2023-2024学年人教版数学九年级上学期期末数学模拟检测试题（含答案）

o

2023-2024学年人教版数学九年级上册期末数学模拟检测试题

一、单选题

郑

1.若点〃（1,2）＞N（5,2）在抛物线＞=（x-/z）2+左上，则〃的值为（

A.4B.3C.2D.1

2.在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

O

而

即A尽

3.分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶

喙帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（）

昼

1215

A.-B.一C.一D.-

O2366

11

4.已知一元二次方程x2—2x—1=0的两根分别为XI,X2,贝!J—+—的值为（）

阳x2

]_

A.2B.-1C.D.—2

2

鼓

5.已知半径为5的QO是AABC的外接圆，若ZABC=20°,则劣弧AC的长为（）

57r57r10%71

A.——B.——C.------D.—

91899

6.如图，AZAD的三个顶点在。。上，48是直径，点C在。。上，且N8CD=38°,则/4&D

O

B.62°C.52°D.76°

7.如图，在。0中，OA=AB,OC±AB,则下列结论错误的是（)

O

A.弦AB的长等于圆内接正六边形的边长

B.弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长

C.AC=BC

D.ZBAC=30°

8.如图，以等边AABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D,交BC于点E,若AB=4,则阴

影部分的面积是（）

C

A

A03

A.2B.2兀C.^/3D.4兀

9.如图，PA、PB、MN是。O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点.

若NAPB=50。，则NMON=（）

C.65°D.70°

10.如图，抛物线歹=a/+加:+C（QWO）与1轴交于点/（—IQ）和B,与歹轴交于点c.下列结论:

@abc<0；®2a+b<0；®4a-2b+c>0；④3。+。>0,其中正确的结论个数为（）

y

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

11.如果关于x的方程3/+4x+m=0有两个相等的实数根，那么m的值是

12.如果抛物线歹=--+6、-：1的对称轴是；;轴，那么顶点坐标为

13.不透明布袋中装有1个红球，2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一

个球，摸出的球是白球的概率是.

14.点P为。O外一点，PA,PB分别与。。相切于点A,B,点C为。O上不与A,B重合的点，

若NP=80。，则NACB的度数是

15.如图，在平面直角坐标系中，将A/B。沿x轴向右滚动到A/4G的位置，再到A44G的位

置…依次进行下去，若已知点4(3,0),8(0,4),则点49的坐标为.

三、计算题

16.解方程：

(1)(x-3)2=9；

(2)2x2+x-l=0

17.解方程：

(1)3x2-7X+4=0

(2)x2+2V5x-10=0

四、解答题

18.已知关于x的一元二次方程f一(加一1)》+加一2=0.

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若该方程两个实数根的差为3,求m的值.

19.在一个不透明的口袋中装有四个大小质地相同的小球，上面分别标有数字1、2、3、4每次摸球

前将袋子搅拌均匀。

(1)若从这四个小球中随机抽取一个小球，求小球上的数字是“4”的概率；

(2)若从这四个小球中随机抽取两个小球，用画树状图或列表的方法求取出的两个小球上的数

字之积为奇数的概率是多少？

20.如图所示，在一个长度为8的梯子AB的顶点Z向点。滑动的过程中，梯子的两端A,B与墙

的底端。构成的三角形的外心与点。的距离是否发生变化?若发生变化，请说明理由；若不发生变

21.如图，在平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C,交

AD于点E,延长BA与OA相交于点F.若弧EF的长为一，求图中阴影部分的面积.

2

3

22.如图，抛物线y=ax2-QX-2(a^O)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B

点坐标为(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)试探究AABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；

(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求AMBC的面积的最大值，并求出此时M点的

坐标.

答案解析部分

1.【正确答案】B

2.【正确答案】C

3.【正确答案】C

4.【正确答案】D

5.【正确答案】C

6.【正确答案】C

7.【正确答案】D

8.【正确答案】C

9.【正确答案】C

10.【正确答案】B

4

11.【正确答案】m=-

3

12.【正确答案】(0,-1)

13.【正确答案】-

3

14.【正确答案】50。或130°

15.【正确答案】(300,3)

16.【正确答案】(1)解：x-3=±3,;.xi=6,X2=0

(2)解：(2x-l)-(x+l)=0,xi=；,X2=-l

17.【正确答案】(1)解：3x2-7x+4=0,

(3x-4)(x-1)=0,

A3x-4=0^x-1=0,

.4

・・X1=一,X2=l.

3

(2)解：x2+2V5x-10=0,

Va=l,b=2y/s，c=-10,

A=b2-4ac=20+40=60,

.-.x=*±标=-出土岳.

2x1

即xi=_V5+V15，X2=-V5-V15

18.【正确答案】(1)证明：A=-4(m-2)=m2-2m+1-4m+8=(m-3^.

(m-3)">0,

A>0.

•••该方程总有两个实数根.

(2)解：：一元二次方程一—(加一1)》+/〃一2=0,

即——加+2)=0

解得：西=1,x2=m-2,

:该方程的两个实数根的差为3,

二”（掰-2）|=3.

・••加=0或加=6.

综上所述，m的值是0或6.

19.【正确答案】（1）解：・・,共有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、

4,

・•・摸出的乒乓球球面上数字为4的概率是｝

（2）解：根据题意画树状图如下:

1234

/1\/T\A\/W

234134124123

积23426836124812

21

...两球的数字之积为奇数的概率一=

126

20.【正确答案】解：不发生变化，理由如下:

:梯子的两端A,B与墙的底端C构成的三角形为直角三角形,

外心和与点C的距离始终为^AB,

2

•••不发生变化，其长度为，x8=4.

2

21.【正确答案】解：如图所示,

■：CD与QA相切，CD±AC，在平行四边形ABCD中，,:AB=DC,ABI/CD,

ADIIBC,BA±AC,vAB=AC,ZACB=ZB=45°,:ADIIBC,

AFAE=ZB=45°,ZDAC=ZACB=45°=ZFAE，,EF=EC>EF的

长度=T，解得：R=2，S阴■,=—S扇形=2?_45乃x2?=2—三.

1802阴影MCD扇形23602

22.【正确答案】解：(1)将B(4,0)代入抛物线的解析式中，得：

31

0=16ax4-2,即nn：a=—；

22

13

，抛物线的解析式为：y=-x2--x-2.

22

(2)由(1)的函数解析式可求得：A