《勾股定理一》教学设计学情分析教材分析课后反思

《勾股定理（1）》教学设计

教学目标：

知识与技能

1、了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。

2、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合的思想。

3、能利用勾股定理的数学模型解决现实世界中的简单实际问题。

过程与方法

1、在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数形结合思想。

2、经历观察与发现直角三角形三边关系的过程，感受勾股定理的应用意识。

情感、态度与价值观

1、通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习热情。

2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神。

教学重点：探索和验证勾股定理。

教学难点：用拼图的方法验证勾股定理。

课时安排：1课时

教学过程：

问题情境师生行为设计意图

一、情境导入教师口述毕达通过毕达

相传2500年前，古希腊数学家毕达哥拉斯到朋哥拉斯发现勾股定哥拉斯的故事

友家做客时，发现朋友家的地砖反映了直角三角形三理的故事，并展示激发学生的学

条边的数量关系。图案。习兴趣。

请同学们观察，并填空

1、观察图形

渗透从特

学生认真观察殊到一般的数

图形，填空，探究学思想，充分发

发现，挥学生的主体

地位。

（简化图中每个小方格代表一个单位面积）

①正方形A的面积是_______个单位面积。

②正方形B的面积是一一个单位面积。

③正方形C的面积是一一个单位面积。

结论:学生就发现的

特点用语言描述出鼓励学生

来。体会观察、大胆

猜想、归纳，提

高学生的语言

表达能力和归

纳概括能力。

教师做详细准

确的归纳。

A的面B的面积C的面SA+SR

积积

1-1

1-2

你能发现图IT正方形A、B、C的的面积有什么关系

吗？图1-2呢？

3、

用边长用边长用边长用边长表

表示A表示B表示C示SA+SR

的面积的面积的面积

1-1

1-2

二、探究新知学生大胆猜鼓励学生

大胆猜想：想，教师详细准确发表自己的看

命题：直角三角形中，三边的长度存在什么关系？的归纳。法。

a

b

语言描述：

要求学生会用

数学中的符号语言

符号表示：

表达。

动手拼拼图

学生动手操通过拼图

准备四个全等的三角形(设直角三角形的两条

1、作，独立思考，之活动，充分调动

直角边分别为a和b,斜边为c)后进行小组合作，学生的思维，进

、

2你能用这四个直角三角形拼出边长为C的正方交流拼图方法，互一步激发学生

形吗?拼一拼，试试看。帮互助。的求知欲望，同

推理论证

教师深入小组时加深了学生

根据你的拼图，

指导，并倾听学生对新知的理解。

直接表示边长为C的正方形面积：讨论的过程。学生亲身

间接表示边长为C的正方形面积：学生在黑板上证明出勾股定

列出等式，并化简：画出拼图方法，学理，体会成功的

生根据边长为c的快乐。

归纳总结正方形面积推出勾

股定理。

学生了解

教师介绍定理勾股定理的相

的概念。关故事和推理

学生理解并接方法，增加民族

勾股定理:

受新知。自豪感。

符号表示:

三、例题解析学生能根

例1、如图，在RtAABC中，BC=24,AC=7,求AB学生分析思据勾股定理的

的长。路。数学语言学会

教师规范作答规范作答，并领

步骤。会“知二求一”。

学生通过变式

的训练体会：在直

角三角形中，“知

变式：在RtAABC中，AB=25,BC=24,求AC的长呢?

二求一”

例2、一种盛饮料的圆柱形杯（如图），测得内部底

提高学生

面直径为5cm,高为12cm,吸管放进杯里，杯口外面

分析问题、解决

露出5cm，问吸管要做多长？

学生审题，了问题的能力。增

解已知、求解、并强应用意识与

思考解决方法。参与意识，巩固

学生表述，师所学知识。

生达成共识。

学生板书，进

一步规范作答。

四、巩固练习

比一比，看看谁算得又对又快！

1、求下列直角三角形中未知边的长。

学生在快

学生独立完速解答中，及时

成，师生共同总结。巩固勾股定理，

体会收获的快

Nin乐。

2、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC

方向上的点测得CA=130米，CB=120米，则AB为

()

A、50米B、120米C、100米

D、130米

A

五、课堂小结学生表述自己本节通过小结，

本节课有哪些收获？还有那些困惑？课的收获，教师做调动学生的学

最后总结。习积极性，使学

注意(1)不同层次生概括能力和

学生对知识的掌握语言表达能力

情况；进一步得到提

(2)让学生学会倾高，完善学生对

听。知识的梳理。

六、当堂达标

1、在RtAABC中，“=90°,

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c-17,求a.学生独立完

2、直角三角形的三边长分别是3,4,X,则X?等于成，并及时反馈。

()使学生及

A、5B、25C、7D、25或时了解自己的

7教师根据学生掌握情况。明确

3、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边的掌握情况，及时自己的收获与

形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正作出补偿，为下一不足。

方形A、B、C、D的面积分别是3,5,2,3,则最大正节课做好准备。

方形E的面积是（）

教师针对学生

的易错点，做出及

时有效的提醒。

的长。(2)SAARC

七、布置作业分层次布置作通过作业

1.作业本业，是各个层次的进一步巩固、拓

必做题：习题18.1的第1、2题；学生都有信心。展提升。

选做题：习题18.1的第3题.

2.课下探究

查阅相关资料，了解勾股定理的发现和证明.

《勾股定理》学情分析

学生此前学习了三角形的有关知识，了解了直角三角形的概念，掌握了直角三角形的性

质和一个三角形是直角三角形的条件，学生在此基础上学习勾股定理可以加深学生对勾股定

理的应用与理解。另外八年级学生具有好强、好胜、思维活跃的特点。在学习上有强烈的求

知欲望，他们乐于探索及表现自我，为学生学习勾股定理奠定了良好的心理基础。

《勾股定理(1)》效果分析

余映潮老师说过：“教师的任务，就是把教材读厚，把教材教薄。”他又说，“在教学艺术

上我们要孜孜探求这样的境界:优化教材处理,简化教学思路。”他还说：“学生活动充分，

课堂积累丰富是课堂教学艺术的高层次境界。”

本着这些教学理念，课后通过限时训练的批阅；个别谈话；检查学生学案的完成情况;

以及作业完成情况，多方式的对自己的教学效果进行检查。检查的目的在于了解学生学习效

果，从而提出改进的措施。

1、分析学生

(1)学生的基础知识较好、基本技能较高。掌握知识的能力较高，限时训练成绩达标

率较高。

(2)学生学习主动、热情，有比较浓厚的兴趣。合作学习的热情较高。

(3)多数学生有良好的学习习惯。良好的学习习惯比一个学生的智力因素更重要。习

惯不好的学生，在合作的氛围下，会慢慢改变。

(4)学生的差异较大，部分学生的运算能力较差，个别题目完成不好。及时补救校正。

2、分析教师

在备课方面

(1)、深入研究教材、精心设计教学过程。

(2)我努力掌握数学学科《课程标准》中提出的课程理念及所教年级的具体的教学目

标与要求；备课详细、使用，能依据教学目标与要求在教学设计中认真落实课程基本理念。

(3)我采用电子备课形式，利用多媒体进行教学，

上课方面

(1)上课时，努力将课程基本理念转化为教学实践行为。

(2)教学目标达成较好、课堂气氛热烈、教学效果好。

教师是学生学习的第一责任人。学生的成绩怎样，总能从教师身上找到根源与佐证。所

以以后要努力钻研教材，提高自身素质。

《勾股定理(1)》教材分析

实际生活中，有不少问题的解决涉及到直角三角形的三边关系勾股定理。数学源

于生活，有用于生活，是本章所体现的主要思想。本章的主要内容是勾股定理及其逆定理。

勾股定理是初中数学的一个重要的定理，它揭示了直角三角形中三边之间的数量关系，它是

数形结合的典范，可以解决许多直角三角形中的计算问题。它是直角三角形特有的性质，是

初中数学内容的重点之一。

本节的主要特点：

1、勾股定理

(1)定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

(2)表示方法：如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c,那么M+b2=c2

(3)起源与作用

不仅对中国，它的启示和影响对世界许多重要的科学发现也都很重要，如在西方无理数

的发现就应归功于勾股定理的发现。勾股定理是世界各大文明古国最早认识也是最广泛使用

的数学定理之一。天文学家开普勒吧它称为几何定理中的“黄金”，勾股定理有千年第一定

理的美誉。

2、勾股定理的证明

关于中西方勾股定理的不同证法,截止到现在已经有500多种证法。全日制初中义务教

育数学教材(人教版)一共介绍了6种证法，让学生开阔眼界，并让他们感受到我国古代数

学家赵爽利用方圆图证明勾股定理是多么巧妙，多么简捷，融几何知识与代数知识于一体，

真可谓独具匠心。

“赵爽弦图”通过对图形的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，它表

现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，是我国古代数学的骄傲。

本节课采用了学生动手拼拼图的方法，让学生体验、并证明出勾股定理。

3、勾股定理的使用范围

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，它只适用直角三角形。

4、勾股定理的应用

(1)已知直角三角形任意两边的长，利用勾股定理可求出第三边长；

(2)知道直角三角形某一边长，可得另两边之间的数量关系；

(3)可运用勾股定理解决一些实际问题。

5、需要注意的问题：

(1)运用勾股定理解决问题时，必须是在直角三角形的条件下，不可不加分析就用勾

股定理来进行计算。

(2)在运用勾股定理进行计算时，一定明确哪条是直角边，哪条是斜边，以防止运用

不当。

6、知识点：

知识点一、利用勾股定理求线段长的简单应用。

知识点二、勾股定理在几何中的应用。

数形结合在这节课用得恰到好处，数形结合是中考考察的重要内容之一，在本节得到

加深和巩固。

勾股定理是解决直角三角形中线段问题最有效的方法，有时为了需要，做垂线构造直角

三角形是行之有效的方法。

《勾股定理（1）》评测练习

练习：

比一比，看看谁算得又对又快！

1、求下列直角三角形中未知边的长。

10

2、湖的两端有A、B两点，从与BA方向成直角的BC方向上的点测得CA=130米，CB=120米,

则AB为（）

A、50米B、120米C、100米D、130米

当堂达标

1、在RtAABC中，ZC=90°.

(1)已知a=3,b=4,求c.

(2)已知b=8,c=17,求a.

2、直角三角形的三边长分别是3,4,x,则Y等于（）

A、5B、25C、7D、25或7

3、如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角

三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别是3,5,2,3,则最大正方形E的面积是（）

A、13B、10C、47D、94

《勾股定理Q）》课后反思

勾股定理是数学中的重要定理之一，它揭示了直角三角形中三条边之间的数量关系，因

此，它完美的体现了“数形结合”这一重要的数学思想。勾股定理的证明方法已经超过500

种，也使得勾股定理又一次成为数学中最引人瞩目的定理之一。

对学生来说，用面积的“割补”证明一个定理是比较陌生的，尤其觉得不像是证明，因

此勾股定理的证明是本节课的难点。但是初二的学生经过一年的几何学习，已经具有初步的

观察和逻辑思维能力。从生活实例入手，增加他们学习的热情。

一、故事引入

通过毕达哥拉斯的故事使学生明白：科学家的伟大成就都是看似平淡无奇的现象中发现

和研究出来的；生活中处处都是数学，我们应该学会观察思考，将学习与生活紧密的结合起

来。从而激发学生的求知欲望。

二、在课堂上，始终注重学生的自主探究

首先，创设情境，由实例引入，激发学生的学习兴趣，然后通过动手操作、大胆猜想、

勇于验证等一系列自主探究、合作交流活动得出勾股定理，并运用定理进一步巩固提高。体

现学生是学习的主人。

三、教会学生思维，培养学生多种能力。

课前查资料，培养学生自学能力及归类总结能力；课上的探究培养学生的动手动脑的能

力、观察能力、猜想归纳能力、合作交流能力。

四、信息技术与教学的结合

充分利用多媒体教学，为学生创设生动、直观的现实情境，具有强烈的吸引力。心理学

家分析：动态的图形比静态的图形更能引起学生的注意。动态展示使数学知识不再