专题03 分式与二次根式核心知识点精讲（解析版）

专题03分式与二次根式核心知识点精讲1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．考点1：分式的有关概念及性质1． 分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3． 最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点2：分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算QUOTE±QUOTE=QUOTE同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．考点3：分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．考点4：二次根式的主要性质1.；2.；3.；4.积的算术平方根的性质：；5.商的算术平方根的性质：.6.若，则.考点5：二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.【题型1：分式的有关概念及性质】【典例1】（1）下列各式，，，，，，属于分式的有（

）A．4个 B．3个C．2个 D．1个【答案】C【分析】本题考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．找到分母含有字母的式子的个数即可．【详解】解：，是分式，共2个．故选：C．（2）若分式的值不存在，则x的值为（

）A． B． C．2 D．1【答案】B【分析】本题考查了分式无意义的条件，根据分式的值不存在即分式无意义求解即可．【详解】解：∵分式的值不存在，∴分式无意义，∴，∴．故选B．1．代数式，，，，，，中，属于分式的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】C【分析】本题主要考查了分式的定义，根据分式的定义进行逐一判断即可：对于两个整式A、B，其中B中含有字母，那么形如的式子叫做分式．【详解】解：代数式，，，，，，中，属于分式的有，，，，共4个，故选C．2．对于分式，下列说法错误的是（）A．当时，分式的值为0 B．当时，分式无意义C．时，分式的值为 D．当时，分式的值为正数【答案】A【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为0的条件，根据分式有意义的条件：分母不为0，分式职位0的条件：分子等于0，分母不等于0，逐个进行判断即可．【详解】解：A、当时，，当时，分式无意义，故A不正确，符合题意；B、当时，分式无意义，故B正确，不符合题意；C、时，，故C正确，不符合题意；D、当时，，∴分式的值为正数，故D正确，不符合题意；故选：A．3．若分式的值为负数，则x的取值范围是（）A．x为任意数 B． C． D．【答案】B【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式值的计算方法进行求解是解决本题的关键．根据题意可得，要使分式的值为负数，即，解不等式即可得出．【详解】解：的值为负数，，．故答案为：B4．若使分式的值为负数，则可以取的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】A【分析】本题考查偶次幂的非负性，根据分数的值的正负判断未知数的取值范围，先根据偶次幂的非负性，可得分子为正数，结合分式的值为负数，可得分子分母异号，即可得到答案．【详解】解：，的值为负数，，解得：，只有A选项符合题意，故选：A．【题型2：分式的运算】【典例2】计算的结果是（）A．﹣y B． C． D．【答案】B【分析】分式的运算首先要分清运算顺序，在这个题目中，首先统一成乘法运算，最后进行约分运算．【详解】解：．故选：B．【点睛】此题考查分式的乘除混合运算．分式的乘除运算实际就是分式的约分，在计算过程中需要注意的是运算顺序．1．化简：（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】先把除法化为乘法，再计算即可．【详解】解：，故选B【点睛】本题考查的是分式的乘除混合运算，熟记混合运算的运算法则是解本题的关键．2．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据分式的乘除法进行计算即可求解．【详解】解：，故选：C．【点睛】本题考查了分式的乘除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．3．下列各式计算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据分式乘除运算法则计算即可．【详解】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，故此选项符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键，注意运算顺序：从左到右依次进行．4．计算的结果是（）A．1 B． C． D．【答案】D【分析】先进行负指数幂的运算，再利用分式乘除法法则运算即可．【详解】原式，，故选：．【点睛】此题考查了分式的乘除法运算及负指数幂的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则及其应用．【题型3：分式方程及其应用】【典例3】若关于的方程无解，则的值是（）A． B．2 C．-3 D．3【答案】D【分析】先把m当做已知数，求解该分式方程，再根据分式方程无解，则分母为0，即可解答．【详解】解：，去分母，得：，移项，得：，合并同类项，得：，化系数为1，得：，∵该方程无解，∴，解得：，∴，解得：，故选：D．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式方程无解的条件，解题的关键是掌握解分式方程的方法和步骤，以及分式方程无解的条件．1．伴随2023城市自然行动——“1864大熊猫巡展”在长沙站的正式启动，湖南省地质博物馆迅速成了巡展的热门打卡地．某学校九年级学生去距学校的湖南省地质博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了实际问题抽象出分式方程，首先表示出汽车的速度，然后根据汽车行驶的时间等于骑车行驶的时间减去时间差列方程即可，读懂题目信息，理解两种行驶方式的时间的关系是解题的关键．【详解】设骑车学生的速度为，则汽车的速度为，根据题意得：，故选：D．2．近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线为全程25千米的普通道路，路线包含快速通道，全程21千米，走路线比路线平均速度提高，时间节省20分钟，求走路线和路线的平均速度分别是多少？设走路线的平均速度为千米/小时，根据题意，可列方程为（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据走两条路线速度间的关系，可得出走路线b的平均速度为千米/时，利用时间=路程÷速度，结合走“走路线比路线时间节省20分钟”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设走路线的平均速度为千米/小时，则走路线b的平均速度为千米/时，由题意得，，故选：B．3．师傅和徒弟两人每小时共做40个零件，在相同时间内，师傅做了300个零件，徒弟做了100个零件．师傅每小时做了多少个零件？若设师傅每小时做了个零件，则可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据工作量工作效率工作时间，表示两者各自完成零件所用的时间，时间相等构建方程．【详解】解：师傅所用时间为，徒弟所用时间为，于是；故选：A【点睛】本题考查分式方程的应用；理解工程问题中：工作量工作效率工作时间的基本关系是解题的关键．4．有一个容积为的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量到达容器高度的一半后，改用口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用30分钟．设细油管的注油速度为每分钟，由题意列方程，正确的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先求出则粗油管注油速度是细油管注油速度的4倍，设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，根据题意即可列出方程．【详解】解：设细油管半径为r，则粗油管的半径为，细油管横截面积，粗油管横截面积，，则粗油管注油速度是细油管注油速度的4倍，设细油管的注油速度为每分钟，则粗油管的注油速度为每分钟，可列方程为：，故选：A．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．【题型4：二次根式的主要性质】【典例4】若是最简二次根式，则m，n的值为（）A．0， B．，0 C．1， D．0，0【答案】A【分析】根据最简根式的定义可知a、b的指数都为1，据此列式求解即可．【详解】解：∵是最简二次根式，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟知最简二次根式的定义是解题的关键：被开方数不含能开的尽的因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．1．与最简二次根式能合并，则m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】本题考查了最简二次根式、二次根式的化简．先将化简为最简二次根式，再根据最简二次根式的定义即可得．【详解】解：，∵即与最简二次根式能合并，∴，解得，故选：C．2．若是正整数，则满足条件的最小正整数值为（）．A．0 B．2 C．4 D．6【答案】D【分析】先化简，然后依据是正整数可得到问题的答案．【详解】解：，∵是正整数，∴为完全平方数，∴的最小值是．故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次根式的定义，熟练掌握二次根式的定义是解题的关键．3．若最简二次根式与能够合并，则a的值是（）A． B．0 C．1 D．2【答案】C【分析】根据最简同类二次根式可以合并，即被开方数相同即可求解．【详解】解：∵最简二次根式与能够合并，∴，解得：．故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，同类二次根式的定义．解题的关键是熟知同类最简二次根式的被开方数相同．4．如果最简二次根式与和是同类二次根式，那么a的值是（）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】A【分析】此题主要考查了同类二次根式和最简二次根式．解题的关键是掌握同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方求解．【详解】∵最简二次根式与是同类二次根式，解得：，故选：A．【题型5：二次根式的运算】【典例5】的值等于（）A． B． C． D．2【答案】A【分析】根据二次根式的性质及平方差公式运算求解即可．【详解】解：，故选：A．【点睛】本题考查二次根式的运算，涉及到积的乘方运算的逆运算、平方差公式运算等知识点，熟练掌握二次根式的运算性质及运算法则是解决问题的关键．1．已知，则代数式的值为（）A．2 B． C．7 D．3【答案】A【分析】将代数式配方得，然后将，代入求解即可．【详解】解：．故选：A．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握完全平方公式，实数的计算是解题的关键．2．估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】先计算，再进行无理数的估算，即可作答．【详解】，∵，∴，∴，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，无理数的估算等知识，掌握二次根式的混合运算法则，是解答本题的关键．3．计算：【答案】【分析】本题考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则和运算顺序是解题的关键．【详解】解：，故答案为：．4．计算：＝．【答案】/【分析】利用平方差公式进行计算即可．本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和乘法公式是解决问题的关键．【详解】解：故答案为：1．下列各式：，，，，，中，分式有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，逐一判断即可解答.本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【详解】解：下列各式：，，，，，中，分式有：，，故选：C．2．若分式的值为正数，则的取值范围是（）A． B．且 C． D．【答案】B【分析】根据题意可得，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解∶，∵分式的值为正数，∴，解得且．故选∶B．【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．3．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不变【答案】A【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选：A．4．计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】先计算乘方，再计算除法，然后化简即可．【详解】解：故选：D．【点睛】本题考查了分式的乘除运算，熟记运算法则是解题关键．5．计算：，结果为（）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】根据分式乘除运算法则计算即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的乘除运算，灵活运用分式乘除运算法则是解答本题的关键．6．计算的结果为（）A． B．1 C． D．【答案】D【分析】先将分式的分子分母分别因式分解，将除法转化成乘法运算，然后分子与分母进行约分化简，即可得出答案．【详解】解：原式，故选：D．【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解答此题的关键．7．已知：，则的值为（）A． B． C． D．【答案】B【分析】已知等式两边除以，求出的值，再代入即可得到结果．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查分式的混合运算，化简求值，运用了整体代入的思想方法．解题的关键是利用了等式的两边同时除以不为零的数，等式仍然成立．1．已知，其中，则与的关系是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】化简分式B，再与A比较，得出A与B的关系即可．【详解】解：，已知：，．故选：B．【点睛】本题考查分式的通分，掌握分解因式和通分方法是解题关键．2．若将分式与分式通分后，分式的分母变为，则分式的分子应变为（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用分式的性质分别进行通分把分母变为，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴分式的分子应变为，故选：A．3．把，，通分的过程中，不正确的是（）A．最简公分母是 B．C． D．【答案】D【分析】按照通分的方法依次验证各选项，找出不正确的答案．【详解】A、最简公分母为，正确，该选项不符合题意；B、，通分正确，该选项不符合题意；C、，通分正确，该选项不符合题意；D、通分不正确，分子应为，该选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分．解题的关键是通分保证（1）各分式与原分式相等；（2）各分式分母相等．4．下列式子计算后的结果与相等的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据分式的乘除混合运算的运算顺序逐一计算各选项，从而可得答案．【详解】解：，故A不符合题意；，故B不符合题意；，故C不符合题意；，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是分式的乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键．5．若分式的值为整数，则正整数x的个数为（）A．4 B．6 C．7 D．8【答案】B【分析】先根据分式的混合运算化简，然后再根据其值为整数确定x的值即可解答．【详解】解：＝＝，∵分式的值为整数，∴或或或且，∴正整数或2或5或1或6或9，共6个．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的化简、分式的值为整数的条件等知识点，正确化简分式是解答本题的关键．6．计算的正确结果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】先把分式进行通分，然后计算分式的加减，即可得到答案．【详解】解：原式．故选：A．【点睛】本题主要考查了分式的加减运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．二、填空题7．若分式有意义，则实数x的取值范围是______．【答案】【分析】本题考查了分式有意义的条件，当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义．分式是否有意义与分子的取值无关．根据分母不等于0列式求解即可．【详解】解：∵分式有意义，∴．∴．故答案为：．8．分式与通分后的结果是．【答案】，【分析】根据分式通分的方法求解即可．【详解】解：∵，，∴分式，分式．故答案为，．【点睛】此题考查了分式的通分，解题的关键是熟练掌握分式通分的方法．9．分式，，－的最简公分母是．【答案】【分析】先根据最简公分母的定义求解即可．【详解】解：三个分式的分母分别为：2a，，，∴最简公分母是，故答案为：．【点睛】此题考查的是最简公分母的确定，掌握最简公分母的定义是解决此题的关键．10.计算：.【答案】【分析】根据分式的乘除运算法则解答即可.【详解】解：；故答案为：.【点睛】本题考查了分式的乘除，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题关键.11．计算：．【答案】【分析】根据分式的加减混合运算求解即可．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减法运算，解题的关键是熟练掌握分式加减运算从而完成求解．12．计算：．【答案】【分析】根据分式的运算求解即可．【详解】解：原式．故答案为：．【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的有关运算法则．13．已知，则的值为．【答案】8【分析】等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，去分母整理即可求解．【详解】解：等式两边同时乘以(a-4)(b-4)，得，即，即，即，即，∴，故答案为：8．【点睛】本题考查了分式的加减运算，掌握分式的运算法则是解题的关键．14．计算＝_________．【答案】115．计算：________．【答案】【分析】先分子分母因式分解约分后，再通分并利用同分母分式的加法法则计算，即可得到结果．【详解】．故答案为：．【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．数学家斐波那契编写的《算经》中有如下问题，一组人平分10元钱，每人分得若干，若再加上6人，平分40元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第二次分钱的人数，若设第二次分钱的人数为，则可列方程为__________．【答案】【分析】根据“第二次每人所得与第一次相同，”列分式方程即可得到结论．【详解】解：第二次每人所得，第一次每人所得，∵第二次每人所得与第一次相同，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，熟练掌握平均分，是解决问题的关键．17．小明家离学校3000米，一天早上，小明前半程按平常速度走路，后半程因怕迟到，加快了脚步，比平常速度快了50（米/分钟），结果比平时省了2分钟时间到学校，设小明平常走路速度为x（米/分钟），根据题意可列出方程：_____________．【答案】【分析】根据半程路程平常走路速度半程路程后半程速度，即可列方程解答．【详解】解：半程的路程为米，根据题意可得：，故答案为：．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，正确列出等量关系是解题的关键．三、解答题18．某超市用5000元购进一批新品种苹果进行试销，由于销售状况良好，超市又调拨11000元资金第二次购进该品种苹果，但第二次的进货价比试销时每千克多了0.5元，第二次购进苹果数量是试销时的2倍．(1)设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为______千克（用含x的式子表示）(2)列分式方程求试销时该品种苹果的进货价是每千克多少元？【答案】(1)(2)5元【分析】本题考查了分式方程的应用．（1）根据单价数量总价即可；（2）试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元，根据这次购进苹果数量是试销时的2倍，列方程求解．解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．【详解】（1）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克x元，则试销时购进苹果数量为千克，故答案为：；（2）解：设试销时该品种苹果的进货价是每千克元，则实际进货价为元，由题意得，，解得：，经检验，是原分式方程的解，且符合题意．答：试销时该品种苹果的进货价是每千克5元．19．某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其中购买象棋用了元，购买围棋用了元，已知每副围棋比每副象棋贵元．(1)求每副象棋和围棋的价格各多少元？(2)若该校决定再次购买同种象棋和围棋共副，但费用不能超过元，则最多可再次购买多少副围棋？【答案】(1)象棋每副元，围棋每副元(2)围棋最多可买副【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，读懂题意，按题意设合理的未知数列出方程或不等式是解答本题的关键．（1）依题意设每副象棋元，围棋每副元，列出关于的分式方程，求解方程组得到答案．（2）依题意设最多可再次购买副围棋，列出关于的一元一次不等式，解不等式得到结果．【详解】（1）解：依题意设每副象棋元，围棋每副元，则，，经检验是原方程的解，且符合题意，∴（元）故答案为象棋每副元，围棋每副元．（2）依题意设最多可再次购买副围棋，则，解得，故答案为围棋最多可买副．一、单选题1．（2023·江西·统考中考真题）若有意义，则的值可以是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求解．【详解】解：∵有意义，∴，解得：，则的值可以是故选：D．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．2．（2023·山东临沂·统考中考真题）设，则实数m所在的范围是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据二次根式的加减运算进行计算，然后估算即可求解．【详解】解：，∵，∴，即，故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的加减运算，无理数的估算，正确的计算是解题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）对于二次根式的乘法运算，一般地，有．该运算法则成立的条件是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，再解不等式组即可得出结果．【详解】解：根据二次根式有意义的条件，得，，故选：D．【点睛】二次根式有意义的条件，及解不等式组，掌握二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是本题的关键．4．（2023·重庆·统考中考真题）估计的值应在（）A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间【答案】A【分析】先计算二次根式的乘法，再根据无理数的估算即可得．【详解】解：，，，即，，故选：A．【点睛】本题考查了二次根式的乘法、无理数的估算，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键．5．（2023·天津·统考中考真题）计算的结果等于（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据异分母分式加减法法则进行计算即可．【详解】解：；故选：C．【点睛】本题