小升初数学总复习精讲精练6：平面几何的认识及周长和面积

小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题16平面几何的认识及周长1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4as=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²4、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。⑵计算公式：s=n∏r²/3605、环形⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。⑵计算公式：s=∏(R²-r²）6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。一．长方形的周长【例1】（温县期末）一个长方形两条相邻的边的和是15分米，这个长方形的周长是A．15分米 B．30分米 C．60分米【解答】解：（分米）答：这个长方形的周长是30分米．故选：．【变式1-1】（綦江区期末）在边长为12厘米的正方形中，剪去一个长6厘米，宽4厘米的长方形，剩下部分的周长正好和原正方形的周长相等．剪的是图A． B． C．【解答】解：选项的周长等于正方形的周长加上长方形的两条宽；选项剩下部分的周长就等于正方形的周长；选项的周长等于正方形的周长加上长方形的两条长．故选：．【变式1-2】（隆昌市期末）用3个长4厘米，宽3厘米的小长方形，围成一个大的长方形．当长方形周长最大时，它的长是12厘米，宽是厘米．【解答】解：用3个长4厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，有两种情况：（1）使两个长方形的宽边重合，减少了4条宽；（2）使两个长方形的长边重合，减少了4条长；可得宽边重合时，长方形周长最大，大的长方形长（厘米），宽3厘米．答：当长方形周长最大时，它的长是12厘米，宽是3厘米．故答案为：12；3．【变式1-3】（涧西区期末）阅览区一面靠墙，其它三面要在地板上绕着边线进行涂色．（1）你想设计哪面靠墙，画出简单示意图，表达清楚意思就行．（2）按照你的设计，涂色的边线长多少米？【解答】解：（1）让长边靠墙，则宽为3米，涂色部分是两条宽和一条长；（2）（米答：涂色的边线长10米．【变式1-4】（大田县期末）一块长方形菜地，长6米，宽3米．四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果一面靠墙，篱笆至少要多少米？【解答】解：（1）（米（2）（米答：篱笆长18米，如果一面靠墙，篱笆至少要12米．二．正方形的周长【例2】（无棣县期末）把一个边长是6厘米的正方形对折后，再朝另一个方向对折，打开后形成四个小正方形，每个小正方形的周长是A．6厘米 B．12厘米 C．24厘米 D．32厘米【解答】解：（厘米）答：每个小正方形的周长是12厘米．故选：．【变式2-1】（邛崃市期末）用一张长8厘米、宽6厘米的长方形纸，折一个最大的正方形，正方形的边长是厘米．A．4 B．6 C．8【解答】解：因为在长方形中折成的最大的正方形的边长等于长方形的宽，所以正方形的边长是6厘米．故选：．【变式2-2】（朝阳区期末）如图，用一根木条做相框，可以做成一个边长是12厘米的正方形相框，如果用这根木条做一个长是16厘米的长方形相框．这个长方形相框的宽是8厘米．【解答】解：（厘米）答：这个长方形相框的宽是8厘米．故答案为：8．【变式2-3】（高碑店市期末）如图，每个小方格边长为1厘米．①如图左侧长方形的周长是18厘米．在左侧长方形中画出一个最大的正方形，这个正方形的周长是厘米．②如图右侧图形的周长是厘米．③在右侧图形中画一个最大的长方形，这个较大长方形的长是厘米，宽是厘米，周长是厘米．【解答】解：①（厘米）；（厘米）；答：如图左侧长方形的周长是18厘米，这个正方形的周长是16厘米．②①（厘米）；答：如图右侧图形的周长是18厘米．③在右侧图形中画一个最大的长方形，这个较大长方形的长是5厘米，宽是3厘米，（厘米）；答：这个长方形的周长是16厘米．故答案为：18、16；18；5、3、16．【变式2-4】（醴陵市期末）用一根24厘米长的铁丝围成一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？【解答】解：（厘米），答：这个正方形的边长是6厘米．三．梯形的周长【例3】（•长沙）一个直角梯形的周长是36厘米，两底之和是两腰之和的2倍，其中一条腰长7厘米，这个直角梯形的面积是平方厘米．A．50 B．60 C．30 D．54【解答】解：两腰之和为：（厘米）另一条腰长：（厘米）两底之和为：（厘米）直角梯形的面积：（平方厘米）答：这个直角梯形的面积是60平方厘米．故选：．【变式3-1】（江苏校级期末）一个等腰梯形的腰长是6厘米，它的下底是10厘米，上底是下底的一半，这个梯形的周长是厘米．A．22 B．27 C．32【解答】解：（厘米），答：这个梯形的周长是27厘米．故选：．【变式3-2】（邓州市期末）一个等腰梯形的周长是26厘米，上底和下底分别是4厘米和6厘米，每条腰长8厘米．【解答】解：（厘米）答：每条腰长8厘米．故答案为：8．【变式3-3】（单县期末）一个等腰梯形，下底长比上底长长4厘米，上底长和一条腰长的和是16厘米，这个梯形的周长36厘米．【解答】解：（厘米）答：这个梯形的周长是36厘米．故答案为：36．【变式3-4】（纳雍县月考）一个梯形，上底是8厘米，如果把它的上底增加3厘米，正好与下底相等，它的两个腰分别是5厘米和3厘米，这个梯形的周长是多少厘米？【解答】解：（厘米）．答：这个梯形的周长是27厘米．四．圆、圆环的周长【例4】（肥城市期末）要在一个长方形的纸片上剪出一个周长是12.56厘米的圆，这张长方形纸片的宽至少是厘米．A．2 B．4 C．8 D．6.28【解答】解：（厘米）答：这张长方形纸片的宽至少是4厘米．故选：．【变式4-1】（东莞市期末）在长4厘米，宽3厘米的长方形内画最大半圆，这个半圆的周长是A．6.28厘米 B．7.71厘米 C．10.28厘米 D．12.56厘米【解答】解：（厘米）答：这个半圆的周长是10.28厘米．故选：．【变式4-2】（大田县期末）小军用圆规画一个圆，圆规两脚间的距离是，这个圆的周长是18.84，面积是．【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：这个圆的周长是，面积是．故答案为：18.84，28.26．【变式4-3】（•衡水模拟）量出右边图形中正方形的边长（取整厘米数），填在括号里，并求阴影部分的周长和面积．【解答】解：如图：（厘米）；（平方厘米）；答：阴影部分的周长是9.42厘米，面积是1.935平方厘米．【变式4-4】（阳信县校级期末）淘气和笑笑练习竞走，淘气沿长9米、宽4米的长方形花坛走，笑笑沿直径为8米的圆形花坛走．他们的速度相同，谁先走完？【解答】解：（米（米所以笑笑先走完．答：笑笑先走完．真题强化演练一．选择题1．（望城区期末）用两根同样长的铁丝分别围成一个长方形和一个正方形，则A．它们的周长相等 B．正方形周长大 C．长方形周长大 D．它们的面积相等【解答】解：因为，用铁丝围成长方形和正方形时，铁丝的长度就是所围成的长方形和正方形的周长，而两根铁丝的长度相等，所以，所围成的长方形和正方形的周长也就相等；故选：．2．（•历城区校级自主招生）一个半圆，半径是，它的周长是A． B． C．【解答】解：，；故选：．3．一个小型球场长25米，宽20米，小明沿球场走2圈，一共走了米．A．70 B．90 C．180【解答】解：，，（米；答：一共走了180米；故选：．4．一个长方形的周长是20厘米，把它分成两个小长方形，它们的周长和与原长方形的周长相比A．不变 B．变大了 C．变小了【解答】解：一个长方形图形把它分成两个小长方形，分成后的两个小长方形的周长和就比原来长方形的周长多了两条分开的边．所以它们的周长的和比原长方形的周长变大．如下图：故选：．5．（•宁波）用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备分米的丝带比较合理．A．10 B．21.5 C．23 D．30【解答】解：（厘米）（厘米）225厘米分米分米故选：．6．（•浙江）在长5厘米，宽3厘米的长方形中，画一个最大的半圆，这个半圆的周长是厘米．A．9.42 B．18.84 C．14.42 D．12.85【解答】解：，，（厘米）；答：这个半圆的周长是12.85厘米．故选：．7．（•瑞安市）把一个圆形剪成2个半圆，这两个半圆的周长和与原来的圆相比，周长A．增加 B．减少 C．不变 D．无法确定【解答】解：把一个圆形剪成2个半圆，这两个半圆的周长和与原来的圆相比，周长增加；故选：．二．填空题8．（保定期末）一只挂钟的分针长10厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是62.8厘米．【解答】解：（厘米），答：分针尖端所走的路程是62.8厘米．故答案为：62.8．9．一个平行四边形的花坛，相邻两条边分别是3米和4米，它的周长是14米．【解答】解：，，（米，答：这个平行四边形的周长是14米；故答案为：14．10．（宁波校级月考）一个长方形，长是14厘米，宽是10厘米，把这样的两个长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长是76厘米或厘米．【解答】解：（1）（厘米），（2）（厘米），答：这个大长方形的周长是76厘米或68厘米．故答案为：76、68．11．（西湖区期末）如图，长方形的长是20厘米，宽14厘米，中间的这条线段长16厘米．沿着中间的这条线段将长方形剪成完全相同的两块，其中一块图形的周长是50厘米．【解答】解：（厘米）答：其中一块图形的周长是50厘米．故答案为：50．12．（•海门市）把一个直径是4厘米的圆分成若干等份，然后把它剪开，照图的样子拼起来，拼成的图形的周长比原来圆的周长增加4厘米．【解答】解：因为将圆拼成近似的长方形后，长方形的长就等于圆的周长的一半，宽就等于圆的半径，所以这个长方形的周长比原来圆的周长多出了两个半径的长度，即多出了一个直径的长度，也就是4厘米．故答案为：4．13．（•济源）要画一个周长是的圆，圆规两脚尖的距离是2．【解答】解：，，（厘米）．答：圆规两脚之间的距离是2厘米．故答案为：2．14．（•福州）一个周长为20厘米的大圆内有许多小圆，这些小圆的圆心都在大圆的一个直径上．则小圆的周长之和为20厘米．【解答】解：每个小圆的半径未知，但所有小圆直径加起来正好是大圆的直径．大圆直径径为，小圆直径为，，，大圆周长，小圆周长之和，，；所以所有小圆的周长之和等于大圆周长，即20厘米；答：所有小圆周长之和是20厘米．故填：20．三．判断题15．（浙江期末）正方形的边长增加4厘米，周长会增加16厘米．．（判断对错）【解答】解：（厘米）；答：正方形的周长增加了16厘米；故答案为：．16．（•铜仁市）半圆的周长等于它所在圆的周长的一半．（判断对错）【解答】解：半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误．故答案为：．17．（•福田区）长方形的周长一定比正方形的周长大．．（判断对错）【解答】解：可以通过举例来证明，如果一个长方形的长是6厘米，宽是4厘米，那么这个长方形的周长是：（厘米）；如果正方形的边长是5厘米，它的周长是：（厘米）；因此长方形的周长一定比正方形的周长大．此说法错误．故答案为：．18．（•杭州）如图，有3个大小相同的圆，它们的阴影部分周长一样长．正确．【解答】解：观察图形可知：（1）图1中阴影部分的四个圆弧的长度加起来正好等于圆的周长；（2）图2中阴影部分外外圈是圆的周长的一半，内圈3个小半圆弧长之和等于大半圆的弧长，所以阴影部分的周长等于圆的周长；（3）图3中大半圆内的两个白色小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长等于圆的周长，因为三个圆的大小相等，所以阴影部分的周长一样长．故答案为：正确．四．应用题19．（•杭州模拟）一块长方形地，长36米，比宽长12米，在周围围上篱笆，这块地多大？篱笆有多长？【解答】解：（米（平方米）（米答：这块地有864平方米，篱笆有120米长．20．（永嘉县期末）一辆自行车轮胎的外半径大约是30厘米．这辆自行车轮子转1圈可以走多远？【解答】解：（厘米）答：这辆自行车轮子转1圈可以走188.4厘米．21．（•保定模拟）一个正方形花坛的周长是24米，如果把这个花坛改为长方形，周长不变，长是宽的2倍，那么这个长方形花坛的长、宽和面积分别是多少？【解答】解：（米（米（平方米）答：这个长方形的长是8米、宽是4米、面积是32平方米．五．解答题22．（黄岩区期末）一个长方形花坛的长是5米，宽是3米．小军绕着这个花坛走了2圈，一共走了多少米？【解答】解：（米答：一个走了32米．23．（沧州期末）用一根96厘米的铁丝折成一个正方形框架，这个正方形的边长是多少厘米？（列方程解答）【解答】解：设这个正方形的边长是厘米，则．答：这个正方形的边长是24厘米．24．（•杭州模拟）如图，一个正方形的边长缩短后，得到的新正方形的周长是96厘米．原正方形的边长是多少厘米？【解答】解：设原正方形的边长为厘米，现在正方形的边长为，，，，，答：原来正方形的边长是32厘米．25．（西湖区校级期末）一个长方形花坛，它的长是9米，宽是6米．这个花坛的周长是多少米？【解答】解：，，（米；答：这个花坛的周长是30米．26．（青岛期末）一个长方形操场，长55米，宽35米．小华沿操场的边跑了两圈，跑了多少米？【解答】解：，，（米；答：跑了360米．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题17平面几何的面积（一）1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4as=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²4、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。⑵计算公式：s=n∏r²/3605、环形⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。⑵计算公式：s=∏(R²-r²）6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。一．长方形、正方形的面积【例1】（肥城市期末）正方形的边长扩大到原来的2倍，则它的面积A．扩大到原来的2倍 B．扩大到原来的3倍 C．扩大到原来的4倍【解答】解：设原来的边长为原正方形的面积：扩大后正方形的面积：答：面积扩大到原来的4倍．故选：．【变式1-1】（成华区期末）将一个长，宽的长方形纸剪成若干个面积相等的正方形，要求没有剩余且正方形的面积最大，每个正方形的面积是多少平方厘米？A．6 B．24 C．36【解答】解：所以24和18的最大公因数是：（平方厘米）答：每个正方形的面积是36平方厘米．故选：．【变式1-2】（朝阳区期末）某小区为改善社区居住环境，决定增加绿化面积，现把一块面积是2公顷的长方形绿地进行改造，长扩大到原来的3倍，宽扩大到原来的2倍，改造后这块绿地的面积增加了10公顷．【解答】解：（公顷）答：改造后这块绿地的面积增加了10公顷．故答案为：10．【变式1-3】（成华区期末）因为边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是4公顷．【解答】解：（平方米）40000平方米公顷答：边长100米的正方形面积是1公顷，所以边长200米的正方形面积就是4公顷．故答案为：4．【变式1-4】（单县期末）陈俊家的厨房地面长3米，宽2米，用面积是4平方分米的正方形地砖铺厨房地面，需要多少块？【解答】解：（平方米）6平方米平方分米（块答：需要150块．【变式1-5】（扬州期末）一块长方形菜地宽15米，如果长不变，宽增加4米，面积就增加了120平方米，这块菜地原来有多少平方米？（先画出示意图，再列式解答）【解答】解：如图：（平方米）答：这块菜地原来有450平方米．二．平行四边形的面积【例2】（丰台区期末）小明在研究平行四边形的面积时，想把一个平行四边形转化成一个长方形．下面的四种剪法中不能拼成长方形的是图A． B． C． D．【解答】解：根据长方形的特征，长方形的对边平行且相等，选项：图形中是沿着高剪得，有直角，把剪下的左边图形平移到右边可以得到一个长方形．选项：图形中不是沿着高剪得，没有直角，把剪下的上面图形平移到下面不能得到一个长方形．选项，沿平行四边形的一边中点分别剪下了个直角三角形，通过旋转、平移后能够拼成一个长方形．选项，沿平行四边形的高剪开后，可以平成一个长方形．故选：．【变式2-1】（大田县期末）如图中，平行四边形的高是，它的对应底是A． B． C． D．【解答】解：如图中，平行四边形的高是，它的对应底．故选：．【变式2-2】（武川县期末）一个平行四边形的底是2.6厘米，高是4厘米，面积是10.4平方厘米，一个三角形的底是2.5厘米，面积是10平方厘米，高是厘米．【解答】解：（平方厘米）（厘米）故答案为：10.4，8．【变式2-3】（昌乐县期末）用四根小棒做成一个长方形，然后拉成一个平行四边形，如图．拉成后平行四边形面积比原来长方形面积增加了还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？【解答】解：（平方厘米）答：拉成后平行四边形面积比原来长方形面积减少了，减少了7平方厘米．【变式2-4】（•永州模拟）先算出下面每个平行四边形的面积，再算出每个图中涂色部分的面积．（单位：（1）（2）【解答】解：（1）（平方分米），（平方分米），答：这个平行四边形的面积是24平方米，其中涂色部分的面积是12平方分米．（2）（平方分米），（平方分米），答：这个平行四边形的面积是15平方分米，其中涂色部分的面积是7.5平方分米．三．三角形的周长和面积【例3】（西城区期末）张浩将梯形通过割补的方法，转化成三角形（过程如图）．已知三角形的面积是，则的长是．A．2 B．4 C．6 D．12【解答】解：（厘米）答：的长是．故选：．【变式3-1】（卫东区期末）如图，两条平行线间三个图形，的面积最小．A．三角形 B．平行四边形 C．梯形【解答】解：三角形的面积高高平行四边形的面积高梯形的面积高高由此可以看出梯形的面积最小．故选：．【变式3-2】（巩义市期末）一个三角形的底和高分别是米和米．这个三角形的面积是平方米．【解答】解：（平方米）答：这个三角形的面积是平方米．故答案为：．【变式3-3】（博兴县期末）同学们，我们都知道三角形的面积计算公式是：三角形的面积底高，请解释说明为什么要除以2．可以用画图或文字描述等形式加以说明．【解答】解：用两个完全相同的三角形拼成一个平行四边形，因为平行四边形的面积底高，而平行四边形的一半为三角形，所以要““．【变式3-4】（•长沙）如图，三角形的周长是30厘米，三角形内一点到三角形三条边的距离都是3厘米，求三角形面积．【解答】解：如图：（平方厘米）答：三角形的面积是45平方厘米．四．梯形的面积【例4】（武川县期末）一个梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在这个梯形里面画一个最大的三角形，这个三角形的面积是平方分米．A．18 B．36 C．45 D．67.5【解答】解：（平方分米）答：这个三角形的面积是45平方分米．故选：．【变式4-1】（昌乐县期末）工人师傅常把木材堆放成右图形状．一次伐木后，工人师傅将木材堆放起来，最下层放9根，最上层放3根，每相邻两层都相差1根，这次伐木堆放的木材共根．A．12 B．20 C．36 D．42【解答】解：（根答：这次伐木堆放的木材共42根．故选：．【变式4-2】（丰台区期末）一个梯形与一个平行四边形的面积相等，高也相等．梯形上底与下底的和是，平行四边形的底是9．【解答】解：（厘米）答：平行四边形的底是9厘米．故答案为：9．【变式4-3】（濉溪县期末）一块梯形广告牌，上底是9米，下底是12.8米，高是6米，如果要给这块广告牌刷油漆，每平方米用油漆0.6千克，共需多少千克油漆？【解答】解：（千克）；答：这块广告牌需要39.24千克油漆．真题演练强化一．选择题1．（•泉州）把一张长方形纸的长边减去，剩下的正好是一个正方形，面积比原来减少，原来这张纸的面积是多少？第种算法正确．A． B． C． D．【解答】解：；故选：．2．（•桐庐县）与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是平方厘米．A．4 B．6 C．12 D．24【解答】解：（平方厘米）答：与面积是12平方厘米的平行四边形等底等高的三角形的面积是6平方厘米．故选：．3．（•瑞安市）图中（单位：厘米）三角形的周长可能是厘米．A．16 B．17 C．26 D．27【解答】解：第三边，第三边，所以第三条边可以是：3厘米厘米（不包括3厘米和13厘米），、因为（厘米），不合题意；、（厘米），符合题意；、（厘米），不合题意；、（厘米），不合题意；故选：．4．（•拱墅区）把一个长方形框架，拉成一个平行四边形，平行四边形的面积与原长方形面积相比，A．长方形面积大 B．平行四边形面积大 C．一样大 D．无法比较【解答】解：因为长方形框架，拉成一个平行四边形后，平行四边形的高比长方形的宽小了，平行四边形的底和长方形的长相等，所以长方形的面积大；故选：．二．填空题5．（•宁波）从一块正方形土地中，划出一块宽为1米的长方形土地（阴影部分），剩下的长方形土地面积是15.75平方米，划出去的长方形土地的面积是4.5平方米．【解答】解：方法一：设原来长方形的边长是，则剩下长方形的宽是，根据题意得．（平方米）方法二：15.75平方米平方分米，1米分米，，其中：，，45分米米，35分米米，（平方米），（平方米），答：划出去的长方形土地的面积是4.5平方米．故答案为：4.5平方米．6．（•江西）如图中的阴影部分的面积占长方形的．【解答】解：阴影的面积；大长方形的面积；则；故此题应填．7．（•慈溪市）在边长8厘米的正方形内，有两条垂直相交的线段，其中一条长10厘米，另一条长6.4厘米．【解答】解：连接，则，，，；答：另一条长6.4厘米；故答案为：6.4．8．（•乐清市）一个三角形和平行四边形底相等，面积也相等，平行四边形的高是6厘米，三角形的高是12厘米．【解答】解：（厘米）；答：三角形的高是12厘米．故答案为：12厘米．9．（•龙湾区）一个平行四边形的面积是24平方厘米，高是8厘米，底是3厘米．一个三角形的底是3厘米，高是8厘米，这个三角形的面积是厘米．从上面的描述中你发现．【解答】解：（厘米）；（厘米）；；由此可见：和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍．故此题填：3，12，和三角形等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的二倍．三．判断题10．（宁阳县期末）边长是10厘米的正方形，面积是1平方分米．．（判断对错）【解答】解：（平方厘米），100平方厘米平方分米，原题说法正确．故答案为：．11．（•界首市）一个长方形，长增加4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米．（判断对错）【解答】解：如图所示：设原长方形的长为，宽为则增加的面积为：因、不能为0，所以所以“一个长方形，长增加4米，宽增加5米，它的面积就增加20平方米”的说法是错误的．故答案为：．12．（•萧山区模拟）一个等腰三角形的两条边分别长和，这个等腰三角形的周长一定是．（判断对错）【解答】解：则这个等腰三角形的两条腰应该是答：这个等腰三角形的周长是；故题干的说法是正确的．故答案为：．13．（•湘潭模拟）梯形的面积等于平行四边形面积的一半．．（判断对错）【解答】解：因为梯形的面积是和它等底等高的平行四边形面积的一半．故答案为：．14．（•浙江模拟）公式梯，当时，就是平行四边形的面积计算公式．．（判断对错）【解答】解：当、相等时，就是底的2倍，这样，可以计算平行四边形的面积．原题说法正确．故答案为：．四．应用题15．（•萧山区模拟）农民王伯伯家有一块直角三角形的菜地（如图，单位：米），如果王伯伯从点步行到菜地的边缘上，最少要走多少米？【解答】解：设最少要走米．答：最少要走米．16．（•萧山区模拟）一块梯形广告牌，上底长5.4米，下底长12米，高40分米，两面喷漆，每平方米用油漆200克，共用油漆多少千克？【解答】解：200克千克40分米米（千克）答：一共用油漆13.92千克．17．（•萧山区模拟）一间会议室用面积为16平方分米的方砖铺地，需要540块，如果改用边长为6分米的方砖铺地，需要多少块？【解答】解：（块答：需要240块．五．解答题18．（•宁波模拟）一个长方形足球场的周长为350米，长和宽的比为．国际足球比赛的标准足球场的长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间．这个足球场可以用来举办国际足球比赛吗？（计算说明）【解答】解：（米（米（米（米110米米米75米米米答：这个足球场可以用来举办国际足球比赛．19．（•宁波模拟）开发区有一条宽为8米的人行道，占地面积是720平方米．为了方便，道路的宽度要增加到16米，长不变．你能计算出拓宽后这条人行道的面积是多少平方米吗？【解答】解：（平方米）答：拓宽后这条人行道的面积1440平方米．20．（•海安县模拟）将图中的平行四边形分成一个三角形和一个梯形，已知梯形比三角形面积大40平方厘米，梯形的下底是多少厘米？【解答】解：三角形的面积：，，，（平方厘米），的长度：（厘米），所以的长度为（厘米）；答：梯形的下底是5厘米．21．（•瑞安市模拟）王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少．【解答】解：，，，（平方米）；答：这个鸡圈的面积是72.9平方米．22．在如图中，平行四边形的边长10厘米，直角三角形的直角边长8厘米．已知阴影部分的总面积比三角形的面积大10厘米，求平行四边形的面积．【解答】解：，，（平方厘米）；答：平行四边形的面积是50平方厘米．小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题18平面几何的面积（二）1、三角形⑴特征：由三条线段围成的图形；内角和是180度；三角形具有稳定性；从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。⑵计算公式：s=ah/2⑶分类①按角分A、锐角三角形：三个角都是锐角。B、直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。C、钝角三角形：有一个角是钝角。②按边分A、不等边三角形：三条边长度不相等。B、等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。C、等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。2、四边形⑴特征：①四边形是由四条线段围成的图形。②任意四边形的内角和是360度。③只有一组对边平行的四边形叫梯形。④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。长方形、正方形是特殊的平行四边形；正方形是特殊的长方形。⑵分类①长方形A、特征：对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。B、计算公式：c=2(a+b)s=ab②正方形A、特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。B、计算公式：c=4as=a²③平行四边形A、特征：两组对边分别平行的四边形；相对的边平行且相等；对角相等；相邻的两个角的度数之和为180度；平行四边形容易变形。B、计算公式：s=ah④梯形A、特征：只有一组对边平行的四边形；中位线等于上下底和的一半；等腰梯形有一条对称轴。B、计算公式：s=(a+b)h/2=mh3、圆⑴圆的认识圆是平面上的一种曲线图形。圆中心的一点叫做圆心。一般用字母o表示。半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。圆的大小由半径决定。圆有无数条对称轴。圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。⑵圆的画法把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。⑶圆的周长围成圆的曲线的长叫做圆的周长。把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字母∏表示。⑷圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。⑸计算公式：d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²4、扇形⑴扇形的认识一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。顶点在圆心的角叫做圆心角。在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。扇形有一条对称轴，是轴对称图形。⑵计算公式：s=n∏r²/3605、环形⑴特征：由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。⑵计算公式：s=∏(R²-r²）6、轴对称图形⑴特征①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。圆、圆环的面积【例1】（朝阳区期末）在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平形四边形的底是A． B． C． D．【解答】解：在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，如果圆环外圆半径用“”表示，内圆半径用“”表示．则这个平行四边形的底是：答：他发现平形四边形的底是．故选：．【变式1-1】（怀柔区期末）数学课上，同学们把一个圆形纸片沿它的半径平均分成若干份以后剪开，用它们拼成一个面积不变的近似的长方形．这个长方形的周长是16.56厘米，这个圆形纸片的面积是平方厘米．A．12.56 B．16.56 C．8.28【解答】解：圆的半径是：（厘米）圆的面积是：（平方厘米）答：这个圆形纸片的面积是12.56平方厘米．故选：．【变式1-2】（武川县期末）用一个37.68厘米的铁丝围成一个圆（接口处不计），这个圆的直径是12厘米，这个圆的面积是平方厘米．【解答】解：（厘米）（平方厘米）答：这个圆的直径是12厘米，这个圆的面积是113.04平方厘米．故答案为：12；113.04．【变式1-3】（灵武市期末）看图计算：（1）已知图中三角形的面积是50平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？（2）计算如图的表面积和体积．（单位：米）【解答】解：（1）设圆的半径是厘米，则根据三角形的面积是50平方厘米，可得，所以，因此圆的面积为：（平方厘米）．答：圆的面积是314平方厘米．（2）（平方米）；（立方米）；答：这个长方体的表面积是62平方米，体积是30立方米．【变式1-4】（方城县期末）按要求画图．如图是把一个圆平均分成若干等份后，拼成的一个近似长方形．①这个圆的半径是1．②请画出这个圆，标出圆心和半径．③在圆中画一个圆心角是的扇形．【解答】解：①（厘米）答：这个圆的半径是1厘米．②作图如下：③作图如下：故答案为：1．组合图形的面积【例2】（温县期末）如图正方形的边长是，阴影部分的面积是A． B． C．【解答】解：（平方米）答：阴影部分的面积是3.44平方米．故选：．【变式2-1】（麻城市期末）图中阴影部分面积和空白部分面积相比较A．阴影部分大 B．空白部分大 C．二者相等 D．无法比较【解答】解：空白圆的面积：；阴影部分的面积：；所以阴影部分面积和空白部分面积相等．故选：．【变式2-2】（西城区期末）平行四边形的底是，高是（如图）．长方形的面积是49．【解答】解：根据分析知：（平方厘米）答：长方形的面积是．故答案为：49．【变式2-3】（红安县期末）计算下面阴影部分的面积．【解答】解：如图答：阴影部分面积是114．【变式2-4】（黄冈期末）你能想办法求出如图中涂色部分的面积吗？（小方格的边长为【解答】解：如图答：图中涂色部分的面积是26平方米．真题强化演练一．选择题1．（•萧山区模拟）如图，阴影部分面积占整个图形面积的A． B． C． D．【解答】解：故选：．2．（•衡阳模拟）有大、小两个圆，大圆半径是5厘米，小圆半径是4厘米，小圆面积是大圆面积的A． B． C．倍【解答】解：由圆的面积公式得：大圆的面积：，小圆的面积：，小圆面积是大圆面积的几分之几：．故选：．3．（•湖州模拟）一个圆的半径增加，则它的面积增加A． B． C． D．【解答】解：原来的圆的面积，后来圆的面积，所以面积增加了；故选：．4．（•恭城县）圆的半径扩大3倍，面积扩大倍．A．3 B．6 C．9 D．12【解答】解：设圆的半径为，则圆的面积，若半径扩大3倍，则圆的面积为：，所以半径扩大3倍后，圆的面积就扩大了9倍，故选：．二．填空题5．（•杭州模拟）一个上半部分是半圆形的玻璃窗（如图）．半圆的半径是2厘米，半圆的圆弧长厘米．如果配上一块大小相同的玻璃，玻璃的面积是平方厘米，玻璃的周长是厘米．【解答】解：半圆的半径：（厘米）半圆弧长：（厘米）玻璃面积：（平方厘米）玻璃周长：（厘米）答：半圆的半径是2厘米，半圆的圆弧长6.28厘米，玻璃的面积是22.28平方厘米，玻璃的周长是18.28厘米．故答案为：2，6.28，22.28，18.28．6．（•萧山区模拟）把圆剪拼成长方形（如图），已知圆的周长比长方形少10厘米，那么圆的半径是5厘米，长方形的面积是平方厘米【解答】解：圆的半径：（厘米）圆的面积：（平方厘米）答：圆的半径是5厘米，长方形的面积是78.5平方厘米．故答案为：5，78.5．7．（•亳州模拟）一个半圆的周长是20.56分米，这个半圆的面积是25.12平方分米．【解答】解：设这个半圆的半径为分米，由题意得：（平方分米）答：这个半圆的面积是25.12平方分米．故答案为：25.12．8．（•邵阳模拟）在一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26平方厘米．【解答】解：（平方厘米）；答：这个圆的面积是28.26平方厘米．故答案为：28.26．9．（•济南）一张光盘的