2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省日照市岚山区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.函数y=2x^-1是关于x正比例函数，则m的值是（）

A.0B.1C.2D.3

2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）

A.B.C.<40D.<26

3.下列由线段a,b,c组成的三角形是直角三角形的是（）

A.a=7,b=24,c=25B.a=1,b=y/~2fc=3

C-a=Tb=Vc=lD,a=10,b=20,c=26

4.若％=2是关于K的一元二次方程%2-+5=o的一个根，则m的值是（）

A.2B.-2C.ID.

5.下列运算中，结果正确的是（）

A.3+A/-4=A/-7B.3y/―2—y/-2-3

C.y/~5xyT10=5<7D.=2

6.某运动员两次射击情况如图所示，第二次射击环数与第一次相比较，描述正确的是（）

A.平均数不变，方差变小B.平均数不变，方差变大

C.方差不变，平均数变小D.方差不变，平均数变大

7.过点（一1,-2）的直线y=/cx+b与直线y=3x平行，则b的值为（）

A.1B.-1C.5D.-5

8.下列命题为假命题的是（）

A.对角线相等的平行四边形是矩形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形D.有一组邻边相等的矩形是正方形

9.某公司考核员工按一定权重综合计分，其中业绩占60%,创能占20%,考勤占10%,民

主评议占10%,小李上述四部分成绩依次为90分，85分，100分，98分，则小李的综合计分

为（）

A.89.9分B.90.8分C.92.5分D.93.25分

10.某天上午9：00,李爷爷从家匀速跑步到附近的城市书房看书，看完书后，他匀速步行

回家，回到家的时刻是上午11：10,李爷爷离家的距离y（千米）与所用的时间》（分钟）之间的

关系如图所示，下列说法错误的是（）

A.李爷爷家到城市书房的距离为2千米B.李爷爷的步行速度是4千米/小时

C.李爷爷看书的时间为80分钟D.李爷爷的跑步速度是步行速度的2倍

11.如图，8。是矩形4BCD的对角线，过BD的中点。作BD的垂

线，分别交AD，BC于点E,F,连接BE,DF,下列结论:①OE=OF；

②4AEB=2AADB；③BD-EF=BF-CD；④若BE平分NABD,

则4E=^40.其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2

12.如图放置的ACMiB,△48遇2，^A2B2A3,△

AnBnAn+1,都是以4，&，&，••・，4为直角顶点的三角形，

点A2,&，・••，An都在直线>=「%上，04=4/2=

A2A3==AnAn+1,点B在y轴上，OB=2,OB==

A2B2=…=AnBn,则点B2024的坐标是()

A.(1012,1012<^)

B.(2024,2024/^)

C.(2024V-3,4048)

D.(101215,3038)

二、填空题(本大题共4小题，共12.0分)

13.若厅与在实数范围内有意义，贝H的取值范围是.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标是(3,2),以点。y

为圆心，以0P长为半径画弧，交支轴的正半轴于点4,则力点的坐

标为.

15.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线，1：y=-2x+3与x轴交1p

于点力，直线，2：y=kx(k<0)交直线k于点B,若AAOB的面积是\

则k的值为.

16.如图，正方形CEFG的对角线在正方形4BCD一边BC的A

延长线上，4)=4C，CE=2,点P,Q分别是线段AB和

AG的中点，则PQ的长是.

三、解答题(本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17.(本小题12.0分)

(1)计算：

@(<2+<3)2--V-2).

(2)解方程：%2—9x+14=0.

18.(本小题10.0分)

如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,点4、8、C均在格点上.

(1)图中线段AB=,AC=，BC=；(2)判断△ABC的形状，并说明

理由；

(3)若AD1BC于点D,求4。的长.

19.(本小题12.0分)

某社区开以“阅读•点亮美好生活”为主题的读书活动.为了解广大居民的阅读情况，随机抽取

50名居民进行调查，获取他们每天用于阅读的时间(单位：分钟)的数据，将数据分成5组：0S

x<15,15<x<30,30<x<45,45<x<60,x>60,并对数据进行了整理、描述和

分析，得到如下3条信息：

信息1：

阅读时间》(

0<x<1515<x<3030<%<4545<x<60%>60

分钟)

人数5a12b8

信息2：如图.

信息3：阅读时间在30<x<45范围内的数据如下

353040383032364035304242

结合以上信息回答下列问题：

(1)统计图表中的a-,b-,m—；

(2)阅读时间在30<x<45范围内的数据的众数是分钟，调查的50名居民每天阅读时

间的中位数是分钟；

(3)若该社区共有6000名居民，根据调查结果，估计该社区每天阅读时间不少于30分钟的居

民人数.

0-

20.(本小题12.0分)

岚山区濒临海州湾渔场，每年秋季都有大量海鲜上市，为进一步拓宽市场，产区组织20辆同

规格的冷藏车装运4B两种海产品运往外地销售.每辆冷藏车满载装运同一种海产品，每辆汽

车的运载量(吨)及每吨海产品的利润(万元)如表所示：

AB

每辆汽车运载量/吨23

每吨海产品利润/万元0.40.3

根据表格中提供的信息，解答以下问题：

(1)设安排X辆冷藏车装运4种海产品，20辆车运送的海产品总利润为y元，求y关于x的函数关

系式；

(2)若规定装运每种海产品的冷藏车都不少于5辆，求自变量x的取值范围；

(3)在(2)的前提下，若要使此次销售获利最大，应如何安排车辆？并求出最大利润.

21.(本小题12.0分)

如图，已知RtZkABC中，ZC=90°,48=30。，AC=10,点P从点4出发，沿AC方向以每秒

1个单位的速度向点C运动，点Q同时从点8出发，沿B4方向以每秒2个单位的速度向点力运动，

设它们的运动时间为t秒(0<tW10),过点Q作QC1BC于点。，连接PQ,PD.

(1)求证：四边形4PDQ是平行四边形；

(2)若四边形APCQ是菱形，求t的值；

(3)当t=时，△POQ是直角三角形.

22.(本小题14.0分)

【问题探究】

某学习小组同学按照以下思路研究不等式组一1<-|x|+3<2的解集：

首先令、=-|久|+3,通过列表、描点、连线的方法作出该函数的图象并对其性质进行探究.

列表:

X--4-3-2-101234・・・

y-・・・

描点与连线:

(1)在列表的空格处填对应的y值，在图1给出的平面直角坐标系中描出以表中各对应值为坐标

的点，并根据描出的点，画出该函数的图象；

(2)若P(a,b),Q(5,b)为该函数图象上不同的两点，则。=；

(3)观察图象，当一14一|x|+3W2时，自变量x的取值范围是；

【拓展运用】

函数y=因的图象如图2所示，在同一平面直角坐标系中画出函数y=-\x+3的图象草图,

并求出它与函数y=因的图象所围成的图形面积.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：•.•函数y=2”-i是关于X正比例函数，

•••m—1=1,

解得：m=2,

故选：C.

根据正比例函数的定义：形如y=依（k为常数且k*0）,可得m-1=1,然后进行计算即可解答.

本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：「%=]?=5更，因此选项A不符合题意；

值=?,因此选项B不符合题意；

/To=2/^0.因此选项C不符合题意：

口是最简二次根式，因此选项D符合题意；

故选：D.

根据最简二次根式的定义逐项进行判断即可.

本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的定义是正确解答的前提.

3.【答案】A

【解析】解：4、•••72+242=252,

•••a、b、c组成的三角形是直角三角形，符合题意；

B,vI2+（＜1）2*32,

•••a、b、c组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

c、・••（如+皆片•，

a、b、c组成的三角形不是直角三角形，不符合题意；

D、v102+202*262,

・•・a、b、c组成的三角形不是直角三角形，不符合题意.

故选:A.

根据判断三条线段是否能构成直角三角形的三边，需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方,

分别对每一项进行分析，即可得出答案.

本题主要考查了勾股定理的逆定理：用到的知识点是已知AABC的三边满足。2+炉=c2,则4

ABC是直角三角形.

4.【答案】C

【解析】解：将x=2代入方程/—mx+5=0,得

4—2m+5=0,

解得:m=|.

故选：C.

将x=2代入方程好-mx+5=0得到关于m的方程求解即可.

本题主要考查了一元二次方程的根的定义，将已知方程的一个根代入方程得到新的方程是解答本

题关键.

5.【答案】C

【解析】解：4、C与「不能合并，故A不符合题意；

B、3/1-/至=2，至，故B不符合题意；

C、CxCU=5q，故C符合题意；

D、=V-2.故。不符合题意；

故选：C.

根据二次根式的加法，减法，乘法，除法法则进行计算，逐一判断即可解答.

本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

6.【答案】a

【解析】解：第一次射击的平均数为2x(7+8+10+9+7)=8.2,

第二次射击的平均数为2X(7+8+8+9+9)=8.2,

第一次射击的方差为力X[2X(7-8,2)2+(8-8.2)2+(10-8.2)2+(9-8.2)2]=1.36；

22

第二次射击的方差为卷x[(7-8.2)2+2X(8-8.2)+2x(9-8.2)]=0.56,

第二次射击环数与第一次相比较，平均数不变，方差变小.

故选：A.

分别求出两次射击的平均数和方差即可判断.

此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关键.

7.【答案】A

【解析】解：•.•直线y=kx+b与直线y=3x平行，

■.k=3,

•••直线过点(一1,一2),

3x(—1)+b=—2,

解得b=1.

故选:A.

根据平行直线的解析式的k值相等求出k=3,然后把经过的点代入求出b的值.

本题考查了待定系数法求直线解析式，两直线平行和相交的问题，两平行直线的解析式的k值相等

以及两直线相交的交点坐标一定适合两函数的解析式是解答此题的关键.

8.【答案】C

【解析】解：对角线相等的平行四边形是矩形，故A是真命题，不符合题意；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B是真命题，不符合题意；

有一个内角是直角的平行四边形是矩形，故C是假命题，符合题意；

有一组邻边相等的矩形是正方形，故。是真命题，不符合题意；

故选：C.

根据矩形、菱形、正方形的判定逐项判断即可.

本题考查命题与定理，解题的关键是掌握矩形、菱形、正方形的判定定理.

9.【答案】B

【解析】解：小明评选三好学生的综合成绩为90x60%+85x20%+100x10%+98x10%=

90.8(分).

故选:B.

利用加权平均数的公式即可求出答案.

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

10.【答案】D

【解析】解：由图象可知，爷爷家到城市书房的距离为2千米，故A正确，不符合题意；

•••回到家的时刻是上午11：10,此时离家小时，

・•・李爷爷的步行速度是2+（22一黑）=4（千米/小时），故B正确，不符合题意；

由图象可知，李爷爷看书的时间为100-20=80（分钟），故C正确，不符合题意；

:2+器=6（千米/小时），

二李爷爷的跑步速度是6千米/小时，

而李爷爷的步行速度是4千米/小时，

••・李爷爷的跑步速度是步行速度的1.5倍，故。错误，符合题意；

故选：D.

由图象直接可判断4C正确；用路程除以时间可得李爷爷的步行速度是4千米/小时，判断B正

确；求出李爷爷的跑步速度是6千米/小时，即可判断。错误.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

11.【答案】B

【解析】解：在矩形4BC0中，40〃BC,点。是BO的中点，

・♦・乙EDO=乙FBO,Z.DEO=乙BFO,OD=OB,

•••△D0E»B0F（44S）,

OE=OF,

故①正确；

•・・EF是的垂直平分线，

・•.BE=DE,

・・・乙EBD=乙EDB,

Z-AEB=乙EBD+乙EDB,

，Z.AEB=2/.ADB,

故②正确；

是BD的垂直平分线，

・・・BE=DE,BF=DF,

DOE三2BOF

.・.DE=BF,

・•・BE=DE=BF=OF,

••・四边形BFDE是菱形，

S菱形BFDE=①义BD,EF=BF•CD,

故③不正确；

•••BE平分N4BD,

•••Z.ABE=乙EBD,

"乙EBD=乙EDB,JA=90°,

4ABE=乙EBD=4EDB=30°,

1

.-.AE=^BE,

设4E=a,则BE=DE=2a,AD=3a,

AE=AD,

故④正确.

故选：B.

根据已知易证△OOEmAB。凡由全等三角形的对应边相等得OE=。?，故①正确；由EF是BD的

垂直平分线，根据垂直平分线的性质得BE=DE,进而得NEB。=4EDB,根据三角形外角定理得

乙AEB=4EBD+4EDB,即乙4EB=2"DB,故②正确；证明四边形BFCE是菱形，菱形的面积

=^xBD-EF=BF-CD,故③结论不正确；若BE平分NABD,则44BE=4EBD=乙EDB=30°,

设AE=a,根据直角三角形中，30。所对直角边等于斜边一半，得4E=：BE,所以BE=DE=2a,

AD=3a,AE=^AD,故④正确.

本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角

三角形的性质等知识点，题目难度不大.

12.【答案】D

【解析】解：10A1=ArA2=A2A3=…=AnAn+lfOB=A1B1=A2B2=…=AnBn,

**•Rt△OA^B=Rt△A-^B^A2-Rt△/2B2A3三…三Rt△AnBnAn^.^.

*,•乙8。力1=々BiAi/z==♦,•=NB九4黄4九+1.

：,OB//A1B1//A2B2//...//AnBn,

・・•加（90。-NB0A1）=1=C,

・・・90°-^.BOA1=60°,

:.Z-BOA1=30°.

。&=OB-cos30°=2x?=V-3>

点4的横坐标为（M】•sin3（r=CxR?,纵坐标为Cx?=|,即4（?,|）.

•••点J的横坐标为?，纵坐标为5+2=<，即为（?1）.

Z乙乙ZZ

同理，42（，为3），B2（C,5）;43（亨4），B3（亨，身…

82（，3,5）,83心p,%..&（?九,2+|n）.

.•.当ri=2024时，—x2024=1012>/^，2+|x2024=3038,

22

Fn（1012V-3,3038）.

故选：D.

由HL定理可证明各直角三角形全等，进而证明08〃4181〃4282〃..〃4„%.由三角函数求出&的

横坐标，由、=「工求出其纵坐标，进而求出当的坐标.同理，可求出夕2、生的坐标，由规律写

出”的坐标，是关于n的代数式，从而求出当n=2024时%的坐标.

本题考查一点的坐标及一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键通过点名、B2,B3的坐标

找到规律，将当坐标表示为几的代数式.

13.【答案】%<3

【解析】解：•••若厅/在实数范围内有意义，

3-x>0,

解得：%<3.

故答案为：x<3.

直接利用二次根式的定义得出3-x20,进而求出答案.

此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出3-x的取值范围是解题关键.

14.【答案】

【解析】解：「点。坐标为（3,2）,

0P-V32+22=V13>

•••以点。为圆心，以。P长为半径画弧，交x轴的正半轴于点a,

•••OA=OP=C5，

•.,点4在x轴的正半轴上，

・••点4的坐标为（、F,0）,

故答案为：（G回0）.

根据勾股定理求出OP的长，即可解决问题.

本题考查了勾股定理、坐标与图形性质等知识，熟练掌握勾股定理是解题的关键.

15.【答案】一1

【解析】解：直线，1：y=-2x+3中，令y=0,则一2x+3=0,

解得x=

3

•••端.0），

408的面积是苫，

4

'•\OA-\yB\=1,BP|X|X|yB|=^,

•*,VB=—3，

把y——3代入y——2x+3得，-3=—2x+3,

解得久=3,

・•・B（3,-3）,

,・,直线％：y=<0）交直线"于点8,

・•.-3=3k,

解得Z=-L

故答案为：—1.

由直线k的解析式求得4的坐标，利用三角形面积求得8的坐标，把8点的坐标代入、=依即可求

得k的值.

本题是两条直线相交问题，考查一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积以及待定系数法求

得一次函数的解析式.

16.【答案】<73

【解析】解：连接BG、GE,GE与CF交于点。,

・•・GE1CF,

在正方形力BCD和正方形CEFG中，AD=BC=4。，CE=CG=2,CO=GO=F0=E0,

CE=VCE2+CG2=V22+22=2C，

•••CO=GO=2,

•••BO=BC+CO=4c+\[~2=5C，

BG=VBO2+GO2=J(5C)2+(「)2=

•・,点P，Q分别是线段48和4G的中点，

•••PQ是A48G的中位线，

：.PQ=3BG=3x2AHL3=<13.

故答案为：V13.

连接8G、GE,GE与CF交于点。，由正方形的性质可得G。、CO的长，再根据三角形中位线定理可

得答案.

此题考查的是正方形的性质、三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题的关键.

17.【答案】解：（1）①原式=3/3-2仁一6义/+/^-1

=3>f3-2V-3-2AT3+V-3-1

=-1;

②原式=2+2V-6+3-C+2

=7+V-6;

(2)分解因式得：-2)(%—7)=0,

所以X-2=0或7=0,

解得：%i=2,%2=7.

【解析】(1)①原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值；

②原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果；

(2)方程利用因式分解法求出解即可.

此题考查了解一元二次方程-因式分解法，二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则及一元二次

方程的解法是解本题的关键.

18.【答案】5105c

【解析】解：(1)AB=732+42=5，AC=762+82=10，BC=V22+ll2=5c.

故答案为：5,10,5A/-5;

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：

v(AT5)2+1。2=(5门)2,

•••ABAC=90°,

・•.△ABC是直角三角形；

(3)•；SAABC=•AC=[BC•4D,

•••ix5x10=Ix5V_5xAD,

AD=2^n>.

(1)根据勾股定理求线段长；

(2)根据勾股定理的逆定理判定；

(3)根据三角形面积公式求解.

本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握网格结构，勾股定理，勾股定理的逆定理是

解题的关键.

19.【答案】1015243041

【解析】解：(l)a=50x20%=10,b=50-(5+10+12+8)=15,m%=1x100%=24%,

故答案为:10、15、24；

(2)阅读时间在30<x<45范围内的数据重新排列为30、30、30、32、35、35、36、38、40、40、

42、42,

阅读时间在30<x<45范围内的数据的众数是30分钟，调查的50名居民每天阅读时间的中位数是

40+42.4/八t.、

—^—=41(分钟)，

故答案为：30^41；

(3)6000x124^+8=4200(人)，

答：估计该社区每天阅读时间不少于30分钟的居民人数为4200人.

(1)总人数乘以15<x<30人数所占百分比可得a的值，根据各分组人数之和等于总人数可求得匕

的值，用30Wx<45的人数除以总人数可得m的值；

(2)根据众数和中位数的定义求解即可；

(3)总人数乘以样本中每天阅读时间不少于30分钟的居民人数所占比例即可.

本题考查频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体以及中位数，解题的关键是掌握“频率=频

数+总数”和中位数的定义.

20.【答案】解：(1)由题意可知，(20-乃辆车运送8种海产品.

y=2x4000%4-3x3000(20—x)=-0.1%+18.

:.y=-1000%+180000.

(2)根据题意，得5'解得5WXW15a为整数).

•••自变量》的取值范围是5<x<15(%为整数).

(3)•••y=-1000%+180000(5<%<15,x为整数)，

y随x的减小而增大，

.•.当x=5时，y最大，y=-1000x5+180000=175000.

••・安排5辆冷藏车装运4种海产品，15辆冷藏车装运B种海产品，可使此次销售获利最大，最大利润

为175000元.

【解析】(1)由题意可知，(20-X)辆车运送B种海产品，写出y关于x的函数关系式，特别要注意

单位要一致；

(2)根据题意，列一元一次不等式组并求解即可；

(3)根据y随x的变化特点和x的取值范围，判断当y最大时x的取值.

本题考查一次函数及一元一次不等式的应用.正确理解题意、根据题意写出函数解析式，列出并

求解不等式组以确定x的取值范围是解答本题的关键.

21.【答案】5或8

【解析】(1)证明：・•・QD1BC,

：.乙QDB=90°,

v"=90°,

乙QDB—Z.C,

•.AC//QD,

・・,点P从点/出发，沿AC方向以每秒1个单位的速度向点C运动，运动时间为t秒，

:.AP=3

•••点Q同时从点B出发，沿B4方向以每秒2个单位的速度向点4运动，运动时间为t秒，

・•・BQ—23

v乙B=30°,(QDB=90°,

・•・QD==3

:.AP=QD,

又AP“QD,

・・・四边形4PDQ是平行四边形；

(2)解：vZ-C=90°,乙B=30°,AC=10,

・•・AB=2AC=20,

•・•四边形4PDQ是菱形，

:.AP=AQf

・•・20—2t=t,

解得t=y;

(3)解：当APOQ为直角三角形时，有三种可能：

①当NDPQ=90。时，此时四边形CDPQ为矩形，

在RtaPAQ中，乙4=60°,

・•・^LAPQ=90。一乙4=30°,

・•・AP=2AQ,

即£=2(20—2。，

解得：t=8；

②当NDQP=90。时，由(1)知DQ〃百P,

・•・AAPQ=乙DQP=90°,

V乙4=60°,

4AQP=90°-Z/1=30°,

.-.AQ=2AP,

即20-2t=2t,

解得：t=5；

③当NPDQ=90。时，此种情况不存在.

综上所述：当t为5或8时，APDQ为直角三角形,

故答案为：