2023-2024学年四川省巴中学市恩阳区重点名校中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年四川省巴中学市恩阳区重点名校中考数学五模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．不等式组的整数解有（）A．0个 B．5个 C．6个 D．无数个2．在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞．选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()A． B． C． D．3．下列实数中是无理数的是（）A． B．2﹣2 C．5. D．sin45°4．广西2017年参加高考的学生约有365000人，将365000这个数用科学记数法表示为（）A．3.65×103 B．3.65×104 C．3.65×105 D．3.65×1065．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()①b＜0＜a；②|b|＜|a|；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①② B．①④ C．②③ D．③④6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为（）A．2，π3 B．23，π C．3，2π3 D．237．定义运算：a⋆b=2ab．若a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，则(a+1)⋆a-(b+1)⋆b的值为（）A．0B．2C．4mD．-4m8．如图，点A，B在反比例函数y=1x(x>0)的图象上，点C，D在反比例函数y=A．4 B．3 C．2 D．39．关于的叙述正确的是（）A．= B．在数轴上不存在表示的点C．=± D．与最接近的整数是310．的相反数是A．4 B． C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为_____．12．如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当扇形AOB的半径为2时，阴影部分的面积为__________．13．如图，已知,要使,还需添加一个条件，则可以添加的条件是．（只写一个即可，不需要添加辅助线）14．一个圆锥的高为3，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是_________15．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=x-与x轴交于点B1，以OB1为边长作等边三角形A1OB1，过点A1作A1B2平行于x轴，交直线l于点B2，以A1B2为边长作等边三角形A2A1B2，过点A2作A2B3平行于x轴，交直线l于点B3，以A2B3为边长作等边三角形A3A2B3，…，按此规律进行下去，则点A3的横坐标为______；点A2018的横坐标为______．16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠CAE=32°，则∠ACF的度数为__________°．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）已知：如图，在半径是4的⊙O中，AB、CD是两条直径，M是OB的中点，CM的延长线交⊙O于点E，且EM＞MC，连接DE，DE=．（1）求证：△AMC∽△EMB；（2）求EM的长；（3）求sin∠EOB的值．18．（8分）第二十四届冬季奧林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.[收集数据]从甲、乙两校各随机抽取名学生，在这次竞赛中他们的成绩如下:甲：乙：[整理、描述数据]按如下分数段整理、描述这两组样本数据:学校人数成绩甲乙(说明:优秀成绩为，良好成绩为合格成绩为.)[分析数据]两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示:学校平均分中位数众数甲乙其中.[得出结论]（1）小明同学说:“这次竞赛我得了分，在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是_校的学生；(填“甲”或“乙”)（2）张老师从乙校随机抽取--名学生的竞赛成绩，试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为_；（3）根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校，并说明理由:；(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)19．（8分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？20．（8分）计算：.化简：.21．（8分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=AB，连接DE．将△ADE绕点A逆时针方向旋转，记旋转角为θ．（1）问题发现①当θ=0°时，=；②当θ=180°时，=．（2）拓展探究试判断：当0°≤θ＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；（3）问题解决①在旋转过程中，BE的最大值为；②当△ADE旋转至B、D、E三点共线时，线段CD的长为．22．（10分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线与“果圆”中的抛物线交于两点(1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被轴截得的线段的长；(2)如图，为直线下方“果圆”上一点，连接，设与交于，的面积记为，的面积即为，求的最小值(3)“果圆”上是否存在点，使，如果存在，直接写出点坐标，如果不存在，请说明理由23．（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“比较喜欢”、“不太喜欢”、“很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是，图②中所在扇形对应的圆心角是；（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？24．当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；（2）将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；（3）现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】

先解每一个不等式，求出不等式组的解集，再求整数解即可．【详解】解不等式x+3＞0，得x＞﹣3，解不等式﹣x≥﹣2，得x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，∴整数解有：﹣2，﹣1，0，1，2共5个，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式组的解法，并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．2、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C3、D【解析】A、是有理数，故A选项错误；B、是有理数，故B选项错误；C、是有理数，故C选项错误；D、是无限不循环小数，是无理数，故D选项正确；故选：D．4、C【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将365000这个数用科学记数法表示为3.65×1．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故①正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故②错误，因为b<0<a，所以ab<0，故③错误，由①知a-b>a+b，所以④正确.故选B.6、D【解析】试题分析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=23，BC=故选D．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．7、A【解析】【分析】由根与系数的关系可得a+b=-1然后根据所给的新定义运算a⋆b=2ab对式子(a+1)⋆a-(b+1)⋆b用新定义运算展开整理后代入进行求解即可.【详解】∵a，b是方程x2+x-m=0(m＞0)的两个根，∴a+b=-1，∵定义运算：a⋆b=2ab，∴(a+1)⋆a-(b+1)⋆b=2a(a+1)-2b(b+1)=2a2+2a-2b2-2b=2(a+b)(a-b)+2(a-b)=-2(a-b)+2(a-b)=0，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，新定义运算等，理解并能运用新定义运算是解题的关键.8、B【解析】

首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD//y轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD的面积之和为32【详解】把x=1代入y=1∴A(1,1),把x=2代入y=1x得：y=∴B(2,12∵AC//BD//y轴,∴C(1,K),D(2,k2∴AC=k-1,BD=k2-1∴S△OAC=12S△ABD=12(k2-又∵△OAC与△ABD的面积之和为32∴12（k-1）×1＋12(k2-1故答案为B.【点睛】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.9、D【解析】

根据二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算对各项依次分析，即可解答.【详解】选项A，+无法计算；选项B，在数轴上存在表示的点；选项C，；选项D，与最接近的整数是=1．故选D．【点睛】本题考查了二次根式的加法法则、实数与数轴上的点是一一对应的关系、二次根式的化简及无理数的估算等知识点，熟记这些知识点是解题的关键.10、A【解析】

直接利用相反数的定义结合绝对值的定义分析得出答案．【详解】-1的相反数为1，则1的绝对值是1．故选A．【点睛】本题考查了绝对值和相反数，正确把握相关定义是解题的关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】在△AGF和△ACF中，，∴△AGF≌△ACF，∴AG=AC=4，GF=CF，则BG=AB−AG=6−4=2.又∵BE=CE，∴EF是△BCG的中位线，∴EF=BG=1.故答案是：1.12、π﹣1【解析】

根据勾股定理可求OC的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC的面积-三角形ODC的面积，依此列式计算即可求解．【详解】连接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C是弧AB的中点，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴阴影部分的面积＝扇形BOC的面积﹣三角形ODC的面积＝﹣×11＝π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查正方形的性质和扇形面积的计算，解题关键是得到扇形半径的长度．13、可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．【解析】

由AB=BC结合图形可知这两个三角形有两组边对应相等，添加一组边利用SSS证明全等，也可以添加一对夹角相等，利用SAS证明全等，据此即可得答案.【详解】.可添∠ABD=∠CBD或AD=CD，①∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SAS）；②AD=CD，在△ABD和△CBD中，∵，∴△ABD≌△CBD（SSS），故答案为∠ABD=∠CBD或AD=CD．【点睛】本题考查了三角形全等的判定，结合图形与已知条件灵活应用全等三角形的判定方法是解题的关键.熟记全等三角形的判定方法有：SSS，SAS，ASA，AAS．14、18π【解析】解：设圆锥的半径为，母线长为.则解得15、【解析】

利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B1的坐标，根据等边三角形的性质可求出点A1的坐标，同理可得出点B2、A2、A3的坐标，根据点An坐标的变化即可得出结论．【详解】当y=0时，有x-=0，解得：x=1，∴点B1的坐标为（1，0），∵A1OB1为等边三角形，∴点A1的坐标为（，）．当y=时．有x-=，解得：x=，∴点B2的坐标为（，），∵A2A1B2为等边三角形，∴点A2的坐标为（，）．同理，可求出点A3的坐标为（，），点A2018的坐标为（，）．故答案为；．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的性质以及规律型中点的坐标，根据一次函数图象上点的坐标特征结合等边三角形的性质找出点An横坐标的变化是解题的关键．16、58【解析】

根据HL证明Rt△CBF≌Rt△ABE，推出∠FCB=∠EAB，求出∠CAB=∠ACB=45°，求出∠BCF=∠BAE=13°，即可求出答案．【详解】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABE=∠CBF=90°，在Rt△CBF和Rt△ABE中∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），∴∠FCB=∠EAB，∵AB=BC，∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°．∵∠BAE=∠CAB﹣∠CAE=45°﹣32°=13°，∴∠BCF=∠BAE=13°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+13°=58°故答案为58【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性质是全等三角形的对应边相等，对应角相等．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）EM=4；（3）sin∠EOB=．【解析】

（1）连接A、C，E、B点，那么只需要求出△AMC和△EMB相似，即可求出结论，根据圆周角定理可推出它们的对应角相等，即可得△AMC∽△EMB；

（2）根据圆周角定理，结合勾股定理，可以推出EC的长度，根据已知条件推出AM、BM的长度，然后结合（1）的结论，很容易就可求出EM的长度；

（3）过点E作EF⊥AB，垂足为点F，通过作辅助线，解直角三角形，结合已知条件和（1）（2）所求的值，可推出Rt△EOF各边的长度，根据锐角三角函数的定义，便可求得sin∠EOB的值．【详解】（1）证明：连接AC、EB，如图1，∵∠A=∠BEC，∠B=∠ACM，∴△AMC∽△EMB；（2）解：∵DC是⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∴DE2+EC2=DC2，∵DE=，CD=8，且EC为正数，∴EC=7，∵M为OB的中点，∴BM=2，AM=6，∵AM•BM=EM•CM=EM（EC﹣EM）=EM（7﹣EM）=12，且EM＞MC，∴EM=4；（3）解：过点E作EF⊥AB，垂足为点F，如图2，∵OE=4，EM=4，∴OE=EM，∴OF=FM=1，∴EF=，∴sin∠EOB=．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系与相似三角形的判定与性质.18、80；（1）甲；（2）；（3）乙学校竞赛成绩较好，理由见解析【解析】

首先根据乙校的成绩结合众数的定义即可得出a的值；（1）根据两个学校成绩的中位数进一步判断即可；（2）根据概率的定义，结合乙校优秀成绩的概率进一步求解即可；（3）根据题意，从平均数以及中位数两方面加以比较分析即可.【详解】由乙校成绩可知，其中80出现的次数最多，故80为该组数据的众数，∴a=80，故答案为：80；（1）由表格可知，甲校成绩的中位数为60，乙校成绩的中位数为75，∵小明这次竞赛得了分，在他们学校排名属中游略偏上，∴小明为甲校学生，故答案为：甲；（2）乙校随便抽取一名学生的成绩，该学生成绩为优秀的概率为：，故答案为：；（3）乙校竞赛成绩较好，理由如下：因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高，乙校的中位数75高于甲校的中位数65，说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多，综上所述，乙校竞赛成绩较好.【点睛】本题主要考查了众数、中位数、平均数的定义与简单概率的计算的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.19、（1）本次一共调查了200名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A种支付方式所对应的圆心角为108；（3）使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．【解析】分析：（1）根据B的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择A和D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名．详解：（1）56÷28%=200，即本次一共调查了200名购买者；（2）D方式支付的有：200×20%=40（人），A方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为：360°×=108°，（3）1600×=928（名），答：使用A和B两种支付方式的购买者共有928名．点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20、（1）5；（2）-3x+4【解析】

(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式（2）解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.21、（1）①；（2）无变化，证明见解析；（3）①2+2+1或﹣1.【解析】

（1）①先判断出DE∥CB，进而得出比例式，代值即可得出结论；②先得出DE∥BC，即可得出，，再用比例的性质即可得出结论；（2）先∠CAD=∠BAE，进而判断出△ADC∽△AEB即可得出结论；（3）分点D在BE的延长线上和点D在BE上，先利用勾股定理求出BD，再借助（2）结论即可得出CD．【详解】解：（1）①当θ=0°时，在Rt△ABC中，AC=BC=2，∴∠A=∠B=45°，AB=2，∵AD=DE=AB=，∴∠AED=∠A=45°，∴∠ADE=90°，∴DE∥CB，∴，∴，∴，故答案为，②当θ=180°时，如图1，∵DE∥BC，∴，∴，即：，∴，故答案为；（2）当0°≤θ＜360°时，的大小没有变化，理由：∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∵，∴△ADC∽△AEB，∴；（3）①当点E在BA的延长线时，BE最大，在Rt△ADE中，AE=AD=2，∴BE最大=AB+AE=2+2；②如图2，当点E在BD上时，∵∠ADE=90°，∴∠ADB=90°，在Rt△ADB中，AB=2，AD=，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD+DE=+，由（2）知，，∴CD=+1，如图3，当点D在BE的延长线上时，在Rt△ADB中，AD=，AB=2，根据勾股定理得，BD==，∴BE=BD﹣DE=﹣，由（2）知，，∴CD=﹣1．故答案为+1或﹣1．【点睛】此题是相似形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，相似三角形的判定和性质，比例的基本性质及分类讨论的数学思想，解（1）的关键是得出DE∥BC，解（2）的关键是判断出△ADC∽△AEB，解（3）关键是作出图形求出BD，是一道中等难度的题目．22、(1)；6；(2)有最小值；(3)，.【解析】

（1）先求出点B，C坐标，利用待定系数法求出抛物线解析式，进而求出点A坐标，即可求出半圆的直径，再构造直角三角形求出点D的坐标即可求出BD；

（2）先判断出要求的最小值，只要CG最大即可，再求出直线EG解析式和抛物线解析式联立成的方程只有一个交点，求出直线EG解析式，即可求出CG，结论得证．

（3）求出线段AC，BC进而判断出满足条件的一个点P和点B重合，再利用抛物线的对称性求出另一个点P．【详解】解:(1)对于直线y=x-3，令x=0，

∴y=-3，

∴B（0，-3），

令y=0，

∴x-3=0，

∴x=4，

∴C（4，0），

∵抛物线y=x2+bx+c过B，C两点，∴∴∴抛物线的解析式为y=;令y=0，

∴=0,∴x=4或x=-1，

∴A（-1，0），

∴AC=5，

如图2，记半圆的圆心为O'，连接O'D，

∴O'A=O'D=O'C=AC=，

∴OO'=OC-O'C=4-=,

在Rt△O'OD中，OD==2,∴D（0，2），

∴BD=2-（-3）=5；(2)如图3，

∵A（-1，0），C（4，0），

∴AC=5，

过点E作EG∥BC交x轴于G，

∵△ABF的AF边上的高和△BEF的EF边的高相等，设高为h，

∴S△ABF=AF•h，S△BEF=EF•h，∴==∵的最小值，∴最小，∵CF∥GE，∴∴最小，即：CG最大，∴EG和果圆的抛物线部分只有一个交点时，CG最大，

∵直线BC的解析式为y=x-3，

设直线EG的解析式为y=x+m①，

∵抛物线的解析式为y=x2-x-3②，

联立①②化简得，3x2-12x-12-4m=0，

∴△=144+4×3×（12+4m）=0，

∴m=-6，

∴直线EG的解析式为y=x-6，

令y=0，

∴x-6=0，

∴x=8，

∴CG=4，∴=；(