2021届高考高三数学三轮复习模拟考试卷（二十二）

高三模拟考试卷（二十二）选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合，，则A．， B．， C． D．，2．（5分）当时，复数在复平面上对应的点位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．（5分）“”是“直线与圆相切”的A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）某公司计划招收600名新员工，共报名了2000人，远超计划，故该公司采用笔试的方法进行选拔，并按照笔试成绩择优录取．现采用随机抽样的方法抽取200名报名者的笔试成绩，绘制频率分布直方图如图：则录取分数线可估计为A．70 B．73 C．75 D．775．（5分）函数的图象恒过定点，若点在椭圆上，则的最小值为A．12 B．14 C．16 D．186．（5分）中国的技术领先世界，技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率取决于信道带宽，经科学研究表明：与满足，其中是信道内信号的平均功率．是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比．当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忍略不计，若不改交带宽．而将信噪比从1000提升4000．则大约增加了（附A． B． C． D．7．（5分）在直角坐标系中，已知为坐标原点，，．点满足且，则A． B． C． D．8．（5分）如图，已知在中，，，，为线段上一点，沿将翻转至△，若点在平面内的射影恰好落在线段上，则二面角的正切的最大值为A． B．1 C． D．选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9．（5分）已知双曲线的左，右焦点分别为，，一条渐近线方程为，为上一点，则以下说法正确的是A．的实轴长为8 B．的离心率为 C． D．的焦距为1010．（5分）数列为等比数列，公比为，其前项和为，若，，则下列说法正确的是A． B． C．数列是等比数列 D．对任意的正整数为常数），数列是公差为1的等差数列11．（5分）已知向量，，，若与共线，则下列说法正确的是A．将的图象向左平移个单位得到函数的图象 B．函数的最小正周期为 C．直线是图象的一条对称轴 D．函数在，上单调递减12．（5分）已知函数，下列说法正确的是A．若是偶函数，则 B．若函数是偶函数，则 C．若，函数存在最小值 D．若函数存在极值，则实数的取值范围是填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．（5分）已知正方形边长为1，，则．14．（5分）二项展开式，则，．15．（5分）有8个座位连成一排，甲、乙、丙、丁4人就坐，要求有且仅有两个空位相邻且甲、乙两人都在丙的同侧，则共有种不同的坐法．16．（5分）已知正三棱柱的所有棱长之和为36，则当此正三棱柱的侧面积取得最大值时，其外接球的体积为．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知数列的前项和为，．（1）证明：数列是等比数列；（2）设的前项和为，求．18．（12分）已知锐角中，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的取值范围．19．（12分）在直三棱柱中，，，，是的中点，是上一点．（1）当，求证：平面；（2）若，，求二面角的余弦值．20．（12分）为加强进口冷链食品监管，某省于2020年底在全省建立进口冷链食品集中监管专仓制度，在口岸、目的地市（或县区、市）等进口冷链食品第一入境点，设立进口冷链食品集中监管专仓，集中开展核酸检测和预防性全面消毒工作，为了进一步确定某批进口冷冻食品是否感染病毒，在入关检疫时需要对其采样进行化验，若结果呈阳性，则有该病毒；若结果呈阴性，则没有该病毒，对于份样本，有以下两种检验方式：一是逐份检验，则需检验次：二是混合检验，将份样本分别取样混合在一起，若检验结果为阴性，那么这份全为阴性，因而检验一次就够了；如果检验结果为阳性，为了明确这份究竟哪些为阳性，就需要对它们再次取样逐份检验，则份检验的次数共为次，若每份样本没有该病毒的概率为，而且样本之间是否有该病毒是相互独立的．（1）若，求2份样本混合的结果为阳性的概率；（2）若取得4份样本，考虑以下两种检验方案；方案一：采用混合检验；方案二：平均分成两组，每组2份样本采用混合检验．若检验次数的期望值越小，则方案越“优”．试间方案一、二哪个更“优”？请说明理由．21．（12分）在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，直线，相交于点且它们的斜率之积是，记动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）过点作直线交曲线于，两点，且点位于轴上方，记直线，的斜率分别为，．①证明：为定值；②设点关于轴的对称点为，求面积的最大值．22．（12分）已知，函数．（Ⅰ）讨论函数的单调性；（Ⅱ）已知函数存在极值点，，求证：．高三模拟考试卷（二十二）答案1．解：，，．故选：．2．解：当时，复数的实部，虚部．复数在复平面上对应的点位于第四象限．故选：．3．解：若直线与圆相切，则圆心到直线的距离，得，得，即，即“”是“直线与圆相切”的充分不必要条件，故选：．4．解：根据题意，录取率为，故应录取成绩最高的的报名者，根据频率分布直方图可知，分占总体的比例可估计为，分占总体的比例可估计为，故录取分数线在之间，设录取分数线为，则，解得，所以录取分数线可估计为75分．故选：．5．解：由题意可知，，即，，当且仅当，即时取到等号．故选：．6．解：当时，，当时，，大约增加了．故选：．7．解：设点，，，，，所以，，，①又，所以点的轨迹为焦点在轴上的椭圆，所以，，，，椭圆方程为，②由①②解得，则．故选：．8．解：过作于，连接，过作于，连接，因为点在平面内的射影是点，所以平面，由三垂线定理知，，所以为二面角的平面角，设，，则，，所以，，所以，于是，因为，，，所以，，又因为，所以，所以，令，则，当时等号成立，所以二面角的正切的最大值为．故选：．9．解：由双曲线，得其一条渐近线方程为，又一条渐近线方程为，，则的实轴长为，故正确；，的离心率为，故错误；为上一点，则，故错误；的焦距为，故正确．故选：．10．解：因为公比为，由可得，即，所以，解得，所以，所以，，所以，，所以，所以数列是等差数列，对任意的正整数，，，所以数列，所以数列是公差为1的等差数列，故正确的为．故选：．11．解：若与共线，则，即，．将的图象向左平移个单位，得，则无法得到函数，故错误，．函数的最小正周期为，故正确，．由，得，，则当时，对称轴为，故正确，．当，，得，，当时，函数在上为减函数，当时，在上为减函数，则在，上单调递减错误，故错误，故选：．12．解：对于，：函数的定义域是，且，则，则，则，故恒成立，故，故正确，错误；对于时，，则，令，解得：，时，，递减，，时，，递增，，故正确；对于，存在极值，则有零点，令，即，，则，即，解得：，故正确；故选：．13．解：由题意可得，，，，即，，，．再由，可得，故答案为．14．解：二项展开式，则，令，可得．而且，再令，可得，，，故答案为：80；31．15．解：根据题意，分3步进行分析：①将甲乙两人安排在丙的同侧，有种安排方法，②将丁安排在三人的空位中，有4种安排方法，③将两个空位看成一个整体，和剩下的2个空位安排到4人形成的5个空位中，有种安排方法，则有种安排方法，故答案为：480．16．解：设正三棱柱底面边长为，侧棱为，则，即，三棱柱侧面积．，时，取最小值，此时，，此时底面外接圆半径为：，正三棱柱的外接球的球心到顶点的距离为，该球的体积为．故答案为：．17．（1）证明：由，得，．当时，，可得，即，，则数列是首项为2，公比为2的等比数列；（2）解：由（1）得，，即，．．18．解：（Ⅰ）．．即，得，则，（Ⅱ），三角形是锐角三角形，，，，，，，则，则，即，则，即的取值范围是，．19．（1）证明：在直三棱柱中，取的中点，则，所以平面，又因为，为的中点，所以，故以点为坐标原点，建立空间直角坐标系如图所示，设，又，，，，则，0，，，0，，，1，，，1，，，，，所以，所以，故，，又，，平面，所以平面；（2）解：若，则在中，，则，0，，设，，，则，因为，所以，解得，所以，，，则，设平面的法向量为，则有，即，令，则，故，因为平面，故平面的一个法向量为，所以，故二面角的余弦值为．20．解：（1）该混合样本阴性的概率是，根据对立事件可得阳性的概率为：．（2）方案一：混在一起检验，方案一的检验次数记为，则的可能取值为1，5，，，的分布列为：15．方案二：由题意分析得每组2份样本混合检验时，若阴性则检验次数为1，概率为，若阳性，则检测次数为3，概率为，方案二的检验次数记为，则的可能取值为2，4，6，，，，的分布列为：246，，当时，可得，方案一更优；当时，可得，方案一、二一样．21．解：（1）设，由题可知，所以（2）证明：①设直线的方程为