2024届河南省新乡市封丘县达标中考试题猜想数学试卷含解析

2024届河南省新乡市封丘县达标名校中考试题猜想数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列四个实数中，比5小的是（）

A.屈-1B.2币C.V37-1D.V17+1

2.如图，点A、B、C在。O上，ZOAB=25°,则NACB的度数是（）

A.135°B.115°C.65°D.50°

3.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前

先搅拌均匀.随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

8642

4.如图，每个小正方形的边长均为1,则下列图形中的三角形（阴影部分）与相似的是（）

5.如图，AABC的三边A&的长分别为20,30,40,点。是AABC三条角平分线的交点，则%:SABCO:SACAO

等于（）

B

CA

A.1：1：1B.1：2：3C.2：3：4D.3：4：5

6.一次函数y=2x+l的图像不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

7.已知关于x的不等式ax<b的解为x>-2,则下列关于x的不等式中，解为x<2的是（）

x1

A.ax+2<-b+2B.-ax-l<b-lC.ax>bD.一<---

ab

8.半径为R的正六边形的边心距和面积分别是（）

2

A.昱R,-V37?B.-R,-s/3R)2

2222

C.立R,立R?D.-R,走R?

2424

9.如图，四边形ABCD是OO的内接四边形，（DO的半径为（),ZADC=60°,则劣弧AC的长为()

©

A.27tB.47rC.5nD.6n

10.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，其对称轴为x=L下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+cV0；

④若（一二，yD，C,y2）是抛物线上两点，则yi〈y2,其中结论正确的是（）

A.①②B.②③C.②④D.①③④

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如果点A（T,%）、5（—3,%）是二次函数丁=2/+上（左是常数）图象上的两点,那么/______%•（填

或"="）

12.如图1,AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点.一只机器甲虫从

点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B,再沿半圆爬回到点A,一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程.设甲虫爬行

的时间为3甲虫与微型记录仪之间的距离为y,表示y与t的函数关系的图象如图2所示，那么微型记录仪可能位于

图1中的（）

A.点MB.点NC.点PD.点Q

13.若点A（-2,yi）、B（-1,y2）＞C（1,y3）都在反比例函数y=^~竺二（k为常数）的图象上，则yi、y2,

ya的大小关系为.

14.如图①，四边形45。中，AB//CD,ZADC=90°,尸从A点出发，以每秒1个单位长度的速度，按C—O

的顺序在边上匀速运动，设尸点的运动时间为f秒，△B4O的面积为S,S关于f的函数图象如图②所示，当尸运动到

5c中点时，APA。的面积为.

5（平方单位）

610”秒）

15.一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸

出两个颜色相同的小球的概率为一.

16.将一次函数尸2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为.

—+yj~的值为.

17.已知孙=3,那么X,

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）关于x的一元二次方程mx2+（3m-2）x-6=1.

⑴当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；

（2）当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数.

19.（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A,B两港口，海上有一座小岛P,渔民每天都乘轮船从A,B两港

口沿AP,BP的路线去小岛捕鱼作业.已知小岛P在A港的北偏东60。方向，在B港的北偏西45。方向，小岛P距海

岸线MN的距离为30海里.

求AP,BP的长（参考数据：V2-1.4,V3-1.7,52.2）；甲、乙

两船分别从A,B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟.已知甲船速度是乙船速度的1.2

倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？

20.（8分）某新建成学校举行美化绿化校园活动，九年级计划购买4,8两种花木共100棵绿化操场，其中A花木每

棵50元，3花木每棵100元.

（1）若购进A,5两种花木刚好用去8000元，则购买了A,8两种花木各多少棵？

（2）如果购买3花木的数量不少于A花木的数量，请设计一种购买方案使所需总费用最低，并求出该购买方案所需

总费用.

21.（10分）学生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一.为此，某区教委对该区部分学校的八年级学生

对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；

C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）.请根据图中提供的信息，解答下列问

题：

120

100

此次抽样调查中，共调查了名学生；将图①补充完整；求出图②中C级所占

£级A级

B线60%

的圆心角的度数.

22.（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AELDC,垂足为点E,连接BE,点F为BE上一点，连接

AF,ZAFE=ZD.

（1）求证：ZBAF=ZCBE；

B

23.(12分)如图，抛物线y=ax?+bx+c(a>0)的顶点为M,直线y=m与抛物线交于点A,B,若△AMB为等腰

直角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称

>0)对应的碟宽在x轴上，且AB=1.

①求抛物线的解析式;

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(xp,yp),使得NAPB为锐角，若有，请求出yp的取值范围.若没有,

请说明理由.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经

过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封

闭曲线称为“蛋线已知点C的坐标为(0,-i),点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m(m<o)的顶点.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得APBC的面积最大？若存在，求出APBC面积的最大值；若不存在,

请说明理由；

(3)当ABDM为直角三角形时，求m的值.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

首先确定无理数的取值范围，然后再确定是实数的大小，进而可得答案.

【详解】

解：A,V5<A/30<6,

/.5-1<730-1<6-1,

/.V30-1<5,故此选项正确；

B、•••277^728>y/25.

247>5，故此选项错误；

C、V6<^7<7,

.••5<V37-1<6,故此选项错误；

D、V4<V17<5,

：.5<yfn+l<6,故此选项错误；

故选A.

【点睛】

考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键.通常使用夹逼法.

2、B

【解析】

由OA=OB得NOAB=NOBA=25。，根据三角形内角和定理计算出NAOB=130。，则根据圆周角定理得NP=4NAOB,

2

然后根据圆内接四边形的性质求解.

【详解】

解:在圆上取点P,连接四、PB.

,:OA=OB,

：.ZOAB=ZOBA=25°,

:.ZAOB=180°-2x25°=130°,

ZP=-ZAOB=65°,

2

ZACB=180°-ZP=U5°.

【点睛】

本题考查的是圆，熟练掌握圆周角定理是解题的关键.

3、B

【解析】

根据简单概率的计算公式即可得解.

【详解】

一共四个小球，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球一共有12中可能，其中能组成孔孟的有2种，所以两次摸出

的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是

6

故选B.

考点：简单概率计算.

4、B

【解析】

根据相似三角形的判定方法一一判断即可.

【详解】

解：因为MBJG中有一个角是135。，选项中，有135。角的三角形只有B,且满足两边成比例夹角相等，

故选：B.

【点睛】

本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型.

5、C

【解析】

作OFLAB于F,OELAC于E,ODLBC于D,根据角平分线的性质得到OD=OE=OF,根据三角形的面积公式计

算即可.

【详解】

作OF_LAB于F,OE_LAC于E,OD_LBC于D,

B

•.•三条角平分线交于点O,OF±AB,OE±AC,OD±BC,

.,.OD=OE=OF,

•"•SAABO:SABCO:SACAO=AB：BC：CA=20：30：40—2：3：4,

故选C.

【点睛】

考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

6、D

【解析】

根据一次函数的系数判断出函数图象所经过的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函数y=2x+l的图象过一、二、三

象限.另外此题还可以通过直接画函数图象来解答.

【详解】

Vk=2>0,b=l>0,

.••根据一次函数图象的性质即可判断该函数图象经过一、二、三象限，不经过第四象限.

故选D.

【点睛】

本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负.

7、B

【解析】

••・关于x的不等式ax<b的解为x>-2,

b

/.a<0,且一二一2,即)=—2〃，

a

b

/.(1)解不等式ax+2V-b+2可得：ax<-b,x>----=2,即x>2；

a

_b

(2)解不等式-ax・lVb・l可得：・axvb,x<----=2,即xv2；

a

b

(3)解不等式ax>b可得：x<—=—2,即x<2；

(4)解不等式二<—,可得：=即》〉工；

abb22

二解集为x<2的是B选项中的不等式.

故选B.

8、A

【解析】

首先根据题意画出图形，易得△。台。是等边三角形，继而可得正六边形的边长为R,然后利用解直角三角形求得边心

距，又由S正六边形二6S0BC求得正六边形的面积.

【详解】

解：如图，。为正六边形外接圆的圆心，连接。3,0C,过点。作OH,3c于以，

V六边形ABCDEF是正六边形，半径为R,

:.ZBOC=-x360°=60°,

6

'：OB=OC=R,

：./\OBC是等边三角形，

:.BC=OB=OC=R,ZOBC=60°

'：OH±BC,

OH

:.在RtOBH中，sin/OBH=sin60°=-----,

OB

即也

R2

:.OH=^R,即边心距为走R；

22

sOBC=LBC.OH=-右

-2224

2

：•S正大边形=6S=6xR=-R2,

OBC42

故选：A.

【点睛】

本题考查了正多边形和圆的知识；求得正六边形的中心角为60。，得到等边三角形是正确解答本题的关键.

9、B

【解析】

连接OA、OC,然后根据圆周角定理求得NAOC的度数，最后根据弧长公式求解.

【详解】

连接。4、OC,

'：ZADC=6Q°,

：.ZAOC=2ZADC=12Q°,

则劣弧AC的长为：120：广6=47T.

180

故选B.

【点睛】

rirrr

本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式/=——.

180

10、C

【解析】

试题分析：根据题意可得：a二0,b0,c：>0,则abc70,则①错误；根据对称轴为x=l可得：-三=1,则-b=2a,即

2a+b=0,则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y>0,即4a+2b+c：>0,则③错误；对于开口向下的函数，离

对称轴越近则函数值越大，则二：二：，则④正确.

点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a>0,如果开口向下，则a<0；如果对称

轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b

的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c,则看x=l时y的值；如果出现a-b+c,

则看x=-l时y的值；如果出现4a+2b+c,则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数

值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11,>

【解析】

根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0,且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结

合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，

【详解】

解：二次函数丁=2必+上的函数图象对称轴是x=0,且开口向上，

...在对称轴的左侧y随x的增大而减小，

•/-3>-4,.,.%>为•

故答案为〉.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.

12、D

【解析】

D.

试题分析：应用排他法分析求解：

若微型记录仪位于图1中的点M,AM最小，与图2不符，可排除A.

若微型记录仪位于图1中的点N,由于AN=BM,即甲虫从A到B时是对称的，与图2不符，可排除B.

若微型记录仪位于图1中的点P,由于甲虫从A到OP与圆弧的交点时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐减小；甲

虫从OP与圆弧的交点到A时甲虫与微型记录仪之间的距离y逐渐增大，即y与t的函数关系的图象只有两个趋势，

与图2不符，可排除C.

故选D.

考点：1.动点问题的函数图象分析；2.排他法的应用.

13、y2<yi<y2

【解析】

分析：设t=k2-2k+2,配方后可得出t>L利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出yi、y2、y2的值，比较后即可

得出结论.

详解：设t=k？-2k+2,

Vk2-2k+2=(k-1)2+2>1,

・・•点A(-2,yi)、B(-1,y2)>C(1,y2)都在反比例函数y=^—(k为常数)的图象上，

x

•'•yi=-；，yi=-1,yi=t,

又-tv--Vt,

2

*'•y2<yi<y2.

故答案为：y2<yi<y2.

点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出yi、y2、y2的值是解题

的关键.

14、1

【解析】

解：由图象可知，AB+BC=6,AB+BC+CD=10,：.CD=4,根据题意可知，当尸点运动到C点时，△如。的面积最大,

SA««)='XAOX£)C=8,.♦.40=4,又XA3XAO=2,，A5=1,二当P点运动到BC中点时,△PAD的面积='x，

2222

(AB+CD)xAO=l,故答案为1.

【解析】

解：根据题意可得：列表如下

红1红2黄1黄2黄3

红1红1,红2红1,黄1红1,黄2红1,黄3

红2红2,红1红2,黄1红2,黄2红2,黄3

黄1黄1,红1黄1,红2黄1，黄2黄1，黄3

黄2黄2,红1黄2,红2黄2,黄1黄2,黄3

黄3黄3,红1黄3,红2黄3,黄1黄3,黄2

共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况,

Q2

故摸出两个颜色相同的小球的概率为—

205

【点睛】

本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键.

16、y=2x+l

【解析】

分析：直接根据函数图象平移的法则进行解答即可.

详解：将一次函数y=2x+4的图象向下平移3个单位长度，相应的函数是y=2x+4-3=2x+l；

故答案为y=2x+l.

点睛：本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键.

17、±273

【解析】

分析：先化简，再分同正或同负两种情况作答.

详解：因为孙=3,所以x、y同号，

于是原式“后+y秒后而+向历,

当x>0,y>0时，原式=亚^+亚=26;

当x<0,y<0时，原式=-而+(_而)=_26

故原式=±26.

点睛：本题考查的是二次根式的化简求值，能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的关键.

三、解答题(共7小题，满分69分)

„2-

18、(1)mrl且;(2)m=-l或m=-2.

【解析】

(1)由方程有两个不相等的实数根，可得△>1，列出关于m的不等式解之可得答案；

2

⑵解方程，得：x[=一,X2-3,由m为整数，且方程的两个根均为负整数可得m的值.

m

【详解】

解:⑴A=b2-4ac=(3m-2)2+24m=(3m+2)2>1

2

「•当mrl且时,方程有两个不相等实数根.

2

(2)解方程，得:X]二—，X2=-3,

m

m为整数，且方程的两个根均为负整数，

m=-l或m=-2.

m=-l或m=-2时,此方程的两个根都为负整数

【点睛】

本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.

19、（1）AP=60海里，BP=42（海里）；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时

【解析】

（1）过点P作PELAB于点E,则有PE=30海里，由题意，可知NPAB=30。，ZPBA=45°,从而可得AP=60海里,

在RtAPEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后

进行检验即可得.

【详解】

（D如图，过点P作PELMN,垂足为E,

由题意，得/PAB=9（F-6（r=30。，NPBA=90。-45。=45。，

；PE=30海里，；.AP=60海里，

VPE±MN,NPBA=45。，,NPBE=NBPE=45°,

/.PE=EB=30海里，

在R3PEB中，BP=,旅+EB2=300E2海里,

故AP=60海里，BP=42（海里）;

⑵设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是L2x海里/时,

24

根据题意，得:------

1.2xx60

解得x=20,

经检验，x=20是原方程的解，

甲船的速度为1.2x=1.2x20=24（海里/时）.，

答:甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.

【点睛】

本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练

掌握各相关知识是解题的关键.

20、(1)购买A种花木40棵，5种花木60棵；(2)当购买A种花木50棵、5种花木50棵时，所需总费用最低，最

低费用为7500元.

【解析】

(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵，根据“A,B两种花木共100棵、购进A,B两种花木刚好用去8000元”

列方程组求解可得；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵，根据“B花木的数量不少于A花木的数量”求得a的范围,

再设购买总费用为W,列出W关于a的解析式，利用一次函数的性质求解可得.

【详解】

解析：(1)设购买A种花木x棵，B种花木y棵,

x+y=100x=40

根据题意，得:解得:

50x+100y=8000y=60

答：购买A种花木40棵，B种花木60棵；

(2)设购买A种花木a棵，则购买B种花木(100-a)棵，

根据题意，得：100-aNa,解得：a<50,

设购买总费用为W,则W=50a+100(100-a)=-50a+10000,

随a的增大而减小，...当a=50时，W取得最小值，最小值为7500元，

答：当购买A种花木50棵、B种花木50棵时，所需总费用最低，最低费用为7500元.

考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用.

21、(1)200,(2)图见试题解析(3)54°

【解析】

试题分析：(1)根据A级的人数与所占的百分比列式进行计算即可求出被调查的学生人数;

(2)根据总人数求出C级的人数，然后补全条形统计图即可；

(3)1减去A、B两级所占的百分比乘以360。即可得出结论.

试题解析:：(1)调查的学生人数为：上)=200名；

25%

(2)C级学生人数为:200-50-120=30名,

补全统计图如图；

(3)学习态度达标的人数为：360x[l-(25%+60%]=54°.

答：求出图②中C级所占的圆心角的度数为54。.

考点：条形统计图和扇形统计图的综合运用

22、(1)见解析；(2)275.

【解析】

(1)根据相似三角形的判定，易证AABFsaBEC,从而可以证明NBAF=NCBE成立；

(2)根据锐角三角函数和三角形的相似可以求得AF的长

【详解】

(1)证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，

；.AB〃CD,AD/7BC,AD=BC,

.,.ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,

VZAFB+ZAFE=180°,ZAFE=ZD,

；.NC=NAFB,

/.△ABF^ABEC,

，ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sinZD=-,

5

；.AE=4,DE=3

/.EC=5

VAE±DC,AB//DC,

.\ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根据勾股定理得：BE=7AE2+AB2=475

VBC=AD=5,

由⑴得：△ABF^ABEC,

•AF_AB_BF

,•BC~AE~EC

AF8BF

即an—=—r=—

54V55

解得：AF=BF=2岔

【点睛】

本题考查相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题

需要的条件，利用数形结合的思想解答

23、(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,(2)2,4；(2)①丫=!*?-2；②在此抛物线的对称轴上有

23

这样的点P,使得NAPB为锐角，yp的取值范围是yp<-2或yp>2.

【解析】

(1)直接利用等腰直角三角形的性质分析得出答案;

(2)利用已知点为B(m,m),代入抛物线解析式进而得出m的值，即可得出AB的值；

(2)①根据题意得出抛物线必过(2,0),进而代入求出答案；

②根据y=§x2-2的对称轴上P(0,2),P(0,-2)时，ZAPB为直角，进而得出答案.

【详解】

(1)MN与AB的关系是：MN±AB,MN=-AB,

2

如图1,•••△AMB是等腰直角三角形，且N为AB的中点，

1,

(2):•抛物线丫二万/对应的准蝶形必经过B(m,m),

.12

..m=­m,

2

解得：m=2或m=0(不合题意舍去)，

当m—2贝2=—X2,

2

解得:x=±2,

则AB=2+2=4；

故答案为2,4；

(2)①由已知，抛物线对称轴为：y轴，

y=ax2-4a-|