小升初数学总复习：《正比例和反比例》教学设计（附导学案）

小升初数学六年级下总复习第八课时教学设计课题正比例和反比例单元总复习学科数学年级六学习目标1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。 3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。重点用比和比例知识解决实际问题。难点根据实际情况运用比例的知识解决问题。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课一、复习导入。1、填一填。甲乙两个长方形的长的比是（）；宽的比是（）；周长的比是（）；（）:（）=（）:（）（）:（）=（）:（）2、教师谈话：今天我们就来复习比和比例的知识。学生独立填一填。通过填空，引出本课复习的内容。讲授新课二、复习比和比例的知识。知识梳理一：比和比例的意义与性质。出示表格：提出要求：小组合作，填表。教师根据学生的汇报总结。2、典例训练：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。（1）6：10和9：15（2）20：5和4：1教师巡视，指导学困生，订正。知识梳理二：比、分数、除法之间的联系和区别。1、出示表格：教师巡视，指导学困生，订正。2、典例训练。填一填。3：5==（）÷（）a：b==（）÷（）（b≠0）想：3：5的前项加上6，要使比值不变，后项应加上（）。教师巡视，指导学困生，订正。知识梳理三：用求比值。1、说一说，怎样求比值？教师总结：求比值：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数，可以是整数，小数或分数。典例训练：25:5=9:2=500千克：1.5吨=教师总结：比值是一个数。知识梳理四：化简比。1、说一说：什么是化简比？教师根据学生的汇报总结：化简比：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘以或除以相同的数（零除外），把比的前项和后项化成互质的整数。2、典例训练.24：36=200千克：1吨=教师总结：结果是一个比。知识梳理五：比例尺。1、出示例题：（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。教师根据学生的汇报总结：比例尺是图上距离和实际距离的比。1:6000说明图上1厘米代表实际6000厘米。比例尺=实际距离=图上距离÷比例尺图上距离=实际距离×比例尺（2）比例尺应注意的内容：1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，且仅是长度比，不应带有计量单位。2）求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位。3）为了计算简便，比例尺的前项或后项，一般应化简成“1”。4）比例尺中的前项和后项不能颠倒。5）题中没有给出说明时，图上距离一般用厘米做单位。3、典例训练：出示问题：（2）240m长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？知识梳理六：正比例和反比例。1、举例说说生活中有哪些成正比例的量？教师根据学生的汇报总结：正比例就是1）两种相关联的量；2）一种量变化，另一种量也随着变化；3）比值（商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。2、举例说说生活中有哪些成反比例的量？教师根据学生的汇报总结：1）两种相关联的量；2）一种量变化，另一种量也随着变化；3）两个数的积一定。这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。3、正比例和反比例的区别与联系：4、典例训练：判断下面式子中的x和y成什么比例？5xy=20（）6x=（）=（）4x+y=20（）=20()知识梳理七：用正、反比例解决问题。1、一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表。（2）可以画图。（3）可以用式子表示。如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么。（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。知识梳理八：解比例。1、说一说什么是解比例。教师总结：根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项,就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项的过程,叫做解比例。2、典例训练：1、解下面的比例。x:=5：6:x=40=2、小明做4小时工作可获薪金112元，那么他做7小时能获得多少元？3、有一本书，每页16行，每行36个字，共有150页，现在要改为每页18行，每行24个字。该书现在应有多少页？学生小组合作填表，展示汇报。学生独立完成学生四人一个小组填表，展示汇报。学生四人一个小组讨论，展示汇报。指名说一说。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。学生小组讨论，展示汇报。学生独立完成。指名说一说。指名说一说。学生小组合作填表。学生独立完成。学生独立完成。指名说一说。学生独立完成。通过合作学习，总结比和比例的意义和性质。通过练习，巩固比和比例的知识。通过讨论，总结比、分数、除法之间的联系和区别。通过讨论，总结用字母表示那些数量关系。通过说一说总结求比值的方法。通过练习巩固求比值的方法。通过小组讨论，总结什么是化简比。通过练习，巩固化简比的知识。通过讨论，总结比例尺的定义和计算公式。通过练习，巩固关于比例尺的知识。通过说一说，总结正比例的定义。通过说一说，总结反比例的定义。通过填表总结正比例和反比例的区别与联系。通过练习，巩固正比例、反比例的意义。通过独立解决问题，回顾用正比例解决问题的方法。通过说一说，回顾解比例的方法。通过练习，复习解比例和用正反比例解决问题的方法。课堂小结这节课我们学会了什么？1、复习了比和比例的知识。2、复习正比例和方比例的知识。板书正比例和反比例总复习第八课时《正比例和反比例》导学案【学习目标】1、使学生进一步理解比和比例的意义和性质，明确比和比例的联系与区别。 2、使学生能正确地、熟练地化简比和解比例。 3、使学生进一步理解、掌握正、反比例的意义，能正确进行判断。【学习重点】用比和比例知识解决实际问题。【学习难点】根据实际情况运用比例的知识解决问题。【知识链接】填一填。甲乙两个长方形的长的比是（）；宽的比是（）；周长的比是（）；（）:（）=（）:（）（）:（）=（）:（）今天我们就来复习比和比例的知识。【合作探究】一、教材第83页问题一：举例说明什么是比，什么是比例，以及它们的应用。学生四人一个小组，说一说，填写下表。二、教材第83页问题二：2、 填一填，并说一说比、分数、除法之间的联系。学生四人一个小组，说一说，填写下表。三、教材第83页问题三：（1）说说图中的比例尺1∶6000表示什么意思。（2）240m长的马路在图上应画多长？（3）一个长方形住宅区在图上长1cm，宽0.5cm，它的实际占地面积是多少平方米？学生四人一个小组，说一说，完成练习。四、教材第83页问题四：举例说说生活中有哪些成正比例的量，有哪些成反比例的量。学生四人一组，说一说，完成下表。五、教材第83页问题五：一辆汽车在高速路上行驶，速度保持在100千米/时，说一说汽车行驶的路程随时间变化的情况，并用多种方式表示这两个量之间的关系。（1）可以列表表示。（2）可以画图。（3）可以用式子表示。如果用t表示汽车行驶的时间，s表示汽车行驶的路程，那么。（4）判断路程与时间是否成正比例，说说你是怎么想的。学生四人一个小组，合作完成练习。说一说自己的想法。【达标检测】填一填。1、表示（）叫做比例，在0.4:4=1:10中，两个内项是（），两个外项是（）。2、eq\f(35,())=20÷16=（）：4=（）（填小数）=（）%。3、一块铜锌合金重180克，铜锌的比是2:3，锌重（）克，如果再熔入30克锌，这时铜锌的比是（）。4、比例尺=（）：（），比例尺其实是一个（）。5、正方形的周长和正方形的边长成（）比例。判断对错。1、长方形的周长一定，则长方形的长和宽成反比例。()2、在一定距离内，车轮转动的圈数和它的周长不成比例。（）3、圆的半径和它的周长成正比例。（）4、一个分数的分子一定，分母和分数值成反比例。（）5、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（）三、选择题。1、一个机器零件的长度是8毫米，画在比例尺是10:1的图纸上的长度是（）。A8分米B8毫米C8厘米2、长方形的长一定，它的周长和宽成（）。A正比例B反比例C不成比例3、如果A×2=B÷3，那么A:B=（）。A2:3B3:2C1:64、一个三角形的是哪个内角的度数比是2:3:4，这个三角形是（）。A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形5、在汽车每次运货吨数，运货次数和运货总吨数这三个量中，成正比例关系的是（），成反比例关系的是（）。A汽车每次运货吨数一定，运货次数和运货总吨数。B汽车运货次数一定，每次运货的吨数和运货的总吨数。C汽车运货总吨数一定，每次运货的吨数和运货次数。四、解下面的比例。0.4:12=x:eq\f(1,4)eq\f(1,2):eq\f(1,5)=eq\f(1,4):xeq\f(36,x)=eq\f(54,3)5eq\f(1,3):0.4=2eq\f(2,7):x2.8:eq\f(4,5)=0.7:xeq\f(1.25,0.25)=x：1.6五、解决问题。1、买笔记本的数量和钱数的关系如表。数量/本12345678总价/元6（1）将表格补充完整，根据表中的数据，在图中描点再顺次连接。（2）哪个量没变？数量和总价成什么比例？（3）从图中可以看出，如果买9本笔记本需要多少钱？2、在一幅比例尺是1:5000000的图上，量得甲城到乙城的距离是8厘米。一辆汽车从甲城开往乙城，每时行驶70千米，5小时后能到达乙城吗？3、一间教室用边长0.4米的正方形瓷砖铺地，需要300块，如果改用边长为0.5米的正方形瓷砖铺地，需要多少块？（用比例解）4、一种稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照这样计算，要得到180吨大米，需要稻谷多少吨？（用比例解）参考答案一、填一填。1、两个比相等的式子4和10.4和102、2851.25125%3、10812:23图上距离实际距离比5、正二、判断对错。1、×2、×3、√4、√6、×三、选择题。1、C2、C3、C4、A5、ABC四、解下面的比例。eq\f(1,120)eq\F(1,10)2eq\f(6,35)0.28五、解决问题。1、（1）1.534.57.5910.512（2）单价数量和总价是相关联的量，总价随着数量的增加而增加，且总价：数量=单价（一定），所以数量和总价成正比例。（3）买9本笔记本