必修一第二章第2节2.1函数的概念学生版

2.2.1函数的概念【学习主题】函数的概念新课【课时安排】2课时【学习目标】1.理解函数的概念及函数的三要素．2.会求一些简单函数的定义域和值域．【学习重难点】1.理解函数的概念及函数的三要素．2.会求一些简单函数的定义域和值域．【学情分析】在学生初中学习的函数定义和高中已经学习的集合的基础上，本节从集合的角度重新定义函数【学法建议】根据“自主学习”中的问题，阅读教材p52p53内容，进行知识梳理，熟记并理解基础知识。一、一、课前预习，发现问题课前预习，发现问题（一）要求：阅读教材p52p53内容，思考并回答下列问题问题1：如何从集合的角度为函数下定义问题2：函数三要素是什么，起决定作用的是那两个要素问题3：如何求函数的定义域、值域（二）知识点清单1.函数的概念思考初中时用运动变化的观点定义函数，用这种观点能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？梳理函数的概念：给定两个__________A和B，如果按照某个__________f，对于集合______中任何一个数x，在集合______中都存在____________的数f(x)与之对应，那么就把对应关系f叫作定义在集合A上的函数，记作f：A→B，或__________，x∈A.其中，x叫作__________，集合A叫作函数的__________，集合{f(x)|x∈A}叫作函数的________．习惯上我们称y是x的函数．用函数的上述定义能否判断只有一个点(0,1)，算不算是函数图像？2.函数三要素思考函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？梳理一般地，函数有三个要素：__________、__________与__________．其中，__________和__________起决定作用，只要确定了一个函数的__________和__________，这个函数也就确定，__________也随之确定．（三）预习自测1．下列关于函数与区间的说法正确的是()A．函数定义域必不是空集，但值域可以是空集B．函数定义域和值域确定后，其对应法则也就确定了C．数集都能用区间表示D．函数中一个函数值可以有多个自变量值与之对应2．符号y＝f(x)表示()A．y等于f与x的积B．y是x的函数C．对于同一个x，y的取值可能不同D．f(1)表示当x＝1时，y＝13．与y＝x是同一个函数的是()A．y＝|x|B．y＝eq\r(x2)C．y＝eq\f(x2,x)D．y＝t二、填空题4．函数y＝eq\f(\r(x＋1),x)的定义域为__________5．下列函数是同一函数的序号为__________(1)f(x)＝eq\f(|x|,x)与g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1x≥0，,－1x<0；))(2)f(x)＝eq\r(x2)与g(x)＝eq\r(3,x3)；(3)f(x)＝x2－2x＋1与g(t)＝(t－1)2.（四）完成课本第53页练习，并学历案上的学习任务完成同时标记以问题二、二、课中学习，合作探究【学习任务1】函数概念的理解例1判断下列对应是否为集合A到集合B的函数．(1)A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|；(2)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝x2；(3)A＝Z，B＝Z，f：x→y＝eq\r(x)；(4)A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{0}，f：x→y＝0.【课堂评价1】下列对应是从集合A到集合B的函数的是()A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→eq\f(1,|x|)B．A＝N，B＝N＋，f：x→|x－1|C．A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2D．A＝R，B＝{x∈R|x≥0}，f：x→eq\r(x)例2下列函数中哪个与函数y＝x是同一函数？(1)y＝(eq\r(x))2；(2)y＝eq\r(3,x3)；(3)y＝eq\r(x2)；(4)y＝eq\f(x2,x).例3设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0 B．1C．2 D．3【课堂评价2】1.下列各组中的两个函数是否为同一函数？(1)y1＝eq\f(x＋3x－5,x＋3)，y2＝x－5；(2)y1＝eq\r(x＋1)eq\r(x－1)，y2＝eq\r(x＋1x－1).2.若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图像可能是()【课堂活动与展示】由学生快问快答【反思总结】你是如何理解函数概念的，那些字眼是重点？【学习任务2】求函数的定义域1.已知函数的解析式，求其定义域例4求下列函数的定义域．(1)y＝3－eq\f(1,2)x；(2)y＝2eq\r(x)－eq\r(1－7x)；(3)y＝eq\f(x＋10,\r(x＋2))；(4)y＝eq\r(2x＋3)－eq\f(1,\r(2－x))＋eq\f(1,x).【课堂评价3】函数f(x)＝eq\f(\r(x),x－1)的定义域为________．例5(1)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝eq\f(f（2x）,x－1)的定义域是()A．[0，1] B．[0，1)C．[0，1)∪(1，4] D．(0，1)(2)已知函数f(x2－1)的定义域为[0,3]，则函数y＝f(x)的定义域为________．本例(2)改为：f(x)的定义域为[0,3]，求y＝f(x2－1)的定义域．【课堂评价4】(1)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求f(x2＋1)的定义域；(2)已知函数f(2x－1)的定义域为[0，1)，求f(1－3x)的定义域．（3）若函数y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,4)))(4)若函数f(x)＝eq\r(ax2＋abx＋b)的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．【课堂活动与展示】由学生快问快答【反思总结】求函数定义域有几类题型？每一类如何求解？【学习任务3】求函数值和值域例6(1)已知f(x)＝eq\f(1,1＋x)(x∈R，且x≠－1)，g(x)＝x2＋2(x∈R)．①求f(2)、g(2)的值；②求f[g(3)]的值．(2)求下列函数的值域：①y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；②y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；③y＝eq\f(2x＋1,x－3)；④y＝2x－eq\r(x－1).【课堂评价5】1．设函数f(x)＝eq\f(4,1－x)，若f(a)＝2，则实数a＝________.2．求下列函数的值域：(1)y＝eq\r(x)－1；(2)y＝eq\f(5x－1,4x＋2)；(3)y＝x＋eq\r(2x－1).【课堂活动与展示】由学生快问快答【反思总结】求函数值域都有哪些方法？每个方法适用于什么类型？三三、课后评价，解决问题1．思考辨析(1)数学成绩与物理成绩的关系是函数关系．()(2)根据函数的定义，定义域中的多个x可以对应同一个y值．()(3)在函数f：A→B中，值域即集合B.()2．已知f(x)＝x2＋1，则f[f(－1)]＝________.3．函数y＝eq\f(x＋1,x2－1)的定义域是________．4．已知函数f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1).(1)求f(2)和f[f(2)]；(2)若f(x)＝eq\f(1,2)，求x；(3)求函数f(x)的值域．【学后反思】1.你喜欢这节课吗?课堂上你认真思考了吗？2.在课堂上你积极吗?3.在这节课上你的学习目标完成了吗?4.你对本堂课重难点掌握了吗?5.在本节课上你掌握了哪些知识点和题型？课时对点练一、选择题1．下列各式中是函数的个数为()①y＝1；②y＝x2；③y＝1－x；④y＝eq\r(x－2)＋eq\r(1－x).A．4B．3C．2D．12．下列各组函数中，表示同一个函数的是()A．y＝x－1和y＝eq\f(x2－1,x＋1)B．y＝x0和y＝1C．f(x)＝x2和g(x)＝(x＋1)2D．f(x)＝eq\f(\r(x)2,x)和g(x)＝eq\f(x,\r(x)2)3．函数y＝eq\f(2,1－\r(1－x))的定义域为()A．(－∞，1)B．(－∞，0)∪(0,1]C．(－∞，0)∪(0,1)D．[1，＋∞)4．已知f(x)＝π(x∈R)，则f(π2)的值是()A．π2 B．πC.eq\r(π) D．不确定5．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图像的只可能是()6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(c,\r(x))，x<A，,\f(c,\r(A))，x≥A))(A，c为常数)．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是()A．75,25 B．75,16C．60,25 D．60,167．下列函数中，值域为[1，＋∞)的是()A．y＝eq\r(x－1) B．y＝eq\f(1,x－1)C．y＝eq\r(x2＋1) D．y＝eq\f(1,\r(x－1))二、填空题8．函数y＝eq\r(x－2)＋eq\r(x＋1)的定义域为________．9．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为__________________．10．若函数f(x)＝ax2－1，a为一个正数，且f(f(－1))＝－1，那么a的值是________．11．已知f(2x＋1)＝4x2＋4x＋3，则f(1)＝________.三、解答题12．已知函数f(x)＝eq\f(6,x－1)－eq\r(x＋4).(1)求函数f(x)的定义域(用区间表示)；(2)求f(－1)，f(12)的值．13．已知函数f(x＋1)的定义域为[－2,3]，求f(2x2－2)的定义域．.四、探究与拓展14．已知f满足f(ab)＝f(a)＋f(b)，且f(2)＝p，f(3)＝q，那么f(72)等于()A．p＋q B．3p＋2qC．2p＋3q D．p3＋q215．已知函数f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)＋feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))的值；(2)求证：f(x)＋feq\b\