四川省成都市新都区2024年七年级下学期期末数学试题附答案

七年级下学期期末数学试题一、单选题1．2023年全国城市节约用水宣传周活动时间为5月14日至20日，成都市宣传主题为“推进城市节水，建设宜居城市”，如图所示倡导节约用水的标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．手机处理器工艺制程是指手机处理器内部集成电路的精细程度，工艺制程数字越小，越先进、耗电量也越低，并且发热量也更少．某款国内厂商最近发布的手机处理器拥有顶尖的5nm（）制程和架构设计．用科学记数法表示0.000000005为（）A． B． C． D．3．下列计算正确的是（）A． B．C． D．4．如图，，，平分，则为（）A． B． C． D．5．三角形的两边长分别是7，15，则此三角形第三边的长不可能是（）A．7 B．9 C．15 D．216．下列各式能用平方差公式计算的是（）A． B．C． D．7．下列说法正确的是（）A．某彩票中奖率是1%，买100张彩票一定有一张中奖B．篮球运动员在罚球线投篮一次投中是必然事件C．从装有5个红球的袋子中摸出一个白球是随机事件D．经过红绿灯路口遇到绿灯是随机事件8．如图，已知，，在不加辅助线的情况下，增加下列4个条件中的一个：①，②，③，④，能使的条件的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题9．已知am＝6，an＝2，则am-n＝.10．作为“中国名柚之乡”，2022年新都柚产量达到了1500吨以上，如表是一段时间在集贸市场卖出的柚子重量x（kg）与售价y（元）之间的关系表：重量123…售价y/元…根据表中数据可知，售价y（元）与重量之间的关系式为（不考虑x的取值范围）．11．一个不透明的布袋中装有除颜色外均相同的14个黑球，5个白球和若干个红球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到白球的频率稳定在0.2，则袋中红球的个数为个．12．如图，中，，，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接，则度．13．学习完平方差公式之后，数学兴趣小组在活动中发现：；；；．请你利用发现的规律计算：．三、解答题14．（1）计算：；（2）已知，，求的值．15．如图，ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．⑴画A1B1C1，使它与ABC关于直线l成轴对称；⑵求ABC的面积；⑶在直线l上找一点P，使点P到点A、B的距离之和最短（不需计算，在图上直接标记出点P的位置）．16．第31届世界大学生运动会将于2023年7月28日至8月8日在成都举行，新都区某中学开展“爱成都，迎大运”系列宣传活动，其中采取网络问卷的方式随机调查了本校部分学生对“A足球，B篮球，C乒乓球，D羽毛球”四种球类运动的喜爱程度，让学生投票选出自己最喜爱的一个运动，并对调查结果进行了整理，绘制出如所示两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）这次活动共调查了▲人，请补全条形统计图；（2）求扇形统计图中D区域的圆心角的度数；（3）根据调查结果，估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有多少人？17．学习完平行线的知识后，甲，乙，丙三位同学利用两个三角形进行探究活动，分别得到以下图形．已知中，．请根据他们的叙述条件完成题目．（1）若为等腰直角三角形，且；①甲同学：如图1，和的直角边在同一直线上，点E和点C互相重合，斜边与相交于点P，那么∠APF=▲度；②乙同学：如图2，和直角顶点C，D互相重合于点P，斜边与斜边互相平行，求的度数，并写出解答过程；（2）若为等腰三角形，已知．丙同学：如图3，若直角顶点D恰好与底边的中点重合，的斜边经过的顶点C，若，设，请用含x的式子表示的度数，并写出解答过程．18．如图1，是等腰直角三角形，，先将边沿过点B的直线l对折得到，连接，然后以为边在左侧作，其中，，与交于点F，连接，．（1）求证：；（2）如图2，当点D在的斜边上时，请直接写出用表示的关系式；（3）如图3，当点D在的内部时，若点F为的中点，且的面积为10，求的面积．四、填空题19．已知：，则.20．汽车的刹车距离米与汽车行驶速度千米/小时和路面的摩擦系数有关，它们之间满足经验公式．经测试，某型小客车在行驶速度千米/小时的情况下，紧急刹车直至停止，刹车距离为16米，则路面的摩擦系数为．21．如图，在中，线段平分，交边于点，过点作于点，若，则度．22．将表示成一个自然数的平方，则这个自然数是；若从一个正整数a开始，连续的四个整数的积再加上1，也可以用一个自然数的平方表示所得结果，即，其中a为正整数，那么这个自然数．23．如图，将两个正方形拼在一起，A，B，E在同一直线上，连接，当时，的面积记为，当时，的面积记为，，以此类推，当时，的面积记为，则．五、解答题24．我国当代著名数学家华罗庚先生有一首关于数形结合的词：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞．数无形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离!”．这首小词形象、生动、深刻地指明了“数形结合”的价值，也揭示了“数形结合”的本质，而数形结合的方法是我们解决数学问题常用到的思想方法．如图，我们通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．（1）图中所表示的数学等式为；（2）利用（1）中得到结论，解决问题：①已知，求的值；②已知，求的值．25．甲和乙两人同时开车从A地出发，沿一条笔直的公路匀速前往相距450千米的B地，已知甲的速度大于乙的速度，1小时后，甲发现有物品落在A地，于是立即按原速度返回A地取物品，返回途中与乙相遇，在第2小时时取到物品后立即提速20%继续前往B地（所有掉头时间和取物品的时间忽略不计），在第5小时时再次遇到乙，并超过乙．已知甲和乙之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的部分关系如图所示．根据图象解答下列问题．（1）乙的速度为千米/小时；（2）甲提速后的速度为多少千米/小时；（3）当甲到达B地时，乙离B地的距离为多少千米．26．在中，，D，E分别为平面内两点，连接，使且．（1）如图1，①与有怎样的数量关系，请说明理由；②与有怎样的位置关系，请说明理由；（2）如图2，若延长与相交于H，且过的中点N，的角平分线交于F，过点A作于M，已知，，．设，请用含x的代数式表示y．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】310．【答案】11．【答案】612．【答案】6013．【答案】14．【答案】（1）解：原式；（2）解：原式，把，代入，得：原式．15．【答案】解：⑴如图，A1B1C1为所作；⑵ABC的面积＝3×4-×4×2-×2×1-×2×3＝4；⑶如图，点P为所作．16．【答案】（1）解：200；喜爱乒乓球的人数为（人）．补全条形统计图如图所示：（2）解：D区域的圆心角的度数（3）解：（人），答：估计该校1200名学生中喜欢蓝球的共有480人．17．【答案】（1）解：①105；②②∵，∴，如图2，过点P作，∵，∴，∴，∴；（2）解：由②得：，∵，∴，∵，∴，∴18．【答案】（1）证明：∵边沿过点B的直线l对折得到，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：（3）解：如图，设直线l交于点H，交于K，取的中点G，连接，∵点F是的中点，∴，∴，由折叠得：，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，由（1）知：，∴，∵点F是的中点，∴，∴．19．【答案】720．【答案】21．【答案】1822．【答案】；23．【答案】102465024．【答案】（1）（2）解：①已知，则．②，25．【答案】（1）60（2）解：设甲原来的速度为x千米/小时，建立方程，解得，进而求得提速后速度100千米/小时；（3）解：由图知，甲取回物品后从A地驶往B地所需时间为（小时），故知