市。的位置吗？

(2)超市D距离货场A多远？

(3)此货车每千米耗油0.1升，每升汽油6.20元，请计算此货车一共需要多少汽油费？

8.已知非零有理数a,b,c满足ab>0,bc>0.

(1)求幽+旦+幽的侑.

口#ab十|ac|十be打怛'

(2)若a+b+c<0,求粤+备+甲+嘿的值.

9.观察下列等式：

第一个等式：22-21=4-2=2=2］；

第二个等式：23—22=8-4=4=22；

第三个等式：24-23=16-8=8=23；

（1）请按这个顺序仿照前面的等式写出第四个等式；

（2）根据你上面所发现的规律，用含字母"的式子表示第"个等式；

（3）请利用上述规律计算：21+22+23+-+22。20+22021.

10.已知有理数-3和5.

（1）计算：弓^;

（2）若添一个有理数〃，使得这三个数中最大的数与最小的数的差为11,求〃的值.

11.小强为了统计自己的骑行里程，将15km作为基数，超过15km的部分记作正数，不足15km的部

分记作负数.下表是他近8次骑行里程（单位：km）的记录，已知第4次骑行里程为16.4km.第7

次骑行里程为14.1km.

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次

记录0.1-0.80.9X2.0-1.5y0.8

（1）填空：x=,y=；

（2）若骑行1km可消耗20千卡热量，问小强这8次骑行平均每次消耗了多少千卡热量?

12.已知方程4久+2血=3尤+1和方程3%+26=6工+1的解相同.

（1）求m的值；

（2）求代数式（—2m）2。20—⑺—芥。21的值.

13.根据图中给出的数轴解答问题：

■■A.aB।）.Aaaa

-5-4-3-2-1012345

（1）请你根据图中A,B两点的位置（点B到表示-2和-3两点的距离相等），分别写出

A,B所表示的有理数,；

（2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是；

（3）如果将数轴折叠，使得点A与表示-2的点重合，则点B与表示数的点重合；

（4）如果数轴上M、N两点之间的距离为2021（点M在点N的左侧，且M、N两点

经过（3）中的折叠后互相重合，则M、N两点所表示的数分别是多少？

14.下表记录的是黑河今年某一周内的水位变化情况，上周末（上个星期日）的水位已达到15米.

（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）

星期一二三四五六日

水位变化(米)+0.2+0.8-0.4+0.2+0.3-0.5-0.2

(1)本周哪一天的水位最高，最高是多少?

(2)由于下周将有大降雨天气，工作人员预测水位将会以每小时0.05米的速度上升，当水位达到

16.8米时，就要开闸泄洪，请你计算一下，再经过多少个小时工作人员就需要开闸泄洪？

15.某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下：

一次性购物优惠办法

少于200元不予优惠

低于500元但不低于200元八折优惠

其中500元部分给予八折优惠

500元或超过500元

超过500元部分给予七折优惠

(1)毛老师一次性购物800元，他实际付款元.若毛老师实际付款180元，那么毛老师

一次性购物可能是元；

(2)若毛老师在该超市一次性购物久元，当x小于500但不小于200时，他实际付款元,

当无大于或等于500元时，他实际付款元(用含％的代数式表示)；

(3)如果毛老师有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物原价为a元(200<a<300),

用含a的代数式表示这两天购物毛老师实际一共付款多少元？当a=250元时，毛老师两天一共节

省了多少元？

16.2020年入汛以来，中国南方地区发生多轮强降雨过程，造成的多地发生较重洪涝灾害.在抗洪抢

险中，人民解放军的冲锋舟沿着东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定

向东为正方向，当天航行路程记录如下：12,-10,-6,8,13,-4,10,-5(单位：千米)

(1)B地在A地何位置？

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，出发前冲锋舟油箱有油12升，求途中至少需补充多少升油？

17.把1,3,5,7,9…这一组数按如下规律排放在表格1中，任意选定如图所示方框中4个数，进

行交叉相乘再相减的运算，即be-ad,例如：9x17-7x19=20.完成下列各题：

77列

A

1357913579

1113151719…•・・…

2123252729………

•・・…•・・……ab…

•••ab•.••••Cd…

…Cd……………

•・・……•・・………

表1表1

（1）计算：3x11-lx13=；

（2）猜想：be—ad=；

（3）验证：请你利用整式的运算对以上的规律加以证明；

（4）拓展，如表2,把1,3,5,7,9…这一组数重新排放在有n列的表格中，则be—ad=.

（用含n的式子表示）

18.某商场老板以32元的价格购进30件儿童服装，针对不同的顾客，30件儿童服装的售价不完全相

同.若以47元为标准，超过的钱数记为正数，不足的钱数记为负数.记录结果如下表所示：

售出件数763545

售价（元）+3+2+10-1-2

（1）在销售这30件儿童服装中，价格最高的一件比价格最低的一件多多少元？

（2）与标准售价比较，30件儿童服装总售价超过或不足多少元？

（3）请问该商场在售完这30件儿童服装后，赚了多少钱？

19.在今年抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满汽油后沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出

发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：+15,-8,+9,-6,

+14,-5,+13,-10.

（1）B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？

（2）若冲锋舟每千米耗油0.6升，油箱容量为30升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少

升汽油？

20.已知△ABC在平面直角坐标系内的位置如图，乙4cB=90。，AC=BC=,OA,OC的

长满足关系式（04—4）2+|OC—3|=0.

(2)求点B的坐标；

(3)在%轴上是否存在点P,使A4CP是以AC为腰的等腰三角形.若存在，请直接写出点P

的坐标，若不存在，请说明理由.

21.利用完全平方公式因式分解在数学中的应用，请回答下列问题：

C1)因式分解：久2-4久+4=.

(2)填空：

①当久=—2时，代数式%2+4%+4=▲；

②当久=▲时,代数式%2—6%+9=0；

③代数式%2+10%+20的最小值是▲.

(3)拓展与应用：求代数式a2+b2-6a-8b+30的最小值.

22.计算或求值：

11

(1)(-2)2—2+可+6><(-;

(2)化简并求值：2(7—3久y)—(/+%y),其中x=3,y=—1.

23.观察算式：

11

=1---

1X222

1112

-

+-1--+----

1X22X32233

1111

-

++-1--+---+_1=3

1X22X33X42233~4=4

技规律填空

1x2+2x3+3x4+4x5---------------

1,1,1,1,,1_

1x2+2x3+3x4+4x5+…,+99x100=---------------

一11111

如果n为正整数，那么i^2+2^3+3x4+4x5+--+n(n+l)=------------------------------

由此拓展写出具体过程TO+3I5+5I7+--+99x101

24.以45千克为七年级学生的标准体重测量7名学生的体重，把超过标准体重的千克数记为正数,

不足的千克数记为负数，将其体重记录如下表：

学生（号）1234567

与标准体重之差（千克）-5+3+2-1-2+4+6

（1）最接近标准体重的是学生_________（填序号）.

（2）最大体重与最小体重相差________千克.

（3）求7名学生的平均体重.

25.出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的世纪大道进行的，如果规定向东为正，向西为负,

他这天下午行车里程如下（单位km）：+5,-3,+4,-1,+7,-3,+4,-5.

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李在下午出发地的什么方向？距出车地点的距离是多少千

米？

（2）若每千米耗油0.1升，这天下午共耗油多少升？

26.科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富.小

明把自家种的柚子放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有

增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负.下表是小王第一周柚子的销售情况：

星期一二三四五六H

柚子销售超过或不足计划量情况（单位：千克）+3-5-2+11-7+13+5

（1）小王第一周销售柚子最多的一天比最少的一天多销售多少千克？

（2）小王第一周实际销售柚子的总量是多少千克？

（3）若小王按8元/千克进行柚子销售，平均运费为3元/千克，则小王第一周销售柚子一共收入

多少元？

27.某校七年级2班为了加强学生的校园体育锻炼生活，准备买一些羽毛球拍和羽毛球，现了解情况

如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价72元，羽毛球每

盒定价18元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒羽毛球，乙店全部按定价的9折优惠.该班要买球

拍5副，羽毛球％盒（为不小于5盒），选择一家商店购买.

（1）用代数式分别表示选择在甲、乙两店购买所需的费用；

（2）若购买20盒羽毛球，你会选择哪家商店购买？为什么？

（3）购买多少盒羽毛球，两家商店费用一样？

28.已知有理数a,b,其中数a在如图所示的数轴上对应点M,b是负数，且b在数轴上对应的点与

原点的距离为3

->

-4-3-2-10123

(1)a=,b=.

(2)写出大于-|的所有负整数；

(3)在数轴上标出表示~|，0，-1」，-b的点，并用“〈”连接起来.

29.某快递公司小哥骑三轮摩托车从公司A出发，在一条东西走向的大街上来回投递包裹，现在他一

天中七次连续行驶的记录如下表(我们约定向东为正，向西为负，单位：千米)

第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次

-3+7-9+10+4-5-2

CD快递小哥最后一次投递包裹结束时他在公司A的哪个方向上？距离公司A多少千米？

(2)在第次记录时快递小哥距公司A地最远.

(3)如果每千米耗油0.08升，每升汽油需7.2元，那么快递小哥工作一天需要花汽油费多少元?

(4)如果快递小哥从公司A出发投递包裹时摩托车有汽油5升，那么快递小哥在投递完最后一次

包裹后能把摩托车送回到公司A吗，试计算说明.

30.设a>0,x,y为有理数，定义新运算aAb=3a+2b,如3A2=3x34-2x2=13,4A(a—1)=

3x4+2义(a—1)—2a+10.

(1)计算5A4和4A(—2)的值；

(2)化简2%A(-3%)；

(3)已知aAb=2,求(a—2b)A(3a+6b)的值.

31.崇左市甲超市和乙超市在元旦节期间分别推出如下促销方式：

甲超市乙超市

购物不超过200元，不优惠

全场商品一律优惠15%购物超过200元而不超过500元，一律八折

购物超过500元，其中的500元优惠10%,超过的部分打七五折.

已知两家超市相同的商品的标价都一样.

(1)若小华同学一次性购物200元，请问小华同学到两家超市实际付款分别是多少？

(2)当购物总额为多少时，小华同学到两家超市实际付款相同？

(3)若小华在乙超市购物实际付款480元，则买同样的商品到甲超市实际付款多少元，他的选择

划算吗？试说明理由.

32.数轴上A,B,C三个点对应的数分别为a,b,x,且A,B到一2所对应的点的距离都等于6,

点B在点A的右侧.

（1）请在数轴上表示点A,B位置，a=,b=；

（2）请用含x的代数式表示CB=；

（3）若点C在点B的左侧，且CB=8,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当

AC=2AB时，求点A移动的时间.

33.某口罩加工厂每名工人计划每天生产900个医用口罩，一周生产6300个，下表是工人小王上周

的生产情况（超产记为正，减产记为负）.

星期―二三四五六日

超减产量/个+50-20-40+35-30+60-10

CD根据记录的数据可知，小王星期五生产口罩个;小王本周实际生产口罩数量为

个；

（2）若该厂实行每周计件工资制，每生产一个口罩可得0.2元，若超额完成周计划工作量，则超

过部分每个另外奖励01元；若完不成每周的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资总

额是多少元？

（3）若该厂实行每日计件工资制，实际每生产一个口罩可得0.2元.若超额完成每日计划工作量，

则超过部分每个再奖励0.1元；若完不成每天的计划量，则少生产一个扣0.15元，小王这一周的工资

总额是多少元？

34.某天检修小组乘坐新能源电动汽车从4地出发，沿一条东西方向的公路检修线路，如果规定向东

行驶为正，向西行驶为负，到收工时10次运动所走的路程（单位：/cm）如下：

+10-4+3+2+3-8-2-12-8+5

（1）问收工时检修小组在4地的东面还是西面？距离4地多少千米?

（2）若电动汽车每千米耗电0.2度，问这天共耗电多少度？

35.我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔

各几何？”译文：有若干只鸡与兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问笼

中各有几只鸡和几只兔？根据以上译文，回答以下问题：

（1）笼中鸡、兔各有多少只？

（2）若还是94只脚，但不知道头多少个，笼中鸡兔至少30只且不超过32只.鸡每只值80元，兔

每只值60元，问这笼鸡兔最多值多少元？最少值多少元？

36.今年“十一”黄金周期间，某风景区在8天假期中每天旅游的人次数变化如下表（正数表示比前一

天多的人次数，负数表示比前一天少的人次数）；（单位：万人），若9月30日的游客人次数记为0.5

万

日期1日2日3日4日5日6日7日8日

人次数变化+1.6+0.8+0.4-0.4-0.8+0.2-1.2-0.1

（I）10月I日的游客人次数是多少？

（2）请判断8天内游客人次数最多的是哪天？最少的是哪天？他们相差多少万人?

（3）求今年黄金周期间游客在该地的总人次数.

37.某家具厂生产一种餐桌和椅子，餐桌每张定价为500元，椅子每把定价为100元，厂方在开展促

销活动期间，向客户提供两种优惠方案：

方案一：每买一张餐桌就赠送2把椅子：

方案二：餐桌和椅子都按定价的八折付款.

某餐厅计划添置100张餐桌和%把椅子：

（1）当x=200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共需付款

元；

（2）当久〉200时，若按方案一购买，共需付款元，若按方案二购买，共

需付款元；（用含x的代数式表示）；

（3）在（2）的条件下，按哪种方案购买更省钱？为什么？

38.在计算［-1④）》▲时，误将小”看成“土”，从而算得的结果是-.

（1）请你求出▲的值；

（2）请你求出正确的结果.

39.阅读下列材料，并完成填空.

你能比较20152016和20162。15的大小吗？

为了解决这个问题，先把问题一般化，比较*1和（11+1产侬1,且n为整数）的大小.然后从分析n

=1,n=2,n=3…的简单情形入手，从中发现规律，经过归纳、猜想得出结论.

（1）通过计算（可用计算器）比较下列①〜⑦组两数的大小：（在横线上填上=”或“<”）

@1221：②2332；⑶3443：④4554；

⑤5665；⑥6776；⑦7887；

（2）归纳第（1）问的结果，可以猜想出d+1和（n+l）n的大小关系；

（3）根据以上结论，可以得出20162。17和20172。16的大小关系.

40.如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，

可以看到终点表示的数是-2.已知点4B是数轴上的点，完成下列各题：

-3-2-10123

（1）如果点力表示数-3,将点4向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是,4

B两点间的距离是.

（2）如果点4表示数是3,将点4向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终

点B表示的数是,4、B两点间的距离是.

（3）一般地，如果点4表示数为a,将点4向右移动b个单位长度，再向左移动c个单位长度，

那么请你猜想终点B表示的数是,4、B两点间的距离是.

41.为了有效控制酒后驾车，德阳市交警的汽车在一条东西方向的公路上巡逻，若规定向东为正，向

西为负，从出发点开始所走的路程为：+15,-4,+13,-10,-12,+3,-13,-17（单位：千米）

（1）此时，该交警如何向队长描述他所处的位置？

（2）如果队长命令他马上返回出发点，这次巡逻（含返回）共耗油多少升？（已知每千米耗油0.4

升）

42.已知a,b,c是△4BC的三边长.

（1）若a,b,c满足,（a—b）2+|b—c|=0,试判断△ABC的形状；

（2）化简：\b—c—a|+|a—b+c|一|a—b—c|

43.在疫情防控期间，某中学为保障广大师生生命健康安全，欲从商场购进一批免洗手消毒液和84

消毒液.已知如下购买情况：

免洗手消毒液84消毒液总花费

第一次购买40瓶90瓶1320

第二次购买60瓶120瓶1860

（1）求每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的价格分别是多少元？

（2）若商场有两种促销方案：

方案一：所有购买商品均打九折；

方案二：每购买5瓶免洗手消毒液送2瓶84消毒液；

学校打算购进免洗手消毒液100瓶，84消毒液60瓶，请问学校选用哪种方案更省钱？省多少钱？

44.一只昆虫从原点出发，在一条直线上左右来回爬行，假定向右爬行的路程记作正，向左爬行的路

程记作负，爬过的各段路程依次为（单位：cm）：

+2-4+5-2.5-5+4.5-6

（1）这只昆虫最后的位置是在原点的哪边？离原点多少cm?

(2)这只昆虫一共爬行了多少cm?

45.我们知道，间表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进一步地，数轴上有两个点A,

B,分别用a,b表示，那么A,B两点间的距离为2B=|a—b|,利用此结论，回答以下问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是,数轴上表示-2和-5的两点之间的距离

是,数轴上表示1和-3的两点之间的距离是；

(2)数轴上表示x和-1的两点A.B之间的距离是，如果|AB|=2,那么x的值

为;

(3)求|x-3|+|x+5|的最小值是：.

(4)若|x-3|=|x+5],则x=.若|x-3|=3|x+5|,则x=.

46.某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量

与计划量相比有出入，如表是某周的生产情况(超产为正，减产为负)：

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+6-9

(1)根据记录可知前三天共生产辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆;

(3)该厂实行计件工资制，每辆车60元，每天超额生产一辆奖15元，少生产一辆扣5元，那么

该厂工人这一周的工资总额是多少？

47.某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程(单位：

kin)依先后次序记录如下：+9、—3、—5、+4、—8、+6、—3、—6、—4、+10.

(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

48.某快递员骑车从快递公司出发，沿东西方向行驶，依次到达/地、B地、C地、E地.将向东行

驶的路程(单位：km)记为正，向西行驶的路程记为负，则该快递员行驶的各段路程依次对应为：-2,

-3,+7,+1,-7,最后该快递员回到快递公司.

(1)以快递公司为原点，用1个单位长度表示1km,在如图所示的数轴上标出表示4B、C、D、

E五个地方的位置，并求出B地与。地之间的距离；

IIII11IIII11I

-6-5-4-3-2-10123456

(2)该快递员从公司出发直至回到该公司，一共骑行了多少km?

49.如图，在平面直角坐标系中，点A(a,0)为x轴上一点，点B(0,b)为y轴一点，其中a,b

满足：|a+3|+Vb—4=0.

y

4

A-101

（1）求点A、B的坐标；

（2）点C为y轴负半轴上一点，且AABC的面积为12,求点C的坐标；

（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点P,使得aPBC的面积等于aABC的面积的一半？

若存在，求出相应的点P的坐标；若不存在，请说明理由.

50.有理数a、b、c的位置如图所示，且|a|=|b|.

―・・------・・>

aOcb

（1）填空：a+b0；a+c0；c—a0；c—b0.

（2）化简式子：\b\+|Q-c|+|b—c|—|ci—/?|.

51.观察下列等式：

1_.11_111_11

T5<2=1-2j25^3=2-3y3^4=3-4-

将以上三个等式左、右两边分别相加得：

111111113

-------------1--------------1-------------—11--------------1-----------------

1x22x33x4---223344

（1）若n为正整数,猜想并填空：运%=.

（2）计算击+^+击+募+……+2020X2021的结果为--------------

（3）解分式方程：£+。_2晨3）+（%—3屋4）=乙•

52.东方滴滴快车司机张师傅某天上午在东西走向的大街上连续接到六位客人（假设第一位客人下车

后刚好第二位客人上车，以此类推），如果规定向东为正，向西为负，他这天上午行车里程（单位：

千米）如下：-2,+10,-2,+8,-17,-3.

（1）将最后一位乘客送到目的地时，张师傅距出发地多远？此时在出发地东边还是西边？

（2）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天上午张师傅共耗油多少升？

（3）若滴滴快车的起步价为10元，起步里程为3千米（包括3千米），超过部分每米2元，请问

张师傅这天上午收入多少元？

53.

（1）若关于a,b的多项式3（次—2ab+房）—（2次—niab+2b2）中不含有。力项，求m的值.

(2)已知两个有理数x,y满足条件：|%|=7,\y\=4,x+y>0,%y<0,求％—y的值.

54.

(1)计舁：而+丙+4+…

1111

(2)设n为正整数，求证：T^3+35<5+-+(2n-l)(2n+l)<2

55.小虫从某点A出发在一条直线上来回爬行7次，如果向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程

记为负数，爬行过的各段路程依次如下(单位：cm)：+5,-3,+11,-8,+12,-6,-11.

(1)小虫最后是否回到了出发点A?为什么？

(2)小虫一共爬行了多少厘米？

56.如图，数轴上的点/、B、C、D、E表示连续的五个整数，对应数分别为a、b、c、d、e.

IIIII»

ABCDE

(1)若a+e=0,则代数式b+c+d=；

(2)若c是最小的正整数，求2d+a的值；

(3)若a=—1,数轴上的点M表示的有理数为血，且满足M4+MD=3,则血的最大值

是.

57.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“+”表示进库，“一”表示出库)：+30,-25,

—30,+28,—29,—16,—15.

(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？

(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥

多少吨？

(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付

多少元装卸费？

58.

(1)在数轴上把下列各数表示出来：-2,1.5,-(-4),—|—5|,-I100.

-6-5-4-3-2-10123456

(2)将上列各数用“〈”连接起来：.

59.在抗洪抢险中，中国人民解放军驾驶冲锋舟沿东西方向的河流抢救受灾群众，他们早晨从A地出

发，晚上到达B地，规定向东为正，向西为负，航行记录如下(单位：km)：

+5,-2,—9,+7,-8,+14,-3,—6.

(1)B地在A地的哪侧？相距多远?

(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，则这一天共消耗了多少升油？

60.某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如下表.

与标准重量偏差(单位：千克)-2-10123

袋数5103156

(1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？

(2)大米单价是每千克5.5元，食堂购进大米总共花多少钱？

61.

(1)已知A=2x2-x+y-4xy,B=x2-2x-y-xy+3,若(x+y-2)2+|xy+l|=0,求3A-2(A+B)

的值.

(2)已知c<0Va,ab<0,|c|>|a|>|b|,化简：|b|-2|c-a|-|a+b|+|b-c|.

62.在某市一条东西走向的路上，有实验小学、法院、农业银行、工商银行4个地方.已知农业银行在

法院东500米，实验小学在法院西400米，工商银行在法院东1300米.若将马路近似地看成一条直线,

以法院为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米.

-400-2000200400600800100012001400

(1)在数轴上表示出4个地方的位置；

(2)计算工商银行与实验小学之间的距离.

63.有理数a、b、在数轴上的位置如图所示：

・I.■■

aObc

(1)判断a-b0,a-c0,b-c0；

(2)化简|a-b|+|a-cHb-c|.

64.出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的.如果向南记作“+”，向北记作

他这天下午行车情况如下：(单位：千米：每次行车都有乘客)-2,+5,-2,-3,-2,+6请回答：

(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出

发地多远？

(2)若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3

千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱.那么小王这天下午收到的乘客所给车费共多少元？

(3)若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元.不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈

利(或亏损)多少钱？

65.某公司去年1〜3月平均每月亏损3.8万元，4〜6月平均每月盈利3.6万元，770月平均每月盈利

2.5万元，11〜12月平均每月亏损3.5万元.

(1)如果把7〜10月平均每月的盈利额记为+2.5万元，那么，11〜12月平均每月的盈利额可记

为万元；

(2)请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；

(3)这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？

66.先化简再求值：

(1)8a—3a2—11—3a+5a2—5—ab,其中a=2,b=3；

(2)2(x3—2y2)—(x-2y)—(x-3y2+2x3),其中x、y满足|%+3|+|y+2|=0.

67.阅读下列材料，计算50-(1-1+^2).

(1)解法1思路：原式=50+'—50+J+50+==50x3—50x4+50x12；这种做法正

341Z

确吗？答:.

解法2提示：先计算原式的倒数：己—+袤)义熹=恭上—，亲+上x^=嘉，故原

•J1J.乙J\J<JJyJiJv/4J\JDUU

式等于300.

⑵计算：£+(4-()=--------------

(3)请你用解法2的方法计算：(—焉)告+»|).

68.我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n^x+y(久，y均为正

整数，且xWy),在n的所有这种分解中，如果无，y两数的乘积最大，我们就称x+y是n

的最佳分解，并规定在最佳分解时：F(n)=xy，例如6可以分解成1+5,2+4或3+3,因

为Ix5<2x4<3x3,所以3+3是6的最佳分解，所以F(6)=3x3=9.

(1)计算：F(12)；

(2)设两位正整数t=10a+b(1<a<9,0<b<9,a,b均为整数)，数t十位

上的数等于数t十位上的数与数t个位上的数之和，数t个位上的数等于数t十位上的数与数t

个位上的数之差，若t'-t=9,且F(t)能被2整除，求两位正整数t.

69.先阅读下面的内容，再解决问题，

例题：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值.

解：m2+2mn+2n2-6n+9=0

.*.m2+2mn+n2+n2-6n+9=0

(m+n)2+(n-3)2=0

/.m+n=0,n-3=0

n=3

(1)若x?-2xy+2y2+4y+4=0,求久+y的值.

(2)已知b+3a=2.

①用含a的式子表示b：▲；

②若?ri?+8m=3ab—17,求(出?)俏的值.

70.如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20,B点对应的数为100.

-20100

---------------------------'------------------------------------------------------------------1-------------------------------------►

AB

(1)请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；

(2)现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q

恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C

点对应的数是多少吗？

(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰

好从A点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离

为20个单位长度？

71.已知方程组3的解是一对正数.

(1)求a的取值范围；

(2)化简：12ci+11+|a—21.

72.有理数a、在数轴上如图所示。

---11i---------A

a-0b

(1)在数轴上表示-a、-b；

(2)试把a、b、0、-a、-b五个数用连接起来；

(3)用或填空：|a|a,|b|b。

73.某中学为落实学生每天1小时的锻炼时间，通过调查研究，决定在七、八、九年级分别开展跳绳、

羽毛球、键球的健身运动.国家规定初中每班的标准人数为a人，七年级共有八个班，各班人数情况

如下表，八年级学生人数比七年级学生人数多22人，九年级学生人数的2倍刚好是七、八年级学生

人数的总和.(注：701班表示七年级一班)

班级701班702班703班704班705班706班707班708班

和每班标准人数的差

+3+2-3+40-2-5-1

值

(1)用含a的代数式表示该中学七年级学生总数；

(2)学校决定按七年级每两人一副羽毛球拍，八年级每人一根跳绳、九年级每人一个建球的标准,

购买相应的体育器材以满足学生锻炼需要，其中跳绳每根5元，健球每个3元，羽毛球拍每副12元

请你用含a的代数式表示需购买器材的费用是多少？

74.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数.从下往上，第1个至第5个台阶上依次标有-3,-2,

-1,1,4,且任意相邻五个台阶上数的和都相等.

（1）求前5个台阶上的数的和；

（2）求第6个台阶上的数x；

（3）求从下往上前2023个台阶上的数的和；

（4）求第k次出现标“1”所在的台阶数.（用含k的式子表示）

75.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：

__IIII.

a0bc

（1）判断正负：b-c0,b+a0,c-a0（用“〉”或V”填空）

（2）化简:|b-c|+|b+a|-|c-a|.

76.某仓库一周内进出货物的吨数如下（“+”表示进库，“一”表示出库）：

+50,-45,-33,+48,-49,-36,-25

（1）经过这7天后，仓库里的货物是增多了还是减少了？增多或减少了多少吨？

（2）如果进出仓库的货物装卸费都是每吨5元，求该仓库这7天共支付的装卸费用.

77.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作

正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：+10,-2,+5,

+12,-6,-9,+4,-14.（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）

（1）守门员最后是否回到球门线上？

（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？

（3）如果守门员离开球门线的距离超过10m（不包括10m）,则对方球员挑射极可能造成破门.问:

在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由.

78.如图，在平面直角坐标系中，直线AB与反比例函数y=((>>0)的图象交于点4(1,n)和点

B(3,1),与x轴交