专题01动量定理及应用（原卷版）

专题01动量定理及应用重难点01动量冲量一、基本概念及规律1.动量与动能项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p=mvEk=12mvΔp=p'-p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量变化因素合外力的冲量合外力的功关联方程Ek=p22m,Ek=12pv,p=2m2..冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．练习1.(多选)(2019·湖北宜昌市四月调研)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图2甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则()A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0练习2.(利用F－t图像求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是()A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生变化D．0～4s内物体动量的方向一直不变二、动量定理1.推导动量定理（1）请根据牛顿第二定律结合加速度定义，推导动量定理：2.理解动量定理(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．三、动量定理的基本应用（一）利用动量定理解释现象1、定性分析（1）将钢笔帽放在水平桌面上的纸带上，将纸带迅速抽出，笔帽几乎不动；缓慢拖动纸带，可以托动笔帽或将笔帽拉倒。（2）玻璃杯掉到水泥地上比掉到沙地上更容易碎。例1.(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积（二）利用动量定理求解力例2.(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N针对训练1.(动量定理的应用)(多选)(2021·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s．下列说法正确的是()A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360NC．球棒对垒球做的功为238.5JD．球棒对垒球做的功为126J（二）利用动量定理求解时间例3.(2019·河南郑州市调研)质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3s后撤去F.求物体运动的总时间．(g取10m/s2)针对训练3．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10m/s2)（三）动量定理与图像结合例4.(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间的变化图线如图8所示．设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是()A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5重难点02利用动量定理处理流体冲击力问题一、应用动量定理求解流体冲击力,关键是建构柱体微元模型,具体思路是:(1)在极短的时间Δt内,取一小柱体作为研究对象。(2)小柱体的体积ΔV=vSΔt(3)小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt(4)小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt=Δp例5.(2020海南卷)太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器质量为490kg,离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出,流量为3.0×10-3g/s,则探测器获得的平均推力大小为()A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N针对训练5.(2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图所示为清洗汽车用的高压水枪．设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零．手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是()A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为eq\f(1,4)ρvD2C．水柱对汽车的平均冲力为eq\f(1,4)ρD2v2D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍例6．(微粒类冲击力问题)有一宇宙飞船，它沿运动方向的正对面积S＝2m2，以v＝3×103m/s的相对速度飞入一宇宙微粒尘区．此微粒尘区每1m3空间中有一个微粒，每一个微粒的平均质量为m＝2×10－7kg.设微粒与飞船外壳碰撞后附着于飞船上，要使飞船速度不变，飞船的牵引力应增加()A．3.6×103N B．3.6NC．1.2×103N D．1.2N针对训练6.某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为的卡通玩具稳定地悬停在空中。为计算方便起见，假设水柱从横截面积为的喷口持续以速度竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。忽略空气阻力。已知水的密度为，重力加速度大小为，求：(1)喷泉单位时间内喷出的水的质量；(2)玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。专题01动量定理及应用重难点01动量动量定理冲量一、基本概念及规律1.动量与动能项目动量动能动量变化量定义物体的质量和速度的乘积物体由于运动而具有的能量物体末动量与初动量的矢量差定义式p=mvEk=12mvΔp=p'-p矢标性矢量标量矢量特点状态量状态量过程量变化因素合外力的冲量合外力的功关联方程Ek=p22m,Ek=12pv,p=2m2..冲量的计算方法(1)恒力的冲量：直接用定义式I＝Ft计算．(2)变力的冲量①作出F－t图线，图线与t轴所围的面积即为变力的冲量，如图所示．②对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解．练习1.(多选)(2019·湖北宜昌市四月调研)一质量为m的运动员托着质量为M的重物从下蹲状态(图2甲)缓慢运动到站立状态(图乙)，该过程重物和人的肩部相对位置不变，运动员保持乙状态站立Δt时间后再将重物缓慢向上举，至双臂伸直(图丙)．甲到乙、乙到丙过程重物上升高度分别为h1、h2，经历的时间分别为t1、t2，重力加速度为g，则()A．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)，地面对运动员做的功为0B．地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2)，地面对运动员做的功为(M＋m)g(h1＋h2)C．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)D．运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2)，运动员对重物做的功为0【答案】AC【分析】因运动员将重物缓慢上举，则可认为是平衡状态，地面对运动员的支持力大小为：(M＋m)g，整个过程的时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知地面对运动员的冲量大小为(M＋m)g(t1＋t2＋Δt)；因地面对运动员的支持力的作用点没有位移，可知地面对运动员做的功为0，选项A正确，B错误；运动员对重物的作用力大小为Mg，作用时间为(t1＋t2＋Δt)，根据I＝Ft可知运动员对重物的冲量大小为Mg(t1＋t2＋Δt)，重物的位移为(h1＋h2)，根据W＝Flcosα可知运动员对重物做的功为Mg(h1＋h2)，选项C正确，D错误．练习2.(利用F－t图像求冲量)(多选)(2021·广东深圳市调研)如图所示，物体从t＝0时刻开始由静止做直线运动，0～4s内其合外力随时间变化的关系图线为正弦曲线，下列表述正确的是()A．0～2s内合外力的冲量一直增大B．0～4s内合外力的冲量为零C．2s末物体的动量方向发生变化D．0～4s内物体动量的方向一直不变【答案】ABC【分析】根据F－t图像中图线与t轴围成的面积表示冲量，可知在0～2s内合外力的冲量一直增大，故A正确；0～4s内合外力的冲量为零，故B正确；2s末冲量方向发生变化，物体的动量开始减小，但方向不发生变化，0～4s内物体动量的方向一直不变，故C错误，D正确．二、动量定理1.推导动量定理请根据牛顿第二定律结合加速度定义，推导动量定理：【分析】一个质量为m的物体，初速度为v，在合外力F的作用下，经过时间t，速度变为v'，该物体动量的变化与什么有关？vv'FF请一学生上讲台讲述推导过程（实物展示台显示其推导内容）：F=ma=m(v'-v)/tFt=mv'-mv学生归纳:根据Ft=mv'-mv,只要力和力的作用时间的乘积Ft相同,物体的动量变化就相同。由此可以证明，物体的动量变化确实与物体所受合外力和作用时间有关，而且它们有确定的关系。2.理解动量定理(1)Ft＝p′－p是矢量式，两边不仅大小相等，而且方向相同．式中Ft是物体所受的合外力的冲量．(2)Ft＝p′－p除表明两边大小、方向的关系外，还说明了两边的因果关系，即合外力的冲量是动量变化的原因．(3)由Ft＝p′－p，得F＝eq\f(p′－p,t)＝eq\f(Δp,t)，即物体所受的合外力等于物体动量的变化率．(4)当物体运动包含多个不同过程时，可分段应用动量定理求解，也可以全过程应用动量定理．三、动量定理的基本应用（一）利用动量定理解释现象1、定性分析（1）将钢笔帽放在水平桌面上的纸带上，将纸带迅速抽出，笔帽几乎不动；缓慢拖动纸带，可以托动笔帽或将笔帽拉倒。【分析】笔帽的运动状态由它的受力决定。笔帽所受竖直方向合力为零，水平方向受到的是纸带给它的滑动摩擦力。两种情况下，摩擦力大小是一样的。将纸带迅速抽出，作用时间短，合外力的冲量小，根据动量定理，动量变化量小，所以笔帽几乎不动。缓慢拖动纸带，作用时间长，合外力的冲量大，根据动量定理，动量变化量大，笔帽被拖动或将被拉倒。（2）玻璃杯掉到水泥地上比掉到沙地上更容易碎。【分析】玻璃杯做自由落体运动，两次接触地面瞬间动量相同，与地面作用后动量减为零。因此两次动量变化量相同。掉到水泥地上作用时间短，因此水泥地给玻璃杯的作用力大，比掉到沙地上更容易碎。例1.(2020·全国卷Ⅰ·14)行驶中的汽车如果发生剧烈碰撞，车内的安全气囊会被弹出并瞬间充满气体．若碰撞后汽车的速度在很短时间内减小为零，关于安全气囊在此过程中的作用，下列说法正确的是()A．增加了司机单位面积的受力大小B．减少了碰撞前后司机动量的变化量C．将司机的动能全部转换成汽车的动能D．延长了司机的受力时间并增大了司机的受力面积【答案】D【分析】汽车剧烈碰撞瞬间，安全气囊弹出，立即跟司机身体接触．司机在很短时间内由运动到静止，动量的变化量是一定的，由于安全气囊的存在，作用时间变长，据动量定理Δp＝FΔt知，司机所受作用力减小；又知安全气囊打开后，司机受力面积变大，因此减小了司机单位面积的受力大小；碰撞过程中，动能转化为内能．综上可知，选项D正确．（二）利用动量定理求解力例2.(2018·全国卷Ⅱ·15)高空坠物极易对行人造成伤害．若一个50g的鸡蛋从一居民楼的25层坠下，与地面的碰撞时间约为2ms，则该鸡蛋对地面产生的冲击力约为()A．10NB．102NC．103ND．104N【答案】C【分析】设每层楼高约为3m，则下落高度约为h＝3×25m＝75m由mgh＝eq\f(1,2)mv2及(F－mg)t＝mv结合牛顿第三定律知鸡蛋对地面的冲击力F′＝F＝eq\f(m\r(2gh),t)＋mg≈103N.针对训练1.(动量定理的应用)(多选)(2021·宁夏石嘴山市第三中学月考)如图，一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s．下列说法正确的是()A．球棒对垒球的平均作用力大小为1260NB．球棒对垒球的平均作用力大小为360NC．球棒对垒球做的功为238.5JD．球棒对垒球做的功为126J【答案】AD【分析】根据动量定理Ft＝mv2－mv1得F＝eq\f(－0.18×45－0.18×25,0.01)N＝－1260N，负号表示力的方向与初速度的方向相反，选项A正确，B错误；根据动能定理，球棒对垒球做的功W＝eq\f(1,2)mv22－eq\f(1,2)mv22＝eq\f(1,2)×0.18×452J－eq\f(1,2)×0.18×252J＝126J，选项C错误，D正确．（二）利用动量定理求解时间例3.(2019·河南郑州市调研)质量为1kg的物体静止放在足够大的水平桌面上，物体与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4.有一大小为5N的水平恒力F作用于物体上，使之加速前进，经3s后撤去F.求物体运动的总时间．(g取10m/s2)【答案】3.75s【分析】物体由静止开始运动到停止运动的全过程中，F的冲量为Ft1，摩擦力的冲量为Fft.选水平恒力F的方向为正方向，根据动量定理有Ft1－Fft＝0①又F＝μmg②联立①②式解得t＝3.75s.针对训练3．在水平力F＝30N的作用下，质量m＝5kg的物体由静止开始沿水平面运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，若F作用6s后撤去，撤去F后物体还能向前运动多长时间才停止？(g取10m/s2)【答案】12s【分析】用动量定理，研究全过程．选物体作为研究对象，研究整个运动过程，这个过程的始、末状态物体的速度都等于零．取水平力F的方向为正方向，根据动量定理得(F－μmg)t1＋(－μmg)t2＝0解得t2＝eq\f(F－μmg,μmg)t1＝eq\f(30－0.2×5×10,0.2×5×10)×6s＝12s.（三）动量定理与图像结合例4.(2020·山西晋中市模拟)质量相等的A、B两物体放在同一水平面上，分别受到水平拉力F1、F2的作用从静止开始做匀加速直线运动．经过时间t0和4t0速度分别达到2v0和v0时，分别撤去F1和F2，两物体都做匀减速直线运动直至停止．两物体速度随时间的变化图线如图8所示．设F1和F2对A、B两物体的冲量分别为I1和I2，F1和F2对A、B两物体做的功分别为W1和W2，则下列结论正确的是()A．I1∶I2＝12∶5，W1∶W2＝6∶5B．I1∶I2＝6∶5，W1∶W2＝3∶5C．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝6∶5D．I1∶I2＝3∶5，W1∶W2＝12∶5【答案】C【分析】由题图可知，两物体匀减速运动的加速度大小相等，根据牛顿第二定律，匀减速运动过程中有Ff＝ma，则摩擦力大小相等．对全过程应用动量定理，有I－Fft＝0，则I1＝Ff·3t0，I2＝Ff·5t0，故I1∶I2＝3∶5；对全过程运用动能定理得：W－Ffx＝0，得W＝Ffx，v－t图线与时间轴所围成的面积表示物体运动的位移，则位移之比为6∶5，整个运动过程中F1和F2做功之比为W1∶W2＝x1∶x2＝6∶5，故C正确．重难点02利用动量定理处理流体冲击力问题一、应用动量定理求解流体冲击力,关键是建构柱体微元模型,具体思路是:(1)在极短的时间Δt内,取一小柱体作为研究对象。(2)小柱体的体积ΔV=vSΔt(3)小柱体质量Δm=ρΔV=ρvSΔt(4)小柱体的动量变化Δp=vΔm=ρv2SΔt(5)应用动量定理FΔt=Δp例5.(2020海南卷)太空探测器常装配离子发动机,其基本原理是将被电离的原子从发动机尾部高速喷出,从而为探测器提供推力,若某探测器质量为490kg,离子以30km/s的速率(远大于探测器的飞行速率)向后喷出,流量为3.0×10-3g/s,则探测器获得的平均推力大小为()A.1.47N B.0.147N C.0.09N D.0.009N【答案】C【分析】对于流体及微粒的动量连续发生变化这类问题,关键是应用微元法正确选取研究对象,即选取很短时间Δt内动量发生变化的那部分物质作为研究对象,建构柱体微元模型;研究对象分布在以S为截面积、长为vΔt的柱体内,质量为Δm=ρSvΔt,分析它在Δt时间内动量的变化情况,再根据动量定理求出有关的物理量。对离子,根据动量定理有F·Δt=Δmv,而Δm=3.0×10-3g/s·Δt,解得F=0.09N,故探测器获得的平均推力大小为0.09N,故选C。针对训练5.(2020·黑龙江大庆实验中学期末)如图所示为清洗汽车用的高压水枪．设水枪喷出水柱直径为D，水流速度为v，水柱垂直汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零．手持高压水枪操作，进入水枪的水流速度可忽略不计，已知水的密度为ρ.下列说法正确的是()A．高压水枪单位时间喷出的水的质量为ρπvD2B．高压水枪单位时间喷出的水的质量为eq\f(1,4)ρvD2C．水柱对汽车的平均冲力为eq\f(1,4)ρD2v2D．当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，喷出的水对汽车的压强变为原来的4倍【答案】D【分析】高压水枪单位时间喷出水的质量等于单位时间内喷出的水柱的质量，即m0＝ρV＝eq\f(1,4)πρvD2，故A、B错误；水柱对汽车的平均冲力为F，由动量定理得Ft＝mv，即Ft＝eq\f(1,4)ρπvD2·t·v，解得F＝eq\