二次函数与字母参数的关系（学生版）- 2024年中考数学重难点突破

专题12二次函数与字母参数的关系

修炼内功

抛物线y=ax2+bx+c的图象与字母系数a,b,c之间的关系：

(l)a开口向上

(2)b左同右异

(3)c抛物线与y轴的交点位置

(4)a+b+c系列，当x=l时，y=ax2+bx+c=a+b+c的位置；

(5)判断a与b的关系，看对称轴；

(6)b2-4ac>0看抛物线与x轴交点个数；

(7)判断a与c,b与c,先搭建一个有关a、b、c的平台，再利用对称轴找

到a与b的关系，替换掉不需要的字母，即出现目标。

(8)遇到新的参数比如：+6)<u+MI)>关注最值就行。

沙场点兵

1.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则应满足的条件是()

A.a>0,b>0,c>0B.a<0,b<0,c>0C.a>0,b<0,c<0D.a>0,b>0,c<0

2.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax?+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是

B.abc>0,b2-4ac>0

C.abc<0,b2-4ac<0D.abc>0,b2-4ac<0

3.已知二次函数>=以2+"+03工0）,图象的一部分如图所示，该函数图象经过点（-2,0）,

对称轴为直线X=-g,下列结论正确的是（）

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A.abc<0B.am+bm<-{a-2b)

C.a+b+c>0D.若A（x，%）和2（均为）均在该函数图象上,

且尤1>尤2>1，贝1

4.已知，二次函数y=or2+fex+c图像如图所示，则下列结论正确的是（）

①。历<0；②2。+6=0；③4a+2Z>+c>0；④。+人2m（a机+人）（其中，成为任意实数）;

⑤（a+c）2<b2

5.如图，抛物线、="2+a+。（。h0）的对称轴为直线x=L与x轴的一个交点坐标为（-1,0）,

其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2;②方程办?+bx+c=0的两个根是玉=-1，X2=3；

③2a+6=0；④仍c>0；⑤当x<0时，y随尤增大而增大，其中结论正确的个数是（）.

6.二次函数>=加+法+。图象如图所示，下列结论：①62-4ac>0；②2“+b=0；③

abc>0；④酸2+法+0一3=0有两个相等的实数根，其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

7.如图，二次函数、=加+法+。（。*0）的图像经过点4-2,0）,3（4,0）,与y轴交于点C.则

以下结论:

①ac>0；

@b=-2a；

③〃+6工加+加；

④当x<0时，y随x的增大而减少；

⑤若方程OX?+笈+°=根没有实数根，则m<C-4.

其中正确结论的个数是（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

8.已知二次函数广/+版+武。wO）的图象如图所示，有下列结论：（1）abc<0；@2a-b<0；

③a+b+c=O；@b2=4ac;⑤方程加+Zzx+c=O的两个根是一3和1；⑥cv-3a.其中

正确的个数是（）

A.3B.4C.5D.6

9.如图是二次函数y=a%2+bx+c图象的一部分，其对称轴是直线x=-1,且过点（-3,0）,

下列说法：①次?cVO；②2〃-Z?=0；（3）4a+2b+c<0；④若（-5,yi）,（,月）是抛物

线上两点，则其中说法正确的是（）

C.①②④D.②③④

10.已知二次函数y=♦+fcr+c的图象如图所示，有以下结论：①仍c>0；②a-b+c<0；

③4a+26+c>0；®2a=b；⑤3a+c<0其中正确结论的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

11.如图，已知二次函数y=af+6x+c(aw0)的图象如图所示，其对称轴为直线x=l,以

下4个结论：(T)abc<0；(2)(a+c)2<b2；③4a+%+c>0；@a+b<m(am+b)(机彳1的

A.3个B.4个C.2个D.1个

12.如图所示的二次函数y=a/+6x+c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)

b2-4ac>0;(2)c>l；(3)2a-b<0；(4)a+b+c<0.你认为其中错误的有()

13.如图是二次函数y=a/+6x+c的图象，其对称轴为直线x=-l,且过点(0,1).有以下

四个结论：①a6c>0,②a-6+c>l,③