QC手法之旧QC七工具

第三章QC手法之旧QC七工具1

用于解决问题的QC手法（1）收集数据把握事实①什么叫数据品质管理最大的特点是以事实为依据进行思考、作出判断，而数据正是反映事实的，因此，品质管理的基本是以数据为依据进行思考、作出判断的活动。②数据的种类一般讲“数据”时，指的是用数字反映事实的“数字数据”。但是，用语言表示的“语言信息”有时从广义上也往往作为数据来对待（新QC七工具）。

数据可以说是“把通过观测、观察等手段获得的事实用数字这种任何人都明白的语言表达出来”。因此，用数据说话的人，不会说“我想是……”或者“应该是……”。2③准确数据的取得方法所谓准确数据，指真实地、准确地表现事实的数据。为了取得准确数据，必须遵守以下事项。

3⑵QC手法的意义

品质管理中解决问题的活动是以数据为基础，把握“事实”，对事实进行研究，“依据事实”作出判断，采取具体行动。◆QC手法的运用

QC手法有很多，我们在实际工作中运用时，以下几点很关键。*能够简单地完成*马上明白*大家都会用*事实取得数据数据的处理判断对策行动QC手法的活用品质管理中的解决问题，是利用数据调查可能对结果产生影响的各种原因与结果之间的关系，运用QC手法、通过数据把握相互间的关系，并加以解析，进而采取对策，以期获得理想的结果，消除原因的影响。这正是为什么说在用数据把握原因与结果的关系方面，QC小组活动不是单纯的精神活动，而是一种科学活动的理由之所在。为了处理数据，亦即找出原因与结果之间的关系，必不可缺的工具正是QC手法。QC七工具*新QC七工具先掌握最基本的“排列图”、“特性要因图”、“分层”、“检查表”、“图表”等技巧后，再向“直方图”、“分布图”、“管理图”挑战。4“QC七工具”与“新QC七工具”#QC七工具（处理数值数据）

①分层②检查表③排列图④特性要因图⑤分布图⑥直方图⑦图表、管理表#新QC七工具（处理语言数据）

①亲和图法②关联图法③系统图法④矩阵图法⑤矩阵.数据解析法⑥矢量图法⑦PDPC法5解决问题所常用的QC七工具6QC七工具7一.什么叫分层

分层是指“根据一定的标准，把整体分为几个部分”。在QC的场合下，通常将根据所具有的共同点或特点（如不良的现象或原因等）把全部数据分成几组的做法称为分层。排列图是指按现象或原因的类别对有关问题进行分类，并采用柱状图和累计曲线的形式，依照各项数据的大小顺序，将有关问题加以排列之后所形成的图。分层[例如]照相机组装工序的数据表对2月1日至2月5日间所发生的91件不良品按“日期、星期”和“不良项目”进行如下分类。

按日期分类按不良项目分类2/1（星期一）：18件螺丝松动：33件动作不良：5件2/2（星期二）：20件里程表有灰尘：12件缝隙不良：3件2/3（星期三）：20件外面伤：18件零件掉落：3件2/4（星期四）：17件焊接不良：5件外面脏污：2件2/5（星期五）：16件粘接不良：10件对照相机组装工位发生的不良品，按“日期”和“不良项目”分类。8二：分层的方法

进行分层时，原则上必须选择对特性（结果）产生影响的要素，作为分层的标准（项目）。分层可以说是“收集和整理数据时所必须遵循的一种基本思考方法”。分层的思考方法也被下列的一些手法采纳：*排列图是把分层后的数据表示为柱图进而按大小顺序排列、标出累计曲线后所形成的图。*特性要因图也是在对原因系列（要因）按大骨、中骨、小骨进行分层之后形成的。*记录用的数据表也对数据进行分层，可以方便的收集数据。9㈠什么叫检查表为了获取数据并加以整理，必须采用某种手法，以方便的记录有关数据，并且以便于整理的方式把这些数据集中起来——检查表就是适应这种需要而设计出来的一种表格；通过检查表，只需进行简单的检查（确认），就能收集到各种信息。㈡检查表的种类①不良项目别检查表②用于调查工序分布的检查表（例如作成直方图时）③用于调查缺陷位置的检查表等检查表检查表年月日：产品名称：工厂名称：工序：系名：检查总数：检查员姓名：10㈢有关检查表作成方法的注意事项11㈠什么叫巴雷特图

在制造现场通常会发生不良、工伤、故障、不满等各种问题。关于这些问题点，如果分别按项目进行分类，可以发现很多场合下，其中2~3个项目占据着全部的大部分。巴雷特图是这样的图，就上述问题而言，按现象、原因进行分类，按数据大小顺序排列，用柱形图和累计曲线表示而形成的图。

巴雷特图

巴雷特图是十九世纪意大利的经济学家巴雷特就当时国民的财产与所得的分布曲线考虑出来的一种反映其特征的法则。并因此发现了财产的绝大部分为一小部分人所拥有，大部分的国民处于贫困状态。劳伦斯为了表现所得分布的不平等，用累积度数的百分率曲线表示出了这一现象，取名为劳伦斯曲线。

对于这个巴雷特法则，美国的朱兰博士认为可以应用于品质管理，推荐把它用在不良对策中发现重大问题。即：不良损失额中的大部分被几个项目的不良所占据。剩下的及少部分由多数的不良项目占有。如果对前者的不良项目制定不良对策予以实施，即可大幅度的降低成本。财产的累积百分率1001000劳伦斯曲线人口的累积百分率12不良项目别巴雷特图不良件数累积比率不良项目合计132件检查台数650台（件）13照相机组装工序不良项目检查表为制作排列图而进行的计算14㈡排列图的读解与使用方法【读解方法】

横轴上的分类项目，尽可能是那些容易采取行动加以解决的各种原因。数据收集方法得当，则容易取得效果。纵轴上尽可能以损失金额来表示。

⑴看出采取行动的顺序。

⑵可对报告、记录、成果等进行确认。

⑶可查清不良、故障的原因。

⑷以金额加以表示，可以进一步弄清内容的内涵。*即便是同一件不良，对损失的影响程度常常有所不同。⑸柱状图的高低不平情况若趋于缓和，可尝试变换一下纵轴、横轴的内容。排列图可以提供如下多种信息：*不良、失误等的总数有多少？*它们的大小顺序是如何分布的？*如果在多大程度上减少其中的哪一件，可望在总体上收到多大效果？15

⑴什么叫特性要因图特性要因图是[把认为是问题的特性（结果）和给于其影响的要因（原因）间的关系系统综合成的鱼骨形状的图]。

特性要因图大骨小骨孙骨中骨主要原因结果①最重要的是特性要用结果体系来表示②为了解析要因，将作为原因的要因一直细分到大骨、中骨、小骨、孙骨16⑵特性要因图的制作方法

应尽可能让更多的有关人员参与特性要因图制作，充分理解问题是什么，并按

下列步骤总结大家的意见。步骤1确定作为问题的特性特性是指不良率、尺寸偏差等品质方面的情况，是结果。效率、成本、安全、人际关系等目前被做为问题的项目，可视为结果具体地表述为所掌握的事实。步骤2写出特性并画出椎骨把特性写在右侧，加上方框“”；然后从左往右画一条带箭头的粗线，称之为椎骨。步骤3写出构成大骨的要因从影响特性的要因中，找出涵盖面较广的要因，将其填入大骨处。若代表大骨的特性与物品有关，较简便的归纳方法是列举出4M（作业人员、机械、作业方法、材料）。除此之外，还可加上测定、环境等因素。将不同的工序（如粗加工、前加工、后加工等）作成大骨，也是可以的。步骤4针对每根大骨不断探询“为什么”，画出“中骨”“小骨”“细骨”在画中骨、小骨、细骨时，须对要因进行分解，直至可以采取行动。一般说来，在小骨上即可采取行动。步骤5将被视为对特性有很大影响的要因用圆圈标出来理想的做法是，通过对数据的解析（验证）把握各项要因的影响程度。如没有数据，可以通过举手表决的形式把有关人员的意见总结起来。在这种情况下，每个人可举手2次左右。步骤6写上图的名称、产品名称、制作年月日、参与制作人员的姓名17⑶制作时的注意事项①集思广益的制作在制作特性要因图过程中，QC小组全体成员的积极参与，充分的交换意见，即真正做到集思广益，是至关重要的。②特性和原因因素尽可能表述得简洁具体不要用长篇文章来表述，只用一两句短语表述出来。特性和要因（结果和原因）关系需采用大家都能理解的表述形式。③更具体地追查原因反复的问“为什么”，不仅只注意大骨、中骨，追查要因须深入到小骨、细骨的层次。【实施大脑风暴法（BrainStorming）的注意事项】*绝对不可进行好坏评判。*无所顾及的各抒己见。*在他人意见的基础上，提出更好的意见，形成连锁反应—三个臭皮匠顶一个诸葛亮。*意见数量越多越好。大骨：4~8；中骨：4~5；小骨：2~3；细骨：视情形而定*有时候被认为没有价值的意见却是重要的原因。*一旦自己的意见被他人忽视，就会不再提意见了。必须注意上述情况。【例】焊接不良多列举作为原因的要因减少焊接不良提示针对要因的对策方案

特性18④

按现象分别作成特性要因图作成特性要因图时，为了更容易找到对策，与其把课题本身当作特性，不如进行分层，按现象分别作成图后再追究原因更方便。㈣特性要因图的看法

①

要因图的原因抽出有没有遗漏*大骨是否写全了？*有没有漏掉关键的要因，有没有填写遗漏？*大骨、孙骨的要因能够具体的开展活动、进行改善吗？②

大骨、中骨、小骨（孙骨）是否得到了系统的整理对应特性的要因一般而言比较错综复杂。需要明确特性和要因（结果和原因）的关连性。*大骨、中骨、小骨（孙骨）是否按照合理的顺序往下展开了？*有没有毫无关连的要素？*要素的大小有没有颠倒？⑷【例】

文字过多或不够

销售机型名称错误多

文字错误19③

是不是容易采取对策的特性要因图*认为对特性影响力较大的要因（主要原因）是否明确？*要因的重要性（ABC等）排序是否合理：在QC小组聚会上由大家决定*研讨原因的对策本小组能否自己进行，是否需要委托上司或其他部门？*研讨是属于可以计量性的分析的要因还是可以记数性地分析的要因㈤

特性要因图的用法①

用来解析工序的问题，发现改善点②

可用于工序管理或针对管理点的管理*可以发现工序的管理项目等③

特性要因图可应用于记录用检查表的运用*把特性要因图中列举的要因做为检查项目，每天进行记录管理，可以发现哪种要因对特性产生着巨大的影响。把产生较大影响的要因作为主要要因进行对策。④

用语教育培训*通过画特性要因图可以理解特性和要因（结果和原因）的因果关系。同时，通过此类活动，能够提高科学地追究课题究竟在哪里的能力。

20散点图

㈠何谓散点图散点图是“成对的2种数据之间关系状况的调查图”。所谓成对的两种数据，指的是从其中的1种数据可以得出性质不同的第2种数据这一情形。【例】①化学制品的“原材料中杂质所占比例”与“制品产率”的关系。②钢才的“热处理温度”与“抗拉强度”的关系。③“催化剂的活度”与“寿命”的关系。④营业人员的“访问次数”与“销售额”的关系。⑤百货店的“来客人数”与“销售额”的关系。⑥人的“身高”与“体重”的关系。◆制作散点图的注意事项*纵轴与横轴的长度相等，呈正方形*将被认为是原因的要素置于横轴上，设为X；将被认为是结果的要素置于纵轴上，设为Y。身高和体重的关系21㈡

散点图的使用方法

①观察点的分布是呈右上倾斜方向，还是呈右下倾斜方向。

②观察①的倾斜方向上的分散程度是多少。㈢

相关关系的符号检定◆

呈右上倾斜方向时，X增加了Y也随之增加：正相关◆

呈右下倾斜方向时，X增加了Y也随之减少：负相关◆

分散程度小，表明相关关系强◆

分散程度大，表明相关关系弱在用气压改锥拧螺丝的工序上，出现了扭矩不匀的情况。为了究明其中的原因，有关人员就空气压力如何引起扭矩变化的问题作了一项调查。不过，调查时假定气压改锥、螺丝不变。问题最大值最小值22紧固扭力矩（kgf.cm）ⅠⅡⅢⅣ（kgf/cm2）空气压力空气压力和扭力矩的关系23

【问题：能说空气压力P与紧固扭矩T之间有相关关系吗？】步骤1

划中位线划一条垂直线（垂直方向的中位线）和一条水平线（水平方向的中位线）使图上的30个点正好均分步骤2在分成4块的区间内编上号码Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，分别数出各个区间里的点数步骤3分别统计对角区间（Ⅰ和Ⅲ，Ⅱ和Ⅳ）里的点数n+=Ⅰ+Ⅲ=24，n-=Ⅱ+Ⅳ=6步骤4进行符号检定：利用符号检定表进行检定*

符号检定表的N为（n+）+（n-）因为中位线上的点不数，所以有时收集的数据数与N不等。*

把统计得出的（n+）+（n-）小的一个值（称为实现值）与符号检定表中对应N的判定值进行比较。ⅠⅡⅢⅣ（中位线上的点不数）24符号检定表*进行判定因为n+=24，n-=6，所以，N=30与符号检定表中N=30处的0.01的判定值=7比较n=6＜7因此，可以判定“空气压力P与紧固扭矩T之间有很强的相关关系”。25㈣回归线的画法紧固扭力矩（kgf.cm）空气压力和扭力矩的关系ⅡⅠⅢⅣ空气压力中位线（4.5，5.45）中位线（5.65，7.2）（kgf/cm2）回归线：y=1.5x-1.426直方图（1）直方图定义直方图可表示测量数据（尺寸、重量、时间等计量值）具有怎样的偏差（分布），且容易把握整体情况。直方图也称为柱状图。频度数SLSUχ27.533.539.5n=100χ=33.6s=2.98Cp=1.30Cpk=1.1027(2)直方图的特点①数据的分布形状②数据的中心位置③数据分散的大小④数据和规格的关系①把握分布的形态直方图最基本的使用方法是把握分布的形态。一目了然(3)直方图的用途②调查分散和偏离的原因通过比较用4M等分层的直方图，可以了解分散和偏离的原因。③通过与规格相比较，可了解是否有问题。记入规格值后，就可以了解相对于规格的分散、不良的发生状况。④研究改善前后的效果将其用于解决工作现场的问题后，就能很清楚地了解平均值和分散的改善。工序异常出现[双峰]、[孤岛]等不规则形状28(4)直方图的制作方法*问题A制药公司9月1日至9月30日制造了一批药品B,约1万个，每天抽取5个，对重量进行测定，取得下列数据：药品B的重量（g)29程序1收集数据9月1日~30日之间，每天抽取5个药品B，测定重量得到100个数据。（N=100）程序2查找所有数据中的最大值Xmax和最小值Xmin。*从加上标记的数据中找到最大值和最小值。30程序3决定假设的区间数（柱数）把包含最大值和最小值的范围，分成若干个等间隔的区间。区间数大体上是数据数值的平方根。假设的区间数===10

不是整数的情况下，四舍五入成整数。由于在程序5中，划分区间宽度时，需要对数据做适当的四舍五入处理，所以也会出现最终的直方图的区间数和假设区间数不同的情况。程序4求出测定单位（测定值的最小刻度）测定单位是指所有数据间差的最小值：所举事例的测定单位是0.1克。（测定单位应该在收集数据时就已经知道了）程序5确定区间宽度区间的宽度是指区间上侧的边界值和下侧的边界值之间的差。区间宽度的求法是，最大值和最小值的差除以[假设区间数]所得的值，而且应使之与[测定单位]成整数倍的关系。==0.21区间宽度=h=0.2克31程序6确定区间的边界值如果区间的边界值和数据的值相同，就不知道那个数据应该计入上、下哪个区间了。所以，区间的边界值要用测定单位的1/2大小来表示。因此，最下边的边界值可以下面的方法计算出来。[最下边的区间下限的边界值]=最小值-=12.9-=12.85包含最小值12.9包含最大值15.032程序7制作频度表33程序8制作直方图频度数34直方图的分布形状·名称从理论上说，表示按规格值而言下限值得到了控制，不存在某值以下的值的情况。在杂质成分接近0%的情况；不良品数和缺陷数接近0%等情况下出现。直方图的平均值分布偏向中心的左侧，频度数的变化在中心的左侧急速，右侧缓慢。非对称型。右裙部型（左裙部型）区间宽度是否是测量单位的整数倍？测量者的读数有无毛病等，需要进行研讨。每隔一个区间频度数变少，呈现犬牙或梳状。犬牙型或梳状型一般的表现形式频度数在中心附近最多，从中心向两侧逐渐减少。左右对称。一般型备注说明分布形状名称35混入了少量，不同分布的数据。应从数据的来历、工序有无异常、测量是否有误、是否混入了其它工序的数据等方面进行调查。一般的直方图的右端或左端有孤立的小岛。孤岛型表示平均值不同的两个分布混合在一起的情况。例如，两台机器之间、两种材料之间存在差异的情况。制作成分层直方图试试看，就能明白其不同的地方了。分布的中心附近。频度数很少，左右呈山峰形状。双峰型区间宽度是否是测量单位的整数倍；测量者的读数有无毛病等需要进行研讨。各区间包含的频度数变化不大，呈高原的形状。高原型表示规格以下的东西全数筛选排除后的情况。确认有无测量作假、检查失误、测量误差等现象。直方图的平均值分布极端偏向中心的左侧，频度数的变化，在中心的左侧很陡，右侧缓慢。属于非对称型。左绝壁型（右绝壁型）36(5)分布的分散大小的表示方法作为定量表示分布分散程度的方法，有偏差的平方和、分散、标准偏差、范围等。偏差平方和：SS==-S=====分散：V因为偏差平方和的值等于偏差平方的和，所以分散的程度随着数据的增加而增大。但是和数据的个数没关系，偏差的大小表示分散的程度。37在求分散V时，之所以不用数据数n而用（n-1)除偏差的平方和S，是因为在评价被抽样的母体偏差的大小时，从理论上说用（n-1)除要比用n除得到的偏离小得多。标准偏差：S范围：R范围R是同一组所有数据中最大值与最小值之间的差。母数和统计量的符号R——范围Sσ标准偏差V、分散Cm缺陷数泊松分布Pp不良率二项分布μ平均值正态分布统计量（关于样品）母数（关于母体）分布的种类38(6)依据频度表求平均值、标准偏差是一种简便法，所得数值不是真值，而是近似值，但误差不大。程序1制作辅助计算表程序2大约在整体的中间位置，在度数较多的区间的X处填入[0]。填入[0]的区间的中心值是假设的平均值以填入[0]的区间为基准，在区间的中心值变大的方向上的X栏内填入[1、2、3、…]，在区间的中心值变小的方向上的X栏内填入[-1、-2、-3、…]。程序3将f×X的值填入fx栏，把fx加起来求出程序4将fx×X的值填入栏，把加起来求出程序5用下列公式计算（平均值）39依据频度表求（平均值）和S（标准偏差）的辅助计算表——————合计50105214.9514.85~15.0511112284714.7514.65~14.8510402021014.3514.25~14.458161611614.1514.05~14.25718-18-11813.7513.65~13.85544-22-21113.5513.45~13.65432-8-4213.1513.05~13.25250-10-5212.9512.85~13.0514502730-3x15514.5514.45~14.65902413.9513.85~14.056-9313.3513.25~13.453fx频度f中心值区间的边界值No假设平均值40程序5用下面的公式计算S（标准偏差）频度数41(7）计算工序能力指数的方法工序能力指数（Cp)是评价工序相对于规格是否具有足够能力的指数。这里产品B的重量规格，上限为14.80g、下限为12.70g。多数情况下，规格的中心值和平均值不一致。为了正确地进行评价，[采用考虑偏离因素的工序能力指数]（Cpk）。42《工序能力指数图解》如果Cp=1，规格的宽度和标准偏差（S）×6相同，99.7%是良品标准偏差(S)×6规格的宽度：SU-SL标准偏差：SABSLSU43频度数《产品B重量的直方图》bacSL=12.70SU=14.80规格中心值:M=13.75平均值X=13.994规格宽度44补充说明产品的平均值X比规格的中心值M（上限规格）偏右的情况。45工序能力指数·规格·不良率的关系46直方图的看法下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格47下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格48下限上限产品的范围规格下限产品的范围规格49下限上限产品的范围规格下限上限产品的范围规格50㈠什么叫图表

所谓图表，指“使数据结果一目了然的、对数据图表化的形式”。（管理图·）图表【图表的效果】①从众多的信息中对想要说明的事情（目的）进行概括、简单的表示出来②能够更快地读取信息③可以准确无误的采取必要的措施④能够让对方有兴趣地看⑤能够从阅读地烦恼中解脱出来【图表的种类】①折线图：表示随时间地变化②柱形图：比较数量的大小③饼分图：了解名细（比例）④带形图：比较名细（比例）和每个项目的大小关系⑤雷达图：用雷达形式表示每个项目的大小比较⑥甘特图：用于分项目的管理等51绕线不良率%尺寸规的改善防错位工具的作成目标：15%（亿日元）销售额2000年1月-3月变压器绕线不良的折线图各分店销售额的柱状图A工厂经费的带状曲线电车失误的饼分图2000年1月东京站N=2876052㈠所谓管理图

是根据特性值的变动判断工序是否发生异常的一种曲线图。管理图UCL=52.53CL=48.38LCL=44.45RUCL=12.56CL=5.28X—R管理图X53㈡用于管理图的专业用语54㈢管理图的例和用语管理线以外的点，用“O”圈起来。（有异常原因造成的偏差）品质特性的单位（mm）群的大小n=4上管理线（UCL）中心线（CL）下管理线（LCL）管理线点的排列没有缺陷，只是由于偶然原因造成的偏差。品质特性轴的直径群番号（群数K=15）9/567891213141516一二三四五一二三四五UCL=平均值+标准偏差*3CL=平均值LCL=平均值-标准偏差*3管理图也称3σ管理图σ：标准偏差55㈣管理图的种类①分析用管理图

是研究从工序取得的数据存在什么样的偏差，也就是研究产品的品质特性的偏差和由于工序上的原因造成品质特性偏差关系的管理图。了解了工序的不稳定性状态后，就可以究其原因，加以处理。②管理用管理图是判断现在处于稳定状态的工序，今后是否能持续保持稳定状态的管理图。具体做法是延长显示稳定状态的分析用管理图的管理线，继续打点使用。线的延长方法56《各种品质特性的管理图一览表》57㈤管理图的选定方法数据计量值计数值各群的大小不良率不良个数缺陷数1个不一定多个一定X—R中位值平均值X—RsX—R群的大小群的大小一定不一定PnPuc58x—R管理图（1）分析用管理图的制作方法A食品厂现在使用的填充机老化了，所以装备了新填充机。为了检测新填充机的填充工序是否稳定，制作了X-R管理图。每天从填充好的产品中随机抽取5个样品，测定填充量，将每天的5个数据作为一个群，检测了25天。以下列问题为基础进行理解《填充量的数据表》问题（单位：克）59程序1

取数据：按群别·时间顺序记入数据表。程序2

计算各群的平均值X。

X==程序3

计算总平均X（平均值X的平均）X==程序4

计算各群的极差R

群的大小：n=5（1日的数据数）n若为2~6，最好是4~5。群的数量：k=25（25天的数据）k应为20~25以上。x1+x2+x3+x4+x5nn∑x群番号1的平均值x1===112.2112+113+107+110+11955561计算至X25为止＝＝x1+x2+...x24+x25k∑xnX

==110.062751.425＝R=群的最大值（L）-群的最小值（S）群番号1的R1=119-107=12直到至R25为止60程序6计算管理线程序5计算极差R的平均值R-X-R管理图系数表R=R1+R2+…R24+R25K-=∑RKR=-21625=8.61）X管理图的管理线=110.06-0.577×8.6=105.10（不考虑）下管理线：2.115×8.6=18.2上管理线：下管理线：110.06+0.577×8.6=115.02上管理线：8.6110.06中心线：2）R管理图的管理线中心线：CL=XUCL=X+A2R=-LCL=X-A2R=-CL=RUCL=D4RLCL=D3R---D3D4A2n2345671.8801.0230.7290.5770.4830.4193.2672.5751.2822.1152.0041.9240.07661X—R管理图~（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题A食品工厂现在使用的填充机老化了，这次装备了新的填充机。为了检测新填充机在填充工序上是否稳定，制作了X—R管理图。每天从填充好的产品中抽取5个样品，测定填充量，每天取得的5个数据组成一个群，检测了25天。~填充量的数据表（单位：克）RXX5X4X3X2X1月/日群番号1232445257/6（一）7（二）8（三）9（四）10（五）8/6（四）7（五）11210911011111210610911311011910410910710810711510710810811011310910810610710911210511911311011810311210711210810911011210710912931110712合计平均2743216~X=109.7-~R=8.6-62克X-105110115n=5UCL=115.02CL=110.06LCL=105.10RUCL=18.2CL=8.6群番号月/日9/6789101314151617202122232427282930318/34567星期一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五填充量的X-R管理图-63程序1取数据；按群别·时间顺序记入数据表。程序2群的大小：n=5（1日的数据数）群的数量：k=25（25天的数据）n为3或5。k定在20—25以上。找出各群的中位值X~找出各群的中位值X~群番号1的中位值X是从（107，110，112，113，119）中得出112~直至X25为止~程序3计算总平均X（中位值X的平均）-~~~∑XX-~=X1+X2+…X24+X25~~~~kk=X-~=273425=109.7程序4计算各群的极差RR=群的最大值（L）-群的最小值（S）群番号1的R1=119-107=12直至R25为止程序5计算极差R的平均值R-R=-R1+R2+…R24+R25k=∑RkR=-21625=109.764程序6计算管理线中位值管理图系数表2）R管理图的管理线1）X管理图的管理线中心线：CL=X~-上管理线：UCL=X+m3A2R-~-下管理线：LCL=X-m3A2R~--上管理线：UCL=D4R-下管理线：LCL=D3R-中心线：CL=R-109.7109.7+0.691×8.6=115.6109.7-0.691×8.6=103.88.62.115×8.6=18.2——（不考虑）m3A2n21.88031.18740.79650.69160.54970.509-和X—R管理图相同使用X—R管理图系数表-65克n=5UCL=115.6CL=109.7LCL=103.8X-RUCL=18.2CL=8.6群番号月/日9/6789101314151617202122232427282930318/34567星期一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五和X-R管理图同样填充量的X—R管理图~66X—RS管理图（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题B工厂为了管理设备的嫁动状况，在每天一定的时间，测定当天的使用量。电使用量的数据表（单位：千瓦）RS=4.1X=49.2平均350183469253232501475051230475151565142测定值X2542462移差范围（RS）17161513121110群番号49535643455148测定值X99合计47482245466521466381944——1425493752248249205032移差范围（RS）群番号测定值X移差范围（RS）群番号--67程序1程序2程序3程序4取数据：按群别·时间顺序记入数据表。计算移差范围RSRSI=│（第i个数据）-（第i+1个数据）│计算至RS（K-1）为止将RSI记入i+1群项目的格内计算移差范围的平均RS-计算平均值X-X=-X1+X2+…+X24+X25k=∑XkX=-123025=49.2群的大小：n=5（1日1个数据）n是1群的数量：k=25（25天的数据）K取20-25以上RS1+RS2+…+RS24+RS25k-1=∑RSk-1RS=-RS=-9925-1=4.168程序5计算管理线群的大小是n=1但实际上，是将群番号相邻的数据组合而成的，所以当成n=2。——（不考虑）下管理线：LCL=（不考虑）3.267×4.1=13.4上管理线：UCL=D4RS49.2-2.659×4.1=38.3下管理线：LCL=X-E2RS49.2+2.659×4.1=60.1上管理线：UCL=X+E2RS4.1中心线：CL=RS1）RS管理图的管理线49.2中心线：CL=X1）X管理图的管理线-------X—RS管理图系数表nE222.65931.77241.45751.29061.18471.109-和X—R管理图相同使用X—R管理图系数表-计算管理线时用n=269UCL=13.4CL=4.1RSLCL=38.3CL=49.2UCL=60.1n=1千瓦X群番号用电量的X—RS管理图70pn管理图（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题C工厂用成形机加工塑料部品。裂纹不良发生较多。就最近的产品，调查了裂纹不良的发生状况。《裂纹不良个数的数据表》71程序1程序2程序3取数据；按群别.时间顺序记入数据表。群的大小:n=300（1日检查的个数）n一定群的数量:k=26（26天的数据）k定在20~25以上计算平均不良个数pn和平均不良率pPn==总不良个数群的个数总不良个数∑pnnP==群的大小（检查个数）平均不良个数pnnPn==2.72669P==0.00903002.7计算管理线LCL的值是负数时，表示成（——）或（不考虑）。2.7-3（不考虑）下管理线：LCL=pn-32.7+3=7.6上管理线：UCL=pn+32.7中心线：CL=pn---------72UCL=7.6CL=2.7n=300pn群番号月/日7/192021222326272829308/23456910111213181920232425星期一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五三四五一二三裂纹不良的pn管理图73P管理图（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题F工厂制造建筑工用的工具。最近，有关刀具的不良经常发生，用一个月的检查数据制作了管理图，进行工序分析。刀具每天生产300—500件，全数检查后出货。《刀具不良的数据表》74程序2程序1程序3程序4取数据：按群别·时间顺序记入数据表群的大小：n=300，400，500（1日检查的个数）n是不一定的群的数量：k=25（25天的数据）k定在20—25以上计算各群的不良率P群番号1的不良率p1==0.015005直至p25为止计算平均不良率P-P==不良个数群的大小（检查个数）pnnpn∑pnP==-总不良个数总检查个数∑n196P==0.018710500-计算管理线中心线：CL=p-上管理线：UCL=p+3下管理线：LCL=p-3--75《按群大小计算UCL、LCL》※中心线是共通的CL=p=0.0187=1.87%-群的大小计算式1）n=300UCL=0.0187+3=0.0421=4.21%LCL=0.0187-3=（不考虑）2）n=400UCL=0.0187+3=0.0390=3.90%LCL=0.0187-3=（不考虑）3）n=500UCL=0.0187+3=0.0369=3.69%LCL=0.0187-3=0.0005=0.05%76UCL=3.69%（n=500）CL=1.87%UCL=4.21%（n=300）UCL=3.90%（n=400）LCL=0.05%（n=500）（%）P群番号月/日5/192021222326272829306/234569101112131617181920星期一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五刀具不良的P管理图-77c管理图（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题在B工厂对建筑用胶合板（面积一定）进行检查。最近，表面划伤不良增加，用一个月的检查数据制作管理图，进行了工序分析。《表面划伤的数据表》78程序1程序2程序3取缺陷数据群的大小：一定检查用的样品长度、面积等一定群的数量：k=25（25天的数据）k应为20—25以上计算平均欠点数c-计算管理线c-==总缺陷数群的个数∑ckc-==3.588253.5-3（不考虑）下管理线：LCL=-33.5+3=7.6上管理线：UCL=+33.5中心线：CL=c-c-c-79C表面划伤的c管理图CL=3.5UCL=7.6月/日5/192021222326272829306/234569101112131617181920星期一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五一二三四五群番号80u管理图（1）分析用管理图的制作方法以下列问题为基础进行理解问题A工厂生产妇女服装用的布料。疵点对于这种布料是重要的品质特性。全数进行外观检查取得缺陷数据。布料的宽度是一定的，切成长度为50m，100m，150m一卷后出厂。检查时，因为抽取样品的布料的长度各不一样，所以对每10m的缺陷数进行评价。《疵点缺陷数的数据表》81程序1程序2程序3程序4取缺陷的数据群的大小:不确定（布料的长度）n不确定群的数量:k=26（20个数据）k定在20~25以上计算单位数nn=样品的长度检查单位（10m）群番号1的单位数n1==55010至n20止计算每单位的缺陷数u计算每单位的缺陷数的平均值u-u==