2024届江西省抚州七校联考高一下数学期末联考试题含解析

2024届江西省抚州七校联考高一下数学期末联考试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A． B． C． D．2．把直线绕原点逆时针转动，使它与圆相切，则直线转动的最小正角度（）．A． B． C． D．3．已知数列满足，则（）A．10 B．20 C．100 D．2004．球是棱长为的正方体的内切球，则这个球的体积为（）A． B． C． D．5．等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为()A．6 B．7 C．8 D．96．在三棱柱中，已知,，此三棱柱各个顶点都在一个球面上，则球的体积为（）.A． B． C． D．7．在△ABC中，三个顶点分别为A（2，4），B（﹣1，2），C（1，0），点P（x，y）在△ABC的内部及其边界上运动，则y﹣x的最小值是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．38．在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A．1 B．4C．2 D．9．我国古代数学名著九章算术记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无丈刍，草也；甍，屋盖也”翻译为：“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍字面意思为茅草屋顶”如图，为一刍甍的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形则它的体积为A． B．160 C． D．6410．设，，，若则，的值是（）A．， B．，C．， D．，二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是________．12．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.13．若，则__________.14．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为.若，，则用“三斜公式”求得的面积为______.15．方程的解集是______.16．已知、的取值如表所示：01342.24.34.86.7从散点图分析，与线性相关，且，则______．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，角所对的边是，若向量与共线.（1）求角的大小；（2）若，求周长的取值范围.18．设平面三点、、.（1）试求向量的模；（2）若向量与的夹角为，求；（3）求向量在上的投影．19．已知数列的前n项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）若等差数列满足，且，，成等比数列，求c．20．设a为实数，函数，（1）若，求不等式的解集；（2）是否存在实数a，使得函数在区间上既有最大值又有最小值？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；（3）写出函数在R上的零点个数（不必写出过程）．21．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝，S6＝.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)令bn＝6n－61＋log2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

利用奇函数偶函数的判定方法逐一判断得解.【详解】A.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；B.函数的定义域为，关于原点对称.,所以函数是奇函数；C.函数的定义域为R,关于原点对称，,所以函数是偶函数；D.函数的定义域为R,关于原点对称，，，所以函数既不是奇函数，也不是偶函数.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.2、B【解析】

根据直线过原点且与圆相切，求出直线的斜率，再数形结合计算最小旋转角。【详解】解析：由题意，设切线为，∴.∴或.∴时转动最小．∴最小正角为.故选B.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。3、C【解析】

由题可得数列是以为首相，为公差的等差数列，求出数列的通项公式，进而求出【详解】因为，所以数列是以为首项，为公差的等差数列，所以，则【点睛】本题考查由递推公式证明数列是等差数列以及等差数列的通项公式，属于一般题．4、A【解析】

棱长为的正方体的内切球的半径，由此能求出其体积．【详解】棱长为的正方体的内切球的半径＝＝1，体积．故选：A．【点睛】本题考查了正方体的内切球的性质和应用，属于基础题．5、C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C.6、A【解析】试题分析：直三棱柱的各项点都在同一个球面上，如图所示，所以中，，所以下底面的外心为的中点，同理，可得上底面的外心为的中点，连接，则与侧棱平行，所以平面，再取的中点，可得点到的距离相等，所以点是三棱柱的为接球的球心，因为直角中，，所以，即外接球的半径，因此三棱柱外接球的体积为，故选A.考点：组合体的结构特征；球的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了球的组合体的结构特征、球的体积的计算，其中解答中涉及到三棱柱的线面位置关系、直三棱柱的结构特征、球的性质和球的体积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和学生的空间想象能力，试题有一定的难度，属于中档试题.7、B【解析】

根据线性规划的知识求解．【详解】根据线性规划知识，的最小值一定在的三顶点中的某一个处取得，分别代入的坐标可得的最小值是．故选B．【点睛】本题考查简单的线性规划问题，属于基础题．8、C【解析】试题分析：由题意得，根据等比数列的性质可知，又因为，故选C．考点：等比数列的性质．9、A【解析】

分析：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据可得其体积.详解：由三视图可知该刍甍是一个组合体，它由成一个直三棱柱和两个全等的四棱锥组成，根据三视图中的数据，求出棱锥与棱柱的体积相加即可，，故选A.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.10、B【解析】

由向量相等的充要条件可得：，列出方程组，即可求解，得到答案．【详解】由题意，向量，，，又因为，所以，所以，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算及向量相等的充要条件，其中解答中熟记向量的共线条件，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样．点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题．12、①【解析】

由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直的判定可知，①正确；②中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；③中，l∥β时，α，β可以相交；④中，α∥β时，l，m也可以异面．故答案为①.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.13、；【解析】

易知的周期为，从而化简求得.【详解】的周期为，且，又，.故答案为：【点睛】本题考查了正弦型函数的周期以及利用周期求函数值，属于基础题.14、【解析】

先由，根据余弦定理，求出，再由，结合余弦定理，求出，再由题意即可得出结果.【详解】因为，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.15、或【解析】

根据三角函数的性质求解即可【详解】，如图所示：则故答案为：或【点睛】本题考查由三角函数值求解对应自变量取值范围，结合图形求解能够避免错解，属于基础题16、【解析】

根据数据表求解出，代入回归直线，求得的值.【详解】根据表中数据得：，又由回归方程知回归方程的斜率为截距本题正确结果：【点睛】本题考查利用回归直线求实际数据，关键在于明确回归直线恒过，从而可构造出关于的方程.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)【解析】

（1）由题可得，利用正弦定理边化角以及两角和的正弦公式整理可得，进而得到答案．（2）由正弦定理得，，所以周长，化简整理得，再根据角的范围求得答案．【详解】解：（1）由与共线，得，由正弦定理得：，所以又，所以因为，解得．（2）由正弦定理得：，则，，所以周长因为，，所以，故【点睛】本题考查的知识点有正弦定理边化角以及两角和差的正弦公式，三角函数的性质，属于一般题．18、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）计算出、的坐标，可计算出的坐标，再利用平面向量模长的坐标表示可计算出向量的模；（2）由可计算出的值；（3）由投影的定义得出向量在上的投影为可计算出结果.【详解】（1）、、，，，因此，；（2）由（1）知，，，所以；（3）由（2）知向量与的夹角的余弦为，且.所以向量在上的投影为.【点睛】本题考查平面向量的坐标运算以及平面向量夹角的坐标表示、以及向量投影的计算，解题时要熟悉平面向量坐标的运算律以及平面向量数量积、模、夹角的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.19、（1）；（2）．【解析】

（1）根据题意，数列为1为首项，4为公差的等差数列，根据等差数列通项公式计算即可；（2）由（1）可求数列的前n项和为，根据，，成等差数列及，，成等比数列，利用等差、等比数列性质可求出c．【详解】（1），，，故数列是以1为首项，4为公差的等差数列．．（2）由（1）知，，，，，，法1：，，成等比数列，，即，整理得：，或．①当时，，所以（定值），满足为等差数列，②当时，，，，，不满足，故此时数列不为等差数列（舍去）．法2：因为为等差数列，所以，即，解得或．①当时，满足，，成等比数列，②当时，，，，不满足，，成等比数列（舍去），综上可得．【点睛】本题考查等差数列的通项及求和，等差数列、等比数列性质的应用，解决此类问题通常借助方程思想列方程（组）求解，属于中等题.20、（1）（2）不存在这样的实数,理由见解析（3）见解析【解析】

（1）代入的值,通过讨论的范围,求出不等式的解集即可；（2）通过讨论的范围,求出函数的单调区间,再求出函数的最值,得到关于的不等式组,解出并判断即可；（3）通过讨论的范围,判断函数的零点个数即可【详解】（1）当时,,则当时,,解得或,故；当时,,解集为,综上,的解集为（2）,显然,,①当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,所以,,则,即,解得,故不存在这样的实数；②当时,则在上单调递增,在上单调递减,在上单调递增,因为函数在上既有最大值又有最小值,故,,则,即,解得,故不存在这样的实数；③当时,则为上的递增函数,故函数在上