2023年高考数学复习 平面直角坐标系与函数基础知识（共29题）（解析版）

专题09平面直角坐标系与函数基础知识(29题)

一、单选题

1.(2023•山东临沂•统考中考真题)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8

棵桂花，如图所示.若A,8两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x,y轴的平面直角坐标

系内，若点A的坐标为(-6,2),则点B的坐标为()

A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,—6)

【答案】A

【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：点5的坐标为(6,2)：

故选：A.

【点睛】本题考查坐标与轴对称.熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，

是解题的关键.

2.(2023•山西•统考中考真题)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每

挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的

函数关系式为()

Q

11

3

A.y=12-0.5%B.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=O.5x

【答案】B

【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式.

【详解】解：由题意知：y=12+0.5%；

故选：B.

【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键.

3.（2023・山西•统考中考真题）蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截

面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点尸,。,用均为正六边形的

顶点.若点P,Q的坐标分别为（-2疯3）,（0,-3）,则点M的坐标为（）

A.（3石,-2）B.（3万2）C.（2,-3V3）D.（-2,-3>/3）

【答案】A

【分析】连接PF，设正六边形的边长为“，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M

的坐标.

【详解】解：连接PF,如图，设正六边形的边长为a,

ZABC=120。，

ZABO=60°,

,/ZAOB=90°,

：.NBA。=30°,

AOB=-a,OA=—,

22

/.AC=CE=y/3a,OF=OB+BF=^~,

•••点尸的坐标为（-2^,3）,

.3a

・・—=J,

2

即a=2；

0E=0C+CE=£^=36，EM=2,

2

...点M的坐标为(3力,-2).

故选：A.

【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握

这些知识是解题的关键.

4.（2023•湖北武汉•统考中考真题）皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多

边形的面积S=N+；L-1,其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数.在平面直角坐标系中，

横、纵坐标都是整数的点为格点.已知A（O,3O）,8（20,10）,0（0,0）,贝l]450内部的格点个数是（）

A.266B.270C.271D.285

【答案】C

【分析】首先根据题意画出图形，然后求出,A8O的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可.

【详解】如图所示，

VA(0,30),5(20,10),0(0,0),

Sv.o=gx30x20=300,

,：OA匕有31个格点，

。3上的格点有(2,1),(4,2),(6,3),(8,4),(10,5),(12,6),(14,7),(16,8),(18,9),(20,10),共10

个格点,

AB上的格点有(1,29),(2,28),(3,27),(4,26),(5,25),(6,24),(7,23),(8,22),(9,21),(10,20),(11,19),

(12,18),(13,17),(16,14),(15,15),(16,14),(17,13),(18,12),(19,11),共19个格点，

.,.边界上的格点个数£=31+10+19=60,

'：S=N+-L~\,

2

300=W+-x60-l,

2

解得N=271.

."。内部的格点个数是271.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想.

5.(2023・湖南郴州•统考中考真题)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00

开车前往会展中心参观.途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间.车修好后，他们继续开车赶往会展

中心.以下是他们家出发后离家的距离$与时间的函数图象.分析图中信息，下列说法正确的是()

A.途中修车花了30min

B.修车之前的平均速度是500m/加n

C.车修好后的平均速度是80m/min

D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍

【答案】D

(分析】根据图象信息以及速度=路程+时间的关系即可解决问题.

【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20(min),

修车之前的平均速度是6000E0=600(m/加n),

车修好后的平均速度是（13200-6000）+（38-30）=900（m/加n）,

...900+600=1.5

故A、B、C错误，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键.

6.（2023•浙江杭州•统考中考真题）在直角坐标系中，把点A（m,2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单

位得到点8.若点8的横坐标和纵坐标相等，则帆=（）

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点8的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可.

【详解】解：•点4（肛2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B,

8（机+1,2+3）,即8（机+1,5）,

点B的横坐标和纵坐标相等，

，加+1=5,

7H=4,

故选：C.

【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标

系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减.

7.（2023・四川・统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深/I与注水量v的

函数关系的大致图象是（）

10

B,Z

OxOx

【答案】D

【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的

图象上看，选出答案.

【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽.

则注入的水量V随水深〃的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，

那么从函数的图象上看，

C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；

A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件.

故选：D.

【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键.

8.（2023•山东聊城•统考中考真题）如图，在直角坐标系中，ABC各点坐标分别为A（-2,l）,

C（-4,4）.先作二ABC关于x轴成轴对称的△AB。，再把平移后得到△A/C.若巴（2,1）,则点为

坐标为（）

A.(1,5)B.(1,3)C.(5,3)D.(5,5)

【答案】B

【分析】三点A（-2,1）,5（T,3）,C（~4,4）的对称点坐标为A（-2,-1）,线（—1,一3）,C（TY）,结合鸟（24）,

得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可.

【详解】•••三点4（一2,1）,B（T,3）,C（T,4）的对称点坐标为4（一2,—1）,与（―1,—3）,C（-4,-4）,结合名（2,1）,

二得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，

故4坐标为（1,3）.

故选:B.

【点睛】本题考查了关于x轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键.

9.（2023•山东聊城・统考中考真题）甲乙两地相距。千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹

乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻r（x时x分）的函数图象如图所

示，则小亮与小莹相遇的时刻为（）

A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35

【答案】A

【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标

即可.

【详解】解：令小亮出发时对应的f值为0,小莹出发时对应的t值为10，则小亮到达乙地时对应的f值为

70,小莹到达甲地时对应的f值为40,

设小亮对应函数图象的解析式为％=",

将（70,4代入解析式得。=70勺，解得仁=益，

•・・小亮对应函数图象的解析式为》=*r,

设小莹对应函数图象的解析式为%=&，+&，

a=\0k+b

将（10,a）,（40,0）代入解析式，得2

0=40&+b

解得J,

b二­a

3

a4

.•.小莹对应函数图象的解析式为必+，

人aa4

令/=乃，Z得B方=-方+铲，

解得f=28,

，小亮与小莹相遇的时刻为8:28.

故选A.

【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练

运用数形结合思想.

10.（2023・湖北•统考中考真题）如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注

水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为f,弘（细实线）表示铁桶中水面高度，丫2（粗实

线）表示水池中水面高度（铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水

池内均无水），则加州随时间f变化的函数图象大致为（）

【答案】C

【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案.

【详解】解：根据图象知，4时，铁桶注满了水，04区心斗是一条斜线段，f>4，%是一条水平线

段，

当£=%时，长方体水池开始注入水；当，=与时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变

得平缓；当时，长方体水池满了水,

••.为开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，

观察函数图象，选项c符合题意，

故选：C.

【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力.要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的

类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

11.(2023•贵州・统考中考真题)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄

果树景点的路程y(km)与所用时间x(h)之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()

A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/h

C.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h

【答案】D

【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可.

【详解】解：x=0时，＞'=200,因此小星家离黄果树景点的路程为50km,故A选项错误，不合题意；

x=l时，y=150,因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h,故B选项错误，不合题意；

x=2时，y=75,因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km,故C选项错误，不合题意；

小明离家1小时后的行驶速度为粤二=75km/h,从家出发2小时离景点的路程为75km,还需要行驶1

小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h,故D选项正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象.

12.(2023・湖南怀化・统考中考真题)在平面直角坐标系中，点/2,-3)关于x轴对称的点p的坐标是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)

【答案】D

【分析】根据关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解.

【详解】解：点22,-3）关于x轴对称的点P，的坐标是（2,3）,

故选：D.

【点睛】本题考查了关于x轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵

坐标互为相反数是解题的关键.

13.（2023•浙江温州•统考中考真题）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，

⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等.

【素材2］设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分

钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间，的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到

出口还要走10分钟.

【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）

A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米

【答案】B

【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可

知生步=x+y+;2100,然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟.小温游路线

①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解.

【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45（分钟），小温游玩行走的时间为

205-100=105（分钟）；

设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：

x+y+z_x+y+z-2100

45--10，

解得：x+y+z=2700,

二游玩行走的速度为（2700-2100）+10=60（米/秒），

由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105x60=6300,

x+y=2100,

路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800（米）；

故选B.

【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之

间的等量关系.

14.（2023•浙江台州•统考中考真题）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已

知“隼”所在位置的坐标为（-2,2）,则“炮”所在位置的坐标为（）.

A.（3,1）B.（1,3）C.（4,1）D.（3,2）

【答案】A

【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案.

【详解】解：・“轲所在位留的坐标为（-2,2）,

二确定点。即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1,

.「炮”所在位置的坐标为（3,1）.

故选：A.

【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点.

15.（2023•浙江绍兴•统考中考真题）在平面直角坐标系中，将点（利,〃）先向右平移2个单位，再向上平移1

个单位，最后所得点的坐标是（）

A.（/n-2,n-l）B.（/n-2,n+l）C.（m+2,n-l）D.（/n+2,n+l）

【答案】D

【分析】把（见，。横坐标加2,纵坐标加1即可得出结果.

【详解】解：将点（见〃）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（帆+2,n+1）.

故选：D.

【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把力）向上（或向下）平移〃个单位，对应的纵坐标加上（或

减去）h,,把（a,6）向右上（或向左）平移〃个单位，对应的横坐标加上（或减去）”.掌握平移规律是解

题的关键.

16.（2023•江苏扬州•统考中考真题）函数y=士的大致图像是（）

x

【答案】A

【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项.

【详解】解：函数y=4自变量x的取值范围为XHO.

X-

对于B、C,函数图像可以取到x=0的点，不符合题意；

对于D,函数图像只有x>0的部分，没有x<0的部分，不符合题意.

故选：A.

【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而

对错误选项进行排除.

17.（2023•浙江金华•统考中考真题）如图，两个灯笼的位置A,8的坐标分别是（-3,3）,（1,2）,将点8向右平

移2个单位，再向上平移1个单位得到点8',则关于点A8'的位置描述正确是（）

B.关于y轴对称

C.关于原点。对称D.关于直线y=x对称

【答案】B

【分析】先根据平移方式求出B'（3,3）,再根据关于），轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解

即可.

【详解】解：•••将8（1,2）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B',

/.Q（3,3）,

VA（-3,3）,

点AB'关于y轴对称,

故选：B.

【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化一平移和轴对称，正确根据平移方式求事B'（3,3）是解题的关键.

18.（2023•浙江嘉兴•统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽

匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y）与注水时间（X）关系的是（）

C.D.

01工0Ti

【答案】D

【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变,

进而求解即可.

【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，

水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，

故选：D.

【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用.要能根据函数图象的性质和图象

上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论.

19.(2023•浙江•统考中考真题)在平面直角坐标系中，点尸(-U/+1)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】B

【分析】根据尸点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限.

【详解】解:「(-1,疗+1),

-1<0>m2+1>1,

，满足第二象限的条件.

故选：B.

【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横

纵坐标点的符号特点.

二、填空题

20.(2023•山东枣庄•统考中考真题)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形.如图是一片

银杏叶标本，叶片上两点B,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),将银杏叶绕原点顺时针旋转90。后，叶柄上点A

对应点的坐标为.

【答案】(一3,1)

【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可.

【详解】解：•••8,C的坐标分别为(-3,2),(4,3),

二坐标系的位置如图所示：

，点A的坐标为：（7,-3）,

连接。4,将。4绕点。顺时针旋转90。后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为（-3,1）；

故答案为：（-3,1）

【点睛】本题考查坐标与旋转.解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性顺.

21.（2023・天津•统考中考真题）若直线V=x向上平移3个单位长度后经过点（2,加），则，"的值为

【答案】5

【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点（2,〃?）代入即可求得机的值.

【详解】解：•直线y=x向上平移3个单位长度，

，平移后的直线解析式为：y=x+3.

平移后经过（2,加），

=2+3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减.

22.（2023•山东滨州•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，回。的三个顶点坐标分别为

A（6,3）,3（6,0）,0（0,0）.若将./3。向左平移3个单位长度得到CDE,则点A的对应点C的坐标是

【答案】（3,3）

【分析】根据平移的性质即可得出答案.

【详解】将UA5O向左平移3个单位长度得到CDE,

A（6,3）,

..C（3,3）,

故答案为：（3,3）.

【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键.

23.（2023・湖北武汉・统考中考真题）我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不

善行者行六十步.今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路

程,（单位：步）关于善行者的行走时间/的函数图象，则两图象交点P的纵坐标是.

【分析】设图象交点尸的纵坐标是，〃，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步."可知不善行者的速度

是善行者速度的..根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案.

【详解】解：设图象交点P的纵坐标是，叫由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步.”可知不善行者的

速度是善行者速度的;.

.机一100_3

••------=/f

m5

解得〃z=250,

经检验“=250是方程的根且符合题意，

二两图象交点P的纵坐标是250.

故答案为：250

【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键.

24.（2023•黑龙江绥化•统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，/RC与△AB'C'的相似比为1：2,点A

是位似中心，已知点A（2,o）,点C（a,〃），ZC=90°.则点C'的坐标为.（结果用含。，b的式子表

示)

【答案】(6-2a-2b)

【分析】过点CC'分别作x轴的垂线C2C'。'垂足分别为D,。'，根据题意得出仞，=24),则

AD=a-2,CD=b,得出。(2-2.+4,0),即可求解.

【详解】解：如图所示，过点CC'分别作x轴的垂线C2C'。'垂足分别为DD,

：.ABC与△AB'C'的相似比为1：2,点A是位似中心，A(2,0)

AD'=2AD

C(a,b),

AD=a—2,CD=b,

A!D=2a-4,C'D'=2b,

：,。(2-2a+4,0)

C'(6—2a,—2Z>)

故答案为：(6-2a,-26).

【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.

25.(2023•山东东营•统考中考真题)如图，一束光线从点4(-2,5)出发，经过y轴上的点3(0,1)反射后经过

点C(w,n),则2m-n的值是.

A

【答案】-1

【分析】如图，过点4作AGAy轴，点C作CFAy轴，垂足分别为G,F,可证，AGSCFB,得比例线

段生=段，由4（一2,5）,8（0,1）得线段长度4G=2,BG=4,代入比例线段求解.

OrAG

【详解】如图，过点A作AG八y轴，点C作Cb八y轴，垂足分别为G,F

・•・:.AGBCFB

.BF_BG

*'CF-AG

・・・A（-2,5）,8（0,1）

・・・AG=2,BG=5-1=4

.BFBG个

CFAG

.BF1-n

CF-m

2m—n=—1

故答案为：-1

【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是

解题的关键.

26.（2023・贵州・统考中考真题）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以

正东、正北方向为X轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（-2,7）,则龙洞堡机场的

坐标是.

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