湖南省长沙市2024年七年级下学期期末数学试题附答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题1．若，则下列结论错误的是（）A． B．C． D．2．如图，直线l1∥l2，直线l1、l2被直线l3所截，若∠1＝54°，则∠2的大小为（）A．36° B．46° C．126° D．136°3．平面直角坐标系中，在第二象限的点是（）A． B． C． D．4．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．环保部门调查长江的水质情况B．调查五一期间到扬州旅游的游客满意度C．调查我市中学生使用手机的时长D．调查神舟飞船各零件部位是否正常5．下列运算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，下列推理不正确的是（）A．∵，∴ B．∵，∴C．∵，∴ D．∵，∴7．如果方程组的解为那么被“★”“■”遮住的两个数分别为（）A．3，10 B．4，10 C．10，4 D．10，38．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值为（）A．2020 B．2021 C．2022 D．202310．如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，点D、C、P、H在x轴上，，，，，，把一条长为2023个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按的规律紧绕在图形“凸”的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）A． B． C． D．二、填空题11．在平面直角坐标系中，点与点间的距离是．12．如果关于，y的方程是二元一次方程，那么．13．若，则的平方根是．14．已知关于的不等式的解集如图所示，则的值等于15．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两.问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，根据题意可列方程组为.16．如图（1）如图一，，，，则．（2）如图二，，，，，分别平分和，则，满足的数量关系为．三、解答题17．计算：．18．解二元一次方程组：．19．解下列不等式（组）：（1）；（2）20．如图，在边长均为1个单位长度的正方形网格图中，建立了平面直角坐标系，的顶点都在格点上，按要求解答下列问题：（1）画出向右平移6个单位长度后，再向下平移2个单位长度后的图形；（2）写出顶点，，的坐标；（3）求线段所扫过的面积．21．为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；（2）将条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．22．完成下面的证明．已知：如图，，．求证：．证明：∵（），（已知），∴∴∥▲（同旁内角互补，两直线平行）．∴▲（两直线平行，同位角相等）．∵（已知），∴（），∴（）．∴（）．23．如图，已知，于点，．（1）求证：；（2）连接，若，且，求的度数．24．为了响应习主席提出的“足球进校园”的号召，开设了“足球大课间活动”，某中学购买A种品牌的足球50个，B种品牌的足球25个，共花费4500元，已知B种品牌足球的单价比A种品牌足球的单价高30元．（1）求A、B两种品牌足球的单价各多少元？（2）根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，正逢体育用品商店“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价优惠4元，B种品牌的足球单价打8折．如果此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买B种品牌的足球不少于23个，则有几种购买方案？为了节约资金，学校应选择哪种方案？25．阅读材料并回答下列问题：当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”．（1）请判断点点，是否为“郡麓点”：；（2）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值；（3）若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值．26．如图，在平面直角坐标系中，轴，垂足为A，轴，垂足为C，已知，C（0，c），其中a，c满足关系式．（1）点P从O点出发沿折线的方向运动到点C停止，运动的速度为每秒2个单位长度，设点P的运动时间为秒．①在运动过程中，当点P到的距离为2个单位长度时，▲；②在点P的运动过程中，记的面积为S，用含t的代数式表示S；（2）点P在射线上，点M为射线上一动点，，连接MC，作平分交x轴于点，直线上取点N，连接，使，当时，求的大小．

答案解析部分1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】512．【答案】113．【答案】14．【答案】15．【答案】16．【答案】（1）（2）17．【答案】解：18．【答案】解：由方程②，得③．将③代入方程①，得解得．把代入③，得，∴原方程组的解是．19．【答案】（1）解：去括号得：移项得：，合并得：，解得：；（2）解：，由不等式①得，由不等式②得，所以不等式组的解集为20．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求，（2）解：顶点，，（3）解：如图，线段所扫过的面积＝21．【答案】（1）解：本次被抽查学生的总人数是（人），扇形统计图中表示选择“美工制作”兴趣小组的扇形的圆心角度数是（2）解：选择“音乐舞蹈”兴趣小组的人数为200-50-60-20-40=30（人），补全条形统计图如图所示．（3）解：估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为（人）．22．【答案】证明：（对顶角相等），（已知），（等量代换）．（同旁内角互补，两直线平行）．（两直线平行，同位角相等）．（已知），（等量代换）．（内错角相等，两直线平行）．（两直线平行，内错角相等）．故答案为：对顶角相等；；；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．23．【答案】（1）证明：，，，，，，，，；（2）解：由（1）可得，，，，，，．24．【答案】（1）解：设A种品牌足球的单价是x元，B种品牌足球的单价是y元，根据题意得：，解得：．答：A种品牌足球的单价是50元，B种品牌足球的单价是80元（2）解：设购买m个B种品牌的足球，则购买个A种品牌的足球，根据题意得：，解得：，又∵m为正整数，∴m可以为23，24，25，∴共有3种购买方案，方案1：购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球，总费用为（元）；方案2：购买26个A种品牌的足球，24个B种品牌的足球，总费用为（元）；方案3：购买25个A种品牌的足球，25个B种品牌的足球，总费用为（元）．∵，∴为了节约资金，学校应选择购买方案1，即购买27个A种品牌的足球，23个B种品牌的足球．25．【答案】（1）不是“郡麓点”，是“郡麓点”（2）解：方程组的解为，点，是“郡麓点”，，，，，解得的值为10（3）解：方程组的解为，点是“郡麓点”，，，，，解得，a，b为正整数，或或或26．【答案】（1）解：①1秒或9秒；②根据点P的位置有三种情况：I．当时，点在上，此时，；II．当时，点在上，此时；III．当时，点在上，此时，，此时，综上所述：当时，；当时，点；当时，此时．（2）解：设，，，则，，∵在中，