2024届陕西省渭南市高三下学期质量检测（Ⅱ）文数试题及答案

渭南市2024年高三教学质量检测（IⅡ）数学试题（文科）注意事项：1．本试题满分150分，考试时间120分钟。2．答卷前务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡和答题纸上。3．将选择题答案填涂在答题卡上，非选择题按照题号完成在答题纸上的指定区域内。第I卷选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数z512i（i）A．复数z的实部为5B．复数z的虚部为D．复数z的模为13C．复数z的共轭复数为512i2．设全集UR，集合A{∣y}，B{723x，则U(AB)（A．{0xB．{x0或x1}C．{xD．{x）3．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n层，上底由ab个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由cd个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为nns[(2bd)ab2d)c](ca)．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，66则该垛积中所有小球的个数为（）正视图A．85侧视图俯视图B．84C．86D．834．已知平面向量a(2,b(cos，其中(0,π)，若ab，则（）ππ3πππ2πA．B．或C．D．或4443335．设,为两个平面，则∥的充要条件是（）A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．,平行于同一条直线D．,垂直于同一平面6．在正四面体ABCD的棱中任取两条棱，则这两条棱所在的直线互相垂直的概率是（）15253545A．B．C．D．x,xt37f(x)m使得关于x的方程f(x)mt的取值范围x,xt为（）(1,0)(0))(,(,)A．B．C．D．S2n3398a,b的前n项和分别为S,Tn都有nnnnn4857n4n3（）3751941A．B．C．D．均不是211x9．函数yxsinx,(x[π,0)(0,π的图象是（）A．10．己知定义在R上的函数B．C．D．f(x)满足f(x)f(x)f(xf(x，当x时，f(x)2x5，则f80（）454555A．B．C．5D．55x22y2211C:ab0)E:y4x的焦点为FlE与双曲线C2ab的一条渐近线的交点为P，且P在第一象限，过P作l的垂线，垂足为Q，若直线QF的倾斜角为120，则双曲线C的离心率为（）232137A．B．C．D．232e2a112．已知正数a，b满足bab1，则eab（）82943234A．B．C．1D．第Ⅱ卷非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。xy213．若实数x，y满足约束条件2xy4，则zx2y的最小值是__________．xy225π2π14．eln2sin6tan3__________．2315．2024年1月九省联考的数学试卷出现新结构，其中多选题计分标准如下：①本题共3小题，每小题6分，满分1860部分分（若某小题正确选项为两个，漏选一个正确选项得3得42分（相同总分只记录一次）的中位数为__________．4n[x]a满足：a,n1a2n1,nN*16．用表示不超过x的最大整数，已知数列．若n1312，则n1__________；若，则__________．aii170分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。1712分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知BC424sinBsinC3．2（I）求A；（Ⅱ）若（bc43)cosAacBab2，求△ABC面积．21812之间所能维持的时间称为手机的待机时间．为了解A，B两个不同型号手机的待机时间，现从某卖场库存手机中随机抽取A，B两个型号的手机各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下：手机编号12345124aA型待机时间（h）B型待机时间（h）120118125123122127124120己知A，B两个型号被测试手机待机时间的平均值相等．（I）求a的值；（Ⅱ）求A型号被测试手机待机时间的方差和标准差的大小；（Ⅲ）从被测试的手机中随机抽取A，B型号手机各1台，求至少有1台的待机时间超过122小时的概率．11x22xnx2，其中元为数据x，2，xn的2（n个数据x,x,,x的方差s212nn平均数）1912ABCABCABC平面ABBA111111AA1AB2．（I）求证：BC平面ABBA；119π（Ⅱ）若三棱锥AA外接球的体积为，求四棱锥ABCCB的体积．11112f(x)4x2a)xax．2012分）已知函数（I）求f(x)的单调区间；（Ⅱ）当a2时，证明：f(x)4x22ex6x4．x22y22112分）已知椭圆E:ab0)的左，右焦点分别为F,F，Q为E短轴的一个212ab226端点，若QFF是等边三角形，点P,在椭圆E上，过点F作互相垂直且与x轴不重合的两直线12133AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．（I）求椭圆E的方程；（II）求证：直线MN过定点；（III）求△2面积的最大值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐C1xm3cos标方程为2sin；在平面直角坐标系中，曲线C2的参数方程为（y3sinπ4点A的极坐标为6,且点A在曲线C上．2（I）求曲线C的普通方程以及曲线C的极坐标方程；12（II）已知直线l:x3y0与曲线C,C分别交于P，Q两点，其中P，Q异于原