2022-2023学年陕西省西安市阎良区关山中学高二下学期第三次质量检测（文）数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测数学（文）试题考试范围：必修1、选修1-2、选修4-4、4-5；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将〖答案〗正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每一小题5分，共60分）1．设集合，，，则等于（）A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．4．执行下图的程序框图，若输入的，则输出的S值为（

）A．60B．48C．24 D．125．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（

）A．B．C． D．6．用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（

）A．是无理数B．不是无理数C．不是有理数D．是整数7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（

）A．若且，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则8．不等式>3的解集是（）A．B．C． D．9．的图像大致是（

）A． B．C． D．10．已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高．下表是我国某企业在2022年8月—12月的5个月内购买碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码x的统计数据．由表可知其回归直线方程为，则由此方程可预测2023年1月份的碳酸锂价格为（

）月份代码x12345碳酸锂价格y/千元0.50.811.21.5A．1.58 B．1.64 C．1.68 D．1.7212．已知，则的大小关系为（

）A．B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每一小题5分，共20分）13．若，则____.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.15．在极坐标系中，已知两点，，则______．16．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.三、解答题（共70分）17．（10分）设集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．

18．（12分）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全2×2列联表；选书法选剪纸共计男生4050女生共计30(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）参考附表：参考公式：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.024

19．（12分）新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：月份1234新增微商电商个数90105125140(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．，，，，，．

20．（12分）已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图；(2)结合图象列出它的单调递增区间；(3)若方程有2个不等的实数根，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

22．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗由题意得，集合，则，所以，故选D.2．B〖解析〗，，则，故选：B．3．D〖解析〗函数不是奇函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数是奇函数且是增函数，满足题意；故选：D．4．C〖解析〗，，，，，，则输出的S值为24.故选:C.5．C〖解析〗观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C正确.故选：C.6．B〖解析〗“反证法”就是从命题的反面即否定形式推导出否命题是不成立的，“是无理数”的否定是“不是无理数”.故选：B.7．C〖解析〗对A，当时，，故错误；对B，当，时，，故错误；对C，，，则，，则，故C正确；对D，当，满足前提，但此时，，，故错误.故选：C.8．A〖解析〗或,即或.故选：A.9．C〖解析〗由题知，根据，，，则，排除B，D，当时，没有意义，排除A.故选：C.10．C〖解析〗因为，所以z对应点的坐标为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．11．D〖解析〗由表中数据可得，，，因为回归直线经过点，所以，即；当时，．故选：D．12．A〖解析〗因为，且指数函数是增函数，，所以，即，又因为，所以.故选：A.二、填空题13．0〖解析〗，又，则，解之得，则.故〖答案〗为：0.14．〖解析〗因为函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则.故〖答案〗为：．15．〖解析〗由于且它们夹角为，由余弦定理得.故〖答案〗为：.16．〖解析〗因为函数在区间上单调递减，所以，即，故〖答案〗为：.三、解答题17．解：（1）集合，集合，则或，故或.（2）因为，所以，解得.18．解：（1）根据题意，补全列联表如下，选书法选剪纸共计男生401050女生302050共计7030100（2）根据列联表数据，得，所以有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关.19．解：(1)由表中数据可得，，，，，，则，，故所求回归直线方程为，令，则．∴该市2021年5月新增“微商电商”的个数约为158；(2)，，，，，故线性回归方程的拟合效果非常好．20．解：（1）当时，，当时，，所以，所以函数图像如图：（2）因为函数的对称轴为，开口向上，函数的对称轴为，开口向上，由函数图像可知函数的单调递增区间为和.（3）因为方程有2个不等的实数根，所以函数与有个交点，又，所以或，所以实数的取值范围是21．解：（1）当时，不等式转化为，恒成立．当时，不等式转化为，解得．当时，不等式转化为，无解．综上所述，不等式的解集为．（2）由，得．，当且仅当时，等号成立，故的最小值为3．22．解：（Ⅰ）由（为参数），消去参数，可得．∵，∴，即．∴曲线的直角坐标方程为；（Ⅱ）把代入，得．设，两点对应的参数分别为，，则，．不妨设，，∴．陕西省西安市阎良区关山中学2022-2023学年高二下学期第三次质量检测数学（文）试题考试范围：必修1、选修1-2、选修4-4、4-5；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将〖答案〗正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、单选题（每一小题5分，共60分）1．设集合，，，则等于（）A． B． C． D．2．若，则A． B． C． D．3．下列函数中,既是奇函数又是增函数的是（

）A． B． C． D．4．执行下图的程序框图，若输入的，则输出的S值为（

）A．60B．48C．24 D．125．为研究每平方米平均建筑费用与楼层数的关系，某开发商收集了一栋住宅楼在建筑过程中，建筑费用的相关信息，将总楼层数与每平米平均建筑成本（单位：万元）的数据整理成如图所示的散点图：则下面四个回归方程类型中最适宜作为每平米平均建筑费用和楼层数的回归方程类型的是（

）A．B．C． D．6．用反证法证明“是无理数”时，正确的假设是（

）A．是无理数B．不是无理数C．不是有理数D．是整数7．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“=”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“<”和“>”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远.若，则下列命题正确的是（

）A．若且，则 B．若，则C．若且，则 D．若，则8．不等式>3的解集是（）A．B．C． D．9．的图像大致是（

）A． B．C． D．10．已知复数（i是虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限11．新能源汽车的核心部件是动力电池，碳酸锂是动力电池的主要成分．从2021年底开始，碳酸锂的价格一直升高．下表是我国某企业在2022年8月—12月的5个月内购买碳酸锂价格（单位：千元）与月份代码x的统计数据．由表可知其回归直线方程为，则由此方程可预测2023年1月份的碳酸锂价格为（

）月份代码x12345碳酸锂价格y/千元0.50.811.21.5A．1.58 B．1.64 C．1.68 D．1.7212．已知，则的大小关系为（

）A．B．C． D．第II卷（非选择题）二、填空题（每一小题5分，共20分）13．若，则____.14．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则______.15．在极坐标系中，已知两点，，则______．16．若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是________.三、解答题（共70分）17．（10分）设集合，．(1)若，求；(2)若，求实数的取值范围．

18．（12分）为加强素质教育，提升学生综合素养，某中学为高二年级提供了“书法”和“剪纸”两门选修课.为了了解选择“书法”或“剪纸”是否与性别有关，现随机抽取了100人，统计选择两门课程人数如下表：(1)补全2×2列联表；选书法选剪纸共计男生4050女生共计30(2)是否有的把握认为选择“书法”或“剪纸”与性别有关？（计算结果保留到小数点后三位，例如：3.841）参考附表：参考公式：，其中.0.1000.0500.0252.7063.8415.024

19．（12分）新个体经济是中国经济社会数字化转型条件下出现的新生事物，指微商电商，网络直播、职业创作者等，下表是2021年1至4月份某市新增“微商电商”的统计数据：月份1234新增微商电商个数90105125140(1)请利用所给数据求新增微商电商个数与月份之间的线性回归方程，并预测该市2021年5月新增“微商电商”的个数(结果用四舍五入法保留整数)；(2)一般认为当时，线性回归方程的拟合效果非常好；当时，线性回归方程的拟合效果良好．试问该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好？说明你的理由．，，，，，．

20．（12分）已知函数.(1)用分段函数的形式表示函数，并作出函数的草图；(2)结合图象列出它的单调递增区间；(3)若方程有2个不等的实数根，求实数的取值范围.21．（12分）已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若的最大值为，且正数，满足，求的最小值．

22．（12分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设点，直线与曲线相交于，，求的值．

——★参考答案★——一、单选题1．D〖解析〗由题意得，集合，则，所以，故选D.2．B〖解析〗，，则，故选：B．3．D〖解析〗函数不是奇函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数不是增函数，不满足题意；函数是奇函数且是增函数，满足题意；故选：D．4．C〖解析〗，，，，，，则输出的S值为24.故选:C.5．C〖解析〗观察散点图，可知是一个单调递减的曲线图，结合选项函数的类型可得回归方程类型是反比例类型，故C正确.故选：C.6．B〖解析〗“反证法”就是从命题的反面即否定形式推导出否命题是不成立的，“是无理数”的否定是“不是无理数”.故选：B.7．C〖解析〗对A，当时，，故错误；对B，当，时，，故错误；对C，，，则，，则，故C正确；对D，当，满足前提，但此时，，，故错误.故选：C.8．A〖解析〗或,即或.故选：A.9．C〖解析〗由题知，根据，，，则，排除B，D，当时，没有意义，排除A.故选：C.10．C〖解析〗因为，所以z对应点的坐标为，所以z在复平面内对应的点位于第三象限．故选：C．11．D〖解析〗由表中数据可得，，，因为回归直线经过点，所以，即；当时，．故选：D．12．A〖解析〗因为，且指数函数是增函数，，所以，即，又因为，所以.故选：A.二、填空题13．0