专题27 法拉第电磁感应定律（原卷版）

专题27法拉第电磁感应定律目录TOC\o"1-3"\h\u题型一实验：探究影响感应电流方向的因素 1题型二感应电流的产生和方向判断 4题型三楞次定律推论的应用 6题型四“三定则、一定律”的应用 10题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用 12题型六导体切割磁感线产生的感应电动势 16类型1平动切割磁感线 16类型2转动切割磁感线 18类型3有效长度问题 19题型六自感现象 20题型一实验：探究影响感应电流方向的因素1．实验设计如图2所示，通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量，根据电流表指针的偏转方向判断感应电流的方向。2．实验结论当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。3．注意事项实验前应首先查明电流表中电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系，判断的方法是：采用如图所示的电路，把一节干电池与电流表及线圈串联，由于电流表量程较小，所以在电路中应接入限流变阻器R，电池采用旧电池，开关S采用瞬间接触，记录指针偏转方向。【例1】探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁体、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)．(1)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表．①线圈内磁通量增加时的情况图号原磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向甲向下逆时针(俯视)向上乙向上顺时针(俯视)________②线圈内磁通量减少时的情况图号原磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向丙向下顺时针(俯视)向下丁向上逆时针(俯视)________请填写表格中的空白项．(2)实验结论：当穿过闭合线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向________(选填“相同”或“相反”)．(3)总结提炼：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________．(4)拓展应用：如图所示是一种延时继电器的示意图．铁芯上有两个线圈A和B.线圈A和电源连接，线圈B与直导线ab构成一个闭合回路．弹簧K与衔铁D相连，D的右端触头C连接工作电路(未画出)．开关S闭合状态下，工作电路处于导通状态．S断开瞬间，延时功能启动，此时直导线ab中电流方向为________(选填“a到b”或“b到a”)．说明延时继电器的“延时”工作原理：________.【例2】在“探究电磁感应的产生条件”的实验中，先按如图甲所示连线，不通电时，电流计指针停在正中央，闭合开关S时，观察到电流表指针向左偏。然后按如图乙所示将灵敏电流计与副线圈B连成一个闭合回路，将原线圈A、电源、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合电路。(1)图甲电路中，串联定值电阻R的主要作用是________。A．减小电源两端的电压，保护电源B．增大电源两端的电压，保护开关C．减小电路中的电流，保护灵敏电流计D．减小电路中的电流，保护开关(2)图乙中，S闭合后，在原线圈A插入副线圈B的过程中，灵敏电流计的指针将______(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。(3)图乙中，S闭合后，线圈A放在B中不动，在滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中，灵敏电流计指针将________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。(4)图乙中，S闭合后，线圈A放在B中不动，在突然断开S时，灵敏电流计指针将________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。题型二感应电流的产生和方向判断1．产生感应电流的三种情况2．用楞次定律判断3．用右手定则判断(1)掌心——磁感线穿入。(2)拇指——指向导体运动的方向。(3)四指——指向感应电流的方向。【例1】(2022·浙江杭州市教学质检)如图所示，无限长通电直导线与右侧的矩形导线圈ABCD在同一平面内，线圈的AB边与直导线平行。现用外力使线圈向直导线靠近且始终保持AB边与直导线平行，在AB边靠近直导线的过程中，下列说法正确的是()A．线圈内产生的感应电流方向是ADCBAB．直导线对AB边和CD边的安培力等大反向C．直导线对AD边和BC边的安培力等大反向D．在线圈ABCD内部的区域的磁场方向为垂直线圈所在平面向外【例2】(多选)(2022·内蒙古呼和浩特市调研)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，右侧线圈与一电源、滑动变阻器、开关连成电路，左侧线圈与一小灯泡连成回路。整个过程中灯泡不烧坏，下列说法正确的是()A．闭合开关瞬间，灯泡亮，通过灯泡的电流方向由右向左B．闭合开关并保持一段时间后，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右C．闭合开关并保持一段时间后，滑动变阻器P向右滑动过程中，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右D．闭合开关一段时间后，再断开开关的瞬间，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右【例3】(2022·海南省新高考一模)如图(a)所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图(a)中箭头方向为电流的正方向。直导线中通以图(b)所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向()A．先顺时针后逆时针 B．先逆时针后顺时针C．始终沿顺时针 D．始终沿逆时针【例3】．(2022·广东选择考模拟)如图为电磁刹车实验装置，小车底面安装有矩形导线框abcd，线框底面平行于地面，在小车行进方向有与abcd等宽、等长的有界匀强磁场，磁场方向垂直地面向上。小车进入磁场前撤去牵引力，小车穿过磁场后滑行一段距离停止。则小车()A．进入磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为adcbaB．离开磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为abcdaC．穿过磁场的过程中，中间有一段时间矩形导线框中没有感应电流D．穿过磁场的过程中，矩形导线框受到的安培力方向始终水平向左题型三楞次定律推论的应用内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”合上S，B先亮【例1】(2022·广东韶关实验中学高三月考)如图所示，用轻绳将一条形磁体竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环．现将磁体从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，下列说法正确的是()A．磁体从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流(从上往下看)B．磁体从A摆到D的过程中，圆环给桌面的压力大于圆环受到的重力C．磁体从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相反D．磁体在A、E两处的重力势能相等【例2】(2022·重庆市巴蜀中学适应性考试)航空母舰上飞机弹射起飞可以利用电磁驱动来实现．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通入直流电时，靠近线圈左端放置的金属环被弹射出去，在闭合开关S瞬间，下列判断正确的是()A．从左侧看环中感应电流沿逆时针方向B．金属环的面积有收缩的趋势C．电池正负极调换后，金属环将不能向左弹射D．若将金属环放在线圈右侧再闭合开关S，环将向左运动【例3】(多选)(2022·陕西渭南市教学质量检测)如图所示，在一固定水平放置的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在地面上。磁铁下落过程中从铝环中心穿过圆环，而不与铝环接触。若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．磁铁下落过程中，圆环中的电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B．不考虑起始位置，磁铁下落过程中，磁铁的加速度始终小于gC．磁铁下落过程中，磁铁的机械能不断减少D．磁铁落地时的速率等于eq\r(2gh)【例4】(多选)(2022·福建福州一中开学考)一个长直密绕线圈N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与线圈轴线重合，如图甲所示。线圈N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是()A．t＝eq\f(T,8)时刻，圆环有扩张的趋势B．t＝eq\f(T,8)时刻，圆环有收缩的趋势C．t＝eq\f(T,8)和t＝eq\f(3T,8)时刻，圆环内有相同的感应电流D．t＝eq\f(3T,8)和t＝eq\f(5T,8)时刻，圆环内有相同的感应电流题型四“三定则、一定律”的应用“三个定则”“一个定律”的比较名称用途选用原则安培定则判断电流产生的磁场(方向)分布因电生磁左手定则判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向因电受力右手定则判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极因动生电楞次定律判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向因磁通量变化生电【例1】(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是()A．向右加速运动 B．向左加速运动C．向右减速运动 D．向左减速运动【例2】如图所示，金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线与套在铁芯上部的线圈A相连．套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下列说法正确的是()A．圆盘顺时针匀速转动时，a点的电势高于b点的电势B．圆盘顺时针加速转动时，ab棒受到向左的安培力C．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘顺时针减速转动时，a点的电势高于b点的电势【例3】置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，如图所示。导轨上有一根金属棒ab静止处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是()A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动B．圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq\f(E,R＋r).(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt).2．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq\f(ΔΦ,Δt).3．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq\f(ΔB,Δt)＝k.4．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq\f(ΔS,Δt).5．当B、S同时变化时，则eq\x\to(E)＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．【例1】(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势()A．在t＝eq\f(T,4)时为零B．在t＝eq\f(T,2)时改变方向C．在t＝eq\f(T,2)时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圆环中的感应电动势大小为eq\f(B0πr2,4t0)【例3】(多选)将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内．回路的ab边置于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场Ⅱ，以竖直向下为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是()A．ab边受到的安培力大小始终为eq\f(4B0B1SL,RT)B．在0～eq\f(T,2)时间内，流过ab边的电荷量为eq\f(B0S,R)C．在0～T时间内，ab边受到的安培力方向先向左再向右D．在0～eq\f(T,2)时间内，通过ab边的电流方向先由b→a再由a→b【例4】(2022·湖北武汉市4月质检)如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：(1)t＝eq\f(t0,2)时，圆环受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量。题型六导体切割磁感线产生的感应电动势1．大小计算切割方式表达式垂直切割E＝Blv倾斜切割E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝eq\f(1,2)Bl2ω2.方向判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。3产生电动势的“四种”情形磁场变化平动切割转动切割旋转切割情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒绕与匀强磁场垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BlvsinθE＝eq\f(1,2)Bl2ωE＝NBSωsinωt(从中性面位置开始计时)类型1平动切割磁感线【例1】(2020·江苏卷，15)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【例2】(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动的速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N类型2转动切割磁感线【例3】(多选)(2022·广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()A．杆OP产生的感应电动势恒定B．杆OP受到的安培力不变C．杆MN做匀加速直线运动D．杆MN中的电流逐渐减小【例4】(多选)如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是()A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向BB．转动的前半周内A、B两端电压为eq\f(Bωr2,2)C．转动的后半周内通过O点的电荷量为eq\f(πBr2,4R)D．外力对线框做的功为eq\f(πωB2r4,4R)类型3有效长度问题【例1】(2022·上海浦东华师大二附中高三模拟)如图所示，由均匀导线制成的半径为R的圆环，以速度v匀速进入一磁感应强度大小为B的匀强磁场．当圆环运动到图示位置(∠aOb＝90°)时，a、b两点的电势差Uab为()A.eq\r(2)BRv B.eq\f(\r(2),2)BRvC．－eq\f(\r(2),4)BRv D．－eq\f(3\r(2),4)BRv【例2】(多选)如图，光滑水平面上两虚线之间区域内存在垂直于纸面向里的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B.边长为a的正方形导线框PQMN沿图示速度方向进入磁场，当对角线PM刚进入磁场时线框的速度大小为v，方向与磁场边界成45°角，若线框的总电阻为R，则()A．PM刚进入磁场时线框中的感应电流大小为eq\f(Bav,R)B．PM刚进入磁场时线框所受安培力大小为eq\f(B2a2v,R)C．PM刚进入磁场时两端的电压为eq\f(Bav,R)D．PM进入磁场后线框中的感应电流逐渐变小题型六自感现象1．自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍线圈中原电流的变化。(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。2．通电自感和断电自感的比较通电自感断电自感电路图器材A1、A2同规格，R＝RL，L较大L很大(有铁芯)，RL＜RA现象S闭合瞬间，A2灯立即亮起来，A1灯逐渐变亮，最终一样亮开关S断开时，灯A突然闪亮一下后再渐渐熄灭【例1】(2022·天津红桥区一模)如图所示灯泡A1、A2的规格完全相同，线圈L的电阻不计，下列说法中正确的是()A．当接通电路时，A1和A2始终一样亮B．当接通电路时，A2先达到最大亮度，A1后达到最大亮度，最后两灯一样亮C．当断开电路时，A2立即熄灭、A1过一会儿才熄灭D．当断开电路时，两灯都立即熄灭【例2】(多选)(2022·北京海淀区期末)物理课上，老师做了一个奇妙的“自感现象”实验。按图连接电路，先闭合开关S，电路稳定后小灯泡A正常发光，然后断开开关S，同学们发现小灯泡A闪亮一下再熄灭。已知自感线圈L的直流电阻为RL，小灯泡A正常发光时电阻为RA。下列说法中正确的是()A．RL＞RAB．RL＜RAC．断开开关S的瞬间，小灯泡A中的电流方向为a→bD．断开开关S的瞬间，小灯泡A中的电流方向为b→a

专题27法拉第电磁感应定律目录TOC\o"1-3"\h\u题型一实验：探究影响感应电流方向的因素 1题型二感应电流的产生和方向判断 4题型三楞次定律推论的应用 6题型四“三定则、一定律”的应用 10题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用 12题型六导体切割磁感线产生的感应电动势 16类型1平动切割磁感线 16类型2转动切割磁感线 18类型3有效长度问题 19题型六自感现象 20题型一实验：探究影响感应电流方向的因素1．实验设计如图2所示，通过将条形磁体插入或拔出线圈来改变穿过螺线管的磁通量，根据电流表指针的偏转方向判断感应电流的方向。2．实验结论当穿过线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场的方向相反；当穿过线圈的磁通量减小时，感应电流的磁场与原磁场的方向相同。3．注意事项实验前应首先查明电流表中电流的流向与电流表指针偏转方向之间的关系，判断的方法是：采用如图所示的电路，把一节干电池与电流表及线圈串联，由于电流表量程较小，所以在电路中应接入限流变阻器R，电池采用旧电池，开关S采用瞬间接触，记录指针偏转方向。【例1】探究感应电流方向的实验所需器材包括：条形磁体、电流表、线圈、导线、一节干电池(用来查明线圈中电流的流向与电流表中指针偏转方向的关系)．(1)实验现象：如图所示，在四种情况下，将实验结果填入下表．①线圈内磁通量增加时的情况图号原磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向甲向下逆时针(俯视)向上乙向上顺时针(俯视)________②线圈内磁通量减少时的情况图号原磁场方向感应电流的方向感应电流的磁场方向丙向下顺时针(俯视)向下丁向上逆时针(俯视)________请填写表格中的空白项．(2)实验结论：当穿过闭合线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向________(选填“相同”或“相反”)．(3)总结提炼：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的________．(4)拓展应用：如图所示是一种延时继电器的示意图．铁芯上有两个线圈A和B.线圈A和电源连接，线圈B与直导线ab构成一个闭合回路．弹簧K与衔铁D相连，D的右端触头C连接工作电路(未画出)．开关S闭合状态下，工作电路处于导通状态．S断开瞬间，延时功能启动，此时直导线ab中电流方向为________(选填“a到b”或“b到a”)．说明延时继电器的“延时”工作原理：________.【答案】(1)①向下②向上(2)相反(3)(磁场)磁通量的变化(4)a到bS断开瞬间，线圈B中产生感应电流，保持铁芯中的磁性，所以衔铁不会马上被弹簧拉起，达到延时的作用【解析】(1)①图乙中条形磁体向下插入线圈，则穿过线圈的磁通量向上增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向下；②图丁中条形磁体向上拔出线圈，则穿过线圈的磁通量向上减小，根据楞次定律可知，感应电流的磁场向上；(2)实验结论：当穿过闭合线圈的磁通量增加时，感应电流的磁场与原磁场方向相反．(3)总结提炼：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的(磁场)磁通量的变化．(4)S断开瞬间，延时功能启动，此时穿过线圈B的磁通量向下减小，根据楞次定律可知，线圈B中产生的感应电流磁场向下，则此时直导线ab中电流方向为a到b.延时继电器的“延时”工作原理：S断开瞬间，线圈B中产生感应电流，保持铁芯中的磁性，所以衔铁不会马上被弹簧拉起，达到延时的作用．【例2】在“探究电磁感应的产生条件”的实验中，先按如图甲所示连线，不通电时，电流计指针停在正中央，闭合开关S时，观察到电流表指针向左偏。然后按如图乙所示将灵敏电流计与副线圈B连成一个闭合回路，将原线圈A、电源、滑动变阻器和开关S串联成另一个闭合电路。(1)图甲电路中，串联定值电阻R的主要作用是________。A．减小电源两端的电压，保护电源B．增大电源两端的电压，保护开关C．减小电路中的电流，保护灵敏电流计D．减小电路中的电流，保护开关(2)图乙中，S闭合后，在原线圈A插入副线圈B的过程中，灵敏电流计的指针将______(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。(3)图乙中，S闭合后，线圈A放在B中不动，在滑动变阻器的滑片P向左滑动的过程中，灵敏电流计指针将________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。(4)图乙中，S闭合后，线圈A放在B中不动，在突然断开S时，灵敏电流计指针将________(选填“向左”“向右”或“不”)偏转。【答案】(1)C(2)向左(3)向左(4)向右【解析】(1)电路中串联定值电阻，目的是减小电流，保护灵敏电流计，故C正确。(2)由题知，当电流从灵敏电流计正接线柱流入时，指针向左偏转。S闭合后，将原线圈A插入副线圈B的过程中，穿过B的磁场向下，磁通量变大。由楞次定律可知，感应电流从灵敏电流计正接线柱流入电流计，则灵敏电流计的指针将向左偏转。(3)线圈A放在B中不动，穿过B的磁场向下，将滑动变阻器的滑片向左滑动时，穿过B的磁通量增大，由楞次定律可知，感应电流从灵敏电流计正接线柱流入电流计，则灵敏电流计的指针将向左偏转。(4)线圈A放在B中不动，穿过B的磁场向下，突然断开S时，穿过B的磁通量减小，由楞次定律可知，感应电流从灵敏电流计负接线柱流入电流计，则灵敏电流计的指针将向右偏转。题型二感应电流的产生和方向判断1．产生感应电流的三种情况2．用楞次定律判断3．用右手定则判断(1)掌心——磁感线穿入。(2)拇指——指向导体运动的方向。(3)四指——指向感应电流的方向。【例1】(2022·浙江杭州市教学质检)如图所示，无限长通电直导线与右侧的矩形导线圈ABCD在同一平面内，线圈的AB边与直导线平行。现用外力使线圈向直导线靠近且始终保持AB边与直导线平行，在AB边靠近直导线的过程中，下列说法正确的是()A．线圈内产生的感应电流方向是ADCBAB．直导线对AB边和CD边的安培力等大反向C．直导线对AD边和BC边的安培力等大反向D．在线圈ABCD内部的区域的磁场方向为垂直线圈所在平面向外【答案】C【解析】根据右手定则，直导线在右手边的磁场方向垂直纸面向里，在AB边靠近直导线的过程中，线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈内产生的感应电流方向是ABCDA，所以A错误；直导线周围的磁场的磁感应强度，离直导线越近磁感应强度越大，则对AB边和CD边的安培力不等大但是方向是相反的，所以B错误；根据右手定则，由对称性可知，直导线对AD边和BC边的安培力等大反向，所以C正确；在线圈ABCD内部的区域的磁场方向为垂直线圈所在平面向里，因为感应电流产生的磁场只是阻碍原磁通量的增大，而不是阻止，所以总磁通量还是增大，所以D错误。【例2】(多选)(2022·内蒙古呼和浩特市调研)如图所示，两个线圈绕在同一根铁芯上，右侧线圈与一电源、滑动变阻器、开关连成电路，左侧线圈与一小灯泡连成回路。整个过程中灯泡不烧坏，下列说法正确的是()A．闭合开关瞬间，灯泡亮，通过灯泡的电流方向由右向左B．闭合开关并保持一段时间后，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右C．闭合开关并保持一段时间后，滑动变阻器P向右滑动过程中，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右D．闭合开关一段时间后，再断开开关的瞬间，灯泡亮，通过灯泡电流方向由左向右【答案】ACD【解析】闭合开关瞬间，右侧线圈中电流增大，电流产生的磁场方向向左，穿过左侧线圈的磁通量增加，由楞次定律可知，通过灯泡电流方向由右向左，故A正确；闭合开关并保持一段时间后，右侧线圈中的电流恒定，此电流产生的磁场不变，穿过左侧线圈的磁通量不变，则左侧线圈中不产生电流，灯泡不亮，故B错误；闭合开关并保持一段时间后，滑动变阻器P端向右滑动过程中，右侧线圈中的电流减小，电流产生的磁场方向向左且减小，由楞次定律可知，通过灯泡电流方向由左向右，故C正确；闭合开关一段时间后，再断开开关的瞬间，右侧线圈中的电流减小，电流产生的磁场方向向左且减小，由楞次定律可知，通过灯泡电流方向由左向右，故D正确。【例3】(2022·海南省新高考一模)如图(a)所示，一根直导线和一个矩形导线框固定在同一竖直平面内，直导线在导线框上方，规定图(a)中箭头方向为电流的正方向。直导线中通以图(b)所示的电流，则在0～t1时间内，导线框中感应电流的方向()A．先顺时针后逆时针 B．先逆时针后顺时针C．始终沿顺时针 D．始终沿逆时针【答案】C【解析】开始阶段直导线中电流向右减小，则穿过线圈的磁通量向里减小，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向；后一阶段直导线中电流向左增加，则穿过线圈的磁通量向外增加，由楞次定律可知，线框中感应电流为顺时针方向，故C正确。【例3】．(2022·广东选择考模拟)如图为电磁刹车实验装置，小车底面安装有矩形导线框abcd，线框底面平行于地面，在小车行进方向有与abcd等宽、等长的有界匀强磁场，磁场方向垂直地面向上。小车进入磁场前撤去牵引力，小车穿过磁场后滑行一段距离停止。则小车()A．进入磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为adcbaB．离开磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为abcdaC．穿过磁场的过程中，中间有一段时间矩形导线框中没有感应电流D．穿过磁场的过程中，矩形导线框受到的安培力方向始终水平向左【答案】D【解析】根据楞次定律可知，小车进入磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为abcda，离开磁场时，矩形导线框中感应电流的方向为adcba，选项A、B错误；因线框与磁场等宽、等长，则穿过磁场的过程中，矩形导线框中始终有感应电流，选项C错误；根据左手定则可知，穿过磁场的过程中，矩形导线框受到的安培力方向始终水平向左，选项D正确。题型三楞次定律推论的应用内容例证阻碍原磁通量变化——“增反减同”磁铁靠近线圈，B感与B原方向相反阻碍相对运动——“来拒去留”使回路面积有扩大或缩小的趋势——“增缩减扩”P、Q是光滑固定导轨，a、b是可动金属棒，磁铁下移，a、b靠近阻碍原电流的变化——“增反减同”合上S，B先亮【例1】(2022·广东韶关实验中学高三月考)如图所示，用轻绳将一条形磁体竖直悬挂于O点，在其正下方的水平绝缘桌面上放置一铜质圆环．现将磁体从A处由静止释放，经过B、C到达最低处D，再摆到左侧最高处E，圆环始终保持静止，下列说法正确的是()A．磁体从B到C的过程中，圆环中产生逆时针方向的电流(从上往下看)B．磁体从A摆到D的过程中，圆环给桌面的压力大于圆环受到的重力C．磁体从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向相反D．磁体在A、E两处的重力势能相等【答案】B【解析】从B到C的过程中，圆环中的磁场向上且磁通量增大，据“增反减同”可判断产生顺时针方向的电流(从上往下看)，A错误；摆到D处时，圆环中产生的感应电流有使圆环远离，阻碍磁通量增大的趋势，故给桌面的压力大于圆环受到的重力，B正确；由楞次定律的推论“来拒去留”可知，从A到D和从D到E的过程中，圆环受到摩擦力方向均向右，C错误；由于有部分机械能转化为电能，故在A、E两处的重力势能不相等，D错误．【例2】(2022·重庆市巴蜀中学适应性考试)航空母舰上飞机弹射起飞可以利用电磁驱动来实现．电磁驱动原理如图所示，当固定线圈上突然通入直流电时，靠近线圈左端放置的金属环被弹射出去，在闭合开关S瞬间，下列判断正确的是()A．从左侧看环中感应电流沿逆时针方向B．金属环的面积有收缩的趋势C．电池正负极调换后，金属环将不能向左弹射D．若将金属环放在线圈右侧再闭合开关S，环将向左运动【答案】B【解析】根据楞次定律，金属环中产生顺时针方向(从左侧看)的感应电流，故A错误；根据楞次定律，线圈中磁通量增大，金属环有收缩面积阻止磁通量增大的趋势，故B正确；当电池正负极调换后，通过“增离减靠”的方法判断，金属环也可以向左弹射，故C错误；若将金属环放在线圈右侧，同理，环与线圈间也会产生排斥力，所以环将向右运动，故D错误．【例3】(多选)(2022·陕西渭南市教学质量检测)如图所示，在一固定水平放置的铝环上方，有一条形磁铁，从离地面高h处，由静止开始下落，最后落在地面上。磁铁下落过程中从铝环中心穿过圆环，而不与铝环接触。若不计空气阻力，下列说法正确的是()A．磁铁下落过程中，圆环中的电流方向先逆时针后顺时针(从上向下看圆环)B．不考虑起始位置，磁铁下落过程中，磁铁的加速度始终小于gC．磁铁下落过程中，磁铁的机械能不断减少D．磁铁落地时的速率等于eq\r(2gh)【答案】AC【解析】由图示可知，在磁铁下落过程中，穿过圆环的磁场方向向下，在磁铁靠近圆环时，穿过圆环的磁通量变大，在磁铁远离圆环时穿过圆环的磁通量减小，由楞次定律可知，从上向下看，圆环中的感应电流先沿逆时针方向，后沿顺时针方向，A正确；据楞次定律的推论“来拒去留”原则，可判断磁铁在下落过程中，受圆环对它的作用力始终竖直向上，但当条形磁铁的中心与环在同一个平面内时，穿过环的磁通量最大，磁通量的变化率为0，所以此时环内没有感应电流，所以在该点条形磁铁的加速度等于g，B错误；在磁铁下落过程中，线圈中产生感应电流，线圈中有电能产生，磁铁在整个下落过程中，磁铁的机械能转化为电能，由能量守恒定律可知，磁铁的机械能减少，C正确；磁铁自由下落时，落地速度v＝eq\r(2gh)，由于磁铁下落穿过铝环时能量有损失，磁铁落地速度应小于v＝eq\r(2gh)，D错误。【例4】(多选)(2022·福建福州一中开学考)一个长直密绕线圈N放在一个金属圆环M的中心，圆环轴线与线圈轴线重合，如图甲所示。线圈N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是()A．t＝eq\f(T,8)时刻，圆环有扩张的趋势B．t＝eq\f(T,8)时刻，圆环有收缩的趋势C．t＝eq\f(T,8)和t＝eq\f(3T,8)时刻，圆环内有相同的感应电流D．t＝eq\f(3T,8)和t＝eq\f(5T,8)时刻，圆环内有相同的感应电流【答案】AD【解析】由题图可知在t＝eq\f(T,8)时刻，通过线圈N的电流增大，则线圈产生的磁感应强度增大，所以穿过金属圆环M的磁通量增大，对圆环，面积越大，磁通量越小，根据楞次定律可知，圆环有扩张趋势，故A正确，B错误；由图可知，在t＝eq\f(T,8)时刻通过线圈的电流增大，而在t＝eq\f(3T,8)时刻通过线圈的电流减小，根据楞次定律可知两时刻圆环内感应电流方向不同，故C错误；由图可知，在t＝eq\f(3T,8)和t＝eq\f(5T,8)时刻，线圈内电流的变化率是大小相等的，则线圈产生的磁场的变化率也相等，根据法拉第电磁感应定律可知，圆环内的感应电动势大小是相等的，所以感应电流大小也相等，根据楞次定律可知两时刻圆环内感应电流方向也相同，故D正确。题型四“三定则、一定律”的应用“三个定则”“一个定律”的比较名称用途选用原则安培定则判断电流产生的磁场(方向)分布因电生磁左手定则判断通电导线、运动电荷所受磁场力的方向因电受力右手定则判断导体切割磁感线产生的感应电流方向或电源正负极因动生电楞次定律判断因回路磁通量改变而产生的感应电流方向因磁通量变化生电【例1】(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ、MN，MN的左边有一闭合电路，当PQ在一外力的作用下运动时，MN向右运动，则PQ所做的运动可能是()A．向右加速运动 B．向左加速运动C．向右减速运动 D．向左减速运动【答案】BC【解析】MN向右运动，说明MN受到向右的安培力，因为ab在MN处的磁场垂直纸面向里eq\o(→,\s\up7(左手定则))MN中的感应电流方向为M→Neq\o(→,\s\up7(安培定则))L1中感应电流的磁场方向向上eq\o(→,\s\up7(楞次定律))eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(L2中磁场方向向上减弱,L2中磁场方向向下增强))。若L2中磁场方向向上减弱eq\o(→,\s\up7(安培定则))PQ中电流方向为Q→P且减小eq\o(→,\s\up7(右手定则))PQ向右减速运动；若L2中磁场方向向下增强eq\o(→,\s\up7(安培定则))PQ中电流方向为P→Q且增大eq\o(→,\s\up7(右手定则))PQ向左加速运动。故B、C正确，A、D错误。【例2】如图所示，金属圆盘置于垂直纸面向里的匀强磁场中，其中央和边缘各引出一根导线与套在铁芯上部的线圈A相连．套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平导轨上，导轨上有一根金属棒ab处在垂直于纸面向外的匀强磁场中．下列说法正确的是()A．圆盘顺时针匀速转动时，a点的电势高于b点的电势B．圆盘顺时针加速转动时，ab棒受到向左的安培力C．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘顺时针减速转动时，a点的电势高于b点的电势【答案】B【解析】当圆盘顺时针匀速转动时，线圈A中产生恒定的电流，那么穿过线圈B的磁通量不变，则线圈B中不产生感应电动势，则a点的电势等于b点的电势，故A错误；由右手定则可知，圆盘顺时针加速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场增强．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向上，由右手螺旋定则可知，ab棒中感应电流方向由a→b，由左手定则可知，ab棒受的安培力方向向左，ab棒将向左运动，故B正确，C错误；由右手定则可知，圆盘顺时针减速转动时，感应电流从圆心流向边缘，线圈A中产生的磁场方向向下且磁场减弱．由楞次定律可知，线圈B中的感应磁场方向向下，由右手螺旋定则可知，B线圈的上端相当于电源的负极，则a点的电势低于b点的电势，故D错误．【例3】置于匀强磁场中的金属圆盘中央和边缘各引出一根导线，与套在铁芯上部的线圈A相连。套在铁芯下部的线圈B引出两根导线接在两根水平光滑导轨上，如图所示。导轨上有一根金属棒ab静止处在垂直于纸面向外的匀强磁场中。下列说法正确的是()A．圆盘顺时针加速转动时，ab棒将向右运动B．圆盘顺时针匀速转动时，ab棒将向右运动C．圆盘顺时针减速转动时，ab棒将向右运动D．圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向左运动【答案】C【解析】当圆盘顺时针加速转动时，根据右手定则可知产生的感应电流方向为由圆心指向盘边缘，在线圈A中的磁场方向为由A指向B，且磁场在增强，在线圈B中产生的感应电流通过金属棒的方向为由a指向b，根据左手定则可知ab棒受到向左的安培力，故ab棒向左运动；同理可知，圆盘顺时针减速转动时，ab棒向右运动；圆盘匀速转动时，ab棒不受力，静止不动；圆盘逆时针加速转动时，ab棒将向右运动，故C正确，A、B、D错误。题型五法拉第电磁感应定律的理解及应用1．感应电动势(1)感应电动势：在电磁感应现象中产生的电动势．(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关．2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比．(2)公式：E＝neq\f(ΔΦ,Δt)，其中n为线圈匝数．(3)感应电流与感应电动势的关系：I＝eq\f(E,R＋r).(4)说明：E的大小与Φ、ΔΦ无关，决定于磁通量的变化率eq\f(ΔΦ,Δt).2．若已知Φ－t图像，则图线上某一点的切线斜率为eq\f(ΔΦ,Δt).3．当ΔΦ仅由B的变化引起时，E＝neq\f(ΔB·S,Δt)，其中S为线圈在磁场中的有效面积．若B＝B0＋kt，则eq\f(ΔB,Δt)＝k.4．当ΔΦ仅由S的变化引起时，E＝nBeq\f(ΔS,Δt).5．当B、S同时变化时，则eq\x\to(E)＝neq\f(B2S2－B1S1,Δt)≠neq\f(ΔB·ΔS,Δt).求瞬时值是分别求出动生电动势E1和感生电动势E2并进行叠加．【例1】(多选)(2018·全国卷Ⅲ·20)如图(a)，在同一平面内固定有一长直导线PQ和一导线框R，R在PQ的右侧．导线PQ中通有正弦交流电i，i的变化如图(b)所示，规定从Q到P为电流正方向．导线框R中的感应电动势()A．在t＝eq\f(T,4)时为零B．在t＝eq\f(T,2)时改变方向C．在t＝eq\f(T,2)时最大，且沿顺时针方向D．在t＝T时最大，且沿顺时针方向【答案】AC【解析】在t＝eq\f(T,4)时，i－t图线斜率为0，即磁场变化率为0，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(ΔB,Δt)S知，E＝0，A项正确；在t＝eq\f(T,2)和t＝T时，i－t图线斜率的绝对值最大，在t＝eq\f(T,2)和t＝T时感应电动势最大．在eq\f(T,4)到eq\f(T,2)之间，电流由Q向P减弱，导线在R处产生垂直纸面向里的磁场，且磁场减弱，由楞次定律知，R产生的感应电流的磁场方向也垂直纸面向里，即R中感应电动势沿顺时针方向，同理可判断在eq\f(T,2)到eq\f(3T,4)之间，R中电动势也为顺时针方向，在eq\f(3,4)T到T之间，R中电动势为逆时针方向，C项正确，B、D项错误．【例2】(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上．t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示．则在t＝0到t＝t1的时间间隔内()A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圆环中的感应电动势大小为eq\f(B0πr2,4t0)【答案】BC【解析】在0～t0时间内，磁感应强度减小，根据楞次定律可知感应电流的方向为顺时针，圆环所受安培力方向水平向左；在t0～t1时间内，磁感应强度反向增大，感应电流的方向仍为顺时针，圆环所受安培力方向水平向右，所以选项A错误，B正确；根据法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(1,2)πr2·eq\f(B0,t0)＝eq\f(B0πr2,2t0)，由R＝ρeq\f(l,S)可得R＝ρeq\f(2πr,S)，根据闭合电路欧姆定律可得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，所以选项C正确，D错误．【例3】(多选)将一段导线绕成如图甲所示的闭合回路，并固定在水平面内．回路的ab边置于磁感应强度大小为B1、方向竖直向下的匀强磁场Ⅰ中，回路的圆环区域内有竖直方向的磁场Ⅱ，以竖直向下为磁场Ⅱ的正方向，其磁感应强度B随时间t变化的图像如图乙所示，导线的总电阻为R，圆环面积为S，ab边长为L，则下列说法正确的是()A．ab边受到的安培力大小始终为eq\f(4B0B1SL,RT)B．在0～eq\f(T,2)时间内，流过ab边的电荷量为eq\f(B0S,R)C．在0～T时间内，ab边受到的安培力方向先向左再向右D．在0～eq\f(T,2)时间内，通过ab边的电流方向先由b→a再由a→b【答案】AC【解析】在0～eq\f(T,2)时间内，磁感应强度先向下减小再反向增大，由楞次定律可知，感应电流方向不变，均由b→a，D错误；在0～eq\f(T,2)时间内，由左手定则可知，ab边受到的安培力方向水平向左，eq\f(T,2)～T时间内，ab边的电流由a→b，受到的安培力方向水平向右，C正确；0～eq\f(T,2)时间内，回路产生的感应电动势为eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2B0S,\f(T,2))，感应电流为eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R)，流过ab边的电荷量为q＝eq\x\to(I)·eq\f(T,2)，联立可得q＝eq\f(2B0S,R)，B错误；ab边通过的电流大小恒定，故受到的安培力大小恒为F＝B1eq\x\to(I)L，联立可解得F＝eq\f(4B0B1SL,RT)，A正确．【例4】(2022·湖北武汉市4月质检)如图甲所示，虚线MN左、右两侧的空间均存在与纸面垂直的匀强磁场，右侧匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度大小恒为B0；左侧匀强磁场的磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，规定垂直纸面向外为磁场的正方向。一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S0，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。求：(1)t＝eq\f(t0,2)时，圆环受到的安培力；(2)在0～eq\f(3,2)t0内，通过圆环的电荷量。【答案】(1)eq\f(3Beq\o\al(2,0)r2S0,4ρt0)方向垂直于MN向左(2)eq\f(3B0rS0,8ρ)【解析】(1)根据法拉第电磁感应定律，圆环中产生的感应电动势E＝eq\f(ΔB,Δt)S其中S＝eq\f(πr2,2)由图乙可知eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(B0,t0)根据欧姆定律有I＝eq\f(E,R)根据电阻定律有R＝ρeq\f(2πr,S0)t＝eq\f(1,2)t0时，圆环受到的安培力F＝B0I·(2r)＋eq\f(B0,2)I·(2r)联立解得F＝eq\f(3Beq\o\al(2,0)r2S0,4ρt0)安培力方向垂直于MN向左。(2)通过圆环的电荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))·Δt根据欧姆定律和法拉第电磁感应定律有eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)，eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)在0～eq\f(3,2)t0内，圆环磁通量的变化量为ΔΦ＝B0·eq\f(1,2)πr2＋eq\f(B0,2)·eq\f(1,2)πr2联立解得q＝eq\f(3B0rS0,8ρ)题型六导体切割磁感线产生的感应电动势1．大小计算切割方式表达式垂直切割E＝Blv倾斜切割E＝Blvsinθ，其中θ为v与B的夹角旋转切割(以一端为轴)E＝eq\f(1,2)Bl2ω2.方向判断(1)把产生感应电动势的那部分电路或导体当作电源的内电路，那部分导体相当于电源。(2)若电路是不闭合的，则先假设有电流通过，然后应用楞次定律或右手定则判断出电流的方向。(3)电源内部电流的方向是由负极(低电势)流向正极(高电势)，外电路顺着电流方向每经过一个电阻电势都要降低。3产生电动势的“四种”情形磁场变化平动切割转动切割旋转切割情景图研究对象回路(不一定闭合)一段直导线(或等效成直导线)绕一端垂直匀强磁场匀速转动的一段导体棒绕与匀强磁场垂直的轴匀速转动的导线框表达式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝BlvsinθE＝eq\f(1,2)Bl2ωE＝NBSωsinωt(从中性面位置开始计时)类型1平动切割磁感线【例1】(2020·江苏卷，15)如图所示，电阻为0.1Ω的正方形单匝线圈abcd的边长为0.2m，bc边与匀强磁场边缘重合。磁场的宽度等于线圈的边长，磁感应强度大小为0.5T。在水平拉力作用下，线圈以8m/s的速度向右穿过磁场区域。求线圈在上述过程中(1)感应电动势的大小E；(2)所受拉力的大小F；(3)感应电流产生的热量Q。【答案】(1)0.8V(2)0.8N(3)0.32J【解析】(1)感应电动势E＝Blv代入数据得E＝0.8V。(2)感应电流I＝eq\f(E,R)拉力的大小等于安培力，即F＝IlB解得F＝eq\f(B2l2v,R)，代入数据得F＝0.8N。(3)运动时间t＝eq\f(2l,v)焦耳定律Q＝I2Rt解得Q＝eq\f(2B2l3v,R)，代入数据得Q＝0.32J。【例2】(多选)两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直．边长为0.1m、总电阻为0.005Ω的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图(a)所示．已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于t＝0时刻进入磁场．线框中感应电动势随时间变化的图线如图(b)所示(感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正)．下列说法正确的是()A．磁感应强度的大小为0.5TB．导线框运动的速度的大小为0.5m/sC．磁感应强度的方向垂直于纸面向外D．在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框所受的安培力大小为0.1N【答案】BC解析由题图(b)可知，导线框经过0.2s全部进入磁场，则速度v＝eq\f(l,t)＝eq\f(0.1,0.2)m/s＝0.5m/s，选项B正确；由题图(b)可知，cd边切割磁感线产生的感应电动势E＝0.01V，根据E＝Blv得，B＝eq\f(E,lv)＝eq\f(0.01,0.1×0.5)T＝0.2T，选项A错误；根据右手定则及正方向的规定可知，磁感应强度的方向垂直于纸面向外，选项C正确；在t＝0.4s至t＝0.6s这段时间内，导线框中的感应电流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(0.01,0.005)A＝2A,所受的安培力大小为F＝BIl＝0.2×2×0.1N＝0.04N，选项D错误．类型2转动切割磁感线【例3】(多选)(2022·广东卷)如图所示，水平放置足够长光滑金属导轨abc和de，ab与de平行，bc是以O为圆心的圆弧导轨。圆弧be左侧和扇形Obc内有方向如图的匀强磁场。金属杆OP的O端与e点用导线相接，P端与圆弧bc接触良好。初始时，可滑动的金属杆MN静止在平行导轨上。若杆OP绕O点在匀强磁场区内从b到c匀速转动时，回路中始终有电流，则此过程中，下列说法正确的有()A．杆OP产生的感应电动势恒定B．杆OP受到的安培力不变C．杆MN做匀加速直线运动D．杆MN中的电流逐渐减小【答案】AD【解析】根据转动切割磁感线产生感应电动势的公式可知EOP＝eq\f(1,2)Bl2ω，由于杆OP匀速转动，故A正确；OP切割磁感线，产生感应电流，由右手定则可判断出MN中电流为从M到N，根据左手定则可知MN所受安培力向左，MN向左运动，切割磁感线，产生由N到M的感应电流，与OP切割磁感线产生的感应电流方向相反，故OP与MN中的电流会逐渐减小，由F＝IlB可知，杆OP和MN所受安培力逐渐减小，MN做加速度逐渐减小的加速运动，故B、C错误，D正确。【例4】(多选)如图所示，在纸面内有半圆形轻质导体框，O为圆心，圆半径长为r，AO段、弧AB段的电阻均为R，BO段导体的电阻可忽略，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场的边界与半圆直径重合，现用外力使导体框在纸面内绕O点以角速度ω沿顺时针方向，从图示位置匀速转动一周，下列说法正确的是()A．圆弧AB段内电流方向总是从A流向BB．转动的前半周内A、B两端电压为eq\f(Bωr2,2)C．转动的后半周内通过O点的电荷量为eq\f(πBr2,4R)D．外力对线框做的功为eq\f(πωB2r4,4R)【答案】CD【解析】导体框转动的前半周内，AO切割磁感线，感应电动势为E1＝eq\f(Bωr2,2)，圆弧AB段内电流方向从A流向B，AB段为外电