2020-2021学年宜宾市八年级上学期期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年宜宾市八年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）

1.-4的平方根为（）

A.±2B.+2C.-2D.无意义

2.在给出的一组数兀，V5.3.14,V9.y.0.17，0.1212212221...(相邻两个1之间2的个数逐次

加1）中，无理数有（）

A.5个B.4个C.3个D.2个

3.下列计算错误的是（）

20mnmn

A.]（a-b）4]5=（a-b）B.[(x-y)]=(%-y)

C.[（a+b）3a]5=（a+b）3a+5D.[(-a)2]3=a6

4.如图.将半径为6cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心。.则折痕4B的

长为（）

A.6cm

B.3陋cm

C.6y/3cm

D.6店cm

5.一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1〜4组的频数分别为12、10、6、8,则

第5组的频率是（）

A.0.1B,0.2C.0.3D.0.4

6.下列运算正确的是（）

A.x-x2=x2B.（孙/=xy2C.（x2）3=x6D.x104-x2=x5

7.用反证法证明命题“在△ABC中，若44<48,那么a<b”的结论的否定应该是（）

A.a>bB.a>bC.a=bD.a<b

8.若(x+m)2=无？-8x+n,则m+n的值为()

A.20B.16C.12D.8

9.如图，△ABC是半径为3的。。的内接三角形，42=30。，则弦BC的长

为（）°・

A

B

C.1.5

D.3

A

10.如图，等边三角形ABC中，。为BC的中点,BE平分4交4。于E,若仆CDE的X

面积等于1,则A8EC的面积等于（）

A.2BDC

B.4

C.6

D.12

11.长方形面积是;/_石；6分，一边长为3a,则另一边长是（)

A.2a—b+2B.8a—2bC.8a—2b+4D.a—b+2

12.如表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和

都相等，则第2017个格子中的数为（）

3abc-12

A.3B.2c.oD.-1

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.-2是的立方根，病的平方根是.,4的算术平方根是

14.小王利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据为8时，输

出的数据为

输入・・・12345—

12345

输出.・・•••

2ToT726

15.命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是.

16.若多项式%2+p%+8和多项式%2一3%+q的乘积中不含/和％3项，则2=,q=

17.已知正方形力BCO内接于。。，。0的半径为3近，点E是弧40的中点，连结彳/已

BE,CE,CE交4£)于“点，则二=

18.如图，正方形4BCD的对角线相交于点。，点。是正方形4B'C'。的一个顶点.如果两个正方形的

边长都等于2,那么正方形AB'C'OA绕。点无论怎样转动，两个正方形重叠的部分的面积是

三、解答题(本大题共7小题，共78.0分)

19.计算:|应一1|+(3.14-n)°一25,45。+(募)t.

已知我+左=l(a>6>0).........①

,x=my+n(m力0,n40).........②

求证：(a2+b2m2)y2+2mnb2y+(n2—a2)b2=0.

21.2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子

产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，

调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示

的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)对视力“非常重视”的4人有&两名男生，B],为两名女生，若从中随机抽取两人向全校作

视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.

人数

重视

匚助1

1

T-"

--r

-4--

程度

重视

-113

-0--

不重视

视比较

非常重

重视

重视

做格点

顶点叫

小格的

,每个

都是1

的边长

正方形

每个小

中的

网格

方形

，正

.如图

22

；

方形

5的正

面积为

画一个

为顶点

以格点

图1中

(1)在

点,

的中

、CD

边4B

别为

,尸分

中，E

BCD

边形A

行四

在平

图，

.如

23

D.

连结8

F；

&CB

ADE王

证：X

(1)求

.

的结论

明你

形？证

四边

什么

DF是

形8E

则四边

90。，

B=

乙40

(2)若

.

小值

的最

+8

+4y

求y2

程，

答过

的解

下面

.阅读

24

2+4

+2)

—(y

+4

+4

+4y

=y2

y+8

2+4

解：y

2

>0

+2)

v(y

2

>4

)+4

+2

•••(y

2

4

小值为

8的最

4y+

y+

.

大值

的最

%-/

4-2

小值和

4的最

+

求巾2+

程，

答过

的解

上面

仿照

7n

25.已知△ABC是等腰直角三角形，/.BAC=90°,2B=47,点。是边BC上的一个动点(不运动至点

B,C),点E在BC所在直线上，连结40,AE,且N/ME=45。

(1)若点E是线段BC上一点，如图1,作点。关于直线4E的对称点F,连结AF,CF,DF,EF

①求证：△力BC三ZkACF；

②若BD=1,DE=2,求CE的长;

(2)如图2,若BO=g,AB=V2，求CE的长.(直接写出答案即可)

参考答案及解析

1.答案：D

解析：解：•.•负数没有平方根，

-4的平方根是无意义.

故选：D.

依据平方根的定义求解即可.

本题主要考查的是平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键.

2.答案：B

解析：解：在7T,V5,3.14,V9.y,0.17,0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）中，

3.14,y,0.17，是有理数，IT,岳,V9，0.1212212221…（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无

理数，

故选:B.

分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项.

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数.如

n,V6，0.8080080008...（每两个8之间依次多1个0）等形式.

3.答案：C

解析：试题分析：根据幕的乘方底数不变指数相乘，可得答案.

［（a+b）3ap=（a+b>5a,故c错误,

故选：C.

4.答案：C

解析:

本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题

的关键

通过作辅助线，过点。作。。14B交4B于点D,根据折叠的性质可知04=2OD,

根据勾股定理可将40的长求出，通过垂径定理可求出48的长.

解：过点。作。D14B交AB于点D,连接04,

vOA=2OD=6cm,

・•・AD=y/OA2—OD2=V62-32=3y/3cm

OD1AB,

AB=2AD=6V3cm.

故选：C.

5.答案：A

解析：

此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键.根据第1〜4组的频数,求出第5组的频数，

即可确定出其频率.

解：根据题意得：40-(12+10+6+8)=40-36=4,

则第5组的频率为4+40=0.1,

故选A.

6.答案：C

解析：A、同底数塞的乘法，底数不变，指数相加；

B、积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘：

C、幕的乘方，底数不变指数相乘.

D、同底数嘉的除法，底数不变指数相减.

7.答案：B

解析：解：用反证法证明命题“在△ABC中，若乙4<48,那么a<b”的结论的否定应该是a2b,

故选:B.

根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反而成立解答即可.

本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，

经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确.

8.答案：C

解析：解：(x+m)2=x2-2mx+m2,

而(x+m)2=x2—8x+n,

2m=-8,n=m2,

•••m=—4,n=16,

m+n=—4+16=12.

故选：C.

利用完全平方公式得到(x+m)2=/—2mx+Tn?,则2nl=—8,n=m2,然后计算出m、n的值,

最后计算它们的和即可.

本题考查了完全平方公式：灵活运用完全平方公式是解决此类问题的关键.完全平方公式为：（a±

b）2=a2±2ab+b2.

9答案:D

贝此BOC=2乙4=60°,

vOB=OC,

OBC是等边三角形，

BC=OB=3.

故选：D.

连接。B、OC,然后证明aOBC是等边三角形即可.

本题主要考查了圆心角与圆周角的关系、等边三角形的判定与性质，难度不大，掌握圆的基本性质

是解答关键.

10.答案：D

解析：解：「△ABC是等边三角形，

AB=AC,

­.'D为BC的中点，

:.BD=DC,AD±BC,

SACDE=S&BDE，

CDE的面积等于1,

BEC的面积=1+1=2,

故选：D.

根据等边三角形的性质求出力。1BC,根据三角形的面积得出SACDE=SEE，求出即可.

本题考查了等边三角形的性质和三角形的面积，能求出AD1BC^BD=CD是解此题的关键.

11.答案：D

解析：将长方形的面积分解因式：3a2—3ab+6a=3a(a-b+2),所以另一个边长为a—b+2,

故选Do

12.答案:A

解析：解：••・任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，

■,•3+a+b=a+b+c,

解得c=3,

a+b+c=b+c+(-1),

解得。=一1,

所以，数据从左到右依次为3、-1、b、3、一1、b,

第9个数与第三个数相同，即b=2,

所以，每3个数“3、一1、2”为一个循环组依次循环，

•••2017+3=672...1,

.♦.第2017个格子中的整数与第1个格子中的数相同，为3,

故选：A.

根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a、c的值，再根据第9个数是2可得b=2,然后找出格子

中的数每3个为一个循环组依次循环，再用2017除以3,根据余数的情况确定与第几个数相同即可得

解.

此题考查数字的变化规律，仔细观察排列规律求出a、b、c的值，从而得到其规律是解题的关犍.

13.答案：-8±32

解析：解：・••-2的立方是一8,

•••一2是一8的立方根，

V81=9>9的平方根为±3,4的算术平方根是2.

故答案为：—2；+3；2.

依据立方根、平方根、算术平方根、的定义解答即可.

本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键.

14.答案：盘

解析：试题分析：根据图表找出输出数字的规律，直接将输入数据代入即可求解.

输出数据的规律为品，

当输入数据为8时，输出的数据为念^总

15.答案：两直线平行

解析：解：命题“同旁内角互补，两直线平行”的结论是两直线平行，

故答案为：两直线平行.

根据命题的概念解答即可.

本题考查的是命题的概念，命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题

设，“那么”后面解的部分是结论.

16.答案：3：1

解析：本题主要考查的是多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一

项，再把所得的积相加。根据题意结果中不含二次项和三次项，则说明这两项的系数为0,建立关于

a,b方程，解方程即可。

(x2+px+8)(x2-3x+q)

=X4+(—3+p)x3+(q—3p+8及2-(-pq+24)x+8q,

又•••不含又？、x?项，

・•・3+p=0,q-3p+8=0,・•・-3+p=0,q—3p4-8=0,

解得p=3,q=lo

17.答案：邑；

2

解析：解：过点E作EN1BC,交4。于点M,连接。4,如图所示.

•••四边形4BCD为正方形，。。的半径为3vL

.•・△04M为等腰直角三角形，OA=3®

OM=ON=AM=^OA=3，：\7

・・,EM=OE-OM=3V2-3,MN=OMON=6.

vMH//CN,

••△EMHfENC,

-EH=-E-M=-V-2-I

CHMN2

故答案为：立二.

过点E作ENJ.BC,交4。于点M,连接。力，由四边形4BCD为正方形可得出AOZM为等腰直角三角

形，根据。。的半径可求出。M的长度，进而可得出EM、MN的长度，由MH〃CN,可得出AEMHsA

ENC,再利用相似三角形的性质即可求出瞿的值，此题得解.

Ln

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰直角三角形以及圆周角定理，通过解直

角三角形求出OM长度是解题的关键.

18.答案：1

解析:

本题考查了全等三角形的判定，解题时注意：全等三角形面积相等，

本题中求证△DOE三4人。？是解题的关键.根据正方形性质可得

/.ODE=AOAF=45°,OA=OD,^AOD=90°,即可求得/DOE=

Z.AOF,即可判定ADOE三△40F,可得“用尸=S^DOE，即可求得两个

正方形重叠部分的面积=ShA0D.

解：如图，连接AC,BD,正方形4BCD的对角线相交于点0,

AODE=^OAF=45°,OA=OD,AAOD=90°,

•••乙EOF=4DOE+乙DOF=90°,Z.AOD=乙DOF+Z.AOF=90°,

:.乙DOE=乙4OF,

在△DOE和△40尸中，

/.DOE=Z.AOF

DO=AO,

ZODE=Z.OAF

•••△DOEWAAOFQASA),

S△工OF=S^DOE，

=

工四边形。EDF的面积=S4DOE+S〉DOFSMOF+S^D0F=S^AOD，

S^AOD=-S正方形ABCD=%x2X2=1,

•••四边形OEDF的面积为1,即两个正方形重叠部分的面积为1.

故答案为L

19.答案：解:原式=或一1+1-2x曰+2021

=72-1+1-72+2021

2021.

解析：直接利用负整数指数幕的性质以及零指数基的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质分

别化简得出答案.

此题主要考查了实数运算，正确化筒各数是解题关键.

20.答案：证明：把②代入①，得

(my+n)2y21

"+QJ

•••b2(m2y2+2mny+n2)+a2y2=a2b2,

m2b2y2+2mnb2y+n2b2+a2y2—a2b2=0,

(a2+b2m2)y2+2mnb2y+(n2-a2)b2=0.

解析：先把②式代入①式可以去掉x,然后整理y的函数，就可以很容易证明了.

本题主要考查了解二元二次方程组，整式的乘法，关键是把②式代入①式可以去掉x,然后整理y的

函数.

21.答案：解：(1)调查的学生人数为16+20%=80(人)，

“重视”的人数为80x30%=24(人)，补全条形统计图如图：

人数

利

36

361

321-24_二

281-_

_

2^1T6-

20_一

161

1281

4重视程度

非常重视比较不重视

重视重视

(2)根据题意画树状图如下:

共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个,

・•・恰好抽到同性别学生的概率为展=i

解析：(1)先由“不重视”的学生人数和所占百分比求出调查总人数，再用总人数乘以“重视”的人

数所占的百分比，即可补全条形统计图；

(2)画树状图，共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个，再由概率公式求解即可.

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所

求情况数与总情况数之比.也考查了扇形统计图和条形统计图以及样本估计总体.

22.答案：解：⑴如图1所示：正方形4BCD即为所求;

(2)如图2所示：三角形ABC即为所求.

解析：此题主要考查了应用设计与作图，正确应用勾股定理是解题关键.

(1)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案;

(2)直接利用勾股定理结合网格得出符合题意的答案.

23.答案：(1)证明：•••四边形4BCD是平行四边形，

:.AD=BC,Z.A=Z.C,DC=AB>

■：E,F分别为边48、CO的中