浙江省宁波市慈溪市2023-2024学年七年级下学期期中数学试题（含答案）

慈溪市中部区域2023学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学友情提示：1.考试时间120分钟，试卷满分120分．2.试题卷中所有试题的答案书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效．3.请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！一．选择题（每小题3分，共30分）1.如图是杭州2022年亚运会会徽．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（）A. B. C. D.2.如图，直线与直线、分别相交，且，，则的度数是（）A.20° B.70° C.90° D.110°3.下列各式是二元一次方程的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.已知：，则，的值分别为（）A.5，3 B.5，－3 C.－5，3 D.－5，－36.如果是关于的二元一次方程的解，那么的值为（）A.－2 B.－1 C.0 D.17.《孙子算经》是南北朝时期重要的数学专著，包含“鸡兔同笼”等许多有趣的数学问题．如：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”大意是：“用一根绳量一根木，绳剩余4.5尺；将绳对折再量木，木剩余1尺．问木长多少？”设木长尺，绳长尺，则依题意可列方程组（）A. B.C. D.8.下列整式的运算可以运用平方差公式计算的有（）①；②；③；④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，把一张长方形纸片沿折叠后，与的交点为，、分别在、的位置上，若，则为（）A.8° B.10° C.12° D.14°10.如图，有两个正方形，，现将它们并列放置后连接．若要求的大小，则只需知道（）A. B. C. D.二．填空题（每小题4分，共24分）11.已知，用含的代数式表示，则＝．12.如图，已知，，平分，且交于点，则的度数为．13.已知，则．14.若，则．15.如图，将直角三角形沿方向平移4个单位长度得到三角形，＝3，＝7，则图中阴影部分的面积为．16.如图，已知，点分别在上，点在两条平行线之间，与的平分线交于点．若，，则＝．三．解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）17.计算：（1）；（2）．18.解方程组：（1）（2）19.先化简，再求值：，其中．20.在正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在“格点”处．（1）在给定方格纸中，平移，使点与点对应，请画出平移后的；（2）线段与线段的关系是；（3）求平移过程中，线段扫过的面积．21.如图，在中，平分，过点作交于点，过点作交于点，则可推得平分，其推导过程和推理依据如下：解：，（已知）（），（已知）∴＝，（）．（）．（等量代换）又∵平分，（已知）．（）．（等量代换）∴平分．（角平分线定义）请完善以上推导过程和推理依据，并按照顺序将相应内容填写在答题卡指定区域内．22.如图，在四边形中，，．（1）求的度数；（2）若平分交于点，，求证：．23.某店准备促销“A种盲盒”和“B种盲盒”，已知“A种盲盒”的成本为10元/个，售价为20元/个，“B种盲盒”的成本为12元/个，售价为24元/个，第一天销售这两种盲盒共136个，获利1432元．（1）求第一天这两种盲盒的销量分别是多少个；（2）经过第一天的销售后，这两种盲盒的库存发生了变化，为了更好的销售这两种盲盒，店主决定把“A种盲盒”的售价在原来的基础上增加元，“B种盲盒”的售价在原来的基础上减少元，“A种盲盒”的销量在原来的基础上减少了10个，“B种盲盒”的销量在原来的基础上增加了24个，但两种盲盒的成本不变，结果获利比第一天多134元，求的值．24.（1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形．请用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积．方法1：．方法2：（2）利用等量关系解决下面的问题：，求和的值；②已知，求的值．①②慈溪市中部区域2023学年度第二学期期中质量检测试卷七年级数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D8.B9.A10.A10.解：设正方形的边长为，正方形的边长为，由图得，即，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11. 12.100° 13.21 14.－8 15.22 16.32°16.解：如图所示，过点作，．，．，，，，，，，和是角平分线，，，，，，，即．三．解答题（第17题6分、第18题8分，第19题6分，20题6分，第21题8分，第22题10分，23题10分，第24题12分，共66分）17.解：（1）；（3分）（2）．（3分）18.解：（1）将①代入②得：，（1分）解得：，（2分）将代入①得，（3分）则原方程组的解是；（4分）（2）①＋②得，（1分）解得：，（2分）将代入①得：，（3分）则原方程组的解是．（4分）19.解：原式，（4分）当时，原式＝4＋12＝16（6分）20.解：（1）如图，即为所求；（2分）（2）线段与线段平行且相等．故答案为：平行且相等；（4分）（3）线段扫过的面积＝．（6分）21解：；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义；∠BEF．（每空1分）22.（1）解：，，（2分），，的度数是110°．（4分）（2）证明：∵平分交于点，＝110°，，（6分），，（8分），，．（10分）23.解：（1）设第一天这两种盲盒的销量分别是个，个，由题意得，（2分）解得，（5分）∴第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个，答：第一天这两种盲盒的销量分别是100个，36个；（2）由题意得，，（7分），解得．（10分）23.解：（1）方法1，∵图②中大正方形的边长为，∴图②中大正方形的面积为：，图①中长方形的为、