2022年安徽省淮北市华龙中学高一数学文联考试题含解析

2022年安徽省淮北市华龙中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D2.函数的部分图象如图所示，则的值分别是A．

B．C．

D．参考答案：A略3.对变量x，y观测数据(x1，y1)(i＝1,2，…，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(u1，v1)(i＝1,2，…，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断．()A．变量x与y正相关，u与v正相关B．变量x与y正相关，u与v负相关C．变量x与y负相关，u与v正相关D．变量x与y负相关，u与v负相关参考答案：C略4.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．f（x）=1，g（x）=x0 B．f（x）=|x|，g（t）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1），g（x）=lg（x2﹣1）参考答案：B【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，解析式也相同，即可判断它们是相等函数．【解答】解：对于A，f（x）=1，与g（x）=x0=1（x≠0）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于B，f（x）=|x|（x∈R），与g（t）==|t|（t∈R）的解析式相同，定义域也相同，是相等函数；对于C，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数；对于D，f（x）=lg（x+1）+lg（x﹣1）=lg（x2﹣1）（x＞1）与g（x）=lg（x2﹣1）（x＜1或x＞1）的解析式相同，但定义域不同，不是相等函数．故选：B．5.已知偶函数,当时，,设，则(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.一个正方体纸盒展开后如下图，在原正方体纸盒中有下列结论：①AB⊥EF；②AB与CM成60°的角；③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.其中正确的是()A．①②

B．③④

C．②③

D．①③参考答案：D7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为

A．

B．

C．

D．参考答案：A

8.若直线始终平分圆的周长，则的取值范围是()A．(0,1)

B．(0，－1)

C．(－∞，1)

D．(－∞，－1)参考答案：C略9.已知向量，则=（）A． B．2 C． D．3参考答案：A【分析】由模长公式可得==，代入已知数据计算可得．【解答】解：====故选：A10.在三棱锥中,底面，，，，，,则点到平面的距离是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域为

.参考答案：略12.2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等于_____.

参考答案：13.某超市统计了一个月内每天光顾的顾客人数，得到如图所示的频率分布直方图，根据该图估计该组数据的中位数为

．参考答案：33.75由图可知，的频率为的频率为的频率为的频率为的频率为前两组频率前三组频率中位数在第三组设中位数为x，则解得故该组数据的中位数为

14.集合，，则的值是______.参考答案：15.圆和圆的位置关系是

.参考答案：相交

16.有以下判断：①与表示同一函数；②函数的图象与直线的交点最多有1个；③与是同一函数；④若，则.其中正确判断的序号是________．参考答案：②③考点：函数的概念及其构成要素．【思路点睛】通过求函数的定义域和对应法则即可判断两个函数是否为同一函数，从而判断出①③的正误，根据函数的定义便可判断②正确，而是分段函数，先计算，由里往外计算，从而可判断出④错误．本题考查判断两个函数是否为同一函数的方法，定义域和对应法则决定一个函数，以及函数的定义，求分段函数值，属于基础题．17.函数的单调递增区间为▲;值域为▲.参考答案：[0,2);[－2,+∞)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足

（Ⅰ）求证：三点共线；

（Ⅱ）已知,，

的最小值为，求实数m的值；（Ⅲ）若点，在y轴正半轴上是否存在点B满足，若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由.参考答案：(Ⅰ)由已知，即，

∴∥.又∵、有公共点A，

∴A、B、C三点共线.

……………4分（Ⅱ）依题意，=(cosx，0)，

∴f(x)=

=(cosx-m)2+1-m2.

……………6分

∵x∈，∴cosx∈［0，1］.

当m<0时，cosx=0时，f(x)取得最小值1,与已知相矛盾；

当0≤m≤1时,cosx=m时,f(x)取得最小值1-m2，1-m2=m=±(舍)；

当m>1时，cosx=1时，f(x)取得最小值2-2m，由2-2m=得m=.

综上：m=.

……………9分

（Ⅲ）设，∴，

，

依题意得，

，

，

∵∴，即存在

……………14分19.（本小题满分9分）已知数列满足，当时，.（I）设，证明数列是等比数列；（II）求数列的通项公式；（Ⅲ）设，数列的前项和为.是否存在整数，使得恒成立?若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.参考答案：（I）因为，所以

即且，.故数列是以为首项，为公比的等比数列.………………3分（II）由（Ⅰ）知，，则.即.故数列是以为首项，1为公差的等差数列；，所以.

………………6分（Ⅲ）由（Ⅱ）得

，，两式相减，有，

，即.令，则，，当时，恒成立，即当时，数列是单调递减数列.所以

，故有.也即

.又因为恒成立

所以.故存在最小整数，使得恒成立.

…………………9分20.计算：（1）；（2）已知为第二象限角，且sin=,求的值.参考答案：解1）原式＝（2）∵为第二象限角，且sin=∴cos=-………8分21.（本小题满分15分）已知函数.(1)若函数的值域为，求a的值；(2)若函数在上是增函数,求实数的取值范围．参考答案：略22.已知集合A={x|＜2x＜4}，B={x|0＜log2x＜2}．（1）求A∩B和A∪B；（2）记M﹣N={x|x∈M，且x?N}，求A﹣B与B﹣A．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】（1）化简集合A、B，根据交集与并集的定义写出A∩