2024届山东省临沂沂水县联考中考押题数学预测卷含解析

2024届山东省临沂沂水县联考中考押题数学预测卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.在函数y=正中，自变量x的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.xWl且x#)C.x20且*1D.x邦且洋1

2.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A—D—B以km/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时,△FBC

的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象,则a的值为（）

D.275

3.某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）

动时间（小时）33.544.5

人数1121

A.中位数是4,平均数是3.75B.众数是4,平均数是3.75

C.中位数是4,平均数是3.8D.众数是2,平均数是3.8

4.在下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

AA

o

5.4的平方根是（）

A.16B.2C.±2D-±l2

6.吉林市面积约为27100平方公里，将27100这个数用科学记数法表示为()

A.27.1X102B.2.71xlO3C.2.71xl04D.0.271X105

7.下列代数运算正确的是()

A.(x+1)2=x2+lB.(x3)2=x5C.(2x)2=2x2D.x3«x2=x5

8.2019年4月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是：31,35,31,34,30,32,31,这组数据

的中位数、众数分别是()

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

9.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

10.如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180。得到△CDA,点A,B,C的坐标分别为(-5,2),

(-2,-2),(5,-2),则点D的坐标为()

A.(2,2)B.(2,-2)C.(2,5)D.(-2,5)

11.如图，在矩形ABCD中，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是AP和RP的中点，当点P在BC上从点

B向点C移动，而点R不动时，下列结论正确的是()

A,线段EF的长逐渐增长B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长始终不变D.线段EF的长与点P的位置有关

12.下列选项中，可以用来证明命题“若壮＞",则”＞方“是假命题的反例是()

A.a=-2,b=lB.a=3,b=-2C.a=0,b=lD.a=2,6=1

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是（写出一个即可）.

14-若分式方程三一2二:有增根'则m的值为——

15.如图,AB是。O的直径,点C在。O上,AE是。O的切线,A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若—AOC=80。,

则.ADB的度数为（）

A.40°B.50°C.60°D.20°

16.某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可

免费携带—kg的行李.

17.如图，在扇形AOB中，NAOB=90。，点C为OA的中点，CELOA交于点E,以点。为圆心，OC的长为

半径作CD交OB于点D,若OA=2,则阴影部分的面积为.

18.如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.

则旗杆的高度为_______m.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)已知抛物线y=a(x-1)2+3(a/0)与y轴交于点A(0,2),顶点为B,且对称轴h与x轴交于点M

(1)求a的值，并写出点B的坐标；

(2)将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C,且新抛物线的对称轴12与x轴交于点N,过点C做

DE〃x轴，分别交h、b于点D、E,若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式.

20.(6分)(1)如图1,在矩形ABC。中，点。在边A3上，ZAOC=ZBOD,求证：AO=OBt

(2)如图2,A5是。。的直径，与。。相切于点A,。尸与。。相交于点C,连接C5,ZOPA=40°,求NABC的

度数.

图1图2

4—3（x-2）<5-2x

21.（6分）解不等式组x-3并写出它的整数解.

---->x-6

I4

22.（8分）如图，AABC的顶点坐标分别为A（1,3）、B（4,1）、C（1,1）.在图中以点O为位似中心在原点的

另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△AiBiCi,并写出Ai的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90。后得

到的AAiBiG.

23.（8分）某中学举行室内健身操比赛，为奖励优胜班级，购买了一些篮球和足球，篮球单价是足球单价的L5倍，

购买篮球用了2250元，购买足球用了2400元，购买的篮球比足球少15个，求篮球、足球的单价.

24.（10分）如图,已知口ABCD的面积为S,点P、Q时是nABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP,分别交BC,

CD于点E,F,连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”.乙得到结论②：“四边

形QEFP的面积为Ms”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由.

-----------------*

B-------------E------------C

25.（10分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农

户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销

售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+l.设这种产品每天的销售利润为w元.求w与x之间的函数关系式.该产品

销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？如果物价部门规定这种产品的销售价不高于

每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？

26.（12分）如图，AABC是等腰三角形，AB=AC,ZA=36.

（1）尺规作图：作的角平分线瓦），交AC于点。（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.

27.（12分）（1）如图，四边形ABC。为正方形，BF±AE,那么8尸与AE相等吗？为什么？

⑵如图，在HrAACfi中，BA=BC,ZABC^9Q°,。为边的中点，BE上AD于点E,交AC于歹，求AE:EC

的值

（3）如图，HrAACB中，ZABC=90°,。为边的中点，BE上AD于点E,交AC于尸，若AB=3,BC=4,

求Cb.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行计算即可.

【详解】

由题意得：定2且x-2声2.解得：於2且中2.

故x的取值范围是x>2且x/2.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键.

2、C

【解析】

通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，AFBC的面积为a,依此可求菱形的高DE,再由图象可知，BD=

应用两次勾股定理分别求BE和a.

【详解】

由图象可知，点F由点A到点D用时为as,AFBC的面积为acmL.

:.AD=a.

1

—DE*AD=a.

2

.\DE=1.

当点F从D到B时，用途s.

：.BD=y/5.

RtADBE中，

BE=^BD2-DE2=J^^-22=1，

•.•四边形ABCD是菱形，

/.EC=a-l,DC=a,

RtADEC中，

ai=P+(a-1)i.

解得a=-.

2

故选C.

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系.

3、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4,

•••共有5个人，

.•.第3个人的劳动时间为中位数,

故中位数为：4,

3+3.5+4x2+4.5

平均数为:---------------------------=3.1.

5

故选C.

4、C

【解析】

解：A图形不是中心对称图形；

B不是中心对称图形；

C是中心对称图形，也是轴对称图形；

D是轴对称图形；不是中心对称图形

故选C

5、C

【解析】

试题解析：；（±2）2=4,

•*.4的平方根是±2,

故选C.

考点：平方根.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|V10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

将27100用科学记数法表示为：.2.71x104.

故选：C.

【点睛】

本题考查科学记数法一表示较大的数。

7、D

【解析】

分别根据同底数幕的乘法、募的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可.

【详解】

解：A.(x+1)2=x2+2x+l,故A错误；

B.(X3)2=x6,故B错误;

C.(2x)2=4x2,故C错误.

D.x3・x2=x，,故D正确.

故本题选D.

【点睛】

本题考查的是同底数塞的乘法、塞的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.

8、C

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

解答：解：从小到大排列此数据为：30、1、1、1、32、34、35,数据1出现了三次最多为众数，1处在第4位为中位

数.所以本题这组数据的中位数是1,众数是L

故选C.

9、D

【解析】

根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形

能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互

相重合，这个图形叫做轴对称图形.

【详解】

解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；

C.是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；

D.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意.

故选D.

【点睛】

本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键.

10、A

【解析】

分析：依据四边形ABCD是平行四边形，即可得到BD经过点O,依据B的坐标为（-2,-2）,即可得出D的坐标

为（2,2）.

详解：•••点A,C的坐标分别为（-5,2）,（5,-2）,

，点O是AC的中点，

VAB=CD,AD=BC,

二四边形ABCD是平行四边形，

ABD经过点O,

；B的坐标为（~2,-2）,

•*.D的坐标为（2,2）,

故选A.

点睛：本题主要考查了坐标与图形变化，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的

坐标.

11、C

【解析】

试题分析：连接AR,根据勾股定理得出AR=1AD?+DR?的长不变,根据三角形的中位线定理得出EF=：AR,即

可得出线段EF的长始终不变，

故选C.

考点：1、矩形性质，2、勾股定理，3、三角形的中位线

12、A

【解析】

根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题.由此即可解答.

【详解】

•.•当a=-2,方=1时,（-2）2>12,但是-2VL

-2,b=l是假命题的反例.

故选A.

【点睛】

本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、(a+b)2=a2+2ab+b2

【解析】

完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证.此类题型可从整体和部分两个方面分析问题.本题从整体来看，

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形

的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.

【详解】

解：.从整体来看，大正方形的边长是a+b,

大正方形的面积为(a+3之，

从部分来看，该图形面积为两个小正方形的面积加上2个矩形的面积和，

该图形面积为/+2aZ?+ZA

同一图形，

(o+Z?)2=a2+2ab+b2.

故答案是(a+匕)2=£+2ab+b2.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

14、-1

【解析】

增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.

【详解】

方程两边都乘(x-1),得

x-1(x-1)=-m

•••原方程增根为x=l,

.•.把X=1代入整式方程，得m=-L

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得

相关字母的值.

15、B.

【解析】

试题分析：根据AE是。。的切线，A为切点，AB是。。的直径，可以先得出NBAD为直角.再由同弧所对的圆周

角等于它所对的圆心角的一半，求出NB,从而得到NADB的度数.由题意得：ZBAD=90°,VZB=ZAOC=40°,

.,.ZADB=90°-ZB=50°.故选B.

考点：圆的基本性质、切线的性质.

16、2

【解析】

设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由待定系数法求出其解即可.

【详解】

[300=30k+Z?

解：设乘客所携带行李的重量x(kg)与运费y(元)之间的函数关系式为y=kx+b,由题意，得uz,，

、900=50人+人

4=30

解得，＜,)

b=-600

则y=30x-l.

当y=0时，

30x4=0,

解得：x=2.

故答案为：2.

【点睛】

本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是

关键.

17、立+土.

212

【解析】

试题解析：连接OE、AE,

E

•••点C为OA的中点,

，NCEO=30°,ZEOC=60°,

.-.△AEO为等边三角形,

607rx222

S扇形AOE=------------------———71,

3603

S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SACOE）

〃2〃2

90x290xIxlx^3）

36036032

326

=一万——71A---------

432

/+电

122

18、1

【解析】

试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可.

解：•.•同一时刻物高与影长成正比例.

设旗杆的高是xm.

/.1.6：1.2=x：9

•*.x=l.

即旗杆的高是1米.

故答案为L

考点：相似三角形的应用.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)a=-l,B坐标为(1,3);(2)y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

【解析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,再用m表示点C的坐标，需分两种情况讨论，用待定系数

法即可解决问题.

【详解】

(1)把点A(0,2)代入抛物线的解析式可得，2=a+3,

:.a="l,

二抛物线的解析式为y=-(x-1)2+3,顶点为(1,3)

(2)如图，设抛物线向右平移后的解析式为y=-(x-m)2+3,

M-I2/UII'J八

j=-(x-m)+32

m+1

.•.点C的横坐标为一^

2

；MN=m-l,四边形MDEN是正方形,

把C点代入y=-(x-1)2+3,

得+3,

4

解得m=3或・5(舍去)

，平移后的解析式为y=(x-3)2+3,

加+1

当点C在X轴的下方时，C(-------,1-m)

把C点代入y=-(x-1)2+3,

得Lm=-("L1/+3,

4

解得m=7或-1(舍去)

；•平移后的解析式为y=-(x-7)2+3

综上：平移后的解析式为y=-(x-3)2+3,或y=-(x-7)2+3.

舛：B

【点睛】

此题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是熟知正方形的性质与函数结合进行求解.

20、(1)证明见解析;(2)25°.

【解析】

试题分析：(1)根据等量代换可求得NAOD=NBOC,根据矩形的对边相等，每个角都是直角，可知NA=NB=90。,

AD=BC,根据三角形全等的判定AAS证得△AOD^^BOC,从而得证结论.

(2)利用切线的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质得到圆心角NPOA的度数,然后利用圆周角定理来求NABC

的度数.

试题解析：(1)VZAOC=ZBOD

ZAOC-ZCOD=ZBOD-ZCOD

BPZAOD=ZBOC

•.•四边形ABCD是矩形

.*.ZA=ZB=90°,AD=BC

AAOD=NBOC

，AO=OB

(2)解：•••AB是)。的直径，PA与。相切于点A,

/.PA±AB,

ZA=90°.

XVZOPA=40°,

/.ZAOP=50°,

；OB=OC,

/.ZB=ZOCB.

又NAOP=NB+/OCB,

ZB=ZOCB=-ZAOP=25°.

2

21、不等式组的解集是5c烂1,整数解是6,1

【解析】

先分别求出两个不等式的解，求出解集，再根据整数的定义得到答案.

【详解】

‘4-3(x-2)<5-2x①

------>x-6②

••,解①得:x>5,

解不等式②得：烂1,

二不等式组的解集是5＜烂1,

...不等式组的整数解是6,1.

【点睛】

本题考查求一元一次不等式组，解题的关键是掌握求一元一次不等式组的方法

22、(1)A(-1,-6)；(1)见解析

【解析】

试题分析：(1)把每个坐标做大1倍，并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.

试题解析：

解：(1)如图，△AiBiG为所作，A(-1,-6)；

(1)如图，AAiBCi为所作.

23、足球单价是60元，篮球单价是90元.

【解析】

设足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元，列出分式方程解答即可.

【详解】

解：足球的单价分别为x元，篮球单价是1.5x元,

可得：现——15,

x1.5%

解得：x=60,

经检验x=60是原方程的解，且符合题意,

1.5x=1.5x60=90,

答：足球单价是60元，篮球单价是90元.

【点睛】

本题考查分式方程的应用，利用题目等量关系准确列方程求解是关键，注意分式方程结果要检验.

24、①结论一正确，理由见解析；②结论二正确，S四QEFP=±7s

【解析】

试题分析：

(1)由已知条件易得ABEQs/XDAQ,结合点Q是BD的三等分点可得BE：AD=BQ：DQ=1；2,再结合AD=BC

即可得到BE：BC=1：2,从而可得点E是BC的中点，由此即可说明甲同学的结论①成立；

(2)同(1)易证点F是CD的中点，由此可得EF〃BD,EF=-BD,从而可得△CEFsaCBD,则可得得到

2

1117.人1-3,11—1

SACEF=—SACBD=-S平行四边形ABCD=-S,结合S四边形AECF=—S可得SAAEF=-T-S,由QP=-BD»EF=—BD可得QP：EF=2：

4882832

415

3,结合△AQPs/\AEF可得SAAQP=—SAAEF=—S,由此可得S四边形QEFP=SAAEF-SAAQP=—S,从而说明乙的结论②

9624

正确；

试题解析：

甲和乙的结论都成立，理由如下：

(1),在平行四边形ABCD中，AD/7BC,

/.△BEQ^ADAQ,

又•.,点P、Q是线段BD的三等分点，

/.BE：AD=BQ：DQ=1：2,

VAD=BC,

ABE：BCM：2,

点E是BC的中点，即结论①正确；

(2)和(1)同理可得点F是CD的中点，

；.EF〃BD,EF=-BD,

2

/.△CEF^ACBD,

.111

SACEF=—SACBD=­S平行四边形ABCD=­S>

488

..11

S四边彩AECF=SAACE+SAACF=一S平行四边形ABCD=1S,

22

.3

SAAEF=S四边彩AECF-SACEF=­S，

8

；EF〃BD,

/.△AQP^AAEF,

XVEF=-BD,PQ=-BD,

23

AQP：EF=2：3,

.410

••SAAQP=_SAAEF=-3,

31

四边形QEFP=SAAEF-SAAQP=—S--S=—s,即结论②正确.

8624

综上所述，甲、乙两位同学的结论都正确.

25、⑴w=—2x2+120x—1600；

(2)该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元；

⑶该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

【解析】

(1)根据销售额=销售量x销售价单x,列出函数关系式.

(2)用配方法将(2)的函数关系式变形，利用二次函数的性质求最大值.

(3)把y=150代入(2)的函数关系式中，解一元二次方程求x,根据x的取值范围求x的值.

【详解】

解：(1)由题意得：w=(X-20)•y=(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600,

；.w与x的函数关系式为：W=-2X2+120X-1600.

(2)w=-2x2+120x-1600=-2(x-30)2+200,

；_2<0,?.当x=30时,w有最大值.w最大值为2.

答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润2元.

(3)当w=150时，可得方程-2(x-30)2+2=150,解得xi=25,X2=3.

；3>28,；.X2=3不符合题意，应舍去.

答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元.

26、(1)作图见解析(2)-5CD为等腰三角形

【解析】

(D作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，

任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线30即是已

知角AOB的对称中心线.

(2)分别求出8CD的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.

【详解】

(1)具体如下：

A

(2)在等腰八钻。中，NA=36，BD为NABC的平分线，故/ABC=NC=72。，ZDBC=36°,那么在△OBC

中，ZB£>C=72°

VZB£>C=ZC=72°

•••.5CD是否为等腰三角形.

【点睛】

本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了