2024届陕西省高三下学期教学质量检测（二）文数试题及答案

2024年陕西省高三教学质量检测试题（二）文科数学试题全卷满分150分考试时间120分钟.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷，草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑：非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚.4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交.5.本卷主要考查内容：高考范围.､一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.A{∣xx2B{32x1B.21.已知集合，则AB（）A.0C.D.zi12.复数的模为（）iA.1B.5C.3D.7”的否定为（3.命题“xx22x）A.xxC.xx2„2xxxxxx2„2xxB.D.2„22„2ππfxsin2x4.函数在上的值域为（）323333,1,D.A.B.C.2222x22y2a0)5.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的离心率为（）a4233A.2B.23C.D.3x…x,y…zx2y则的最小值为（6.已知变量满足约束条件）2x„12A.-3B.-1C.D.-20,2x7.在上随机取一个数，满足2x2x10的概率为（）1141234A.B.C.D.88.商后母戊鼎（也称司母戊鼎）是迄今世界上出土最大､最重的青铜礼器，享有“镇国之宝”的美誉，某礼品公司计划制作一批该鼎的工艺品，已知工艺品四足均为圆柱形，圆柱的高为，半径为，中间容器部分可近似看作一个无盖的长方体容器，该长方体壁厚，外面部分的长､宽､高的尺寸分别为，，.两耳的总体积与其中一足的体积近似相等.则该工艺品所耗费原材料的体积约为（）1600π1804831600π200803A.C.B.1800π1804831800π200803D.9.已知函数fxxxyfx，过原点作曲线的切线，则切点的坐标为（Pl）11eeA.B.e,e1C.1D.e2,e22,102510.已知,均为锐角，且cos，则（）,sin1052ππ3π5πA.B.C.D.334612中，内角所对的边分别为，向量11.在,B,Ca,,cmbsinC,a,nsin,A已知.a4，且m∥n，则bA.16B.18C.202c2的值为（）D.24，且与圆O相交于两点.Q1,0,B12.已知点P是圆O:x2y24上的动点，以P为圆心的圆经过点则点Q到直线的距离为（）31214A.B.C.D.不是定值4､二填空题：本大题共小题，每小题分，共4520分.2,bt,2t1t，若ab，则__________.a13.已知p14.已知抛物线C:y22px(p0)Py上的点到焦点的距离比到轴的距离大，则2__________.均有15.偶函数的定义域为D，函数fx在上递减，且对于任意fxa,bD,ab0，写出符合要求的一个函数为__________.fabfafbfx16.如图，已知球C与圆锥的侧面和底面均相切，且球的体积为圆锥体积的一半.若球的半径为1，则该圆锥的侧面积为__________.､三解答题：共70､分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤第､17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分､17.（本小题满分12分）的前项和，且，（Sanan1andnN*,d为常数）.若已知为数列nnSaa2a5a100.求：33535（1）数列的通项公式；anS（2）的最值.n18.（本小题满分12分）在四棱锥PABCD中，∥平面ABCD.CD,ABBCCDABCAPD90,PAPD，平面（1）证明：平面PAB平面PBD；（2）求点C到平面PBD的距离.19.（本小题满分12分）为迎接2021年陕西省全运会，在主办城市西安市举行了一场全运会选拔赛，其中甲､乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）计算甲､乙两名运动员得分的方差；（2）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率.20.（本小题满分12分）x22y22中，椭圆C,1abca2b2在平面直角坐标系的右焦点为F，右准线aba2.点是右准线l上的一个动点（异于点），过点作椭圆C的两条切PHPl:xxH6,0与轴交于点cFH1,B线，切点分别为.已知.3（1）求椭圆C的标准方程；,PBk,k1kkk2k，直线的斜率为，证明：.120（2）设直线的斜率分别为2021.（本小题满分12分）已知函数fxxax.（1）讨论函数在区间上的单调性；fx（2）当a3时，证明：fx…x2.2（二）选考题：共10分.请考生在第22､23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程y2中，已知椭圆Cx21.以坐标原点为极点，x轴的非负半在平面直角坐标系的直角坐标方程为2π4sin2轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.（1）求椭圆C的一个参数方程和直线l的直角坐标方程；（2）若P是椭圆C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数fxx22x.（1）求不等式fx…0的解集；4a1（2）若a0，证明：a1fx….2024年陕西省高三教学质量检测试题（二）文数参考答案A2,0,B，有AB01.A由，故选A.xxz5，故选B.2.B由z2i，可得2„2x3.B4.A.πxππ4ππ332x,fxsin2x由，可得，则.23332c2333，所以e5.C由题意可知，cb1，则a.a326.D线性区域的端点坐标为，可知当xy2时，的最小值为2222.1,,1,2,2z1x1，解得2xx10x227.B由，所求概率为.24V5π412201600π38.A四足及两耳的体积为，容器部分的体积为.25035304429271804831600π180483，则总体积为111，设切点为1xx0x0fxPx,xxy9.B，则切线方程为，0000x0101xxxxe，解得0.Pe,e1因为过原点，所以，则000x031010510531025210.C易知sin,cos，所以，即510510523π.41122bsinCcosAasinAcosAa8，由余弦定11.D因为m∥n，所以，由正弦定理可知，2理，可得b2c2a28，则b2c2a824.212.A设，则圆P:xxyyxy222，Px,y2000000x2y22xx2yy12x，又圆O:x2y24，整理得0002xx2yy2x30两圆方程相减，可得直线的方程为3，00034d点Q到直线的距离.402402223abt2t0，解得t13.由题意可知，.3p2p414.4，即.2ylogmx(mfx在上单调递减，又x(m15.均可以因为mababfab，故fafbyx(m均满足要求.，即满足mmmm16.6π连接AC，设CAO，则VAO，1又CO1，所以圆锥的底面半径r，2hrtan2圆锥的高，1tan21π2422π，解得则该圆锥的体积为，3tan21tan32所以2,4，即母线长VA16232，所以侧面积Sπ2326π.S123a4217.解：（1）由，得，aa2a5a100，a5a2035由，得3535a53a2，5所以，或a2ad11an，此时，n由得a3a2ad21a2n8n由得，此时，，a5an2a2n8所以或；nnn25nn25nan2nn是关于正整数的增函数，所以S31S为的n时，Sn，因为Sn（2）当22S最小值，无最大值；n2749a2n8nn，因为为正整数，所以当n3或n4S时，有n当时，Snn27nn24SSS无最小值.n最大值3418.（1）证明：取中点为M，则BM∥CD且CD190，又平面平面ABCDAPDBDPA，，故平面PAPD,PA又平面PBD，而平面PAB，故平面PAB平面.（2）解：取AD的中点E，连，由E为AD的中点，可得，又由平面PAD平面ABCD，可得ABCD平面，在直角梯形ABCD中，CD1，可得AD2，2在Rt中，可得APPDPE，211PBCD113222,21212BD2,PD1在Rt中，由，可得S12，22设点C到平面BDP的距离为d，121322d，可得d有，212故点C到平面PBD的距离为.19.解：（1）易算出甲运动员得分平均分为84，乙运动员得分平均分为85，1967s369010149甲2故；71807s361114136乙2.7（2）由茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：91.所以甲每轮比赛的平均得78818485848591x184，显然甲运动员每轮比赛得分中不低于80且不高于90的得分为7分共有5个，分别为85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，2P所求概率.5a2ca2c213a2c6，解得ca26，20.（1）解：由题意可知，，且a2a2ccx2y2所以b2a2c28，即椭圆C的标准方程为1；248（2）证明：设Ptt0，所作切线斜率为kykx6t，，则切线方程为ykx6t,y椭圆C的方程联立，x22消去，y248整理得k1x6kt6kxt6k)2222240，Δ36kt6k)24k21t6k)2240，整理得12ktkt80，22则ttkktk0kk2k，所以.120所以，又因为1264221.解：（1）函数的定义域为，fxfxxa1，令0，可得xe，fxa1„ea11时，可得…1，此时函数fx①当②当在区间上单调递增；在区间1时，可得a1，此时函数fxea1上单调递减，在区间ea1,上单调ea1递增；（2）当a3时，不等式fx…x22可化为，x3…x222x不等式两边同除以后整理为xx…0，x221x2x2x1x2gx1gxxx3令，有，xx2xx2x2令的增区间为，0,1，减区间为，gx0可得函数gxgx…g112030可得fx…x2成立.故不等式2x,22.解：（1）椭圆C的参数方程为（为参数）y2sincos2，直线l的极坐标方程可化为2可化为sincos20，x,ysinyx20；将代入可得直线的直角坐标方程为l（2）设点P的坐标为cos,2sin，2sincos2236点P到直线l的距离为d2，„2226故d的最大值为2.223.解：（1）不等式fx…0x22x…0可化为.①当x