-三角形外角课件

7.2.2三角形的外角一、学习目标1、探索并了解三角形的外角的性质2、利用学过的定理论证这些性质3、能利用三角形的外角性质解决实际问题二、学习重点理解并掌握三角形的外角的性质三、教学难点三角形外角的性质论证过程及运用于简单的实际问题解决

四、教学过程（一）知识回顾1、三角形的内角和定理：2、填空:(1)在△ABC中，∠A=300，∠B=500，则∠C＝

。(2)在直角△ABC中，其中一个锐角是500，则另一个锐角等于

。

（二）先学认真阅读课本p14-15页的内容，完成以下练习。（1）划出你认为重点的语句。（2）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。活动1

做一做，把的一边AB延长到D，得，它不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？

。定义：三角形的一边与

组成的角，叫做三角形的外角。ABCD三角形的外角的三个特征:1.顶点在三角形的一个顶点上;2.一条边是三角形的一条边;3.另一条边是三角形的某条边的延长线想一想：三角形的外角有几个？

.每个顶点处有

个外角，但它们是

。

ABCDE活动2：算一算：若∠A＝55º，

∠B=60º,试求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度数．并说出你的理由．图中哪些角是三角形的内角，哪些角是三角形的外角？⌒⌒⌒⌒⌒115°60°65°55°125°三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。三角形内角和定理的推论：已知：如图：△ＡＢＣ中，点D在BC的延长线上，求证：∠ACD=∠A+∠B（你能用推理的方法来论证）CBADD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和定理°）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和1.求下列各图中∠1的度数。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1∠1=∠1=∠1=小试牛刀2.如图所示,∠A=37°,∠CBE=155°,求∠1,∠2,∠3的度数.ABCDE231155°37°∠1=,∠2=,∠3=

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?4.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞（三）后教例题：如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的不同三个外角，则它们的和是多少？∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∴∠1＋∠2＋∠3＝360°∵∠1＋∠BAC=180°ABC123证明：结论：三角形的外角和等于360°(四）课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBA3.如图所示,∠1=_______.4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA140°80°1例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD

小结三角形的三个性质②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角谢谢各位评委、同学们！17、梦想不抛弃苦心追求的人，只要不停止追求，你们会沐浴在梦想的光辉之中。18、我易人也易，我不大意;我难人也难，我不畏难。8、人生最大的悲哀，并不是在于你得不到或者失去的，而是你根本不知道你自己要的是什么。2、忌妒别人，不会给自己增加任何的好处，忌妒别人，也不可能减少别人的成就。8、历史将会记录，在这个社会转型期，最大的悲哀不是坏人的嚣张，而是好人的过度沉默。14、其实所有人的青春，都差不多，梦一场，哭一场，痛一场，然后感叹，原来这就是青春。9、即使行动导致错误，却也带来了学习与成长;不行动则是停滞与萎缩。8、永远不要放弃你真正想要的东西。等待虽难，但后悔更甚。19、尝试去把别人拍过来的砖砌成结实的地基，生活就不会那么辛苦了。3、幸福是一种心理状态。它不流于表面，而是存于你的内心。20、与其回味昨日的温暖，不如好好把握今日的花香。1、扶危周急固为美事。能不自夸，则其德厚矣!2、时间是不可占有的公共财产，随着时间的推移，真理愈益显露。15、一个人有生就有死，但只要你活着，就要以最好的方式活下去。