2023-2024学年江苏省丹阳中学数学高一下期末统考试题含解析

2023-2024学年江苏省丹阳中学数学高一下期末统考试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．平面向量与共线且方向相同，则的值为（）A． B． C． D．2．若函数和在区间D上都是增函数，则区间D可以是（）A． B． C． D．3．设集合，集合，则（）A． B． C． D．4．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A． B．C． D．5．为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数开始，例如选出第6行第8列的数4开始向右读取（为了便于说明，下面摘取了随机数表附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选出的第4个号码是（)A．548 B．443 C．379 D．2176．在中，角的对边分别是，若，则角的大小为（）A．或 B．或 C． D．7．在中，角所对的边分别为，若.且，则的值为（）A． B．C． D．或8．在中，已知，.若最长边为，则最短边长为（）A． B． C． D．9．平面与平面平行的充分条件可以是（）A．内有无穷多条直线都与平行B．直线，，且直线a不在内，也不在内C．直线，直线，且，D．内的任何一条直线都与平行10．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的反函数为____________．12．如图，已知圆，六边形为圆的内接正六边形，点为边的中点，当六边形绕圆心转动时，的取值范围是________．13．当函数取得最大值时，=__________．14．已知函数那么的值为．15．某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件，为了了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.16．在平面直角坐标系中，角的顶点在原点，始边与轴的正半轴重合，终边过点，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）若三点共线，求的关系；（2）若,求点的坐标.18．某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.19．（已知函数.（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．在中，内角所对的边分别是．已知，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求面积的最大值．21．（1）设1＜x＜，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值；（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜1．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案．【详解】向量与共线，，解得．当时，，，与共线且方向相同．当时，，，与共线且方向相反，舍去．故选．【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题．2、D【解析】

依次判断每个选项，排除错误选项得到答案.【详解】时，单调递减，A错误时，单调递减，B错误时，单调递减，C错误时，函数和都是增函数，D正确故答案选D【点睛】本题考查了三角函数的单调性，意在考查学生对于三角函数性质的理解应用，也可以通过图像得到答案.3、B【解析】

已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.4、B【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是如下图所示的三棱锥，其中平面平面，,且，，所以，与均为正三角形，且边长为，所以，故该三棱锥的表面各为，故选B．考点：1．三视图；2．多面体的表面积与体积．5、D【解析】

利用随机数表写出每一个数字即得解.【详解】第一个号码为439，第二个号码为495，第三个号码为443，第四个号码为217.故选：D【点睛】本题主要考查随机数表，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6、B【解析】

通过给定条件直接利用正弦定理分析，注意讨论多解的情况.【详解】由正弦定理可得：，，∵，∴为锐角或钝角，∴或．故选B．【点睛】本题考查解三角形中正弦定理的应用，难度较易.出现多解时常借助“大边对大角，小边对小角”来进行取舍.7、D【解析】

首先根据余弦定理，得到或.再分别计算即可.【详解】因为，所以，即：，解得：或.当时，.当时，.所以或.故选：D【点睛】本题主要考查余弦定理解三角形，熟记公式为解题的关键，属于中档题.8、A【解析】试题分析：由，，解得，同理，由，，解得，在三角形中，，由此可得，为最长边，为最短边，由正弦定理：，解得.考点：正弦定理.9、D【解析】

利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项,直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项,内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.10、A【解析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

由原函数的解析式解出自变量x的解析式，再把x和y交换位置，即可得到结果.【详解】解：记∴故反函数为：【点睛】本题考查函数与反函数的定义，求反函数的方法和步骤，注意反函数的定义域是原函数的值域．12、【解析】

先求出，再化简得即得的取值范围.【详解】由题得OM=,由题得由题得..所以的取值范围是.故答案为【点睛】本题主要考查平面向量的运算和数量积运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13、【解析】

利用辅助角将函数利用两角差的正弦公式进行化简，求得函数取得最大值时的与的关系，从而求得，，可得结果.【详解】因为函数，其中，，当时，函数取得最大值，此时，∴，，∴故答案为【点睛】本题考查了两角差的正弦公式的逆用，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，属于中档题.14、【解析】试题分析：因为函数所以==．考点：本题主要考查分段函数的概念，计算三角函数值．点评：基础题，理解分段函数的概念，代入计算．15、13【解析】(解法1)由分层抽样得，解得n＝13.(解法2)从甲乙丙三个车间依次抽取a，b，c个样本，则120∶80∶60＝a∶b∶3a＝6，b＝4，所以n＝a＋b＋c＝13.16、-1【解析】

根据三角函数的定义求得，再代入的展开式进行求值.【详解】角终边过点，终边在第三象限，根据三角函数的定义知：，【点睛】考查三角函数的定义及三角恒等变换，在变换过程中要注意符号的正负.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）a+b=2；（2）(5,-3).【解析】

（1）求出和的坐标，然后根据两向量共线的等价条件可得所求关系式．（2）求出的坐标，根据得到关于的方程组，解方程组可得所求点的坐标．【详解】由题意知，，．（1）∵三点共线，∴∥，∴，∴．(2)∵，∴，∴，解得，∴点的坐标为．【点睛】本题考查向量共线的应用，解题的关键是把共线表示为向量的坐标的形式，进而转化为数的运算的问题，属于基础题．18、见解析.【解析】

根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用图象法可将函数表示为：【点睛】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.19、函数在区间上的最大值为2，最小值为-1【解析】试题分析：（1）将函数利用倍角公式和辅助角公式化简为,再利用周期可得最小正周期,由找出对应范围,利用正弦函数图像可得值域;（2）先利用求出,再由角的关系展开后代入可得值.试题解析:（1）所以又所以由函数图像知.（2）解：由题意而所以所以所以=.考点：三角函数性质;同角间基本关系式;两角和的余弦公式20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）先利用向量垂直的坐标表示，得到，再利用正弦定理以及两角和的正弦公式将，化为，进而得到，由此能求出．（Ⅱ）将两边平方，推导出，当且仅当，时取等号，由此求出面积的最大值．【详解】解析：（Ⅰ）由得，则得，即由于，得，又A为内角，因此.（Ⅱ）将两边平方，即所以，当且仅当，时取等号.此时，其最大值为.【点睛】本题主要考查数量积的坐标表示及运算、两角和的正弦公式应用、三角形面积公式的应用以及利用基本不等式求最值．21、（1）（2）见解析【解析】

（1）由题意利用二次函数的性质，求得函数的最大值．（2）不等式即（x﹣1）（x﹣a）＜1，分类讨论求得它的解集．【详解】（1）设1＜x，∵函数y＝x（3﹣2x）2，故当x时，函数取得最大值为．（2）关于x的不等式x2﹣（