小升初数学总复习：数的认识-整数和小数、因数和倍数、运算法则

小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题01数的认识—整数和小数（一）整数1、整数的意义自然数和0都是整数。2、自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。3、计数单位一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。其中“一”是计数的基本单位。10个1是10，10个10是100……每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4、数位计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。5、整数的读法：从高位到低位，一级一级地读。读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零。6、整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。7、一个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要，省略这个数某一位后面的数，写成近似数。⑴准确数：在实际生活中，为了计数的简便，可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万；改写成以亿做单位的数12.543亿。⑵近似数：根据实际需要，我们还可以把一个较大的数，省略某一位后面的尾数，用一个近似数来表示。例如：1302490015省略亿后面的尾数是13亿。⑶四舍五入法：求近似数，看尾数最高位上的数是几，比5小就舍去，是5或大于5舍去尾数向前一位进1。这种求近似数的方法就叫做四舍五入法。8、整数大小的比较：位数多的那个数就大，如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大那个数就大。以此类推。一、整数的认识（丰台区期末）如图中，最接近242万的点是A． B． C． D．【解答】解：如图，点是240万最接近242万；故选：．【变式1-1】关于数的认识，下面说法正确的是A．最小的自然数是1，所有的自然数都是整数 B．个位，十位，百位都是计数单位 C．算盘上的1颗上珠表示5【解答】解：、整数包括负整数、0和正整数，其中0和正整数称为自然数，所以最小的自然数是0，而不是1，所以此说法错误；、计数单位与数位形式上的区别是：数位后面带个“位”字，而计数单位后面没有“位”字；个位、十位、百位，千位后面有“位”字是数位，不是计数单位，所以此说法错误；、早在十四世纪，中国就发明了计算工具算盘．算盘上方的每颗珠子代表5，下珠每颗代表1，所以此说法是正确的；故选：．【变式1-2】图中不是14的是A． B． C．【解答】解：、在计数器上，十位上有1个珠子，个位上有4个珠子，所以表示14；、一捆小棒是10根，右边有4根，所以合起来表示14；、十位上一个圆圈，写1，表示1个十，个位上是2个圆圈，写2，合在一起表示12；所以不是14的是；故选：．二、整数的读法和写法一个数由8个亿，4个百万，3个十组成，这个数写作804000030．【解答】解：一个数由8个亿，4个百万，3个十组成，这个数写作：804000030．故答案为：804000030．【变式2-1】雄伟的万里长城是世界上最伟大的建筑之一，全长约6300000米，读作六百三十万，改写成用“万”作单位的数是万米．其中“6”在位上，表示．【解答】解：6300000米，读作六百三十万；其中“6”在百万位上，表示六个百万．630万．故答案为：六百三十万；630；百万；六个百万．【变式2-2】一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，亿位上的数字比最高位上的数字少7，万位上的数字是亿位上的数字的4倍，其他数位上的数字都是0，这个数是多少？【解答】解：一个十位数，最高位上的数字是最大的一位数，亿位上的数字比最高位上的数字少7，万位上的数字是亿位上的数字的4倍，其他数位上的数字都是0，这个数是9200080000；答：这个数是9200080000．三、整数的改写和近似数如果96□万，那么□里可以填的数是A．0 B．1 C．3 D．5【解答】解：如果96□万，那么□里可以填5、6、7、8、9，选项中只有符合．故选：．【变式3-1】49□万，在□里可以填的数字是A．最小是4 B．最小是5 C．最大是4【解答】解：49□万，在□里可以填的数字是5、6、7、8、9．最小填5．故选：．【变式3-2】东风日产有一款车售价10.96万元，横线上的数改写成以“元”做单位的数是109600元，四舍五入保留整数约是万元．【解答】解：10.96万元元109600元万元．故答案为：109600；11．四、整数大小的比较（惠来县校级月考）比较下面各组数的大小．100000〇9999956070000〇6707万2812000〇2809800199999〇200000〇200001．【解答】解：根据整数比较大小的方法，可得万故答案为：、、、、．【变式4-1】（江苏校级期末）将下面各数按照从小到大的顺序排列．390万2130240040012347809983800670780998．【解答】解：390万万；故答案为：780998，3800670，390万，4001234，21302400．【变式4-2】（江苏校级期末）在横线里填上“”或“”．31440032万649800006500000250300000000249400000000630826083239805089377905021270104250212710259870．【解答】解：万故答案为：，，，，，．（二）小数1、小数的意义把整数1平均分成10份、100份、1000份……得到的十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。如1/10记作0.1,7/100记作0.07。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点，小数点左边的数叫做整数部分，小数点左边的数叫做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分。小数点右边第一位叫十分位，计数单位是十分之一（0.1）；第二位叫百分位，计数单位是百分之一（0.01）……小数部分最大的计数单位是十分之一，没有最小的计数单位。小数部分有几个数位，就叫做几位小数。如0.36是两位小数，3.066是三位小数在小数里，每相邻两个计数单位之间的进率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2、小数的读法：读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。3、小数的写法：写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。4、比较小数的大小：先看它们的整数部分，，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大……5、小数的分类⑴纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如：0.25、0.368都是纯小数。⑵带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如：3.25、5.26都是带小数。⑶有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如：41.7、25.3、0.23都是有限小数。⑷无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如：4.33……3.1415926……⑸无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。例如：∏⑹循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如：3.555……0.0333……12.109109……一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如：3.99……的循环节是“9”，0.5454……的循环节是“54”。⑺纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如：3.111……0.5656……⑻混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222……0.03333……写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字，就只在它的上面点一个点。一、小数的读写、意义及分类（•怀化模拟）0.81与0.8100两个小数A．大小不同 B．意义相同 C．大小和意义相同 D．大小相同【解答】解：0.81与0.8100两个小数大小相等，意义不同；故选：．【变式1-1】（南通期末）3个一和15个百分之一组成的数是3.15，它有个0.01，至少去掉个0.01就变成一个整数．【解答】解：3个一是3，15个百分之一是，所以这个数是，，它有315个0.01，3.15变成整数就是3.15变成3，所以要去掉0.15，，所以要去掉15个0.01就变成一个整数．答：3个一和15个百分之一组成的数是3.15，它有315个0.01，至少去掉15个0.01就变成一个整数．故答案为：3.15，315，15．【变式1-2】（洛川县期末）是一个无限小数，也是一个循环小数．．（判断对错）【解答】解：是一个无限小数，但不是循环小数．故判断为：．二、小数的性质及改写（•湛江模拟）下列说法正确的是A．小数点后面的零去掉，小数的大小不变 B．含有未知数的式子是方程 C．甲是乙的5倍，则乙与甲的比是 D．三角形中最大的角不能少于【解答】解：、小数点后面的零去掉，小数的大小不变，说法错误，应是小数末尾的零去掉，小数的大小不变；、含有未知数的式子是方程，说法错误，应是含有未知数的等式是方程；、甲是乙的5倍，则乙与甲的比是，错误，乙与甲的比应是；、三角形中最大的角不能少于，说法正确；故选：．【变式2-1】（法库县校级期末）一个小数的末尾添写上一个0，就比原数A．大 B．小 C．大小不变【解答】解：一个小数的末尾添写上一个0，小数的大小不变；故选：．【变式2-2】（寻乌县期中）小数点的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变．．（判断对错）【解答】解：小数的末尾去掉“0”或添上“0”，小数的大小不变，所以原题说法错误．故答案为：．三、小数点位置的移动与小数大小的变化规律（•郴州模拟）如果把3.65的小数点去掉，这个小数就会A．扩大到它的10倍 B．扩大到它的100倍 C．扩大到它的1000倍【解答】解：．故选：．【变式3-1】（宝安区校级月考）把29.3扩大100倍，只要把小数点向移动位．A．左；3 B．右；3 C．右；2 D．左；2【解答】解：根据数点位置移动引起数的大小变化规律可知：把29.3扩大100倍，也就是把小数点的位置向右移动2位．故选：．【变式3-2】（高要区校级期中）5.8的小数点向右移动三位是5800．（判断对错）【解答】解：5.8的小数点向右移动三位是：．原题说法正确．故答案为：．四、近似数及其求法（漳浦县校级期末）要使15□万，□里最小是A．5 B．6 C．7【解答】解：要使15□万，□里最小是5；故选：．【变式4-1】（•玉溪模拟）把15.9999精确到百分位是A．15.99 B．16.0 C．16.00【解答】解：把15.9999精确到百分位是16.00；故选：．【变式4-2】（潍坊期末）一个两位小数精确到十分位是7.6，这个两位小数最大是7.64，最小是．【解答】解：一个两位小数，精确到十分位是7.6，这个两位小数最大是7.64，最小是7.55；故答案为：7.64，7.55．五、小数大小的比较（•湘潭模拟）6.5□，方框里可以填的数字有A． B． C．【解答】解：6.5□，方框里可以填的数字有0、1、2、3、4．故选：．【变式5-1】（成都期末）在横线上填数字，使它分别符合下列要求：□0．□7（1）使这个数最大，这个数是90.97；（2）使这个数最接近31，这个数是．【解答】解：（1）使这个数最大，这个数是90.97；（2）使这个数最接近31，这个数是30.97．故答案为：90.97；30.97．【变式5-2】（新蔡县校级月考）把2.54、2.45、2.405、2.504这四个数按从小到大的顺序排列：2.405．【解答】解：把2.54、2.45、2.405、2.504这四个数按从小到大的顺序排列：．故答案为：2.405，2.45，2.504，2.54．真题强化训练一、单选题1.下面各数中，只读一个零的数是（

）。A.

3082300.01

B.

7019008

C.

5503700

D.

600.107【答案】D【解析】【解答】解：A：3082300.01读作：三百零八万二千三百点零一，读2个零；

B：7019008读作：七百零一万九千零八，读2个零；

C：5503700读作：五百五十万三千七百，不读零；

D：600.107读作：六百点一零七，读一个零。

故答案为：D。

【分析】整数部分关于0的读法：每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都只读一个零；小数部分依次读出每一个数。2.（·北京）某数的100倍是7，则该数的十四分之一是（

）A.

0.002

B.

0.003

C.

0.004

D.

0.005【答案】D【解析】【解答】7÷100×114

=0.07×114

3.（2020五上·即墨期末）下列说法正确的是（

）A.

自然数可以分为质数和合数

B.

自然数可以分为偶数和奇数

C.

自然数可以分为因数和倍数【答案】B【解析】【解答】选项A，自然数可以分为质数和合数、0和1，此题说法错误；

选项B，自然数可以分为偶数和奇数，此题说法正确；

选项C，自然数可以分为因数和倍数，此题说法错误。

故答案为：B。

【分析】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数、自然数的认识，

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，0和1既不是质数，也不是合数；

能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数，自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数；

整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a；如果整数a能被整数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此解答。4.（2020五上·兴化期末）一个两位小数，个位上是a，百分位上是b，其余数位上是0，这个数可以表示为（

）

A.

a+b

B.

a+0.1b

C.

b+0.01a

D.

a+0.01b【答案】D【解析】【解答】解：这个数可以表示为a+0.01b。

故答案为：D。

【分析】个位上的数是几，就表示有几个一，十分位上的数是几，就表示有几个0.1，百分位上的数是几，就表示有几个0.01。5.（2020五上·兴化期末）大于4.6而小于4.7的两位小数一共有（

）个。A.

8

B.

9

C.

10

D.

无数【答案】B【解析】【解答】解：大于4.6而小于4.7的两位小数一共有9个。

故答案为：B。

【分析】大于4.6而小于4.7的两位小数有4.61、4.62、4.63、4.64、4.65、4.66、4.67、4.68、4.69，一共有9个。6.（·垫江）得数要求保留三位小数，计算时应算到小数后面第（

）位。A.

二

B.

三

C.

四

D.

五【答案】C【解析】【解答】解：得数要求保留三位小数，计算时应算到小数后面第四位。

故答案为：C。【分析】得数要求保留三位小数，也就是将第四位上的数进行“四舍五入”。二、判断题7.（·柳州）因为315的分母里含有2、5以外的质因数，所以3【答案】错误【解析】【解答】315=15，15【分析】判断一个分数能否化成有限小数，首先要看这个分数是不是最简分数，如果不是最简分数要化简成最简分数，再根据一个最简分数，如果分母中只含有质因数2或5，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2或5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数，据此解答。8.（·吉水）小数点后添上0或去掉0，小数的大小不变。（

）【答案】错误【解析】【解答】在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】小数的性质：在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，据此判断。9.（·广州）把一个不为零的数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零.（

）【答案】错误【解析】【解答】解：如果这个数是一个小数，就不能在末尾添上两个零。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】把一个不为0的整数扩大100倍，只需要在这个数的末尾添上两个零。如果这个数是小数，就把小数点向右移动两位。10.（·沧州）去掉小数0.80末尾的0后，小数的大小不变，但计数单位变了。（

）【答案】正确【解析】【解答】去掉小数0.80末尾的0后，小数的大小不变，但计数单位变了，原题说法正确。

故答案为：正确。

【分析】根据小数的基本性质可知，在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，但是计数单位会发生变化，一位小数的计数单位是0.1，两位小数的计数单位是0.01，据此对比即可。11.（·长治）小数点末尾添上或去掉0，小数的大小不变。【答案】正确【解析】【解答】解：小数点末尾添上或去掉0，小数的大小不变，原题说法正确.

故答案为：正确.【分析】根据小数的性质进行判断即可.12.(·重庆云阳)把5.9·【答案】正确【解析】【解答】把5.9·4·保留两位小数是5.95．

故答案为：正确．

【分析】本题考点：近似数及其求法．

13.（·天河）自然数的单位是“1”．【答案】正确【解析】【解答】解：自然数的单位是“1”，原题说法正确.

故答案为：正确

【分析】像1、2、3、4、……这样表示物体个数的数叫作自然数，所以自然数的单位是“1”.三、填空题14.（·阜南）960475080读作________，四舍五入到亿位是________。【答案】九亿六千零四十七万五千零八十；10亿【解析】【解答】960475080读作：九亿六千零四十七万五千零八十，四舍五入到亿位是10亿。

故答案为：九亿六千零四十七万五千零八十；10亿。【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读，读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个“亿”或“万”字，每一级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；

四舍五入到亿位求近似数，看千万位上的数四舍五入，千万位上的数比5小，就把尾数去掉，加上一个“亿”字；如果千万位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向亿位进1，加上一个“亿”字，据此解答。15.你知道年全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、5个百万、6个十万和4个万组成的，这个数写作________，改写成以“亿”作单位的数是________亿，保留一位小数约是________亿。【答案】105640000；1.0564；1.1【解析】【解答】解：这个数写作：105640000，105640000=1.0564亿≈1.1亿。

故答案为：105640000；1.0564；1.1。

【分析】根据整数的写法，哪一位上有几个计数单位就在相应的数位上写几，没有就写0；在亿位后面点上小数点，去掉末尾的0并加上亿字即可改写成以“亿”作单位的数，根据小数点后百分位数字四舍五入保留一位小数即可。16.地球海洋总面积约是三亿六千二百万平方千米，写作________平方千米，省略亿后面的尾数约是________亿平方千米。【答案】362000000；4【解析】【解答】三亿六千二百万写作：362000000；

362000000≈4亿。

故答案为：362000000；4。

【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；

省略“亿”位后面的尾数求近似数，看千万位上的数四舍五入，千万位上的数比5小，就把尾数去掉，加上一个“亿”字；如果千万位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向亿位进1，加上一个“亿”字，据此解答。

17.（·宁波）一个整数亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的奇数，万位上是最小的合数，其余各位上的数字都是0．把这个数改写成用“万”做单位的数是________，省略“亿”后面的尾数约是________．【答案】29014万；3亿【解析】【解答】一个整数亿位上是最小的质数，千万位上是最大的一位数，十万位上是最小的奇数，万位上是最小的合数，其余各位上的数字都是0．把这个数改写成用“万”做单位的数是29014万；省略“亿”后面的尾数约是3亿。

故答案为：29014万；3亿。

【分析】最小的质数是2，最大的一位数是9，最小的奇数是1，最小的合数是4，其他数位是0，据此写出这个数，然后改写成用“万”做单位的数，把个级的4个0改成一个“万”字；

省略“亿”位后面的尾数求近似数，看千万位上的数四舍五入，千万位上的数比5小，就把尾数去掉，加上一个“亿”字；如果千万位上的数是5或者比5大，就把尾数舍去，并向亿位进1，加上一个“亿”字，据此解答。18.（·鄞州）今年“五一”小长假鄞州区重点旅游景区共接待游客四十一万九千八百人，横线上的数写作________，把它改写成用“万”作单位并保留一位小数约是________万．【答案】419800；42.0【解析】【解答】四十一万九千八百写作：419800，419800≈42.0万。

故答案为：419800；42.0。

【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪个数位上有几个计数单位，就在那个数位上写几，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0；

改写成用“万”作单位并保留一位小数，先找到万位，在万位的右下角点上小数点，加一个“万”字，然后看百分位上的数四舍五入，据此解答。19.（·黔东南）五个连续自然数，中间一个是m，这五个连续自然数最大的是________，最小的是________【答案】m+2；m-2【解析】【解答】解：这五个连续自然数最大的是（m+2），最小的是（m-2）。

故答案为：m+2；m-2。

【分析】连续的两个自然数的差是1，由此用中间的一个自然数加上2就是最大的自然数，用中间的自然数减去2就是最小的自然数。20.（·黔东南）据科学家测算，木星与太阳的距离约是七亿七千八百三十三万千米，把横线上的数写成用“亿”作单位的数是________，省略亿后面的尾数约是________【答案】7.7833亿；8亿【解析】【解答】解：七亿七千八百三十三万写作：778330000，778330000=7.7833亿≈8亿。

故答案为：7.7833亿；8亿。

【分析】在亿位后面点上小数点，然后去掉小数末尾的0，再加上亿字即可改写成用“亿”作单位的数；根据千万位数字四舍五入省略亿位后面的尾数即可。21.（·萧山模拟）2022年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A5B3C00平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是________，四舍五入到万位约为________万平方米．【答案】1543900；154【解析】【解答】2022年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A5B3C00平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是1543900，四舍五入到万位约为154万平方米。

故答案为：1543900；154。

【分析】A为最小非零自然数，最小的非零自然数是1，B为最小合数，最小合数是4，C既是奇数又是合数，C是9，据此写出这个数；

把一个数四舍五入到万位，看千位上的数四舍五入，然后去掉尾数，加一个“万”字，据此求近似数。22.（·京山）将1.805、15________<________<________<________【答案】1.805；15【解析】【解答】解：156=1.83.，184%=1.84，因为1.805<1.83.<1.834<1.84，所以1.805<15四、解答题23.（2020五上·尖草坪期末）一块梯形稻田，上底是250米，下底是450米，高是400米。这块稻田的面积是多少公顷？如果这块稻田共收稻谷120吨，平均每公顷收稻谷多少吨？（精确到十分位）【答案】（250+450）×400÷2

=700×400÷2

=280000÷2

=140000（平方米）

=14（公顷）

120÷14≈8.6（吨）

答：这块稻田的面积是14公顷，平均每公顷收稻谷8.6吨。【解析】【分析】已知梯形的上底、下底和高，要求梯形的面积，用公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，再把面积单位平方米化成公顷，除以进率10000，最后用一共收的稻谷总吨数÷这块稻田的面积=平均每公顷收稻谷的质量，结果保留一位小数，据此解答。24.（四上·景县期中）磊磊在一次参加数学竞赛时，遇到一个很有意思的考号：这个考号是个七位数，百万位上的数字是4，万位上的数宇是9，任意相邻的三个数位上的数字之和是18，请你猜猜这个考号是多少?【答案】解：4594594【解析】【分析】

十万位上的数字=18-4-9=5；

千位上的数字=18-5-9=4；

百位上的数字=18-4-9=5；

​​​​​​​十位上的数字=18-5-4=9；

​​​​​​​个位上的数字=18-5-9=4；

所以这个七位数是4594594。​​​25.（五上·镇原期中）一只丹顶鹤的身高是1.2m，一只鸵鸟的身高是2.9m。这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的多少倍？（得数保留一位小数）【答案】2.9÷1.2≈2.4答：这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的2.4倍。【解析】【分析】根据题意可知，用鸵鸟的身高÷丹顶鹤的身高=这只鸵鸟的身高大约是这只丹顶鹤的几倍，据此列式解答，结果保留一位小数。26.（五上·通榆期中）小华在计算3.69除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6。这道式题的除数是多少？【答案】解：24.6÷10＝2.463.69÷2.46＝1.5

答：这道式题的除数是1.5。【解析】【分析】根据题意可知，商的小数点向右多点了一位，结果得24.6，说明商扩大了10倍，用现在的商÷10=原来的商，然后用被除数÷商=除数，据此列式解答。五、综合题（共2题；共12分）27.（四上·龙华）先完成数位顺序表，再按要求完成下面各题。（1）完成数位顺序表（2）表中“8”表示________个亿，“9”表示________个万。（3）表中________位上的0要读出来，________位上的0不读出来。（4）表中的数读作________。【答案】（1）

（2）80；900

（3）十万

；亿

（4）八十亿三千九百零二万七千五百六十六【解析】【解答】解：（2）表中“8”表示80个亿，“9”表示900个万；

（3）表中十万位上的0要读出来，亿位上的0不读出来；

（4）表中的数读作：八十亿三千九百零二万七千五百六十六。

故答案为：（2）80；900；（3）十万；亿；（4）八十亿三千九百零二万七千五百六十六。【分析】（1）整数的右边向左依次是个位、十位、百位、千位、万位、十万位、百万位、千万位、亿位、十亿位、百亿位……，计数单位依次是一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿……。从右边起每4位一级，依次是个级、万级、亿级；

（2）哪一位上的数字是几就表示有几个相应的计数单位；

（3）每级末尾的0都不读，其它数位上有一个0或连续几个0都不读；

（4）读数时亿级和万级的数都按照个级的读法来读，只是要在后面加上一个亿或万字。28.（四上·东莞期中）用数字“9、0、5、0、0、4、3”按要求写出七位数。（1）最小的七位数：________。（2）最大的七位数：________。（3）一个零也不读的数：________。（4）读出三个零的数：________。【答案】（1）3000459

（2）9543000

（3）9005430

（4）9050403

【解析】【分析】（1）把几个数组成最小的数，先把最小的非0数放在首位，然后把其他的数从小到大排列起来放数即可；

（2）把几个数组成最大的数，先把最大的数放在首位，然后把其他的数从大到小排列起来放数即可；

（3）根据亿以内数的读法，把0放在每一级的末尾，那么这个数就一个零也不读；

（4）根据亿以内数的读法，把0中间就可以读出零，因为题中只有3个0，而且要全部读出，所以0的位置就是：十万位、千位和十位。六、应用题29.一个百宝箱由于主人忘记了密码至今尚未打开.不过主人知道这个密码是一个九位数，并且这个数的最高位和百万位都是最小的计数单位，千万位和万位都是6，亿位数字比百位数字小3，千位和十位上的数字比最小的自然数大5，其余两个数位上的数字是8.你能帮这位主人找出百宝箱的密码吗？【答案】解：161865458【解析】【分析】一个九位数的最高位是亿位，根据条件“一个九位数，并且这个数的最高位和百万位都是最小的计数单位”可知，这个九位数的亿位和百万位都是1；根据条件“亿位数字比百位数字小3”可知，百位数字是1+3=4；最小的自然数是0，根据条件“千位和十位上的数字比最小的自然数大5”可知，千位和十位上都是0+5=5；根据条件“千万位和万位都是6”和“其余两个数位上的数字是8”可知，十万位和个位是8，据此写出这个数.30.用4.8千克大豆可以榨油2.7千克，现在有85千克大豆，可以榨油多少千克？（得数保留两位小数）【答案】2.7÷4.8×85

=0.5625×85

=47.8125（千克）

≈47.81（千克）

答：85千克大豆大约能榨油47.81千克。

【解析】【分析】根据题意，先求出每千克大豆可以榨油多少千克，用榨油的总质量÷大豆的总质量=每千克大豆榨油质量，然后用每千克大豆榨油质量×大豆的质量=可以榨油的总量，要求得数保留两位小数，看小数部分千分位上的数“四舍五入”，据此解答.31.（四下·云南月考）同学们做彩旗庆祝六一，平均每10面彩旗用彩绸3.2米，做100面彩旗需用彩绸多少米?【答案】解：3.2÷10×100=32(米)

答：做100面彩旗需用彩绸32米。【解析】【分析】根据除法的意义先求出每面彩旗用了多少彩绸，再根据乘法的意义乘以100，即可得出做100面彩旗需用彩绸的长度。32.一个游乐场原来面积是0.056公顷，现在的面积比原来扩大10倍，现在面积有多少平方米？【答案】解：0.056×10=0.56（公顷）=5600（平方米）答：现在有5600平方米.【解析】【分析】原来的面积×倍数=扩大后的面积，1平方千米=100公顷，1公顷=10000平方米。33.目前，我国的移动电话和固定电话已经达到三亿二千万户，其中移动电话已达到一亿三千万户，我国固定电话拥有量约达到多少万户？【答案】解：32000-13000=19000(万户)【解析】34.化简下面各小数。

0.90

18.00

50.050

20.00

10.8040

200.500【答案】0.90＝0.9，

18.00

＝18，50.050＝50.05，

20.00

＝20，10.8040＝10.804，200.500＝200.5。【解析】【解答】0.90＝0.9，

18.00

＝18，50.050＝50.05，

20.00

＝20，10.8040＝10.804，200.500＝200.5。

【分析】根据小数的性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，掌握小数的化简方法。35.用“元”作单位，把下面的钱数写成两位小数。

【答案】人民币的单位由元、角、分，相邻单位间的进率都是10，写成用“元”作单位时，十分位上表示角，百分位上表示分，如果十分位或百分位上没有计数单位时，要有“0”补充。2元5角＝2.50元，7角＝0.70元，

1元零8分＝1.08元，35元＝35.00元。【解析】【解答】2元5角＝2.50元，7角＝0.70元，

1元零8分＝1.08元，35元＝35.00元。

【分析】人民币的单位由元、角、分，相邻单位间的进率都是10，写成用“元”作单位时，十分位上表示角，百分位上表示分，如果十分位或百分位上没有计数单位时，要有“0”补充。掌握小数的性质是关键。小升初数学总复习专题汇编精讲精练专题02数的认识—因数和倍数数的整除1、整除的意义整数a除以整数b(b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小数（乙数不能为0）。2、约数和倍数⑴如果数a能被数b（b≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。⑵一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。⑶一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数⑴自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。①能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。②不能被2整除的数叫做奇数。⑵奇数和偶数的运算性质：①相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。②奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。4、整除的特征⑴个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。⑵个位上是0或5的数，都能被5整除。⑶一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。⑷一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。⑸能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。⑹一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。⑺一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数⑴一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。⑵一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。⑶1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。6、分解质因数⑴质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5叫做15的质因数。⑵分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。⑶公因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：①和任何自然数互质；②相邻的两个自然数互质；③当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；④两个合数的公约数只有1时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。⑷公倍数①几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。②几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。一、2、3、5的倍数特征（任丘市期末）如果□37是3的倍数，那么□里可以是A．2、4 B．3、8 C．2、5、8【解答】解：因为，10不是3的倍数，10至少加上2才是3的倍数，所以，要使口37是3的倍数，口里可以填2、5、8．故选：．【变式1-1】（高平市期末）要使4□6是3的倍数，□里可以填A．1、2、3 B．2、4、6 C．2、5、8【解答】解：4□6的个位和百位上的数的和：，因为，，，12、15、18都是3的倍数，所以□里可以填2，5，8．故选：．【变式2-1】（邛崃市期末）在8，15，30，27，26，60，121这几个数中：①偶数有8、30、26、60；②3的倍数有；③同时含有因数2、3和5的数有．【解答】解：在8，15，30，27，26，60，121这几个数中：①偶数有8、30、26、60；②3的倍数有15、30、27、60；③同时含有因数2、3和5的数有30、60；故答案为：8、30、26、60；15、30、27、60；30、60．二、约分（苏州期中）一个分数的分子和分母相加，和是33，把它约分后得．这个分数是．【解答】解：所以这个分数是：．故答案为：．【变式1-1】（•廉江市模拟）一个分数约分后是，原分数分子分母和是72，原分数是．【解答】解：，，，答：原分数是．故答案为：．【变式2-1】约分成最简分数是．．【解答】解：，，因此不是最简分数，，才是最简分数；所以“约分成最简分数是”是错误的；故答案为：．三、通分（绿园区期中）通分并比较大小：和和和．【解答】解：（1），，所以；（2），，所以；（3），所以．【变式3-1】（兴化市期末）先通分，再比较大小．和和、和．【解答】解：（1）因为，，所以；（2）因为，所以和；（3）因为，，，所以．【变式3-2】（绵阳月考）通分并比较大小．和和、和．【解答】解：（1）和，，，因为，所以．（2）和，，，因为，所以．（3）、、和，，，，因为，所以．四、奇数与偶数的初步认识（昌乐县期末）下面的说法错误的是A．两个奇数的和一定是偶数 B．所有的质数都是奇数 C．一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12的倍数 D．个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数【解答】解：由分析得：，两个奇数的和一定是偶数．说法正确．，所有的质数都是奇数，说法错误．，一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12的倍数，说法正确．，个位是0的数，既是2的倍数又是5的倍数，说法正确．故选：．【变式4-1】（交城县期末）一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是A．120 B．431 C．140【解答】解：最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的自然数是0．这个三位数是140．故选：．【变式4-2】（潍坊期末）一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，百位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，这个数是10402．【解答】解：最小的奇数是1，最小的合数是4，最小的质数是2，所以这个数是10402；故答案为：10402．五、约分和通分（•岳阳模拟）把和通分，可以用作公分母．A．70 B．7 C．10 D．17【解答】解：把和通分，因为7和10是互质数，最小公倍数是；所以可以用70作公分母．故选：．【变式5-1】（•防城港模拟）和通分时可以用60作公分母，也可以用作公分母，但用作公分母通分时会容易计算一些．【解答】解：因为，，所以15和20的最小公倍数是：，所以和通分时可以用60作公分母，也可以用120作公分母，但用60作公分母通分时会容易计算一些．故答案为：60、120、60．（第二个空的答案不唯一）【变式5-2】（宝鸡期末）分数约分后，这个分数的大小不变，分数单位也不变．（判断对错）【解答】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几，分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大；所以，原题说法错误．故答案为：．六、因数和倍数的意义（宝鸡期末）下面说法正确的是A．，所以1.5是0.3和5的倍数 B．一个数越大，它的因数越多 C．一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804【解答】解：、，所以1.5是0.3和5的倍数，说法错误，因为0.3和1.5都是小数；、一个数越大，它的因数越多，说法错误，如7和4；、一个三位小数精确到百分位是3.80，这个三位小数最大是3.804，最小是3.775；所以本选项说法正确；故选：．【变式6-1】（高平市期末）在45、9、5三个数中，9、5是的因数，是的倍数．【解答】解：由分析知：9、5是45的因数，45是9、5的倍数；故答案为：9、5，45，45，9、5．【变式6-2】（顺庆区期末）在中，3、8、24这三个数都是因数．（判断对错）【解答】解：因为，则：，24是3的倍数，3是24的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在；所以原题说法错误．故答案为：．七、找一个数的因数的方法（皇姑区期末）有数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是A．12、6、2 B．6、18、24 C．12、6、24 D．8、12、2【解答】解：24的因数有：1，2，3，4，6，8，12，24；24以内的6的倍数有：6，12，18，24；所以数字卡片8、12、6、18、2、24，既是24的因数，又是6的倍数的是：6，12，24．故选：．【变式7-1】（肃州区期末）一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是A．64 B．16 C．8 D．4【解答】解：一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是4．故选：．【变式7-2】（永城市期中）一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数不可能是A．42 B．7 C．10【解答】解：一个数既是42的因数，又是7的倍数，这个数可能是：7、14、21、42、；这个数不可能是10；故选：．八、找一个数的倍数的方法（盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在之间，如果每3人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有人．A．42 B．48 C．42或48【解答】解：之间3的倍数有：42、45、48，又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有42人，也可能有48人．我是这样想的：用3分别乘自然数1、2、3、、15、16，从中找出符合要求的倍数即可．答：这个班可能有42或48人．故选：．【变式8-1】（阳江期中）一个数是9的倍数，这个数一定是的倍数．A．3 B．2 C．5 D．6【解答】解：因为9是3倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数．故选：．【变式8-2】（•防城港模拟）一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20．【解答】解：一个数比30小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是20；故答案为：20．九、公倍数和最小公倍数（•郑州模拟）下列说法正确是A．12是3和4的最大公因数 B．表示18是6和3的公倍数 C．3和4都是12的公因数 D．10是2、5和10的公因数【解答】解：所以3和4都是12的因数；12是3和4的最小公倍数．所以10是2、5和10的公倍数；，可知18是6和3的公倍数．故选：．【变式9-1】（•防城港模拟）从小到大分别写出下面每两个数4个公有的倍数和其中最小的公有的倍数．（1）4和9公有的倍数有36、72、108、144．（2）其中最小的公有的倍数是．【解答】解：最小公倍数：，，，，4和9公有的倍数有36、72、108、144．其中最小的公有的倍数是36．故答案为：36、72、108、144；36．【变式9-2】（凤凰县月考）自然数的最大因数是，最小倍数是．【解答】解：自然数的最大因数是，最小倍数是．故答案为：，．十、因数、公因数和最大公因数（•重庆模拟）分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有个公因数．A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1个公因数．故选：．【变式10-1】（•郴州模拟）互质的两个数，它的公因数A．只有1 B．没有 C．有【解答】解：互质的两个数只有公因数1，故选：．【变式10-2】（秦皇岛期末）、都是非0自然数，是的倍数，、的公因数中一定有A．1和 B．1和 C．和【解答】解：、都是非0自然数，是的倍数，、的公因数中一定有1和；故选：．十一、求几个数的最大公因数的方法（•宁波模拟）下面说法中正确的是A．如果，都是整数），那么与的最大公约数是8 B．含盐率为的盐水中，盐与水的比是 C．把12个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是50平方厘米 D．半圆的周长等于这个半圆所在的圆周长的一半【解答】解：、因为，所以和有因数和倍数关系，是较大数，是较小数，因此和的最大公因数是．原说法错误；、，，；原说法错误；、把12个棱长为1厘米的正方体一字排开，拼成一个长12厘米，宽1厘米、高1厘米的长方体，其表面积是：（平方厘米），所以原题说法正确．、半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误．故选：．【变式11-1】（皇姑区期末）和都是非零自然数，如果是最简分数，那么和的最大公因数是1，最小公倍数是．【解答】解：和都是非零自然数，如果是最简分数，那么和的最大公因数是1，最小公倍数是；故答案为：1，．【变式11-2】（高平市期末）和是非零自然数，如果，那么和的最大公因数是，最小公倍数是．．．．【解答】解：因为，所以，即和成倍数关系，所以和两数的最大公因数是，最小公倍数是；故选：，．十二、求几个数的最小公倍数的方法（高密市期中）如果，，那么和的最大公因数和最小公倍数分别是A．2，30 B．10，60 C．6，90【解答】解：如果，那么和的最大公因数是和的最小公倍数是答：和的最大公因数是10，最小公倍数是60．故选：．【变式12-1】（永福县期中）一个小于50的自然数，既是6的倍数，又是15的倍数，这个数是A．6 B．21 C．30【解答】解：，15和6的最小公倍数为：．所以一个小于50的自然数，它既是6的倍数，又是15的倍数，这个数是30．故选：．【变式12-2】（淮安期末）、两个不是0的自然数，已知，那么和的最小公倍数是A． B． C． D．1【解答】解：如果、是非0自然数），则和互质，所以和的最小公倍数是．故选：．真题汇编训练一、单选题1.（·南宁）王阿姨买了3个价格相同的水杯，正好花了4□.1元，□里的数字可以是（

）。A.

3

B.

4

C.

5

D.

6【答案】B【解析】【解答】因为4+1=5，□里可以是1、4、7，正好是3的倍数。

故答案为：B。【分析】根据题意可知，3个水杯的总价是3的倍数，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。2.（·鄞州）两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，一定是（

）A.

奇数

B.

偶数

C.

质数

D.

合数【答案】D【解析】【解答】两张数字卡片分别是1和8，把它组成一个两位数，可能是18或81，18、81都是合数。

故答案为：D。

【分析】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。3.（·龙华）下列各组数中，全都是质数的是（

）。A.

1，3，7，13

B.

3，5，15，17

C.

3，9，11，13

D.

2，7，11，13【答案】D【解析】【解答】选项A，在1，3，7，13中，1不是质数；

选项B，在3，5，15，17中，15不是质数；

选项C，在3，9，11，13中，9不是质数；

选项D，2，7，11，13都是质数。

故答案为：D。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，据此解答。4.（·龙华）在四位数22□0中，方框内填一个数字，使这个四位数同时是2、3、5的倍数，下列数字中，可以填（

）A.

0

B.

2

C.

3

D.

4【答案】B【解析】【解答】在四位数22□0中，方框内填一个数字，使这个四位数同时是2、3、5的倍数，下列数字中，可以填2。

故答案为：B。

【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。5.（·龙泉）下列说法中，不正确的是（

）。A.

年二月份是28天。

B.

零件实际长0.2厘米，画在图纸上长30厘米，这幅图的比例尺是1：150。

C.

9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。

D.

两个质数的积一定是一个合数。【答案】B【解析】【解答】选项A，÷4=504……3，年是平年，二月份有28天，此题说法正确；

选项B，30cm：0.2cm=（30×10）：（0.2×10）=300：2=（300÷2）：（2÷2）=150：1，原题说法错误；

选项C，9时30分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；

选项D，质数×质数=合数，此题说法正确。

故答案为：B.

【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被400整除的是闰年，不能被400整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4整除的是平年，闰年全年366天，平年全年365天，平年2月28天，闰年2月29天，据此解答；

比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；

钟面被12个数字平均分成12大格，每个大格所对的圆心角是360°÷12=30°，角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，平角=180°，周角=360°，据此解答；

一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。6.（·东莞）把写有1-9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到（

）的可能性最大。A.

奇数

B.

偶数

C.

质数

D.

合数【答案】A【解析】【解答】1~9中，奇数有1、3、5、7、9，偶数有2、4、6、8，质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以把写有1-9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到奇数的可能性最大。

故答案为：A。

【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此将1~9的数按奇数、偶数先分类，再按质数、合数分类，然后根据数据的多少，判断可能性的大小。7.（·滨海）六(1)班的学生数在30～60人之间，其中23的喜爱跳绳，5A.

35

B.

42

C.

60

D.

48【答案】D【解析】【解答】解：30～60之间既是3的倍数又是8的倍数的数有48。

故答案为：D。

【分析】因为喜爱跳绳的人数占总人数的23，喜爱跳皮筋的人数占总人数的58.（·溧阳）下列三句话中，错误的是（

）A.

2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数

B.

如果用+9吨表示运进9吨，则一7吨表示运出7吨

C.

如图三个图形中，对称轴最多的是图3【答案】C【解析】【解答】解：A、2的最小倍数是2，是质数，其它的倍数都是合数，这些数都是偶数，此选项正确；

B、根据正负数的意义判断，此选项正确；

C、对称轴最多的是图1，此选项错误。

故答案为：C。

【分析】C中图1有4条对称轴，图2有1条对称轴，图3有3条对称轴。9.（·溧阳）如果y＝8x（x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（

）A.

y

B.

xy

C.

8【答案】A【解析】【解答】解：y是x的8倍，x和y的最小公倍数是y。

故答案为：A。

【分析】较大数是较小数的倍数，那么两个数的最小公倍数就是较大的数。二、判断题10.（·柳州）质数都不是2的倍数．（

）【答案】错误【解析】【解答】2的倍数是偶数，但是不一定是质数，例如：质数2是2的倍数，原题说法错误。

故答案为：错误。【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是质数，同时也是2的倍数，据此判断。11.（·安国）两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数．（

）【答案】正确【解析】【解答】

2和3都是质数，2和3的积是这两个质数的最小公倍数，

所以两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数，说法正确。

故答案为：正确。【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积；

两个数互为质数，最小公倍数就是它们的乘积。12.（·长安）因为9的倍数一定是3的倍数，所以3的倍数也一定是9的倍数。（

）【答案】错误【解析】【解答】解：9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。

故答案为：错误。【分析】因为9本身是3的倍数，所以9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数，例如，12是3的倍数，但不是9的倍数。13.（·安顺）只有公因数1的两个数的最小公倍数是132.，这两个数一定是1和132。（

）【答案】错误【解析】【解答】解：只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数可能是1和132。

故答案为：错误。

【分析】只有公因数1的两个数的最小公倍数是132，这两个数可能是1和132、3和44、4和33、11和12。14.（·萧山模拟）＝3×673，所以，的最大因数是673．（

）【答案】错误【解析】【解答】的最大因数是，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】一个非0整数的最大因数是它自己，最小因数是1，据此判断。15.（·汉中）1个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。（

）【答案】错误【解析】【解答】1不是质数，也不是合数，原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数，据此判断。16.（·南昌）若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数整除．（

）【答案】错误【解析】【解答】若甲数除以乙数的商是8，那么甲数一定能被乙数除尽，不是整除，本题错。

故答案为：错误。

【分析】整除的前提是甲数和乙数也是整数，所以本题只是除尽，不是整除。17.（·广州）互质的两个数中，至少有一个是质数.（

）【答案】错误【解析】【解答】解：互质的两个数可能是都是质数，也可能都是合数，或者是一个质数一个合数。原题说法错误。

故答案为：错误。

【分析】只有公因数1的两个数是互质数。三、填空题18.（·南宁）42和63的最大公因数是________，最小公倍数是________。【答案】21；126【解析】【解答】42=2×3×7，

63=7×3×3，

42和63的最大公因数是3×7=21，最小公倍数是2×3×7×3=126。

故答案为：21；126。【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。19.（·阜南）4和14的最大公因数是________，8和12的最小公倍数是________。【答案】2；24【解析】【解答】4=2×2，

14=2×7，

4和14的最大公因数是2；

8=2×2×2，

12=3×2×2，

8和12的最小公倍数是：2×2×2×3=24。

故答案为：2；24。【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。20.（·宁波）用1，3，5可以组成________个不同的三位数，它们都能被________整除，任选其中一个，把它分解质因数是________【答案】6；3；135＝3×3×3×5【解析】【解答】用1，3，5可以组成6个不同的三位数，它们都能被3整除，任选其中一个，把它分解质因数是：135＝3×3×3×5。

故答案为：6；3；135＝3×3×3×5

【分析】3个不同的数字可以组成3×2=6个不同的三位数，因为1+3+5=9，所以组成的三位数都是3的倍数，都能被3整除，任选一个三位数分解质因数即可；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。21.（·吉水）小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次．他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在________月________日图书馆相遇。【答案】8；25【解析】【解答】因为4=2×2，所以4、5、2的最小公倍数是：2×2×5=20；

8月5日+20日=8月25日。

故答案为：8；25。【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出他们去的天数的最小公倍数，然后用上次相遇的日期+他们去的天数的最小公倍数=下次相遇的日期，据此列式解答。22.（·吉水）分数单位是17【答案】67【解析】【解答】分数单位是17的最大真分数是67，它最少要添上8个这样的分数单位就是最小的质数。

故答案为：【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，最大的真分数是分子比分母小1的真分数；最小的质数是2，据此解答。23.（·萧山模拟）2022年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A5B3C00平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是________，四舍五入到万位约为________万平方米．【答案】1543900；154【解析】【解答】2022年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A5B3C00平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是1543900，四舍五入到万位约为154万平方米。

故答案为：1543900；154。

【分析】A为最小非零自然数，最小的非零自然数是1，B为最小合数，最小合数是4，C既是奇数又是合数，C是9，据此写出这个数；

把一个数四舍五入到万位，看千位上的数四舍五入，然后去掉尾数，加一个“万”字，据此求近似数。24.（·龙华）18和24的公因数中，最小的是________，最大的是________【答案】1；6【解析】【解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18；

24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；

18和24的公因数有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。

故答案为：1；6。

【分析】根据题意可知，先分别写出18、24的因数，然后再找出它们的公因数，最后找出它们最小的公因数与最大的公因数，据此解答。四、计算题25.（五下·商丘月考）求下列每组数的最大公因数。（1）9和15（2）7和28（3）42和48【答案】（1）9的因数有：1、3、9;

15的因数有：1、3、5、15；

所以9和15的最大公因数是3.

（2）28是7的倍数，

所以7和28的最大公因数是7.

（3）42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42;

48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

所以42和48的最大公因数是6。【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是先求出这两个数的因数，然后找出它们最大的公因数即可；如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。26.（五下·简阳期中）求下列各组数的最大公因数和最小公倍数．（1）12和16（2）24和48（3）7和9【答案】（1）解：12＝2×2×316＝2×2×2×2所以最大公因数是：2×2＝4；最小公倍数是：2×2×2×2×3＝48.

（2）解：因为48是24的倍数，所以最大公因数是24，最小公倍数是48.

（3）解：因为7和9是互质数，所以最大公因数是1，最小公倍数是7×9＝63.【解析】【分析】（1）用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；

用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答；

（2）存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答；

（3）互质的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积，据此解答.五、综合题27.（·开州）按要求写一个10以内的数。（1）有一个数，既是偶数又是质数，这个数是________。（2）有一个数，既是奇数又是合数，这个数是________。【答案】（1）2

（2）9【解析】【分析】（1）10以内的偶数偶数有0、2、4、6、8；10以内的质数有2、3、5、7；因此，既是偶数又是质数，这个数是2.

（2）0以内的偶数奇数有1、3、5、7、9；10以内的合数有4、6、8、9；因此，既是奇数又是合数，这个数是

9.六、应用题（共9题；共45分）28.据统计，制造2000双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？【答案】解：100000000÷2000=500001×50000=50000(棵)答：制造1亿双一次性筷子要砍伐50000棵树。【解析】【分析】求一个数里面有几个几（2000），用除法。29.汽车每隔15分钟发一次车，电车每隔12分钟发一次车，上午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间．【答案】解：15