2024年中考数学一轮复习综合测试卷

北师大版中考数学综合复习测试卷一

（考察范围：一元二次方程、特殊平行四边形、概率统计、尺规作图）

时间120分钟，总分120分，姓名：

一、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）

1、下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A.2t2-F-1=0B.1

C.A-2-A（A+7）-0D・aH+5x=3

2、从269三个数字中任选两个，用这两个数字分别作为十位数和个位数组成一个两位数，在所有

得到的两位数中随机抽取一个两位数，这个两位数是4的倍数的概率是（）

A、；B、；C、D、1

3396

3、关于X的一元二次方程%2一2%+m=0无实数根，则实数m的取值范围是（）

A、m<1B、mWlC、melD、m>1

4、下列命题中，正确的是（）

A.对角线垂直的四边形是菱形

B.对角线相等的四边形是矩形

C.直角三角形的斜边长等于斜边上中线长的两倍

D.若连接一个四边形四边中点所得的图形是菱形，则原四边形一定是矩形

5、某口罩厂10月份的口罩产量为25万只，由于市场需求量增大，到12月份第四季度的总产量达到

91万只，设该厂11,12月份的口罩产量的月平均增长率为x,根据题意，可列方程为（）

A、91（1+%）2=2591（1-%）2=25C,25（1+%）2=91D>25+25（1+x）+25（1+%）2=91

6、下列各组中的四条线段成比例的是（）

A、2cm,3cm,4cm,6cmB、2cm,3cm,4cm,5cmC、1cm,2cm,3cm,4cmD、3cm,4cm,6cm,9cm

7、为精准扶贫，我区扶贫办帮助贫困户承包了一块矩形荒地，建立了三个草莓种植大棚，其布局如

图所示。已知矩形荒地AD=52米，AB=30米，阴影部分设计为大棚，其余部分是等宽的通道，大棚

的总面积为1400平方米，则通道宽为（）米。

A

B

A、1B、2C、40D、1或40

8、如图，在边长为1的正方形中，动点F,E分别以相同的速度从D,C两点同时出发向C和B（运

动任何一个点到达即停止），连接AE、BF交于点P,过点P作PM〃CD交BC于点M,PN〃BC交

CD于点N,连接MN,在运动过程中则下列结论：①4ABE丝ZSBCF；②AE=BF；③AE_LBF；@CF2=

PE-BF；⑤线段的最小值为亨，其中正确的结论有（）

C、4个D、5个

二、填空题（本题共有6小题，每题4分，共24分）

9、在一张比例尺为1:20000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm,则两地的实际距离为m.

10、已知关于x的一元二次方程/+2m%+m2+m=0有实数根。若该方程的两个实数根分别为打、

2

x2,且％/+x2=12,则m的值为。

11、如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E在边BC上，CE=2,若点P、Q分别为边CD与

AB上两个动点，线段PQ始终满足与AE垂直且垂足为F,则AP+QE的最小值为。

12、已知关于的一元二次方程，从1,2,3三个数中任取一个数作为方程中的的值，再从剩下的两个

数中任取一个数作为方程中的值，能使该方程有实数根的概率是.

13、北京时间2022年8月19日，2021-22赛季中国初中篮球联赛全国总决赛落幕，某中学获得男

子组全国总冠军小组预赛赛制为单循环形式（每两个队之间都赛一场），总共有15场比赛，请问这个

小组有支球队打比赛。

14、如图，^ABC和4DEF是以点。为位似中心的位似图形.若OA:AD=2:3,则AABC和4DEF

的周长比是

o

15、如图，已知正方形ABCD的边长为a,点E是边AB上一动点，连接ED,将ED绕点E顺时针

旋转90°至UEF,连接DF,CF,则当DF+CF之和取最小值时，Z\DCF的周长为。(用含a的

代数式表示)

16、如图，矩形ABCD沿EF折叠，点A的对称点为点AT点B的对称点为点BlAB，与AD相交

于点G,若点F,B',D在同一条直线上，AAEG的面积为4,4CDF的面积为36,则的面

积等于.

三、解答题(本题共72分)

17、作图题(本题共2小题，每小题4分)

(1)如图，在平面直角坐标系中，AABC的顶点坐标分别为A(3,1),B(1,2),C(4,3).

①以原点0为位似中心，在第一象限内画出AABC的位似图形△AIBCI，使它与aABC的相似比

为2：1.

②写出Ci的坐标。

（2）如图，在aABC中，NA=NC。请用尺规作图，在aABC外求作一点D,使得四边形ABCD

是菱形。（保留作图痕迹，不写作法）

18、计算题（本题共2小题，每题4分）

(1)5.v(x-1)=3-3x.

(2)3x2-4.v-15=0.

19、(9分)某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分

率相同。

(1)求该种商品每次降价的百分率；

(2)若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，另外每天需支付其他

各种费用150元，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，

如果每天盈利1450元，每件应降价多少元？

20、(9分)4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动，顾客每购书海100元可获

得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1,2,3,4,

它们除所标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书

券金额的对应关系如下：

两球所标数字之和34567

奖励的购书券金额(元)00306090

(1)通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；

(2)书城规定，如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获

得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请说明理由。

22、(10分)如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园(矩形ABCD),墙长为22m,

这个矩形的长AB=xm,菜园的面积为Sin?,且AB>AD。

(1)求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。

(2)若要围建的菜园为lOOn?时，求该菜园的长。

(3)当该菜园的长为多少m时，菜园的面积最大？最大面积是多少m2?

22m

D

菜园

xm

21、（10分）

图1图2图3

(1)如图1,AB〃CD,AC与BD交于点E,若aABE的面积为16,AE=2CE,则aCDE的面积

为_______

(2)如图2,在矩形ABCD中，连接AC,BELAC于点E,己知BE=3,求矩形ABCD面积的最

小值；

问题解决：

(3)某地方政府欲将一块如图3所示的平行四边形ABCD空地改建为健身娱乐广场，已知AB=300

米，ZA=60°,广场入口P在AB上，且BP=2AP.根据规划，过点P铺设两条夹角为120。的笔直

小路PM、PN（即NMPN=120。），点M、N分别在边AD、BC±（包含端点）Z\PAM区域拟建为

健身广场，4PBN区域拟建为儿童乐园，其他区域铺设绿化草坪.已知建健身广场每平方米需0.8万

元，建儿童乐园每平方米需0.2万元，按规划要求，建成健身广场和儿童乐园至少需要总费用多少万

元？（结果保留根号）

23、（12分）如图，在平行四边形ABCD中，线段AC的垂直平分线交AC于O,分别交BC,AD于

E,F,连接AE,CF.

（1）证明：四边形AECF是菱形；

⑵在（1）的条件下，如果AC_LAB,ZB=30°,AE=4,求四边形AECF的面积。

24、(14分)已知，平行四边形ABCD中，一动点P在边AD上，以每秒1cm的速度从点A向点D

运动.

(1)如图①，运动过程中，若CP平分NBCD,且满足CD=CP,求NABC的度数；

(2