2024年湖北省孝感市高新区中考一模数学试题

秘密★启用前

孝感高新区2024年初中学业水平调研考试

九年级数学试卷

（本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘

贴在答题卡上指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在

试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和

答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10题，每题3分，共30分。在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要

求）

1.—5的相反数是（）

11U

A.—B.—C.5D.—5

55

2.如图是某几何体的视图，该几何体是（）

A.圆柱C.三棱柱D.长方体

3.第十四届全国人民代表大会第二次会议2024年3月5日在北京人民大会堂开幕.李强总理在政府工作报告

中回顾过去一年，成绩来之不易、鼓舞人心——国内生产总值超过126万亿元.将126000000000000用科学记

数法表示为（）

A.126x101B.12.6x10'C.1.26xl014D.0.126xlO15

下列计算正确的是（

A.a+a=aB.(2a)3=6aC.(4Z—I)2=U2—1D.a-7-a=a

下列说法正确的是（

A.如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨

B.若甲、乙两组数据的平均数相同，S1=1.3,51=4.6,则乙组数据较稳定

C.了解孝感市学生的“双减”情况应选用全面调查

D.早上的太阳从东方升起是必然事件

6.若X］和％是一元二次方程2/+%-2=0的两个实数根，则％1+々+%1々=（）

,13

A.-1B.——C.——D.-44

22

7.如图，一束光线AB先后经平面镜OM,ON反射后，反射光线与A5平行，当ZABM=35°时，ZDCB

的度数是（）

A.55°B.70°C.60°D.35°

8.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为2340。，那么这个多边形的一个外角的度数为（）

A.24°B.30°C.36°D.60°

如图，已知A5是「）0的直径，弦垂足为E,NACD=22.5°,A5=4,则CD的长为（）

A.2-^2B.5C.4A/2D.2y/6

10.函数j=|ax2+bx+^a>0,Z?2-4ac>0^的图象是由函数y=ax1+bx+c（a>Q,b2-4ac>0）的图象

X轴上方部分不变，下方部分沿X轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）

@2a+b=0；②。=3；（§）abc>0；

④图象向上平移2个单位后与直线y=5有3个交点.

A.①②B.①③④C.②③④D.①③

二、填空题（共5题，每题3分，共15分）

11.若使代数式万叠有意义，则x的取值范围是.

12.《水浒传》是中学生必读名著之一，王林将水浒人物宋江和李逵的画像及其绰号制成4张无差别卡片（除

图案和文字不同外，其他完全相同）.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的卡片人物画像与绰

号完全对应的概率是.

13.如图，学校教学楼A3的后面有一栋宿舍楼C。，当光线与地面的夹角是25。时，教学楼在宿舍楼的墙上

留下高3m的影子CE,而当光线与地而夹角是45。时，教学楼顶A在地面上的影子产与墙角C有20m的距

离（3,在一条直线上），则教学楼A5的高度为m.（结果精确至Ulm,参考数据：

sin25°«0.42,cos250®0.91,sin25°®0.42.）

□□

□□

□□D

□□

14.我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形给出了（。+圻"（”为正整数）

的展开式（按。的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如：此三角形中第3行的3个数1、2、1,恰好对应

着（a+牙=/+2ab+b2展开式中的各项的系数，则g+6）2024的展开式中含/23项的系数是.

(〃+/>)=

(a，/))—a+b.............

(a+b)~=if+2ab+b).......

(«+/))=a'+3(rb+3ub2+A'

4:

(n+力)二44+4ab+6(rb+4(力’+b

(a+M=a5+5aAb+1Oayb2+1Oc/:/>3+Sab4+h5

图2

15.如图，在RtAA3C中，ZACB=90°,ZABC=30°,AC=4f按下列步骤作图：①在AC和A5上分

别截取A。，AE,使AZ）=AE.②分别以点。和点£为圆心，以大于eOE的长为半径作弧，两弧在N8AC

内交于点③作射线40交5C于点尸.若点尸是线段AR上的一个动点，连接CP,则CP+』AP的

2

最小值是.

三、解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（6分）

17.（6分）

如图，在矩形ABCD中，点尸在CB的延长线上，AF^AC,求证：四边形AFBD是平行四边形。

FBC

18.（6分）

轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水中航行60千米所需的时间相同.已知轮船在静水中的速度是21

千米/时，求水流的速度，

19.(8分)

2023年以来，高新区把垃圾分类纳入积分，建立文明账户，市民以行动换积分，以积分转习惯.区政府为了

解9月份甲、乙两个社区垃圾分类换积分的情况，从甲、乙两个社区各抽取10人，记录下他们的积分（单位：

分），并进行整理和分析（积分用尤表示，共分为四组：

A:%<70,B:70<%<80,C:80<x<90,D:90<%<100),下面给出了部分信息:

甲社区10人的积分：47,56,68,71,83,83,85,90,91,94

乙社区10人的积分在C组中的分数为：81,83,84,84

两组数据的平均数、中位数、众数如下表

社区平均数中位数众数

甲76.883b

乙76.8a84

乙社区积分等级扇形图如下图

根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=，m=；

(2)根据以上数据，你认为社区在此次垃圾分类换积分活动中表现更好.请说明理由(一条理由即可)；

(3)若9月份甲社区有620人参与活动，乙社区有480人参与活动，请估计该月甲、乙两个社区积分在C组

的一共有多少人？

20.(8分)

如图，反比例函数y=公口<0)与一次函数y=-2x+m的图象交于点A(—1,4),5C，y轴于点D,分别交

反比例函数与一次函数的图象于点B,C.

X

(2)当OD=1时，求线段的长.

(3)直接写出上人之一2x+机的解集.

x

21.(8分)

如图，AABC是L。的内接三角形，过点A的直线与5C的延长线交于点尸，ZFAC=ZB.

A

（1）求证：Ab是.。的切线;

(2)若AC=3,tanB=—,求「。的半径.

22.（10分）

某商店出售一款商品，经市场调查反映，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数

关系，关于该商品的销售单价，日销售量，日销售利润的部分对应数据如表：

销售单价X（元）757882

日销售量y（件）15012080

日销售利润w（元）5250a3360

（1）根据以上信息，求y关于x的函数关系式.

（2）①该产品的成本单价是_____元，。值是.

②求该商品日销售利润的最大值.

（3）由于某种原因，该商品进价降低了加元/件（m>0）,该商店在今后的销售中，商店规定该商品的销售单

价不低于68元，日销售量与销售单价仍然满足（1）中的函数关系，若日销售最大利润是6600元，求机的值.

23.（11分）

【问题发现】

（1）如图1,在正方形A3CD中，£为对角线AC上的动点，过点5作5石的垂线，过点。作AC的垂线，

两条垂线交于点尸，连接石尸，求证：BE=BF.

【类比探究】

（2）如图2,在矩形A3CD中，E为对角线AC上的动点，过点8作5石的垂线，过点C作AC的垂线，

CF

两条垂线交于点/，且NACB=60°,连接乏R,求——的值.

【拓展延伸】

（3）如图3,在（2）的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段所的中点“，连接

BM,CM.若AB=26，则当△CBAf是直角三角形时，求CF的长.

图1图2图3

24.（12分）

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=—；/+笈+c(氏。是常数)经过点4(2,0)点8(0,3).点P在

(2)当点P在x轴上方时，结合图象，直接写出x的取值范围；

(3)若此抛物线在点右尸侧部分(包括点尸)的最高点的纵坐标为-2-加.

①求用的值.

②以Q4为边作等腰直角三角形PAQ,当点。在此抛物线的对称轴上时，直接写出点。的坐标.

高新区4月调考数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1-5：CACDD6-10：CBAAD

二、填空题（每小题3分，共15分）

11.x<212.-13.2314.202415.2石

3

三、解答题（本题共9小题，共75分）

16.解：原式=2024+1—6+4+1=2024

17.证明：四边形ABCD是矩形尸C,

AF=AC,:.FB=BC

四边形ABC。是矩形，:.AD//FB,AD=BC

:.AD=FB

-四边形A3CD是矩形

四边形AEBD是平行四边形.

is.解：设水流速度为X千米/时，则根据题意，得0一=42—

21+x21—x

解得尤=3

经检验％=3是原方程的解.

答：水流速度为3千米/时.

19.（1）83.5,83,30；

（2）解：乙社区；理由如下：

甲乙两个社区积分的平均数相同，但是乙社区的中位数和众数均比甲社区高，所以乙社区在此次垃圾分类换积

分活动中表现更好；

（3）解:620x0.3+480x0.4=378（人）

答：估计该月甲、乙两个社区积分在C组的一共有378人.

20.⑴解：反比例函数y=］（x<0）与一次函数y=—2x+m的图象交于点A（—l,4）

.'.4=—,4=-2x（-l）+m

-1

/.k--4,m=2

4

・••反比例函数为y=,一次函数为y=—2x+2；

%

（2）解：BC_Ly轴于点:.BC//x^

OD=l

「.民。的纵坐标为1,

4

把y=1代入y=——得九=T

%

把y=1代入y=-2x+2得x=g

BC=-+4=4-

22

（3）解：由图象可得与2x+机的解集为：-l<x<0.

X

21.(1)证明：连接。4,QB,OC,

OA=OB=OC,

ZOAB=NOBAZOAC=ZOCA,ZOBC=ZOCB,

ABAC+ZABC+ZACB=180°,ZOAC+(ZOBC+ZOBA)=90°,

:.ZOAC+ZB=90°,NFAC=NB,ZOAC+ZFAC=90°,

:.ZOAF=9Q°,:.OA±AF,

04是(。的半径，A口是。的切线.

(2)解：作直径AD,连接CD;.NACD=90°,

AC1

在RtZ\ACD中，AC-3,tniiB—tanZ)-=—,

CD3

/.CD=9,AD-A/AC2+CD2-3A/10,

.Q3

2

22.解：（1）设日销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足的一次函数解析式为y=H+Z?

75左+5=150

把（75,150）,（78,120）代入得：<

18k+b=120

左=—10

解得：V

b=9QO

•••一次函数解析式为y=-10%+900；

(2)解:①40,4560；

(2)根据题意，得w=(x—40)(―10x+900)=-10%2+1300.x-36000=-10(%-65)2+6250,—10<0,

.,.当x=65时，w最大，最大值为6250,

答：该商品日销售利润的最大值为6250元；

(3)解：设利润为吗元，根据题意可得：

%=(%-40+m)(-10x+900)=-10x2+(1300一10m)x+900〃?一36000,

・销售单价不低于68元，即X268,.•.68<工<90,

对称轴为x=--—=65--,

2a2

m>0,

­.65——<68,且开口向下,

2

吗随x的增大而减小，

.•.当x=68时，”有最大值为6600,

.-.(68-40+m)(-680+900)=6600,

m=2.

答：用的值为2.

23.(1)证明：四边形ABCD是正方形，

ABAC=ZBCA=45°,ZABC=90°,AB=BC,

BE±BF,CF±AC,

ZEBF=NECF=90°=ZABC,

ZABE=NCBF/BCF=45°=ABAC,

AABE^^CBF(ASA),

：.BE=BF；

(2)解：BELBF,CF±AC,ZEBF=ZECF=90°,

点C,点E,点8,点尸四点共圆，.•.NACB=NEFB=60°,

ZBAE=ZBEF=30°,/.AB=#>BC,BE=#>BF,

BCBF

ZEBF=ZABC,ZABE=ZCBF,

.CFBCy/3

AABE—ACBF,

'AE-AB

CF_BC笔

(3)解:由(2)知：

AE-AB-V

AB=273,:.CB=2,

：NEBF=ZECF=90°,以为EF的中点，

:.BM=-EF,CM=-EF,BM=CM,

22

又「△CBM是直角三角形，.•.皿=正5。=夜，

2

EF=2CM=2A/2,

设CF—x,则AE=,

ZCAB=3Q°,BC=2,:.AC=2BC=4,

CE—AC—AE=4-y/3x,

ZECF=90°,:.CE?+CF?=EF?,

x2+(4-^x)2=8,

X=G-1或X=退+1(不合题意，舍去)，

当NMBC=90°或NMCB=90。时，点又不存在，

当E在AC延长线上时，设CR=x,则AE=A，

ZCAB=30°,BC=2,:.AC=2BC=4,:.CE^AE-—^3x—4)

-ZECF=90°,CE2+CF2=EF2,.'.x2+(瓜-4)2：

:.x=6-l(不合题意，舍去)或x=6+l,

综上所述，C尸的长为6-1或/+1.

—1+2Z?+c=0b——\

24.(1)解：根据题意得：\，解得：〈，

c=31c=3

1

•••此抛物线的解析式为：y=—-必9一x+3；

4

1,

(2)令y=0,则