2024学年山东省枣庄市九年级下学期第一次调研考试数学模拟试题（含答案解析）

2024学年山东省枣庄市九年级下学期第一次调研考试数学模

拟试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.下列计算正确的是()

A.(-3x)2=-9x2B.7x+5x=12x?

C.(X-3)2=d-6X+9D.(x-2y)(x+2y)=x2+4y2

2.刘慈欣科幻巨作《三体》中所描述的三体文明距地球大约400000000千米，它们之

间被大量氢气和暗物质纽带连接，看起来似乎是连在一起的“三体星系”.其中数字

400000000用科学记数法表示为()

A.4xl08B.4xl06C.0.4xlO8D.4000xlO4

3.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，分别标号为1,2,3,随机摸取一个

小球然后放回，再随机摸取一个球，则两次取出的小球标号相同的概率是()

A.-B.-C.-D.-

3999

4.在平面直角坐标系中，ABC的位置如图所示，将ASC先向左平移3个单位，再

作出其关于x轴的对称图形，则A点的对应点的坐标为()

A.(-3,-2)B.(-1,-2)C.(-2,-2)D.(-2,-3)

5.若关于x的不等式组的解集为x>3,则。的取值范围是()

[5x>3x+2a

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

6.如图，在用ABC中，/。=90。,/84。的平分线交5C于点。，DE//AB,交AC于点

E,。尸，AB于点尸，DE=5,DF=3,则下列结论错误的是（）

A.BF=1B.DC=3C.AE=5D.AC=9

7.如图，一次函数y=or+6的图象与反比例函数y=g的图象交于点4（2,3）,8（帆-2）,

k

则不等式办+人〉人的解是（）

A.一3<%<0或％〉2B.犬v—3或0<x<2

C.一2Vx<0或x〉2D.一3<%<0或%>3

8.如图，抛物线y=o?+bx+c（a,b,c为常数）关于直线x=l对称.下列五个结论:

@abc>0；②2。+人=0；③4〃+2/?+c>0；©am2+bm>a+b；⑤3〃+c>0.其中正

A.4个B.3个C.2个D.1个

9.如图，在3x3的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形

称为格点图形，图中的圆弧为格点.ABC外接圆的一部分，小正方形边长为1,图中阴

影部分的面积为（）

试卷第2页，共6页

10.如图，边长为6的正方形ABC£＞中，M为对角线8。上的一点，连接A"并延长交CO

于点尸.若PM=PC,则A"的长为（）

A.B,3(36-2)C.6(A/3-1)D.6(373-2)

二、填空题

11.若|。-1|+（。-3）2=0,则必花=

12.因式分解：ax2-2ax+a=.

13.若关于x的分式方程上==}-2有增根，则机的值是____.

x-22-x

14.如图，△A3C在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置,

那么NABC的正切值为

15.如图，点尸在函数＞=立（》＞0）的图象上运动，。为坐标原点，点A为PO的中点,

以点尸为圆心，以为半径作P,则当＜P与坐标轴相切时，点尸的坐标为

16.在直角坐标系中，点4从原点出发，沿如图所示的方向运动，到达位置的坐标依

次为：A2(1,0),A3(1,1),A4(-1,1),A5(-1,-1),4(2,-1),A7(2,2),....若

到达终点An（506,-505）,则〃的值为

三、解答题

17.计算：(3.14-冷。-［-；］+2COS60°-|1-^|+>/T2

18.先化简，再求值：［'十二一7>其中x=2.

Ix+1)x+2x+l

19.市体育局对甲、乙两运动队的某体育项目进行测试，两队人数相等，测试后统计队

员的成绩分别为：7分、8分、9分、10分(满分为10分).依据测试成绩绘制了如图

所示尚不完整的统计图表:

甲队成绩统计表

成绩7分8分9分10分

人数01m7

乙队成绩扇形统计图乙队成绩条形统计图

请根据图表信息解答下列问题:

⑴填空：«=m-

(2)补齐乙队成绩条形统计图;

(3)①甲队成绩的中位数为,乙队成绩的中位数为

②分别计算甲、乙两队成绩的平均数，并从中位数和平均数的角度分析哪个运动队的成

试卷第4页，共6页

绩较好.

k1

20.如图，点A在反比例函数y=—(x>。)的图象上，AB_Ly轴于点8,tan/AO2=彳,

x2

AB=2.

⑴求反比例函数的解析式；

⑵点C在这个反比例函数图象上，连接AC并延长交x轴于点Z),且NADO=45。，求

点C的坐标.

21.创建文明城市，构建美好家园.为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购48两

种型号的新型垃圾桶.若购买3个A型垃圾桶和4个8型垃圾桶共需要580元，购买6

个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

⑵若需购买A,B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A

型垃圾桶多少个？

22.如图，在ABC中，NACB=90。，点。是A8上一点，且/88=工/4,点。在

2

上，以点。为圆心的圆经过C、。两点.

(1)试判断直线与的位置关系，并说明理由；

3

(2)若sinB=『i。的半径为3,求AC的长.

23.(1)如图1,在矩形A5CD中，点E,尸分别在边。C,BC上，AELDF,垂足

为点G.求证：AADEsADCF.

【问题解决】

(2)如图2,在正方形ABCD中，点、E,尸分别在边。C,5c上，AE=DF,延长BC

到点“，使CH=DE,连接£>”.求证：ZADF=ZH.

【类比迁移】

(3)如图3,在菱形ABCD中，点E,尸分别在边QC,3C上，AE=DF^11,DE=8,

ZAED=60°,求CP的长.

24.如图，二次函数＞=/+法+。的图象交x轴于点A,B,交y轴于点C,点B的坐

标为(1,0),对称轴是直线x=-l,点P是x轴上一动点，PM_Lx轴，交直线AC于点

M,交抛物线于点N.

(1)求这个二次函数的解析式；

(2)若点尸在线段49上运动(点P与点A、点。不重合)，求四边形ABOV面积的最大

值，并求出此时点尸的坐标.

⑶若点尸在x轴上运动，则在y轴上是否存在点Q,使以M、N、C、。为顶点的四边

形是菱形？若存在，请直接写出所有满足条件的点。的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.c

【分析】分别根据积的乘方、合并同类项、乘法公式逐项求解判断即可.

【详解】解：A、（-3X）2=9X2,故原计算错误，不符合题意；

B、7x+5x=12x,故原计算错误，不符合题意；

C、（%-3）2=x2-6x+9,故原计算正确，符合题意；

D、（x-2y）（x+2y）=x2-4y2,故原计算错误，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查积的乘方、合并同类项、乘法公式，熟记完全平方公式和平方差公式，正

确判断是解答的关键.

2.A

【分析】用科学记数法表示绝对值大于1的数,将原数化为。xlO”的形式，其中1＜忖＜10,

n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.

【详解】解：400000000用科学记数法表示为4x108,

故选：A.

【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记

数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为。X10〃的形式，其中1＜忖＜10,“为整

数，”的值等于把原数变为a时小数点移动的位数.

3.A

【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号

相同的情况，再利用概率公式即可求得答案.

【详解】解：列表如下：

123

1(1,1)（1，2）（1，3）

2（2」）（2,2）（2,3）

3（3」）（3,2）（3，司

答案第1页，共19页

由上表可知，一共有9种等可能性的情况，其中两次取出的小球标号相同的情况：共3种,

31

/.两次取出的小球标号相同的概率是-=

故选：A.

【点睛】本题考查了树状图法与列表法求概率，解题的关键是用表格列出所有等可能的结果

以及熟记概率=所求情况数与总情况数之比.

4.D

【分析】先根据平移的性质画出平移后的三角形，再根据关于无轴的点的坐标特点描出各点,

把各点连接起来，得出A点坐标即可.

【详解】解：如图所示：

为平移后的三角形;

AA"B"C"为关于x轴的对称图形.

由图可知，A点的对应点火(-2,-3).

故选：D.

【点睛】本题考查的是坐标与图形变化，熟知关于x轴对称的图形与图形平移的性质是解答

此题的关键.

5.D

【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是x>3求出。的取值范围即可.

,..>3X-1(D

【详解】解：JJ。⑨

解不等式①得：%>3,

解不等式②得：x>a，

答案第2页，共19页

:关于尤的不等式组J'/的解集为X>3,

\jx>3x+2a

a<3,

故选：D.

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；

大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

6.A

【分析】根据角平分线的性质得到CQ=OF=3,故B正确；根据平行线的性质及角平分线得

gljAE=DE=5,故C正确；由此判断D正确；再证明△5。/s△。5c,求出5尸，故A错误.

【详解】解：在RtZiABC中，/。=90。,/84。的平分线交3。于点0,DFLAB,

：.CD=DF=3,故B正确；

•：DE=5,

・・・CE=4,

，：DEIIAB,

：.ZADE=ZDAF,

•・•/CAD=/BAD,

：.ZCAD=ZADE,

：.AE=DE=5,故C正确；

：.AC=AE+CE=9,故D正确；

•:/B=/CDE,ZBFD=ZC=90°,

:•丛BDFs丛DEC,

.CECD

DFCD9

・•・哈：；二,故A错误；

故选：A.

【点睛】此题考查了角平分线的性质定理，平行线的性质，等边对等角证明角相等，相似三

角形的判定及性质，熟记各知识点并综合应用是解题的关键.

7.A

【分析】先求出反比例函数解析式，进而求出点B的坐标，然后直接利用图象法求解即可.

【详解】解：：4(2,3)在反比例函数图象上,

答案第3页，共19页

k=3x2=6,

反比例函数解析式为y=g,

X

•/8（机-2）在反比例函数图象上，

.6

.•加=——=—3,

5（-3,-2）,

由题意得关于x的不等式5&的解集即为一次函数图象在反比例函数图象上方时自变

X

量的取值范围，

k

关于X的不等式ax+b>—的解集为一3<%<0或x>2,

x

故选：A.

【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，解题的关键是正确求出点5的坐标.

8.B

【分析】由抛物线的开口方向、与y轴交点以及对称轴的位置可判断。、乩。的符号，由此

b

可判断①正确；由抛物线的对称轴为x=l,得到-丁=1,即可判断②；可知尤=2时和x=0

2a

时的y值相等可判断③正确；由图知x=l时二次函数有最小值，可判断④错误；由抛物线的

对称轴为％=1可得人=一2〃，因此y=/—2QX+C,根据图像可判断⑤正确.

【详解】①,・,抛物线的开口向上，

抛物线与y轴交点在y轴的负半轴上，

/.c<0.

b

由—丁〉0得，

2a

abc>0,

故①正确；

②一抛物线的对称轴为x=l,

•_A=i

2a'

b=-2a,

2a+b=G,故②正确；

答案第4页，共19页

③由抛物线的对称轴为x=1,可知X=2时和X=0时的y值相等.

由图知尤=0时，y<0,

；.x=2时，y<0.

即4a+力+c<0.

故③错误；

④由图知x=l时二次函数有最小值，

a+b+c<arr^+bm+c,

:.a+b<am1+bm,

a+b<m(ax+b),

故④错误；

b

⑤由抛物线的对称轴为X=1可得-==1,

2a

:.b=—2a,

y=ax2—2ax+c,

当x=-1时，y=a+2a+c=3a+c.

由图知*=一1时y>0,

；.3a+c>0.

故⑤正确.

综上所述：正确的是①②⑤，有3个，

故选：B.

【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系，二次函数的对称轴及顶点位置.熟

练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键.

9.D

【分析】根据网格的特点作A3的垂直平分线MN,作BC的垂直平分线尸。，设与PQ相

交于点。，连接。4OB,OC,则点。是8ABe外接圆的圆心，先根据勾股定理的逆定理

证明AOC是直角三角形，从而可得/AOC=90。，然后根据S阴影=S扇形AOC-S^aoc-S4ABC，

进行计算即可解答.

【详解】解：如图：作A2的垂直平分线脑V,作BC的垂直平分线尸。，设肱V与PQ相交

于点。，连接。4OB,OC,则点。是ASC外接圆的圆心，

答案第5页，共19页

由题意得：OA2=l2+22=5,OC2=l2+22=5,AC2=12+32=10,

O^+OC2=AC2,

・•.是直角三角形，

・・・^AOC=90°,

,:AO=OC=5

•*S阴影二S扇形A。。-S^AOC-S^ABC

=---x^/5-—x2xl

422

=-5-TT---5--]1

42

57

=—7T-----,

42

故选：D.

【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，扇形面积的计算，根据题目的已知条件并结合

图形添加适当的辅助线是解题的关键.

10.C

【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出ADMICDM,根据全等三角形的

性质可得=再根据等腰三角形的性质可得=从而可得

ZDAM=3Q°,然后利用勾股定理、含30度角的直角三角形的性质求解即可得.

【详解】解：四边形A3CD是边长为6的正方形，

AD=CD=6,ZADC=90°,NADM=ZCDM=45°,

答案第6页，共19页

DMDM

在AADM和VCDM中,<ZADM=ZCDM=45°,

AD=CD

ADMCDM（SAS）,

ZDAM=ZDCM,

PM=PC,

:.NCMP=/DCM,

ZAPD=ZCMP+ZDCM=2ZDCM=2ZDAM,

又•.ZAPD+ZDAM=180°-ZADC=90°,

：.ZDAM=30°,

设尸。=x,贝|AP=2PD=2x,PM=PC=CD—PD=6—x,

AD=《AP2-Plf=瓜=6,

解得x=2A/3,

PM=6—x=6—2A/3,AP=2x=,

AM=AP-PM=4A/3-（6-2A/3）=6（V3-1）,

故选：C.

【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等腰三角

形的性质等知识点，熟练掌握正方形的性质是解题关键.

11.2

【分析】根据绝对值的非负性，平方的非负性求得。力的值进而求得的算术平方根即可

求解.

【详解】解：：|"l|+S-3）2=0,

/.a—l—Q,b—3—Q,

解得：a=l,b=3,

y/a+b=Jl+3=2,

故答案为：2.

【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，熟练掌握绝对值的非负性，平方的非负性求得

a,b的值是解题的关键.

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12.6Z(X-1)2

【分析】本题考查分解因式，先提公因式〃，再利用完全平方公式分解即可.

【详解】解：ax2-2ax+a

—Q(%?-2%+1)

故答案为：

13.1

【分析】先把分式方程去分母变为整式方程，然后把％=2代入计算，即可求出加的值.

去分母，得：1-x=・m-2(x-2)；

•・,分式方程有增根，

x=2,

把x=2代入1-%=-m-2(x-2),贝I]

1-2=-m-2(2-2),

解得：〃2=1;

故答案为：1.

【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式

方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

14.-/0.5

2

【分析】根据题意和图形，可以求得AC、和AB的长，然后根据勾股定理的逆定理可以

判断的形状，然后即可求得/ABC的正弦值.

【详解】解：由图可得，AC=Vl2+12=V2>AB=712+32=710>BC=V22+22=272-

；•AC2+BC2=AB2,

AAC3是直角三角形，

tanZASC=—=^=-,

BC2V22

故答案为：

答案第8页，共19页

【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数

形结合的思想解答.

15.（G,1）或（1,拘

【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及切线的性质，

解题的关键是分圆尸与龙（或y）轴相切分类讨论.本题属于基础题，难度不大，解决该题型

题目时，设出点P的坐标，根据切线的性质，找出P点坐标与半径之间的关系是关键.结合

点尸在反比例函数图象上，设出点尸的坐标，由两点间的距离公式求出。尸的长度，由点A为

。尸的中点，即可找出出的长度，再根据相切的两种不同形式分类，结合点尸的坐标以及

圆的半径即可得出关于P点横坐标的一元二次方程，解方程即可得出结论.

【详解】解：点尸为函数y=3（x>0）的图象上的点，

X

设点P的坐标为5,—）（n>0）.

n

OP=Jn2+（―）2.

点A为尸。的中点,

P与坐标轴相切分两种情况：

①.P与X轴相切，此时有

整理得：〃2=斗，解得：〃2=3,或"=_3（舍去），

n

解〃2=3,得：%=6,%=—6（舍去），

此时点尸的坐标为（石，1）;

②（P与y轴相切，此时有与，+（乌2=〃,

2Vn

整理得："2=3,解得："2=1,或/=_1（舍去）,

n

解“2=1,得：%=1,%=—1（舍去），

此时点尸的坐标为（l,g）.

综上可知：点尸的坐标为（6,1）或（1,若）.

故答案为：（石,1）或（1,6）.

答案第9页，共19页

16.2022

【分析】终点A(506,-505)在第四象限，寻找序号与坐标之间的关系可求〃的值.

【详解】解：：(506,-505)是第四象限的点，

(506,-505)落在第四象限.

六在第四象限的点为4(2,—1),4。(3,—2),A/4,—3),…，4(506)-505).

,/6=4x|-l|+2,10=4x|-2|+2,14=4x|-3|+2,18=4xp|+2,...,

/.n=4x|-505|+2=2022.

故答案为：2022

【点睛】本题考查了点坐标的位置及坐标变化规律的知识点，善于观察并寻找题目中蕴含的

规律是解题的关键.

17.73-1

【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，先进行零指数累，负整数指数塞，特殊

角的三角函数值，去绝对值，二次根式的化简运算，再进行加减运算即可.

【详解】解：原式=1-4+2xg-石+1+2百

2

=1-4+1-6+1+26

=1.

18.无+1；3

【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值.

1x

【详解】1

x+1+2x+1

X(X+If

=----------X

x+1X

=x+1;

当x=2时，

原式=2+1=3.

【点睛】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键.

19.⑴。=126°,根=12

答案第10页，共19页

（2）见解析

（3）①9分，8分②辱=9.3,&=8.3,中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成

绩较好

【分析】（1）根据样本容量=频数+所占百分比，结合圆心角的计算解答即可.

（2）根据样本容量，求得7分的人数补图即可.

（3）①根据有序数据的中间数据或中间两个数据的平均数为中位数计算即可.

②根据加权平均数公式计算即可.

【详解】（1）解：本次抽样调查的样本容量是4+急=20（人），

7

冽=20-1—7=12（人），a=—x360°=126°,

20

故答案为：126；12.

（2）V20-4-5-4=7（人），

二补图如下:

乙队成绩条形统计图

（3）①•..甲队的第10个，11个数据都是9分,

中位数是子=9（分）；

;乙队的第10个，11个数据都是8分，

OlO

.♦•中位数是1=8（分）；

故答案为：9分，8分.

7x0+8x1+9x12+10x7

②②辱==9.3（分）,

20

7x7+8x4+9x5+10x4

=8.3（分）,

20

故从中位数角度看甲队成绩较好，从平均数角度看甲队成绩较好.

答案第11页，共19页

【点睛】本题考查了中位数，条形统计图，扇形统计图，熟练掌握中位数，平均数，扇形统

计图，条形统计图的基本计算是解题的关键.

O

20.(l)j=-

x

⑵C(4,2)

【分析】(1)利用正切值，求出03=4,进而得到4(2,4),即可求出反比例函数的解析式;

(2)过点A作轴于点E,易证四边形ABOE是矩形，得到OE=2,AE=4,再证明

△血>是等腰直角三角形，得到OE=4,进而得到。(6,0),然后利用待定系数法求出直线

AD的解析式为y=-x+6,联立反比例函数和一次函数，即可求出点C的坐标.

【详解】(1)解：轴，

:.ZABO^90°,

tanNAOB=—,

2

AB1

•.•~~=_一，

OB2

AB=2,

：.OB=4,

，A(2,4),

点A在反比例函数y=*>0)的图象上，

k=2x4=8,

Q

・••反比例函数的解析式为y=2；

X

(2)解：如图，过点A作AELx轴于点E,

ZABO=ZBOE=ZAEO=90°,

四边形ABOE是矩形，

OE=AB=2,OB=AE=4,

ZADO=45°,

是等腰直角三角形，

:.DE=AE=4,

:.OD=OE+DE=2+4=6f

答案第12页，共19页

・・・0（6,0）,

设直线AD的解析式为y=kx+b,

2左+b=4k=-l

解得:

6k+b=0b-6

直线AD的解析式为y=-x+6,

Q

点A、c是反比例函数y二一和一次函数y=-％+6的交点,

x

_8

联立广x=2x=4

解得:y=4或

3=2,

y=-X+6

A（2,4）,

.-.C（4,2）.

【点睛】本题是反比例函数综合题，考查了锐角三角函数值，矩形的判定和性质，待定系数

法求函数解析式，反比例函数和一次函数交点问题等知识，求出直线AD的解析式是解题关

键.

21.（1）A,2两种型号的单价分别为60元和100元

（2）至少需购买A型垃圾桶125个

【分析】（1）设两种型号的单价分别为x元和，元，然后根据题意列出二元一次方程组求解

即可;

（2）设购买A型垃圾桶。个，则购买A型垃圾桶（200-。）个，根据题意列出一元一次不等

式并求解即可.

【详解】（1）解：设42两种型号的单价分别为尤元和，元,

3x+4y=580

由题意:

6x+5y=860'

答案第13页，共19页

%=60

解得:

7=100,

/.A,B两种型号的单价分别为60元和100元;

(2)设购买A型垃圾桶。个，则购买8型垃圾桶(200-a)个,

由题意：60。+100(200-4)415000,

解得：42125,

至少需购买A型垃圾桶125个.

【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，理解题意，找准数量关系,

准确建立相应方程和不等式并求解是解题关键.

22.(1)直线A3与。相切，理由见解析

⑵6

【分析】⑴连接OD,根据圆周角定理，得到N3OD=2N3CD=NA,进而得到

ZB+ZA=ZB+ZBOD=90°,即可得出AB与＜。相切；

(2)解直角三角形0D3,求出的长，进而求出8C的长，再解直角三角形ACB,求出AC

的长即可.

【详解】(1)解：直线与：。相切，理由如下：

连接O。，贝i|：NBOD=2NBCD,

,：ZBCD=-ZA,即：2ZBCD=ZA,

2

ZBOD^ZA,

,：ZACB=90°,

：./B+NBOD=ZB+ZA=90°,

：.ZODB=90°,

答案第14页，共19页

ODLAB,

,/OD为:。的半径，

.••直线AB与O相切；

3

(2)解：VZODB^90°,sinB=M＜。的半径为3,

OD=OC=3,sinB=-=-

OB5f

：.OB=5f

：.BC=OB+OC=8,

•・・ZACB=90°f

..AC3

..smBR=-----=—,

AB5

设：AC=3x,AB=5x,

贝U：BCAAB-AC。=4X=8'

x=2,

**.AC=3x=6.

【点睛】本题考查切线的判定，解直角三角形.熟练掌握切线的判定方法，正弦的定义，是

解题的关键.

23.(1)见解析；(2)见解析；(3)3

【分析】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、正方形的

性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识，本题综

合性强，熟练掌握矩形的性质、正方形的性质和菱形的性质，证明三角形全等和三角形相似

是解题的关键，属于中考常考题型.

(1)由矩形的性质得NC=ZAZ)E=90。，再证/AED=/DFC,即可得出结论；

(2)证RtADE^RtDCFfHL),得DE=CF,再证-OCF学,QS(SAS),得ZDFC=ZH,然

后由平行线的性质得=即可得出结论；

(3)延长BC至点G,使CG=DE=8,连接。G,.仞日会DCG(SAS),得ZDGC=ZA£D=60。，

AE=DG,再证.DFG是等边三角形，得FG=D尸=11,即可解决问题.

【详解】(1)证明：四边形A3C。是矩形，

ZC=ZADE=90°,

ZCDF+ZDFC=90°,

答案第15页，共19页

AE±DF,

:.ZDGE=90°,

/.ZCDF+ZA£D=90°,

:.ZAED=/DFC,

.•.△ADEsAJXJF；

(2)证明：四边形ABC。是正方形，

:.AD=DC,AD〃BC,ZADE=ZDCF=90°,

AE=DF,

RtADE^RtDCF(HL),

..DE=CF,

CH=DE,

:.CF=CH,

点”在3C的延长线上，

ZDCH=ZDCF=90°,

又DC=DC,

DCF—DCH(SAS),

:.ZDFC=ZH,

AD\BC,

:.ZADF=ZDFC,

:.ZADF=ZH；

(3)解：如图3,延