10.1 电势能和电势（原卷版）

第1节电势能和电势【自主预习】一、静电力做功的特点

1.静电力做功：在匀强电场中，静电力所做的功。其中θ为①的夹角。

2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的②和③有关，与电荷④无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。

二、电势能

1.概念：电荷在⑤中的势能，可用表示。

2.大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到⑥位置时静电力所做的功。

3.与静电力做功的关系：静电力所做的功等于电势能的⑦，用公式表示为。静电力做正功，电势能⑧；静电力做负功，电势能⑨。

4.电势能的数值大小与⑩的选取有关，通常把电荷在⑪或大地表面的电势能规定为0。

三、电势

1.定义：电荷在电场中某一点的⑫之比。

2.定义式：φ=⑬。

3.单位：在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号是⑭。

4.矢标性：电势是⑮，但有正值和负值之分。

5.相对性：

(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为0以后，才能确定电场中其他各点的电势，即电场中某点的电势跟⑯位置的选择有关。

(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势⑰零电势；负值表示该点电势⑱零电势。

6.与电场线的关系：沿电场线的方向电势⑲。【方法突破】一、对静电力做功、电势能的理解1．对静电力做功特点的理解(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。2．电势能的特点(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。3．电势能增减的判断方法(1)做功判断法无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。4．电势能与重力势能的比较两种势能比较内容电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功的特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量【例1】如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示，设a、b只受电场力作用，则（）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大【针对训练1】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J的功，那么（）A．电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能B．电荷在B处将具有5×10-6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10-6JD．电荷的动能减少了5×10-6J二、对电势的理解1．电势的特点(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。3．电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量【例2】关于电场线、电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是（）A．电场线越密集处电场强度越大B．沿电场线的方向场强减小，电势降低C．场强为零处，电势一定为零D．在电势高处电荷具有的电势能大【针对训练2】如图所示，真空中有等量异种点电荷＋Q、－Q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（）A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点沿MN连线的中垂线移到d点的过程中，受到的电场力先增大后减小C．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能【对点检测】1．如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（）A．负电荷由H点移动到G点时电场力做负功B．正电荷由H点移动到G点时电场力做正功C．电势D．电势2．如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（）A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷做负功C．电场力对电荷不做功D．移动电荷的路径不同，电场力做功就不同3．两个等量异种点电荷形成的电场等势面如图虚线所示，现有一正电荷以某一水平初速度从左侧点进入该区域，只在电场力作用下通过点。下列说法正确的是（）A．点的电场强度比点的电场强度小B．点的电势比点的电势低C．该电荷在点的电势能比点的电势能大D．该电荷在点的动能比点的动能大4．是静止的等量异种点电荷，其电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是（）A．带正电，带负电 B．N点电势小于P点电势C．M点电场强度小于N点电场强度 D．正电荷从N向M运动，其电势能增大5．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（）A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先增大后减小B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功6．如图所示，某空间A、B两点分别固定两个等量异种点电荷，一带正电的粒子（不计重力）在电场中运动的轨迹如图中曲线所示，、为运动轨迹上的两点，则下列说法正确的是（）A．A点固定的是负电荷B．点的电场强度大于点的电场强度C．点的电势高于点的电势D．粒子在点的动能大于在点的动能7．如图所示，条电场线（方向未知）上有A、B两点，一个带正电的点电荷在A点的电势能为，在B点的电势能为。已知该点电荷的电荷量为，下列说法正确的是（）A．电场线方向向右B．把该点电荷从A点移动到B点的过程中电场力做负功C．A、B两点的电势差为D．把该点电荷从A点移动到B点的过程中电场力做的功为8．一带电粒子在正点电荷形成的电场中，运动轨迹如图所示的abcd曲线，下列判断正确的是（）A．粒子带正电B．粒子通过a点时的速度比通过b点时大C．粒子在a点受到的电场力比b点小D．粒子在a点时的电势能比b点大第1节电势能和电势【自主预习】一、静电力做功的特点

1.静电力做功：在匀强电场中，静电力所做的功。其中θ为①的夹角。

2.特点：在静电场中移动电荷时，静电力所做的功与电荷的②和③有关，与电荷④无关。以上结论适用于匀强电场和非匀强电场。

二、电势能

1.概念：电荷在⑤中的势能，可用表示。

2.大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到⑥位置时静电力所做的功。

3.与静电力做功的关系：静电力所做的功等于电势能的⑦，用公式表示为。静电力做正功，电势能⑧；静电力做负功，电势能⑨。

4.电势能的数值大小与⑩的选取有关，通常把电荷在⑪或大地表面的电势能规定为0。

三、电势

1.定义：电荷在电场中某一点的⑫之比。

2.定义式：φ=⑬。

3.单位：在国际单位制中，电势的单位为伏特，符号是⑭。

4.矢标性：电势是⑮，但有正值和负值之分。

5.相对性：

(1)电势是相对的，只有先确定了电场中某点的电势为0以后，才能确定电场中其他各点的电势，即电场中某点的电势跟⑯位置的选择有关。

(2)电势正值与负值的意义：在规定了零电势后，电场中各点电势可以是正值，也可以是负值。正值表示该点电势⑰零电势；负值表示该点电势⑱零电势。

6.与电场线的关系：沿电场线的方向电势⑲。答案：①静电力与位移之间②初始位置③终止位置④经过的路径⑤电场⑥零势能⑦减少量⑧减少⑨增加⑩零势能点⑪离场源电荷无限远处⑫电势能与它的电荷量⑬⑭V⑮标量⑯零电势⑰高于⑱低于⑲逐渐降低【方法突破】一、对静电力做功、电势能的理解1．对静电力做功特点的理解(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关。该结论适用于任何静电场。(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变。2．电势能的特点(1)电势能是由电场和电荷共同决定的，属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能。(2)电势能是标量，有正负但没有方向，其正负表示大小。(3)电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关。确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置。3．电势能增减的判断方法(1)做功判断法无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大。(2)电场线判断法正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大。负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小。4．电势能与重力势能的比较两种势能比较内容电势能重力势能定义电场中的电荷具有的势能——电势能重力场中的物体具有的势能——重力势能系统性电荷和电场物体和地球大小的相对性电荷在某点的电势能等于把电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功物体在某点的重力势能等于把物体从该点移到零势能位置时重力做的功变化大小的量度电场力做的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量重力做的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量对应力做功的特点做功多少只与始末位置有关，与经过的路径无关，且做的功等于势能的减少量【例1】如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示，设a、b只受电场力作用，则（）A．a一定带正电，b一定带负电B．电场力对a做正功，对b做负功C．a的速度将减小，b的速度将增大D．a的加速度将减小，b的加速度将增大【答案】D【详解】A．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，b粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，A错误；BC．由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大，BC错误；D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大，D正确。故选D。【针对训练1】一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时，电场力做了5×10-6J的功，那么（）A．电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能B．电荷在B处将具有5×10-6J的动能C．电荷的电势能减少了5×10-6JD．电荷的动能减少了5×10-6J【答案】C【详解】CD．在只有电场力的作用下，电荷的动能和电势能之和保持不变，电场力做了5×10-6J的功，由动能定理可得电荷将增加5×10-6J的动能，同时减少5×10-6J的电势能；故C正确、D错误；AB．如果取A点为零势能点，则电荷在B处时将具有-5×10-6J的电势能；如果电荷在A点时动能为零，则电荷在B处将具有5×10-6J的动能；由于零势能点未知、电荷在A点的动能未知，故A、B错误。故选C。二、对电势的理解1．电势的特点(1)电势具有相对性；电势是相对的，电场中某点的电势高低与零电势点的选取有关。通常将离场源电荷无穷远处，或是地球表面选为零电势点。(2)电势是标量：电势是只有大小、没有方向的物理量，在规定了电势零点后，电场中各点的电势可能是正值，也可能是负值。正值表示该点的电势高于零电势；负值表示该点的电势低于零电势。显然，电势的正负只表示大小，不表示方向。2．电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低。(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低。(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高。3．电势能与电势的区别与联系电势φ电势能Ep物理意义反映电场能的性质的物理量反映电荷在电场中某点所具有的能量相关因素电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的大小电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；某点的电势低于零，为负值正点电荷(＋q)：电势能的正负跟电势的正负相同。负点电荷(－q)：电势能的正负跟电势的正负相反单位伏特V焦耳J联系φ＝eq\f(Ep,q)或Ep＝qφ，二者均是标量【例2】关于电场线、电场强度、电势和电势能，下列说法中正确的是（）A．电场线越密集处电场强度越大B．沿电场线的方向场强减小，电势降低C．场强为零处，电势一定为零D．在电势高处电荷具有的电势能大【答案】A【详解】A．电场线的疏密反映场强的大小，则电场线越密集处电场强度越大，选项A正确；B．沿电场线的方向电势降低，但是场强不一定减小，选项B错误；C．场强为零处，电势不一定为零，例如两等量正电荷连线的中点位置，选项C错误；D．正电荷在电势高处电荷具有的电势能大，负电荷在电势高处的电势能较小，选项D错误。故选A。【针对训练2】如图所示，真空中有等量异种点电荷＋Q、－Q分别放置在M、N两点，在MN的连线上有对称点a、c，MN连线的中垂线上有对称点b、d，下列说法正确的是（）A．在MN连线的中垂线上，O点电势最高B．正电荷＋q从b点沿MN连线的中垂线移到d点的过程中，受到的电场力先增大后减小C．正电荷＋q在c点电势能小于在a点电势能D．正电荷＋q在c点电势能大于在a点电势能【答案】BC【详解】AB．图中等量异种电荷的电场分布，中垂线为等势面，该线中电场强度最大的点为中垂线与电荷连线的交点O。中垂线往两边，场强降低，电场力降低。A错误，B正确；CD．MN连线的电场强度由M指向N，故从M到N电势降低，正电荷的电势能也降低，C正确，D错误；故选BC。【对点检测】1．如图所示，M、N为电场中两个等势面，直线GH是其中的一条电场线，则下列说法中正确的是（）A．负电荷由H点移动到G点时电场力做负功B．正电荷由H点移动到G点时电场力做正功C．电势D．电势【答案】C【详解】AB．由图可得由H点移动到G点，负电荷所受电场力做正功，正电荷所受电场力做负功，故AB错误；CD．因为沿电场线电势降低，由图可知，故C正确，D错误。故选C。2．如图所示，在固定的两个等量异种点电荷形成的电场中，把一正电荷q从图中的A点移到B点，下列说法正确的是（）A．电场力对电荷做正功B．电场力对电荷做负功C．电场力对电荷不做功D．移动电荷的路径不同，电场力做功就不同【答案】A【详解】ABC．由题意可知根据，由于q>0，UAB>0，所以WAB>0，即电场力对电荷做正功，故A正确，BC错误；D．电场力做功与路径无关，只与初末位置的电势差有关，故D错误。故选A。3．两个等量异种点电荷形成的电场等势面如图虚线所示，现有一正电荷以某一水平初速度从左侧点进入该区域，只在电场力作用下通过点。下列说法正确的是（）A．点的电场强度比点的电场强度小B．点的电势比点的电势低C．该电荷在点的电势能比点的电势能大D．该电荷在点的动能比点的动能大【答案】C【详解】A．正电荷在点受到的电场力方向跟图中的等势线垂直，粒子要通过点，故粒子在点受到的电场力方向如图所示可知两个等量异种点电荷，左侧为正点电荷，右侧为负点电荷，点离点电荷更近，故点的电场强度比点的电场强度大，A错误；B．电场方向由正电荷指向负电电荷，沿电场方向电势降低，故点的电势比点的电势高，B错误；C．正的试探电荷所处位置的电势越高，电势能越大，故该电荷在点的电势能比点的电势能大，C正确；D．电荷从运动的过程，电场力做正功，电荷的动能增加，故该电荷在点的动能比点的动能小，D错误；故选C。4．是静止的等量异种点电荷，其电场线分布如图所示，M、N、P为电场中的点，下列说法正确的是（）A．带正电，带负电 B．N点电势小于P点电势C．M点电场强度小于N点电场强度 D．正电荷从N向M运动，其电势能增大【答案】B【详解】A．因电场线从正电荷到负电荷，则Q2带正电，Q1带负电，选项A错误；

B．因N点距离负电荷较近，P点距离正电荷较近，则N点电势小于P点电势，选项B正确；C．因M点的电场线较N点密集，则M点电场强度大于N点电场强度，选项C错误；

D．正电荷从N向M运动，电场力做正功，则其电势能减小，选项D错误。故选B。5．如图所示，一蜘蛛将网织成两个正方形ABCD、abcd，其边长分别为2L、L，现在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，若仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，则（）A．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先增大后减小B．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大C．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做正功，后做负功D．a、c两处点电荷对点电荷Q的合力一定先做负功，后做正功【答案】B【详解】AB．当点电荷Q在O点时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力为零，则将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处时，a、c两处点电荷对点电荷Q的合力先减小后增大，选项A错误，B正确；CD．在a、b、c、B四个位置分别放置一个点电荷，发现b处的点电荷所受电场力恰好为零，可知a、c、B三个位置分别放置的点电荷一定是同种电荷，但是不能确定电荷的正负；仅将b处的点电荷Q沿bd方向移至d处，若点电荷Q与另外三个电荷带同性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做正功；若点电荷Q与另外三个电荷带异性电荷，则点电荷Q从O到d时电场力做负功，选项CD错误。故选B