2023-2024学年广东省数学九年级上期末模拟试题

2023-2024学年广东省数学九年级上期末测试模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.方程x2-2x+3=0的根的情况是（)

A.有两个相等的实数根B.只有一个实数根

C.没有实数根D.有两个不相等的实数根

2.如图，A3是。的直径，CD是。的弦,若NAB£)=56。，则N5CD=().

A.32°B.34°C.44°D.46°

3.若双曲线丁=匚的图象的一支位于第三象限，则上的取值范围是（）

x

A.k<lB.k>lC.0<*<1D.k<l

4.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在边AB,BC±,且AE=^AB,将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在

3

AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q,对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④Z\PBF是等边三

角形.其中正确的是（）

A.①②B.②③C.①③D.①④

5.如图，D,E分另U是△ABC的边AB,AC上的中点，CZ>与3E交于点。，则的值为（）

6.下列方程有两个相等的实数根是()

A.x2-x+3=0B.x2-3x+2=0C.x2-2x+l=0D.x2-4=0

7.抛物线y=(x-2)2-3的顶点坐标是()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

8.一元二次方程x(x—3)=3—x的根是()

A.1B.3C.1或3D.-1或3

9.国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路.某地区2017年底有贫困人口25万人，通过社会

各界的努力，2019年底贫困人口减少至9万人.设2017年底至2019年底该地区贫困人口的年平均下降率为x,根据

题意可列方程()

A.25(1-2x)=9B.25(1-x)2=9

C.9(l+2x)=25D.25(1+X)2=9

2.

10.设A(xi，yi),B(X2，yi)是反比例函数y=—图象上的两点.若xiVx2V0,则yi与y2之间的关系是

x

()

A.yi〈y2VoB.yz<yi<0C.y2>yi>0

D.yi>y2>0

二、填空题(每小题3分，共24分)

11.在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入x个白球后，从袋子中

随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则％=.

12.若关于x的一元二次方程履2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则"的取值范围是.

2

13.已知点P(a,b)在反比例函数y=—的图象上，贝!|ab=.

x

14.如图所示的网格是正方形网格，△ABC和ACDE的顶点都是网格线交点，那么NR4C+Na)E=°.

15.二次函数y=x2—4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,则AABC的面积为

16.如图，点A是反比例函数y=-°(x<0)的图象上的一点，过点A作平行四边形ABC。，使点3、C在x轴上,

点。在y轴上，则平行四边形ABC。的面积为.

17.已知一组数据为1,2,3,4,5,则这组数据的方差为.

2

18.二次函数y=]x2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点Ai、A?、A3、…、A2018在y轴的正半轴上，点B1、

2_

B2、B3、…、B2018在二次函数y=jx2位于第一象限的图象上，若△AoBiAi、AAiB2A2、AAzB3A3、...、△A2017B2018A2018

都为等边三角形，则4A2O17B2018A2018的边长=.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx过A(4,0)B(l,3)两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线

BHLx轴，交x轴于点H

(1)求抛物线的解析式.

(2)直接写出点C的坐标，并求出AABC的面积.

(3)点P是抛物线BA段上一动点，当4ABP的面积为3时，求出点P的坐标.

备用图

20.(6分)二次函数丁=乂+法上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表:

£

X.・・-10123・・・

~2

5_

y.・・30-10m・・・

4

(1)直接写出此二次函数的对称轴;

(2)求分的值；

(3)直接写出表中的nz值，》i=;

(4)在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象.

21.(6分)如图，一次函数》=丘+方的图象与反比例函数y=—的图象交于A(-2,1),B(1,〃)两点.

x

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象写出使一次函数的值〉反比例函数的值的x的取值范围.

22.(8分)如图，在AABC中，点。，E分别在AB,4c上，DEIIBC,AD:AB=2:5,5A陋后=4.求四边形BCED

23.(8分)在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它

完全相同的A、B、C三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次(摸球后又放回袋中)，如果摸到的是A球，则表演

唱歌；如果摸到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不

是同一类型的概率是多少？

24.(8分)如图，抛物线刈=。(x-1)2+4与x轴交于A(-1,0).

(1)求该抛物线所表示的二次函数的表达式；

(2)一次函数为=x+l的图象与抛物线相交于A，C两点，过点C作垂直于x轴于点5,求△A5C的面积.

25.(10分)如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点。为圆心的圆的一部分.如果M是。。中弦的中点，EM

经过圆心。交。。于点E,并且CZ>=4,EM=6,求。。的半径.

26.(10分)已知反比例函数的图象经过点(2,-2).

(Z)求此反比例函数的解析式；

(〃)当心2时，求x的取值范围.

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、C

【解析】试题分析：利用根的判别式进行判断.

解：VA=(-2)2-4xlx3=-8<0

此方程无实数根.

故选c.

2、B

【分析】根据AB是。。的直径得出NAO3=90°,再求出NA的度数，由圆周角定理即可推出的度数.

【详解】•••A5是。。的直径，

/.ZADB=90°,

.•.在RtZkABD中，ZA=90°-ZABD=34°,

•.•弧50=弧3。，

：.ZBCD=ZA=34°,

故选B.

本题考查圆周角定理及其推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

3、B

【分析】根据反比例函数的性质解答即可.

k

【详解】・・•双曲线丁=——的图象的一支位于第三象限，・・・4-1>0,・・小>L

x

故选B.

k

本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数y=—(AW0),当k>0时，图象在第一、三象限，且在每一个象

x

限y随X的增大而减小；当左V0时，函数图象在第二、四象限，且在每一个象限y随X的增大而增大，熟练掌握反比

例函数的性质是解答本题的关键.

4、D

【解析】试题解析：•••AE=，AB,

3

/.BE=2AE,

由翻折的性质得，PE=BE,

:.ZAPE=30°,

:.ZAEP=90°-30°=60°,

.\ZBEF=—(180°-ZAEP)=—(180°-60°)=60°,

22

/.ZEFB=90°-60°=30°,

.\EF=2BE,故①正确；

VBE=PE,

AEF=2PE,

VEF>PF,

.♦.PFV2PE,故②错误；

由翻折可知EFJ_PB,

.,.ZEBQ=ZEFB=30°,

/.BE=2EQ,EF=2BE,

.•.FQ=3EQ,故③错误；

由翻折的性质，NEFB=NEFP=30。，

.,.ZBFP=30o+30°=60°,

VZPBF=90°-ZEBQ=90°-30°=60°,

...NPBF=NPFB=60。，

.•.△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④.

故选D.

考点：L翻折变换(折叠问题)；2.矩形的性质.

5、C

【分析】DE为AABC的中位线，贝!|DE〃BC,DE=-BC,再证明AODEsaoCB,由相似三角形的性质即可得到结

2

论.

【详解】解：•••点D、E分别为AB、AC的中点，

；.DE为AABC的中位线，

1

，DE〃BC,DE=—BC,

2

/.ZODE=ZOCB,NOED=NOBC,

.,.△ODE^AOCB,

...JJ呜」，

S.BOC4

故选：C.

本题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的性质定理是解题的关键.

6、C

【分析】先根据方程求出A的值，再根据根的判别式的意义判断即可.

【详解】A、x2-x+3=0,

△=(-1)2-4x1x3=-11<0,

所以方程没有实数根，故本选项不符合题意;

B、x2-3x+2=0,

△=(-3)2-4xlx2=l>0,

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

C、x2-2x+l=0,

△=(-2)2-4xlxI=0,

所以方程有两个相等的实数根，故本选项符合题意；

D、x2-4=0,

A=02-4xlx(-4)=16>0,

所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；

故选：C.

本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的意义是解此题的关键.

7、A

【解析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标.

【详解】：•.3=(X-2)2-3为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，

.••抛物线的顶点坐标为(2,-3).

故选A..

本题考查了将解析式化为顶点式y=a(x-h)2+k,顶点坐标是(h,k),对称轴是x=h.

8、D

【解析】利用因式分解法求解即可得.

【详解】x(x-3)=3-x

x(x-3)+(x-3)=0

(x-3)(x+l)=O

x,=3,x,=-1

故选：D.

本题考查了利用因式分解法求解一元二次方程，主要解法包括：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法、换元法

等，熟记各解法是解题关键.

9、B

【分析】根据2017年贫困人口数x(L平均下降率为)2=2019年贫困人口数列方程即可.

【详解】设年平均下降率为X,

•••2017年底有贫困人口25万人，2019年底贫困人口减少至9万人，

.\25(1-X)2=9,

故选：B.

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题.对于平均增长率问题，在理解

的基础上，可归结为a(1+x)Jb(a<b)；平均降低率问题，在理解的基础上，可归结为a(1-x)2=b(a>b).

10>B

【解析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据xi<xi<0即可得出结论.

2

【详解】•••反比例函数y=—中，k=i>o,

・••函数图象的两个分支位于一、三象限，且在每一象限内y随X的增大而减小，

VxKxKO,

•>0>yl>yl.

故选：B

本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此

题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值.

【详解】解：•••经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右

,摸到白球的概率为0.95

解得：％=1

经检验：x=l是原方程的解.

故答案为：1.

此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键.

12、k>-1且厚1.

【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，即可得判别式△>1且krl,则可求得k的取

值范围.

【详解】解：••・关于x的一元二次方程kx2-2x-l=l有两个不相等的实数根，

.'.△=b2-4ac=(-2)2-4xkx(-1)=4+4k>l,

Ak>-1,

Vx的一元二次方程kx2-2x-1=1

，片1,

；.k的取值范围是：1<>-1且呼1.

故答案为：1<>-1且导1.

此题考查了一元二次方程根的判别式的应用.此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的

关系：

(1)△>10方程有两个不相等的实数根；

(2)△=10方程有两个相等的实数根；

(3)ZWlo方程没有实数根.

13、2

2

【解析】接把点P(a,b)代入反比例函数丫=—即可得出结论.

x

2

【详解】•••点P(a,b)在反比例函数y=一的图象上，

x

2

b=—f

a

:.ab=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数

的解析式是解答此题的关键.

14、45

【分析】先利用平行线的性质得出NH4C+NCDE=NACF+ND"=NAGD,然后通过勾股定理的逆定理得出

_ACD为等腰直角三角形，从而可得出答案.

【详解】如图，连接AD,

■:ABHCFHDE

：.ABAC=ZACF,ZCDE=ZDCF

：.ZBAC+ZCDE=ZACF+ZDCF=ZACD

,/CD2=32+l2=10,A£>2=32+l2=10,AC2=42+22=20,

:.CD2+AD2=AC2

：.ZADC=90°,ZACD=45°

ZBAC+ZCDE=45°

故答案为45

本题主要考查平行线的性质及勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理及平行线的性质是解题的关键.

15、3

【分析】根据解析式求出A、B、C三点的坐标，即aABC的底和高求出，然后根据公式求面积.

【详解】根据题意可得：A点的坐标为(1,。)，B点的坐标为(3,0),C点的坐标为(0,3),则AB=2,

所以三角形的面积=2x3+2=3.

考点：二次函数与x轴、y轴的交点.

16、6

【分析】作AHLOB于H,根据平行四边形的性质得AD〃OB,则S平行四边形ABCD=S矩形AHOD，再根据反比例函数

y=七(kW0)系数k的几何意义得到S矩形AHOD=6,即可求得答案.

X

【详解】作AHLX轴于H,如图，

VAD//OB,

•••AD。轴，

・•・四边形AHOD为矩形，

VAD/7OB,

•e•S平行四边形ABCD=S矩形MOD9

•:点A是反比例函数y=-9(x<0)的图象上的一点,

X

••S矩形AHOD=卜&=6,

・q-6

.・Q平行四边形ABCD.口•

故答案为：6.

本题考查了反比例函数y=々(kw0)系数k的几何意义：从反比例函数y=-(k^0)图象上任意一点向x轴和y轴作

XX

垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为帆.

17、1.

【解析】试题分析：先根据平均数的定义确定平均数，再根据方差公式进行计算即可求出答案.

由平均数的公式得：(1+1+3+4+5)+5=3,

二方差=[(1-3)1+(1-3)*+(3-3)*+(4-3)*+(5-3)}5=1.

考点：方差.

18、1

【分析】分别过Bi,B2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,设AoA产a,AiA2=b,A2A3=c,则ABi=1a,BB2=—b,

22

CB3=18C,再根据所求正三角形的边长，分别表示Bl,B2,B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=2x2中，求a、b、c的

23

值，得出规律.

【详解】解：分别过Bi,B2,B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C,

在正AAoBiAi中，Bi(正a

2

代入y=—x2中，得q=—X—a2,解得a=L即AoAi=l,

3234

在正AAiB2A2中，B(―b,1+-),

222

代入y=—x?中，得1+—=—x—b2,解得b=2,即AIA2=2,

3234

在正4A2B3A3中，B3（正c,3+9）,

22

代入y=—2x2中，得3+c上=2—x3—c2,解得c=3,即A2A3=3,

3234

依此类推由此可得△A2017B1A1的边长=1,

故答案为：1.

本题考查了二次函数的综合运用.关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式求正三角形的边长,

得到规律.

三、解答题(共66分)

19、(1)y=-x2+4x；(2)点C的坐标为(3,3),3；(3)点P的坐标为(2,4)或(3,3)

【分析】(1)将点A、B的坐标代入即可求出解析式；

(2)求出抛物线的对称轴，根据对称性得到点C的坐标，再利用面积公式即可得到三角形的面积；

(3)先求出直线AB的解析式，过P点作PE〃y轴交AB于点E,设其坐标为P(a,-a?+4a),得到点E的坐标为(a,

-a+4),求出线段PE,即可根据面积相加关系求出a,即可得到点P的坐标.

【详解】(1)把点A(4,0),B(l,3)代入抛物线y=ax2+bx中，得

16a+4b=0[<2=-1

5，得I,

a+b=3[b=4

二抛物线的解析式为y=-x2+4x；

(2)：y=一/+4%=一(％—2产+4,

对称轴是直线x=2,

3),点C、B关于抛物线的对称轴对称，

...点C的坐标为(3,3),BC=2,

点A的坐标是(4,0),BHJ_x轴，

SAABC=—,BC-BH=—x2x3=3；

22

(3)设直线AB的解析式为y=mx+n,将B,A两点的坐标代入

m+n=3fm=—1

得L7解得</，

4m+n=0[n=4

:.y=-x+4,

过P点作PE〃y轴交AB于点E,P点在抛物线y=-x2+4x的AB段,

设其坐标为(a,-a2+4a),其中收a<4,则点E的坐标为(a,-a+4),

/.PE=(-a2+4a)-(-a+4)=-a2+5a-4,

.13,32151°

•*SAABP=SAPEB+SAPEA=—xPEx3=—(-a-+5a-4)=----aH---------a—6=3,

2222

ai=2,a2=3,

Pi(2,4),P2(3,3)即点C,

综上所述，当aABP的面积为3时，点P的坐标为(2,4)或(3,3).

20、(1)对称轴x=l；(2)b=-2；(2)m=2；(4)见解析

【分析】(1)根据图表直接写出此二次函数的对称轴即亘；

(2)图象经过点(1,-1),代入求b的值即可；

(2)由题意将x=2代入解析式得到并直接写出表中的m值；

(4)由题意采用描点法画出图像即可.

【详解】解：(1)观察图像直接写出此二次函数的对称轴x=L

(2)•.•二次函数yud+Zw的图象经过点(1,4)，

b=—2.

(2)将x=2代入解析式得m=2.

(4)如图.

本题考查了二次函数的图象和性质，根据二次函数的图象和性质分析是解此题的关键.

2

21、(1)反比例函数为y=——；一次函数解析式为y=-x-1；(2)xV-2或OVxVL

x

【分析】(1)由A的坐标易求反比例函数解析式，从而求5点坐标，进而求一次函数的解析式;

(2)观察图象，找出一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，x的取值即可.

rri

【详解】解：⑴把A(-2,1)代入y=一,

X

得m=-2,

2

即反比例函数为丁=-一，

x

2

将5(1,〃)代入y=---，解得n=-2,

即6(1,-2),

把A(-2,1),B(1,-2)代入)=丘+心得

l=-2k+b

-2=k+b

解得k=-1,b=-1,

所以y=-x-1；

(2)由图象可知：当一次函数的值,反比例函数的值时，“<-2或0<“<1.

此题考查的是反比例函数和一次函数的综合题，掌握利用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式和根据图象求

自变量的取值范围是解决此题的关键.

22、21.

【分析】利用平行判定AADEsAABC,然后利用相似三角形的性质求得渭生=4,从而求得S.BC=25,使问题

得解.

【详解】解：•.•£>E”8C,

AZADE=ZB,ZAED=/C.

：.AADEsAABC.

AD2

■AB-5，

・・q-4

•°\ADE-r，

•q=?5

••aAABC-乙口•

•*,S四边形BCE。-21•

本题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是本题的解题关键.

23、见解析

【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可.

【详解】法一：列表如下：

ABC

AAAABAC

BBABBBC

CCA