2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年河北省石家庄市十八县部分学校中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题：本题共16小题，共38分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，数轴上的点A，B，C，D表示的数与−13互为相反数的是(

)A.A

B.B

C.C

D.D2.把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是(

)A.两点之间，线段最短 B.两点确定一条直线

C.两点之间，射线最短 D.两点之间，直线最短3.由5个大小相同的小正方体组成的几何体如图所示，若添加一个相同的小正方体，使组成的新几何体的主视图和左视图完全一样，则添加的小正方体应放在哪个位置上(

)A.①

B.②

C.③

D.④4.下列运算中，正确的是(

)A.4a3−a2=3a 5.若一次函数y=(k+3)x−1的函数值A.2 B.32 C.−126.如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，海岛B在它北偏东40°方向上.则∠AOBA.60°

B.80°

C.100°7.一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是(

)A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差8.如图，直线a/​/b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=

A.60° B.55° C.45°9.如图，一条河的两岸互相平行，为了测量河的宽度PT(PT与河岸PQ垂直)，测量得P，Q两点间距离为m米，∠PQA.msinα

B.mco10.如图，⊙O的半径为2，C1是函数y=x2的图象，C2是函数A.π

B.2π

C.4π

11.如图，点A为反比例函数y=kx(k<0,x<0)的图象上一点，AB⊥x轴于点B，点C是y轴正半轴上一点，连接B

A.1 B.0.5 C.−0.5 D.12.如图，AC，BC为⊙O的两条弦，D、G分别为AC，BC的中点，⊙O的半径为2.若∠A.2

B.3

C.32

13.如图，∠MON=60°，以点O为圆心，2cm长为半径画弧，交OM，ON于A，B两点，再分别以A，B为圆心，2cm为半径画弧，两弧交于点A.1cm

B.3cm

14.如图，已知E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，连接EP、EQ交BC于点F、D，若BF=5

A.18 B.24 C.30 D.3615.下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x…−035…y…16−−0…则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是(

)A.图象的顶点在第一象限

B.有最小值−8

C.当t>−9时，二次函数的图象与y=t有2个交点16.我们知道，五边形具有不稳定性，正五边形OABCD在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A在x轴负半轴上，固定边AO，将正五边形向右推，使点A，B，C共线，且点C落在y轴上，如图2所示，此时A.108° B.120° C.135°二、填空题：本题共3小题，共10分。17.比较大小：25______318.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2mm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C19.如图所示，某工厂生产镂空的铝板雕花造型，造型由A绣球花)、B祥云)两种图案组合而成，因制作工艺不同，A、B两种图案成本不同，厂家提供了如下几种设计造型，造型1的成本64元，造型2的成本42元，则造型3的成本为______元；若王先生选定了一个造型1作为中心图形，6个造型2分别位于中心图形的四周，其余部分用n个造型3填补空缺，若整个画面中，图案B个数不多于图案A数的2倍，且王先生的整体设计费用不超过500元，写出一个满足条件的n值______．

三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题8分)

在小学，我们学习过交换律、结合律以及乘法分配律，利用这些运算律可以使一些数学问题简化.例如：(14+16−12)×12=14×12+16×12−12×12=21.(本小题9分)

图1是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

(1)图2中阴影部分的正方形的边长是______；(用含a、b的式子表示)

(2)观察图2，用一个等式表示下列三个整式：(a+b)2、(a−b)2、a22.(本小题10分)

“书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际.某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查.问卷设置了五种选项：A“艺术类”，B“文学类”，C“科普类”，D“体育类”，E“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)此次被调查的学生人数为______名；

(2)请直接补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是______度；

(4)23.(本小题10分)在平面直角坐标系中，已知直线l：y=k−1x+3与y轴交于点P，矩形A(1)若点D在直线l上，求(2)若直线l将矩形面积分成相等的两部分，求直线(3)若直线l与矩形ABCD有交点(含边界)，直24.(本小题11分)

如图是从正面看到的一个“老碗”，其横截面可以近似的看成是如图(1)所示的以AB为直径的半圆O，MN为台面截线，半圆O与MN相切于点P，连接OP与CD相交于点E.水面截线CD=63cm，MN/​/CD，AB=12cm．

(1)如图(1)求水深EP；

(25.(本小题12分)

【发现问题】：小明和小强做弹球游戏，如图1，小明向斜坡抛一个乒乓球，乒乓球弹起的运行路线是一条抛物线，乒乓球落地后又弹起，第二次弹起的运行路线和第一次运行路线的抛物线形状相同，小强在地面立一块高度为0.4m的木板，当乒乓球在第二次下落时能落在木板上，则小强获胜．

【提出问题】：小强将木板放在距斜坡底端多远，才能确保获胜？

【分析问题】：小强以斜坡底端O为坐标原点，地面水平线为x轴，取单位长度为1m，建立如图2所示的平面直角坐标系，乒乓球的大小忽略不计，经测量发现，抛球点A的坐标为(−1,3.36)，第一次弹起的运行路线最高点坐标为(−0.5,3.61)，第二次弹起的最大高度为1.21m.小强通过这些数据，经过计算，确定了木板立的位置，从而确保自己获胜．

【解决问题】：

(1)求乒乓球第一次弹起运行路线的抛物线的解析式；26.(本小题12分)

(1)【问题发现】

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，以BD为一边作正方形BDEF，点E与点A重合，易知△ABF∽△CBE，则线段AF与CE的数量关系是______；

(2)【拓展研究】

在(1)的条件下，将正方形BDEF绕点

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵−13的相反数是13，

∴表示的数与−13互为相反数的是点D．

故选：2.【答案】A

【解析】解：把弯曲的公路改直，能够缩短行程，这样做的道理是：两点之间，线段最短．

故选：A．

依据线段的性质即可得出结论．

本题主要考查了线段的性质．解题的关键是能灵活应用线段的性质．3.【答案】B

【解析】解：在②的位置上再摆放一个小正方体，新组合体的主视图与左视图相同，如下图：

故选：B．

根据简单组合体的三视图的画法画出它的主视图、左视图即可．

本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体三视图的画法和形状是正确解答的关键．4.【答案】D

【解析】解：A、4a3与a2不是同类项，不能进行合并，故该项不正确，不符合题意；

B、(2)0=1，故该项不正确，不符合题意；

C、a3÷a2=5.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=(k+3)x−1的函数值y随着x的增大而减小，

∴k+3<0，

解得k<−3．

所以k的值可以是−4，

故选：D．

根据比例系数小于0时，一次函数的函数值y随6.【答案】B

【解析】解：由题意得，∠AOB=180°−(607.【答案】D

【解析】解：原数据2，4，4，4，6的平均数为15×(2+4+4+4+6)=4，中位数为4，众数为4，

方差为15×[(−4)2+(4−4)8.【答案】B

【解析】解：∵图中是含有30°角的直角三角尺，∠1=25°，

∴∠4=60°−∠1=35°，

∵a/​/b，

∴9.【答案】C

【解析】解：由题意得：

PT⊥PQ，

∴∠APQ=90°，

在Rt△APQ中，PQ=m米，∠PQT=α，10.【答案】B

【解析】解：∵C1是函数y=x2的图象，C2是函数y=−x2的图象，

∴两函数图象关于x轴对称，

∴阴影部分面积即是半圆面积，

∴阴影部分的面积11.【答案】C

【解析】解：∵AB⊥x轴于点B，AD//BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

过点作AM⊥y轴，

∴S矩形ABOM=S平行12.【答案】D

【解析】解：如图，连接AO、BO、AB，

∵∠C=45°，

∴∠AOB=2∠C=90°，

∵⊙O的半径为2，

∴AO=BO=2，

∴AB=213.【答案】D

【解析】解：由作法得OA=OB=AC=BC=2cm，

∴四边形AOBC为菱形，

∴OD=CD，AB⊥OC，

∵∠MON=60°，

∴∠AOC=∠BOC=30°14.【答案】B

【解析】解：连接AF，AD，

∵E是△ABC的外心，P、Q分别是AB、AC的中点，

∴EP⊥AB，EQ⊥AC，

∴AF=BF，AD=DC，

∵BF=5，CD=4，

∴AF=515.【答案】C

【解析】解：由题意，设二次函数为y=ax2+bx+c，结合表格数据可得，

c=−59a+3b+c=−825a+5b+c=0，

∴a=1b=−4c=−5．

∴二次函数为y=x2−4x−5=(x−2)2−9．

∴顶点为(2,−9)在第四象限，故A错误，不合题意．

又当x=2时，y取最小值为16.【答案】B

【解析】解：∵正五边形OABCD，

∴OA=AB=BC=CD=DO，

如图2，在Rt△AOC中，OA=12AC，17.【答案】>

【解析】解：25=22×5=20，32=318.【答案】36

【解析】解：根据题意有：AP=2t mm，BQ=4t mm，

∵AB=12mm，BC=24mm，

∴BP=(12−2t)mm，

∴S=12BP×BQ=12(12−2t)×419.【答案】22

6

【解析】解：设A种图案成本为了x元，B种图案成本为了y元，根据题意，得

2x+4y=64x+3y=42，

解得：x=12y=10，

∴x+y=12+10=22(元)，

即造型3的成本为22元；

根据题意得：4+6×3+n≤2(2+6+n)64+42×6+22n≤500，

解得：6≤n≤8411，

∵n为整数，

∴n=6，7，20.【答案】解：(1)(−65)×(−23)+(−65)×(+173)

=(−【解析】(1)根据有理数的乘法运算律求解即可；

(221.【答案】a−【解析】解：(1)由拼图可知，阴影部分是边长为a−b的正方形，

故答案为：a−b；

(2)图2整体是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，图2各个部分的面积和为(a−b)2+4ab，

所以有(a+b)2=(a−b)2+4a22.【答案】解：(1)100；

(2)补全条形统计图如下：

(3)36；

(4)1800×40【解析】解：(1)此次被调查的学生人数为：20÷20%=100(名)，

故答案为：100；

(2)D类的人数为：100−10−20−40−5=25(名)，

补全条形统计图如下：

(3)在扇形统计图中，A“艺术类”所对应的圆心角度数是：360°×10100=36°，

23.【答案】解：(1)由题意可知：点D(3,1)，

将点D(3,1)代入直线l：y=(k−1)x+3中，1=3k−3+3，

解得：k=13．

(2)∵矩形是中心对称图形，直线l将矩形分成面积相等的两部分．

∴直线l一定经过矩形的对称中心；

∵矩形顶点A(−2,1)，C(3,−2)，

∴其对称中心的坐标为(12,−12)，

代入直线l：y=(k−1【解析】(1)根据矩形的性质得到点D(3,1)，代入y=(k−1)x+3，即得求得k的值；

(2)当直线l经过矩形ABCD的对称中心时，直线l把矩形ABCD分成两部分的面积相等，由点A(−2,1)，C(3,−2)，得其对称中心的坐标为(12,−24.【答案】解：(1)连接OC，如图所示：

∵半圆O与MN相切于点P，

∴OP⊥MN，

∵MN/​/CD，

∴OP⊥CD，

12CD=33cm，

在Rt△OCE中，由勾股定理可得OE=OC2−CE2=62−(33)2=3(cm)，

OP−OE=6−3=3cm；

(2)如图，连接BP，过B点作BF/​/AD，与PO的延长线相交于点F【解析】(1