2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（三十六）

高三模拟考试卷（三十六）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，集合，则A． B．， C．， D．2．已知是虚数单位，A． B． C． D．3．在各项均为正数的等比数列中，若，，成等差数列，则A． B． C．2 D．44．设变量与有如表五组数据：由散点图可知，与之间有较好的线性相关关系，已知其线性回归方程是，则123454.54232.5A．4.4 B．4.5 C．4.6 D．4.75．已知，则A． B． C． D．6．某校开展学农活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行决赛，决出第1名到第5名的名次．甲、乙、丙三人去询问成绩，回答者对甲说“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”；对丙说“甲比你好”，试从这个回答中分析这5人的名次排列顺序可能出现的种类有（）A．24种 B．16种 C．18种 D．20种7．已知双曲线的右顶点为，任意一条平行于轴的直线交于，两点，总有，则双曲线的离心率为A． B． C． D．8．已知三棱锥中，为等边三角形，平面，若三棱锥的最长棱为，直线与平面所成角的余弦值为，则三棱锥的外接球表面积为A． B． C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．为了增强学生的身体素质，提高适应自然环境、克服困难的能力，某校在课外活动中新增了一项登山活动，并对“学生喜欢登山和性别是否有关”做了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，得到如图所示的等高条形统计图，则下列说法中正确的有附：，其中．3.8416.6350.0500.010A．被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多 B．被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数多 C．若被调查的男女生均为100人，则有的把握认为喜欢登山和性别有关 D．无论被调查的男女生人数为多少，都有的把握认为喜欢登山和性别有关10．若，则A． B．的最小值为10 C． D．的最小值为911．已知函数，，，且在上单调．下列说法不正确的是A． B． C．函数在上单调递增 D．函数的图象关于点对称12．已知函数，其中实数，则下列关于的方程的实数根的情况，说法正确的有A．取任意实数时，方程最多有5个根 B．当时，方程有2个根 C．当时，方程有3个根 D．当时，方程有4个根填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．在的展开式中，所有项的系数和为，常数项为．14．已知，，，，则与的夹角的余弦值为．15．在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，则．16．设直线与抛物线相交于，两点，与圆相切于点，且为线段的中点．若这样的直线恰有4条，则的取值范围是．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，sinA+2sinB＝sin（A+），其中B∈（0，）．（Ⅰ）若a＝，c＝，求b；（Ⅱ）若a＝2，•＝8，求△ABC的面积．18．已知数列的前项和，等比数列满足：，．（Ⅰ）求数列通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和．19．如图，四边形是直角梯形，，，且有，，．（1）证明：平面；（2）若四棱锥的体积为，求四棱锥的表面积．20．团结协作、顽强拼搏的女排精神代代相传，极大地激发了中国人的自豪、自尊和自信，为我们在实现中华民族伟大复兴的新征程上奋勇前进提供了强大的精神力量．最近，某研究性学习小组就是否观过电影《夺冠（中国女排）》对影迷们随机进行了一次抽样调查，调数据如表（单位：人）．是否合计青年401050中年302050合计7030100（1）现从样本中年人中按分层抽样方法取出5人，再从这5人中随机抽取3人，求其中至少有2人观看过电影《夺冠（中国女排）》的概率：（2）将频率视为概率，若从众多影迷中随机抽取10人记其中观过电影《夺冠（中国女排）》的人数为，求随机变量的数学期望及方差．21．已知椭圆的离心率为，左焦点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的中点在圆上，求的值．22．已知函数．（1）若函数在区间，上单调递增，求的取值范围；（2）当时，求函数的极值点．高三模拟考试卷（三十六）答案1．解：，，．故选：．2．解：，故选：．3．解：设等比数列的公比为，，由，，成等差数列，可得，即为，可得，解得舍去），则．故选：．4．解：，，线性回归方程是，所以．故选：．5．解：，，故选：．6．解：先排第一名，不可能为甲乙丙，只可能为丁、戊，再排最后一名，不可能为甲、乙，只可能为丙、丁、戊，当最后一名为丁、戊时，有A22•＝6种，当最后一名为丙时，有A21•A33＝12种∴共有6+12＝18种不同情况．故选：C．7．解：设，，，，则，又由已知可得点坐标为，所以，，，则，即，所以或（舍，此时与重合，所以，所以离心率，故选：．8．解：如图，在三棱锥中，为等边三角形，平面，则为最长棱为，又直线与平面所成角的余弦值为，，则，．是边长为1的等边三角形，设的外心为，则，设三棱锥的外接球的球心为，连接，则平面，．三棱锥的外接球的半径为．三棱锥的外接球表面积为．故选：．9．解：对于选项：因为被调查的男女生人数相同，所以由等高条形统计图可知被调查的学生中喜欢登山的男生人数比喜欢登山的女生人数多，所以选项正确，对于选项：由等高条形统计图可知，被调查的女生中喜欢登山的人数比不喜欢登山的人数少，所以选项错误，对于选项：根据题中数据，得到列联表如下：男生女生总计喜欢8030110不喜欢207090总计100100200，有的把握认为喜欢登山和性别有关，故选项正确，对于选项：是否有的把握认为喜欢登山和性别有关与被调查的男女生人数有关，所以选项错误，故选：．10．解：根据题意，，即，依次分析选项：对于，，则，正确；对于，，当且仅当且时等号成立，正确；对于，，则，则，错误；对于，不考虑正数、的限制，有，当且仅当时等号成立，而，，不会成立，故的最小值不是9，错误；故选：．11．解：由题意在上单调，，，故函数的最小正周期大于．由，对应的点在一个周期内，且相差，，，故错误；令，由，可得，即，不对．由，即，可得，．故，故错误；当，时，，，故单调递增，故正确；令，求得，故错误，故选：．12．解：关于的方程，即，解得或，函数，当时，单调递增，当时，，对称轴为，判别式△．①当时，函数的图象如下：由图象可知，方程有1个根，当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，故当时，已知方程有3个根，当时，已知方程有2个根，当时，已知方程有1个根；②当时，函数的图象如下：当时，函数的图象如下：由两个图象可知，时，方程有2个根，方程没有根，故已知方程有2个根；③当时，函数的图象如下：方程有2个根，下面讨论最小值与的关系，由，解得，当时，，直线如图①，方程有2个根，故已知方程有4个根；当时，，直线如图②，方程有1个根，故已知方程有3个根；当时，，直线如图③，方程没有根，故已知方程有2个根．综上可知，取任意值时，方程最多有4个根，故选项错误；当时，方程有2个根，当时，方程有1个根，当时，方程有3个根，故选项错误；当时，方程有3个根，故选项正确；当时，方程有4个根，故选项正确．故选：．13．解：二项式，令可得：，展开式的通项公式为，令，解得，则展开式的常数项为，故答案为：0；70．14．解：，，，又，，．故答案为：．15．解：因为，，所以，，可得，由正弦定理可得．故答案为：2．16．解：设，，，，，，直线斜率存在时，设斜率为，则，，相减得，即，则，①直线与圆相切，，②联立①②得，即的轨迹是直线．将代入，得，，在圆上，，，直线的斜率存在，，则，得，故时，直线有2条；直线斜率不存在时，直线有2条．直线恰有4条时，．故答案为：，．17．解：（I）因为sinA+2sinB＝sin（A+）＝cosA，所以2sinB＝cosA﹣sinA＝2sin（），即sinB＝sin（），所以B＝或B+＝π，因为B∈（0，），所以A+B＝或B﹣A＝（舍），所以C＝，由余弦定理得cosC＝﹣＝＝，解得b＝；（II）由•＝8得accosB＝8，因为a＝2，所以ccosB＝4①，由正弦定理及A+B＝，C＝，a＝2得，所以csin（）＝，即＝②，①②联立得csinB＝2，△ABC的面积S＝＝＝．18．解：（Ⅰ）由，可得时，，时，，上式对也成立，所以，；（Ⅱ）等比数列满足：，，可得公比为，则，所以，则，，两式相减可得，化简可得．19．解：（1）证明：在中，，，，，，即，又，，平面．（2）由（1）得面，，，，，，平面，，，由题意得，，中，由余弦定理得．，，，，，四棱锥的表面积．20．解：（1）依题意，从样本的中年人中按分层抽样方法取出的5人中，观看过电影的有（人，没观看过的有2人，记抽取的3人中有人观看过电影为事件，2，．则，，从这5人中随机抽取3人，其中至少有2人看过该电影的概率为：．（2）由题意知，观看过该电影的频率为，将频率视为概率，则随机变量服从二项分布，所以随机变量的数学期望为，方差为．21．解：（1）由题意椭圆的离心率为，左焦点．解得，，则，椭圆的标准方程为（4分）（2）设点、的坐标分别为，，，，线段的中点为，，由，消得，（6分）（7分）由韦达定理得：，（8分），，（10分）点，在圆上，，，满足（12分）2