云南省曲靖市东川第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析

云南省曲靖市东川第一中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A＝{x|－2x＜0}，B＝{y|y＝2x，x＞0}，则(?RB)∩A等于()A．[0,1]B．(0,1]

C．(－∞，0]

D．[1，＋∞)参考答案：B略2.设a>1，若对任意的x?[a,2a]，都有y?[a,a2]满足方程logax+logay=3,这时a的取值的集合为（

）A．{a|1<a￡2}

B．{a|a32}

C．{a|2￡a￡3}

D．{2,3}参考答案：B略3.集合A={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1≤x＜3}，那么A∪B=（）A．{x|﹣2＜x＜3} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣2＜x≤1} D．{x|2＜x＜3}参考答案：A【考点】并集及其运算．

【专题】计算题；数形结合．【分析】把两个集合的解集表示在数轴上，可得集合A与B的并集．【解答】解：把集合A和集合B中的解集表示在数轴上，如图所示，则A∪B={x|﹣2＜x＜3}故选A【点评】此题考查学生理解并集的定义掌握并集的运算法则，灵活运用数形结合的数学思想解决数学问题，是一道基础题．4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a1=4，则公差d等于（）A．﹣2 B．1 C． D．3参考答案：A【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意和等差数列的求和公式可得的方程，解方程即可．【解答】解：由题意和等差数列的求和公式可得S3=3a1+d=3×4+3d=6，解得d=﹣2故选：A5.下列各组函数中，两个函数不是同一函数的是（

）（1）与

(2)与

(3)

与(4)

与A、(1)(2)(3)

B、(2)(3)(4)

C、(1)（2）(3)(4)

D、(1)(2)(4)参考答案：A6.已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），则下列说法正确的是（） A．f（x）的最小正周期为2π B．f（x）的图象关于点对称 C．f（x）的图象关于直线对称 D．f（x）的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图象 参考答案：C【考点】二倍角的余弦． 【专题】三角函数的图像与性质． 【分析】利用二倍角公式化简可得f（x）=sin（2x+）+1，由正弦函数的图象和性质逐选项判断即可． 【解答】解：∵f（x）=2cosx（sinx+cosx）=2sinxcosx+2cos2x=sin2x+1+cos2x=sin（2x+）+1， ∴f（x）的最小正周期为，A错误； 由f（﹣）=sin0+1=1，B错误； 由f（）=sin+1=1，C正确； f（x）的图象向左平移个单位长度后得到y=cos（2x+）+1，不为偶函数，故D错误． 故选：C． 【点评】本题主要考查了二倍角公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题．7.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，则A∩（?UB）=（） A． {4，5} B． {2，3} C． {1} D． {2}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： 利用集合的补集的定义求出集合B的补集；再利用集合的交集的定义求出A∩CUB解答： ∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3}，∴?UB={1，4，5}A∩?UB={1，2}∩{1，4，5}={1}故选C．点评： 本题考查集合的交集、并集、补集的定义并用定义解决简单的集合运算．8.已知不等式的解集是，则不等式的解集是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A因为不等式的解集是，所以为方程的根,即因为，所以,即，

9.已知函数是定义在R上的偶函数．当时，,若关于x的方程，有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是（▲）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.有一堆形状、大小相同的珠子,其中只有一粒重量比其它的轻,某同学经过思考,他说根据科学的算法，利用天平，三次肯定能找到这粒最轻的珠子,则这堆珠子最多有几粒（

） A．21

B．24

C．27

D．30参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在等比数列中，，则=___________。

参考答案：-1略12.（5分）在平面直角坐标系中，若集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，则m的取值集合是

．参考答案：{m|m＜1}考点： 圆的一般方程．专题： 计算题；直线与圆．分析： 把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论．解答： x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0可化为（x﹣m）2+（y﹣m）2=1﹣m∵集合{（x，y）|x2+y2﹣2mx﹣2my+2m2+m﹣1=0}表示圆，∴1﹣m＞0∴m＜1故答案为：{m|m＜1}点评： 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题．13.函数是偶函数，若h（2x﹣1）≤h（b），则x的取值范围是

．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】由h（x）为偶函数求出b值，由偶函数性质得h（|2x﹣1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的单调性可得|2x﹣1|与|b|的大小关系，从而可解x的范围．【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，因为h（x）是偶函数，所以h（﹣x）=h（x），即（﹣x）2﹣b（﹣x）=x2+x，得b=1．h（2x﹣1）≤h（b），即h（2x﹣1）≤h（1），又h（x）为偶函数，所以h（|2x﹣1|）≤h（1），当x＞0时，h（x）=x2+x=（﹣，在（0，+∞）上单调递增，所以0＜|2x﹣1|≤1，解得0≤x＜或＜x≤1，故答案为：[0，）∪（，1]．14.在?ABC中，设且，则∠C=

。参考答案：略15.设函数f（x）=9x+m?3x，若存在实数x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]．【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】构造函数t=3x0+3﹣x0，t≥2，则m=﹣t+（t≥2），利用其单调性可求得m的最大值，从而可得实数m的取值范围．【解答】解：∵f（﹣x0）=﹣f（x0），∴+m?=﹣﹣m?，∴m=﹣（+）+，令t=+，则t≥2，故m=﹣t+，（t≥2），函数y=﹣t与函数y=在[2，+∞）上均为单调递减函数，∴m=﹣t+（t≥2）在[2，+∞）上单调递减，∴当t=2时，m=﹣t+（t≥2）取得最大值﹣1，即m≤﹣1，故答案为：（﹣∞，﹣1]．16.若幂函数的图像过点(2,4)，则实数a=__________．参考答案：2将点坐标代入，∵，∴．17.已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都等于6，且各顶点都在同一球面上，则此球的表面积等于

．参考答案：84π【考点】球的体积和表面积．【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知：正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为：2；所以外接球的半径为：=．所以外接球的表面积为：=84π．故答案为：84π三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列{an}的前n项和为Sn，且．（1）若，求；（2）若数列{an}为递增数列，求实数p的取值范围．参考答案：（1）；（2）【分析】(1)令，求出，然后可求出.(2)同(1)的方法求出，由解得的取值范围，由可推出()，进而可推证数列为递增数列.【详解】(1)时，，所以.又，所以.所以，即.(2),所以，，.又，所以.所以.若数列为递增数列，则，解得.由，①可得(),②①-②，得()，③所以().④③-④，得().于是由，可得由，可得即，即数列为递增数列.综上所述，的取值范围为.【点睛】本题考查数列的综合问题，考查与的关系式的应用，递增数列的性质.要使数列为递增数列，则一定要保证()恒成立，推理过程一定要严谨，不可用特殊性代替一般性.19.设函数,.令(I)若，求的取值范围；(II)当时，求函数的最大值与最小值及对应的x值．参考答案：解：(I)当时，由，所以因为，所以当时，由，所以因为，所以综上 (II)由令

当t＝时，，即.，此时(写成也可以)当t=4时，，即.，此时略20.在如图所示的多面体中，四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形（Ⅰ）若AC⊥BC，证明：直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）设D、E分别是线段BC、CC1的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE∥平面A1MC？请证明你的结论．参考答案：【分析】（Ⅰ）先证明AA1⊥平面ABC，可得AA1⊥BC，利用AC⊥BC，可以证明直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，证明四边形MDEO为平行四边形即可．【解答】（Ⅰ）证明：∵四边形ABB1A1和ACC1A1都为矩形，∴AA1⊥AB，AA1⊥AC，∵AB∩AC=A，∴AA1⊥平面ABC，∵BC?平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AC⊥BC，AA1∩AC=A，∴直线BC⊥平面ACC1A1；（Ⅱ）解：取AB的中点M，连接A1M，MC，A1C，AC1，设O为A1C，AC1的交点，则O为AC1的中点．连接MD，OE，则MD∥AC，MD=AC，OE∥AC，OE=AC，∴MD∥OE，MD=OE，连接OM，则四边形MDEO为平行四边形，∴DE∥MO，∵DE?平面A1MC，MO?平面A1MC，∴DE∥平面A1MC，∴线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使直线DE∥平面A1MC．21.（本小题满分12分）已知a=(6，2)，b=(-3，k)，当k为何