第十一章 功和机械能（高频考点 ）解析版

第十一章功和机械能（高频考点精讲）考点01功【高频考点精讲】1、功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了一段距离，力学里就说这个力做了功。2、做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动一段距离。两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功。3、力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况：（1）物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推箱子，但是没有推动；一个人提着书包站着不动，力都没有对物体做功。（2）物体由于惯性通过一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功，例如在光滑的冰面上滑动的冰块，由于惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了一段距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有力对冰块做功。（3）物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功。例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功。4、功的计算：（1）公式：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，W=Fs；（2）单位：国际单位制中，力（F）的单位是牛（N），距离（s）的单位是米（m），功的单位是牛×米（N•m），用专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号J。【热点题型精练】1．根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是（）A．女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功 B．司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功 C．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功 D．足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功解：A、女孩搬起一个箱子，女孩对箱子有力，且沿力的方向运动了一段距离，所以女孩对箱子做了功，故A正确；B、司机费了很大的力也未能推动汽车，虽然有力但没有距离，所以司机对汽车没有做功，故B错误；C、吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物有向上的力，但向上并没有移动距离，所以吊车对货物没有做功，故C错误；D、足球被踢出后在草地上能继续滚动是由于惯性，此过程中运动员对足球不再做功，故D错误；答案：A。2．小李同学先后用同样大小的力F使同一木箱分别在如图所示甲、乙、丙三个表面上沿力的方向移动相同的距离，该力F在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，关于做功大小的下列说法正确的是（）A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲＞W乙＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙解：一个人先后用同样大小的力F使物体沿力的方向移动相同的距离S；该力在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，三个功的大小都等于W＝Fs；即W甲＝W乙＝W丙；故C正确；ABD错误。答案：C。3．如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是（）A．木箱受到重力做功的大小为800J B．木箱受到斜面摩擦力做功大小为100J C．木箱受到合力做功的大小为125J D．木箱受到斜面的支持力做功大小为200J解：A、由题意知，木箱的重力G＝200N，h＝1m，则克服重力做功：W有用＝Gh＝200N×1m＝200J，A错误；B、拉力F做的功W总＝FL＝75N×4m＝300J；则克服摩擦力做功W额＝W总﹣W有用＝300J﹣200J＝100J，B正确；C、木箱沿斜面缓慢运动，做匀速直线运动，受合力为零，所以合力做功大小为0J，C错误；D、木箱移动方向与支持力方向垂直，所以斜面的支持力做功为零，D错误。答案：B。4．如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（）A．10J B．30J C．50J D．80J解：由图乙可知，在2～4s内，拉力F＝3N，由图丙可知，在2～4s内，物体做匀速运动，v＝5.0m/s，此时摩擦力与拉力是一对平衡力，大小相等，f＝F＝3N，由v＝可得，物体运动的距离：s＝vt＝5.0m/s×2s＝10m，物体克服摩擦力所做的功：W＝fs＝3N×10m＝30J。答案：B。5．如图所示的单摆，让小球从A点静止释放，小球从A点向B点摆动的过程中，小球受到的重力对小球做功，细绳对小球的拉力不做功（均选填“做”或“不做”）。解：小球从A点向B点摆动的过程中，小球的高度降低，在重力的作用下沿重力的方向移动了距离，所以小球受到的重力对小球做了功；细绳对小球的拉力方向与小球的运动方向垂直，小球没有在拉力的作用下移动距离，故细绳对小球的拉力没有做功。答案：做；不做。6．如图所示，在一次户外运动中，小明先后顺着竖直的杆和绳作上爬和下滑运动。（1）小明沿杆下滑过程中，重力对小明做功，小明重力势能减小。（2）小明沿较粗糙的绳匀速下滑受到的摩擦力为f绳、沿杆匀速下滑受到的摩擦力为f杆，则，f绳＝f杆（选填“＞”，“＝”，“＜”）。（3）若小明沿杆向上爬，他受到的摩擦力的方向竖直向上。解：（1）重力的方向是竖直向下的，所以小明沿杆下滑过程中，受到重力的作用，且沿着竖直向下的方向移动了一段距离，所以重力做了功；（2）小明在沿绳或杆匀速下滑时，受到的是竖直向下的重力G（G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N）和竖直向上的摩擦力f；由题意可知，小明始终是匀速下滑，处于平衡状态，所以，摩擦力与重力是一对平衡力，大小均与重力相同。因此f绳＝f杆；（3）小明沿杆匀速向上爬，此时其重力仍与摩擦力是一对平衡力，人此时的运动趋势是向下的，所以此处摩擦力方向为竖直向上。答案：（1）重；（2）＝；（3）竖直向上。7．图甲所示的铁块重力G＝4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F＝6N的作用下匀速向上运动时，铁块受到的摩擦力为2N；铁块此时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是4.8J。解：（1）铁块在F＝6N的作用下匀速向上运动时，处于平衡状态，受到平衡力的作用。在竖直方向上受到竖直向下的重力G、竖直向下的摩擦力f和竖直向上的拉力F，根据平衡力的特点，故铁块受到摩擦力大小f＝F﹣G＝6N﹣4N＝2N。（2）根据v＝可得，铁块在4s内升高的距离s＝vt＝0.2m/s×4s＝0.8m，因此拉力F做的功W＝Fs＝6N×0.8m＝4.8J。答案：2；4.8。8．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为300N，她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约为3600J。解：该同学的重力：G＝mg＝50kg×10N/kg＝500N，她上半身的重力：G上＝G＝×500N＝300N，做一次仰卧起坐克服重力做的功：W＝G上h＝300N×0.3m＝90J，做了40个仰卧起坐克服重力做的功：W′＝40W＝40×90J＝3600J。答案：300；3600。9．成都正在大力发展包括无人机在内的高新技术产业，快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体积为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。解：（1）货物的密度：ρ＝＝＝1.5×103kg/m3；（2）提升货物所做的功：W＝Gh＝mgh＝3.6kg×10N/kg×5m＝180J。答：（1）货物的密度1.5×103kg/m3；（2）提升货物所做的功为180J。考点02功率【高频考点精讲】1、功率的概念（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；（3）公式：，由，可得推导公式：（4）国际单位：瓦特（W），1W＝1J/s；常用单位：千瓦（kW），．（5）功率的种类：①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度；②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某个时刻做功的快慢。2、功率大小的比较（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。3、功率的测量实验由可知，测量功率必须测得物体所做的功W和做功时间t，而物体所做的功不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离，需要测量工具：停表和刻度尺。【热点题型精练】10．如图所示，AC＞BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下（）A．F1＜F2，P1＝P2 B．F1＞F2，P1＞P2 C．F1＝F2，P1＝P2 D．F1＜F2，P1＜P2解：（1）不计摩擦，斜面AC倾斜角度小于BC，则AC＞BC，所以物体沿AB运动时拉力较小，即F1＜F2；（2）不计摩擦，使用光滑的斜面没有额外功，拉力在两斜面上做功相同（等于克服物体重力所做的功），即W1＝W2；拉力做功相同，所用时间相同，根据P＝可知，拉力做功的功率相同，即P1＝P2。答案：A。11．物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自由下落，经过B、C两个位置，且AB＝BC，如图所示。小球重力在AB、BC段做功分别为WAB、WBC，功率分别为PAB、PBC，则（）A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．PAB＞PBC D．PAB＜PBC解：由题知，AB＝BC，小球的重力不变，根据W＝Gh可知，小球重力在AB段和BC段做的功相等，即WAB＝WBC；由于小球在自由下落时做加速运动，根据t＝可知，小球在BC段运动的时间短，根据公式P＝可知，小球在AB段重力做功的功率小于BC段重力做功的功率，即PAB＜PBC。答案：D。12．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象，则（）A．区域①路面的粗糙程度比②的大 B．拉力在区域①中做功的功率比②的小 C．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N D．物块在区域③上运动的时间可能为1s解：由图知：物体在0～2s内做加速运动，在2s～3s内做匀速运动，且物体在0～2s内图象与2s～3s内图象与坐标轴围成的面积相同，说明物体运动的路程相同。即物体在0～2s内在区域①上做加速运动，在2s～3s内在区域②上做匀速直线运动，区域①表面上受到的摩擦力小于拉力F，在区域②表面上受到的摩擦力等于拉力F。A、因为滑动摩擦力大小只与压力大小和接触面的粗糙程度有关，所以区域①路面的粗糙程度比区域②的粗糙程度小，故A错误；B、拉力在两个区域上运动的距离相等，做功大小相等，作用时间不同，在区域①上运动时间长，功率小。故B正确；C、物体在区域①上受到的摩擦力小于F＝2N．故C错误；D、物块进入区域3时的速度为2m/s，做减速运动，在区域③的平均速度一定小于2m/s，所以运动时间一定大于1秒。故D错误。答案：B。13．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（）A．v＝2v0 B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶解：由题知，在t1时刻以前，汽车以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0，且有P0＝F0v0①；在t1时刻，司机减小了油门，汽车的功率突然减小为P，在该瞬间汽车的速度不变（仍为v0），牵引力由F0突然减小为，所以有P＝•v0②，由①②可知P＝（即汽车的功率突然减小为原来的一半）。AD．由题可知，t1时刻后汽车的功率保持恒定；由前面分析知，汽车的功率将保持不变，故D正确；到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v；由图可知，汽车再次做匀速运动时的牵引力与最初做匀速运动的牵引力大小相等，均为F0；根据P＝Fv可得第二次做匀速直线运动时的速度：v＝＝＝＝v0；故A错误；B．汽车做匀速直线运动时，牵引力与阻力平衡，所以F0＝f，故B错误；C．由图可知，t1至t2时间内，汽车受到的牵引力增大，功率不变，由P＝Fv可得，汽车行驶的速度减小，所以汽车做减速运动，故C错误；答案：D。14．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1＝F2，P1＞P2（均选填“＜”、“＝”、或“＞”）解：（1）木块两次都进行匀速直线运动，拉力等于滑动摩擦力，滑动摩擦力相等，拉力F相等，即F1＝F2。（2）从图象中可以判断出，第②次的运动速度v较小，根据公式P＝Fv，当拉力相等时，速度越大，拉力的功率越大，即P1＞P2。答案：＝；＞。15．某汽车发动机输出功率为30kW，恰能以15m/s的速度在水平路面匀速行驶4.5km，其间发动机共做功9×106J，汽车行驶时受到的阻力为2000N．当汽车上坡时，只能保持36km/h的速度匀速行驶时，此时汽车发动机的牵引力为3000N。解：汽车功率P＝30kW＝3×104W，速度v1＝15m/s，v2＝36km/h＝10m/s；根据v＝可知行驶的时间：t＝＝＝300s，汽车发动机做功：W＝Pt＝3×104W×300s＝9×106J，根据P＝＝＝Fv可知汽车的牵引力：F1＝＝＝2000N，汽车做匀速运动，处于平衡状态，阻力等于牵引力，则阻力f＝F1＝2000N，根据P＝Fv可知当汽车以36km/h的速度匀速上坡时，汽车的牵引力：F2＝＝＝3000N。答案：9×106；2000；3000。16．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬3捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为450s（g＝10N/kg）。解：（1）由坐标图可知：当搬运质量为15kg物体时，人用于搬运物体的功率（输出）最大，其值为50W；30捆书籍包，总质量为150kg，每捆书籍的质量是5kg，由于搬运书籍所需要做的总功是一定的，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，要求人始终在最大功率（输出）状态下工作，因此每次应搬运质量15kg的书籍，即他每次应搬3捆。（2）每次搬运的书籍的重力：G＝mg＝15kg×10N/kg＝150N；克服重力做的功：W＝Gh＝150N×10m＝1500J；由P＝得，每次上楼所用的时间：t＝＝＝30s，每次下楼所用的时间：t′＝t＝×30s＝15s，则一个来回需要的时间：t1＝t+t′＝30s+15s＝45s，总共有30捆书籍，1次搬3捆，所以，要完成搬运任务需要10个来回，则他最快完成搬运任务并返回原地所用的总时间：t总＝10t1＝10×45s＝450s。答案：3；450。17．跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。（1）用体重计测量自己的质量m；（2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；（3）用秒表（填测量器材）记录跳n次所用的时间t（填物理量与其对应字母）。（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝。（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则A。A．频率相同，体重大的功率大B．频率相同，跳的时间长的功率大C．体重相同，频率高的功率小D．体重相同，跳的时间长的功率大（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：降低跳起的高度。解：（3）还要用秒表测出时间t测量出记录跳n次所用的时间t；（4）自己所受的重力：G＝mg；每次克服重力所做的功W＝Gh＝mgh，则跳n次所做的总功W总＝nmgh，则跳绳时克服重力做功的平均功率：P＝＝。（5）假设两人跳起的平均高度相同，频率相同（即单位时间跳绳的次数相同），体重大的，在相同时间里做的功多，功率大；所以A正确；频率相同，因体重未知，所以无法比较功率的大小，故B错误。体重相同，频率高，在相同时间里做的功多，所以功率大，故C错误。体重相同，因跳绳的频率未知，所以无法比较功率的大小，故D错误。选A；（6）相同时间里，跳的次数越多成绩越好；在时间相同，功率一定的情况下，所做的功是一样的；每次做的功越少，相同时间里跳的次数才越多，成绩才越好。所以想提高跳绳测试的成绩，可以降低跳起高度、减轻体重（减肥）等。答案：（3）秒表；时间t；（4）；（5）A；（6）降低跳起的高度。18．某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N．在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求：（1）发动机所提供的牵引力大小；（2）汽车行驶10min牵引力所做的功；（3）汽车行驶速度的大小。解：（1）因汽车在水平路面上匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，所以，发动机所提供的牵引力大小：F＝f＝1600N；（2）由P＝可得，汽车行驶10min牵引力所做的功：W＝Pt＝4×104W×10×60s＝2.4×107J；（3）由P＝＝＝Fv可得，汽车行驶速度的大小：v＝＝＝25m/s。答：（1）发动机所提供的牵引力大小为1600N；（2）汽车行驶10min牵引力所做的功为2.4×107J；（3）汽车行驶速度的大小为25m/s。19．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行156.25m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g取10N/kg）求：（1）在运动过程中受到的阻力；（2）整个过程中发动机所做的功的大小；（3）汽车运动的最大速度v；（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。解：（1）汽车受到的阻力：f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N；（2）由题意可知，整个过程中发动机的工作时间：t＝15s+20s＝35s，由P＝可得，整个过程中发动机做的功：W＝Pt＝100×103W×35s＝3.5×106J；（3）汽车的重力：G＝mg＝2000kg×10N/kg＝2×104N，由题意和图象可知，15﹣35s汽车的速度最大且做匀速直线运动，根据二力平衡条件和题意可得，汽车匀速运动时的牵引力：F＝f＝0.2G＝0.2×2×104N＝4000N，由P＝＝＝Fv可得，汽车的最大速度：v最大＝＝＝25m/s；（4）根据v＝得匀速运动20s运动的距离：s2＝vt＝25m/s×20s＝500m，整个过程运动的距离为：s＝s1+s2+s3＝200m+500m+156.25m＝856.25m，整个过程中克服阻力所做的功：W＝fs＝4000N×856.25m＝3.425×106J。答：（1）在运动过程中受到的阻力4000N；（2）整个过程中发动机所做的功的大小3.5×106J；（3）汽车运动的最大速度v为25m/s；（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小3.425×106J。考点03动能和势能【高频考点精讲】1、动能和势能的概念及影响因素（1）动能①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。②影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。③单位：焦耳（J）。（2）势能：弹性势能和重力势能统称为势能。①重力势能1°概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。2°影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。3°单位：焦耳（J），重为1N的物体，被举高1m时所获得的能量，就是1J。②弹性势能①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内，弹性形变程度越大，弹性势能就越大。2、探究影响动能大小的因素提出问题：动能的大小与哪些因素有关？猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关。实验器材：斜面、钢球、木块。实验步骤：①让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块移动距离的远近；②换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块移动距离的远近。实验现象：①同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远；②质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。得出结论：①物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大；②物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。归纳总结：动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。【热点题型精练】20．如图所示是蹦床运动员表演的情景，运动员从最低点到达最高点的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况分别是（）A．动能减小，重力势能增大 B．动能增大，重力势能减小 C．动能先增大后减小，重力势能增大 D．动能先减小后增大，重力势能减小解：运动员从最低点开始向上时，先是弹性势能转化为动能，当蹦床对人的弹力与重力相等的时候速度最大，动能最大；人离开蹦床后弹力消失，在上升到达最高点的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增大，速度减小，动能减小。故整个过程中，动能先增大后减小，重力势能增大。答案：C。21．如图所示的是运动员在铅球比赛中的场景。铅球离手后，在空中飞行过程中动能EK随时间t变化的曲线最接近的是（）A． B． C． D．解：如图，铅球在整个飞行过程中，质量不变，铅球一直在运动，动能不为零。从出手到最高点过程中速度减小，此过程动能减小；在下落的过程中，速度不断增大，到达地面最大，此过程动能增大。整个过程动能先减小再增大，故排除BD，处于最高点时竖直方向速度为0，但水平方向仍然有速度，因此动能不为0，故排除C。答案：A。22．质量为m的小环穿在固定的光滑曲杆上，从某点A静止释放后沿曲杆运动，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．只要A点高于D点，小环就能到达D点 B．若小环能到达D点，离开D点后将竖直向下运动 C．小环从A点到D点，重力势能一直减小，机械能不变 D．小环从A点到B点，动能一直增加，机械能不变解：（1）质量为m的小环在光滑曲杆上，从某点A静止释放后沿曲杆运动，不计空气阻力，小环的运动过程中机械能是守恒的，由A到B，小环的重力势能转化为动能，动能增加，机械能保持不变，故D正确；由B到C点动能转化为重力势能，重力势能增加，故C错误；由C到D重力势能转化为动能，由于机械能守恒，所以只要A点高于或等于C点高度，小环就能到达C点，从而到达D点，故A错误；（2）小环到达D后，由于惯性会继续沿CD方向运动一段距离，故B错误。答案：D。23．如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球a点运动到c点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球在a点，弹簧的弹性势能最小 B．小球在b点，小球的速度最小 C．从a点到b点，小球的动能逐渐增大 D．从b点到c点，弹簧的弹性势能逐渐减小解：A、a点是压缩弹簧后形变程度最大处，弹性势能也最大，故A错误；B、因为水平杆光滑，所以小球在a点时只受到弹簧向右的弹力，则小球由a向b运动时会加速运动，故B错误；C、小球质量一定，从a点到b点时速度越来越快，所以动能逐渐增大，故C正确；D、b点是弹簧原长时小球的位置，弹性势能为0，小球到达b点后由于惯性继续向右运动，所以弹簧逐渐被拉伸，弹性势能逐渐变大，故D错误。答案：C。24．在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动的s﹣t图象如图所示。由图可知，甲车的动能小于（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙车的动能；经过相同的时间，甲、乙两车牵引力做的功之比为1：4。（空气阻力忽略不计）解：（1）由图象知，甲的速度为v甲＝＝＝m/s，乙的速度为v乙＝＝＝；已知两车完全相同，所以质量相同；因为甲的速度较小，所以甲的动能较小；（2）在匀速直线行驶过程中，F甲＝F乙＝f，因为W＝Fs，v＝，所以，相同时间牵引力做的功之比为＝＝＝＝。答案：小于；1：4。25．如图是小球在地面弹跳的频闪照片，A、B两点高度相同且距地面30cm，小球在A点的重力势能等于（选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的重力势能，小球在A点的动能大于（选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的动能；若小球的质量为100g，它从A点落到地面，重力做功0.3J．（g＝10N/kg）解：皮球在A点的高度和B点的高度相等，质量也没变，根据重力势能的影响因素可知：皮球在A、B两点的重力势能相等；由于皮球在A位置的这次弹跳要高于B位置的这次弹跳，所以，皮球在A、B两位置是的机械能的大小不同，A位置的机械能大于B位置时的机械能。因此，在A、B两位置重力势能相等的情况下，A位置的动能大于B位置的动能。小球的重力G＝mg＝100g×103kg×10N/kg＝1N，重力做功W＝Gh＝1N×30×10﹣2m＝0.3J。答案：等于；大于；0.3。26．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P．位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与l之间的某点，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放，则小球第一次过位置l后最高能到达位置3，此时小球动能＝零（填“＜”、“＝”或“＞”），受非平衡力（“平衡力”或“非平衡力”）A到1之间绳子对物体的拉力做功＝零（填“＜”、“＝”或“＞”）。解：根据机械能守恒，小球能到达的最高点是动能为零的位置，而初始时动能也为零，所以能到达的最高点必然是与A相同的高度，即第一次过1最高应该能到达位置3，且此时小球处于静止状态，即此时的动能是零；而在该情况下，小球下一步将向下运动，所以受到向下的力大，故受到的不是平衡力；A到1的过程中，绳子对小球有拉力，但是沿力的方向并没有移动距离，所以绳子对小球没有做功。答案：3；＝；非平衡力；＝。27．如图所示，a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的两条图线（不计空气阻力），其中a（选填“a”或“b”）是动能﹣高度关系图线，小石块达到的最大高度为4m，小石块在3m高时的机械能为2J。解：如图，横坐标代表的小石块上升的高度，纵坐标代表的是能量。小石块上升时质量保持不变。b图象表示，高度越高，能量越大，所以b图象代表：高度﹣﹣重力势能的关系。不计空气阻力，小石块上升时，速度减小，动能减小，高度增加，重力势能变大，动能全部转化为重力势能，即动能随高度的增加而减小，由此可知a图象代表：高度﹣﹣动能的关系。小球的动能为0时，高度最高，由图可知，小石块达到的最大高度为4m；小石块在3m高时的机械等于2m时的机械能，即1J+1J＝2J。答案：a；4；2。28．实验小组的同学用如图所示的装置探究“物体动能的大小与质量和速度的关系”。将钢球从某一高度由静止释放，钢球摆到竖直位置时，撞击水平木板上的木块，将木块撞出一段距离。（1）本实验使钢球获得动能的操作方法是将钢球从某一高度由静止释放，钢球动能的大小是通过观察木块运动的距离来判断的。实验次数钢球质量/g钢球下摆高度/cm木块滑行距离/cm1202020240205836020（2）从表中数据可以看出，他们让质量不同的钢球从相同高度摆下，使钢球到达竖直位置的速度相同，从而探究动能与质量的关系。（3）在第3次实验中，木块被撞后滑出木板，需要重做第3次实验，甲同学建议换用同样较长的木板，乙同学建议换一个较大的木块，丙同学建议降低钢球下摆的高度。你认为应当采用甲同学的建议。（4）由上述实验数据和现象可得出结论：在速度一定时，质量越大动能越大。解：（1）让钢球从某一高度由静止释放，使钢球获得动能；钢球动能的大小是通过钢球对木块做功的多少来体现出来的，木块运动的距离越长，就表示钢球的动能越大；（2）使质量不同的钢球从相同的高度摆下，可使钢球到达竖直位置时速度相同，从而探究动能与质量的关系；（3）三次实验的目的是探究动能的大小与质量的关系，所以第3次实验应保证钢球的质量、木块的质量、钢球下摆的高度都不变，现做实验时木块被撞后滑出木板，所以应换用同样较长的木板，应采用甲的建议；（4）由表中的数据知：速度一定时，质量越大动能越大。答案：（1）将钢球从某一高度由静止释放；木块运动的距离；（2）速度；质量；（3）甲；（4）在速度一定时，质量越大动能越大。29．小苏同学的物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程：（1）弹簧弹性势能的大小是通过物体M被弹出的距离来衡量的。（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用相同（选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变AP之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。（3）小苏的实验小组经过多次实验得出了结论。在上面的实验中，他们运用到了转换法和控制变量法两种物理思想方法。解：（1）实验中弹性势能的大小是通过物体M被弹出的距离来间接的反映，这用到了转换法；（2）探究的是弹性势能和弹簧长度变化量之间的关系，必须控制弹簧的螺纹圈直径、弹簧的材料相同（即相同的弹簧），改变弹簧长度变化量，即AP间的距离；弹性势能通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现，所以必须测出OQ间的距离；为了使结论具有普遍性，应改变弹簧长度变化量，即AP间的距离，多测几组数据；（3）通过以上分析可以看出，本实验通过弹簧推动物体在粗糙表面上运动的距离远近来体现弹性势能的大小，用到了转换法；同时，探究与多个量的关系时，还用到了控制变量法。答案：（1）物体M被弹出的距离；（2）相同；AP；（3）控制变量法。30．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验数据如下表：实验序号铅球代号铅球质量/g下落高度/m陷入沙中的深度/m①A2000.50.1②B4000.50.25③C20010.2④D20010.2（1）本实验中，采用的研究问题的方法是控制变量法。（写出一种方法即可）（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过铅球陷入沙中的深度来反映的。（3）为验证猜想二，应比较①③（填实验序号），得到的结论是：当物体质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大。（4）比较③④，得到的结论是物体的重力势能与物体运动的路径无关。（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（Ep）的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为2J．（忽略空气阻力，g＝10N/kg）解：（1）物理学中对于多因素或多变量的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法，该实验中用到了控制变量法；（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过球陷入沙面的深度来反映；（3）比较A、C两球，两球质量相等、运动路径相同，下落高度不同，C球下落的高度高，发现C球陷入沙深度更大，由此可得出结论：当质量相同时，物体所处的高度越高，重力势能越大；（4）比较③④两球，两球的质量相同，下落高度也相同，两球的运动路径不同，发现两球运动的路径不同，但陷入沙深度相同，由此可得出结论：物体的重力势能与物体运动的路径无关。（5）根据Ep＝mgh可得，B球的动能Ep＝mgh＝0.4kg×10N/kg×0.5m＝2J。答案：（1）控制变量法；（2）铅球陷入沙中的深度；（3）①③；物体所处的高度越高，重力势能越大；（4）物体的重力势能与物体运动的路径无关；（5）2。考点04机械能及其转化【高频考点精讲】1、机械能的概念（1）动能和势能之和称为机械能，动能和势能是机械能的两种表现形式。（2）大小：物体具有的机械能是指动能和势能的总和。2、动能和势能的转化与守恒（1）动能和重力势能之间可以相互转化。动能和重力势能之间的相互转化一般发生在只受重力作用下的运动过程中，例如滚摆在下降的过程中，越转越快，它的重力势能越来越小，动能越来越大，重力势能转化为动能；滚摆在上升过程中，越转越慢，它的重力势能越来越大，动能越来越小，动能转化为重力势能。动能和弹性势能之间可以相互转化。动能和弹性势能之间的相互转化可以发生在同一物体上，也可以发生在不同物体之间，例如，从高处落下的皮球与地面撞击的过程中，由于皮球发生弹性形变，皮球的动能转化为弹性势能，皮球在恢复形变的过程中，它的弹性势能转化为动能。拉弯的弓把箭射出去的过程中，拉弯的弓具有弹性势能，射出去的箭具有动能，这是弓的弹性势能转化为箭的动能。（3）在动能和势能相互转化的过程中，如果没有机械能和其它形式的能量之间的相互转化，则机械能的总量保持不变，这就是机械能守恒定律。3、机械能守恒条件（1）机械能守恒：如果只有动能和势能的相互转化，机械能的总和不变。（2）做功角度：①只有重力或弹力做功，没有其它的力做功；②其它力不做功或其它力做功的总和为零。【热点题型精练】31．如图所示，物体分别从三个光滑的斜面顶端自由滑到斜面底端时（不计空气阻力），关于物体速度的大小说法正确的是（）A．沿斜面AB滑下时的最大 B．沿斜面AC滑下时的最大 C．沿斜面AD滑下时最大 D．一样大解：由于接触面是光滑的且不计空气阻力，则物体在下滑的过程中，没有外力做功，故物体的机械能是守恒的；同一物体在A点的重力势能相同，到达斜面底端时重力势能全部转化为动能，则物体的动能相同，速度也相同。答案：D。32．如图所示，捻动滚摆的轴使其升高后释放，观察滚摆运动过程，长时间后滚摆停止上下滚动。下列说法正确的是（）A．滚摆下降时，重力势能减小，动能减小 B．滚摆到最低点后又上升，重力势能转化为动能 C．滚摆整个运动过程中，机械能守恒 D．滚摆每次上升的高度逐渐减小，说明滚摆的机械能减小解：A、滚摆下降时，质量不变，速度增大，故动能增加，高度减小，即重力势能减小，故错误；B、滚摆到最低点后又上升，质量不变，速度减小，动能减小，同时高度增加，重力势能增加，故是将动能转化为重力势能的过程，故错误；C、由于空气的摩擦，所以整个过程中，一部分机械能会转化为内能，故机械能是减小的，故错误；D、滚摆每次上升的高度逐渐减小，说明滚摆的机械能减小，故正确；答案：D。33．如图所示，是小球在地面弹跳的情景。小球在A点的机械能为120J，当小球由A点运动到B点时，机械能变为100J，则小球由B点运动到C点时，其机械能可能为（）A．120J B．100J C．90J D．80J解：小球由A到B的过程中，弹跳的高度大于由B到C过程中的高度，小球弹跳的越高克服空气阻力做功越多，机械能损失越多，小球由A到B的过程中机械能减少了20J，小球由B到C的过程中机械能的损失应小于20J，所以小球由B点运动到C点时，其机械能可能为90J，故C正确。答案：C。34．如图所示，粗糙程度相同的斜面与水平面在a点相连，弹簧左端固定在竖直墙壁上，弹簧处于自由状态时右端在b点，小物块从斜面的c点由静止自由滑下，与弹簧碰撞后又返回到斜面上，最高到达d点。下列说法正确的是（）A．弹簧被压缩到最短时，弹性势能最小 B．小物块从c向a运动的过程中，重力势能减小 C．小物块从b向a运动的过程中，动能增加 D．小物块在整个运动过程中，机械能守恒解：A、弹簧被压缩到最短时，其形变程度最大，所以弹簧的弹性势能最大，故A错误；B、小物块从c向a运动的过程中，质量不变，高度减小，重力势能减小，故B正确；C、小物块从b向a运动的过程中，物块不再受到弹力，由于受到摩擦力的作用，其速度会逐渐减小，所以其动能会减小，故C错误；D、小物块在整个运动过程中，由于摩擦力的作用，其机械能总量会减少，即机械能不守恒，故D错误。答案：B。35．在冬奥会自由式滑雪比赛中，选手的运动轨迹如图所示，如果不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．在a点和c点速度都为零，因此这两点动能也为零 B．在a点和e点都处于静止状态，因此机械能相等 C．从a点下滑到b点过程中，机械能保持不变 D．从c点下落到d点过程中，机械能保持不变解：A、在a点速度为零，说明动能为零；运动员不是在竖直方向上运动，所以c点在水平方向速度不为零，c点动能不为零，故A错误。B、在a点和e点都处于静止状态，说明动能都为零，因为高度不同，所以，重力势能就不相等，因此机械能不相等，故B错误。C、从a点向b点运动过程中，重力势能大部分转化成动能，因为有滑动摩擦，少部分转化成内能，机械能减少，故C错误。D、从c点下落到d点过程中，重力势能转为动能，如果不计空气阻力，机械能守恒，故D正确。答案：D。36．“反向蹦极”是一项比蹦极更刺激的运动。如图所示，弹性轻绳的上端固定在O点，拉长后将下端固定在体验者的身上，并与固定在地面上的扣环相连。打开扣环，人从A点由静止释放，像火箭一样被“竖直发射”，经上升到最高位置C点，在B点时速度最大。对此过程，下列描述正确的是（）A．人从A到C的过程中，重力势能增加，动能一直减少 B．人从A到B的过程中，动能增加，重力势能减少 C．人在B点时动能最大 D．弹性绳的弹性势能在B点时最大解：A、人从A到C的过程中，质量不变，高度增大，重力势能增加；AB段速度逐渐变大，动能逐渐变大；BC段速度逐渐变小，动能逐渐变小；故A错误；B、从A到B的过程中，质量不变、高度增大，重力势能增加；质量不变、速度逐渐变大，动能变大；故B错误；C、人的质量一定，在B点时速度最大，动能最大；故C正确；D、弹性绳在A点时弹性形变最大，弹性势能最大；故D错误。答案：C。37．如图是自动回转的“魔罐”，橡皮筋两头分别固定在罐子的顶部和底部，中间系一个钩码，当你将“魔罐”在水平地面上滚出后，它能自动滚回来的原因是弹性势能转化为动能。解：魔罐在开始滚动的时候，具有动能，滚动的过程中，罐子动能转化为橡皮筋的弹性势能，当动能为0时，弹性势能最大，魔罐开始向回滚动，在魔罐滚回来的过程中橡皮筋弹性势能减小，罐子动能增大，弹性势能转化为动能。答案：弹性势；动。38．如图是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案图，与站台连接的轨道有一定坡度，从节能的角度分析，这样的设计可以让列车无动力滑行进站时将动能转化为重力势能储存起来，此过程中机械能总量减少。解：列车进站时爬坡，速度减小，高度增大，通过爬坡将动能转化为重力势能储存起来；出站时下坡，高度降低，速度增大，再将储存的重力势能转化为动能；列车在运动的过程中克服摩擦做功，机械能转化为内能，机械能会减少。答案：动；重力势；减少。39．如图所示，在同一高度以大小相同的初速度v0分别竖直向上和斜向上将同一小球抛出，不计空气阻力。小球上升时，小球的动能转化为重力势能；小球竖直向上、斜向上到达最高点时到水平地面的高度分别为h1和h2，小球又下落到与抛出点等高度时的速度大小分别为v1和v2，则h1大于h2，v1等于v2（大于/等于/小于）。解：小球上升时，速度变小，高度变大，动能变小，重力势能变大，动能转化为重力势能；两个完全相同的小球，在同一高度处以相同大小的初速度，他们的动能和重力势能相同，故两球抛出时的机械能相同，忽略空气阻力，两球抛出后上升到最高点时斜向上的小球运动到最高点时，动能没有全部转化为重力势能，其重力势能较小、高度较小，因此两球抛出后上升到最高点时到地面的高度h1＞h2；小球又下落到与抛出点等高度时，重力势能相同，不计空气阻力，机械能不变，则动能相同，所以速度也相同。答案：动；大于；等于。40．在水平地面上铺一张纸，将两个弹性相同、质量分别为mA和mB的皮球A和B表面涂黑，让它们从相同高度由静止下落，在纸上留下黑色圆斑如图所示，分析图中两个圆斑大小，可推断：mA小于mB（选填“大于”、“小于”或“等于”）。皮球落地后反弹高度比原来下落时高度低，由此判断，皮球的机械能总量减少（选填“不变”、“减少”或“增大”）。解：由图可知，皮球在纸上留下黑色圆斑B较大，说明B球的形变大，原因是B球质量较大，两球从同一高度处下落，原来B球的重力势能较大，皮球与地面接触时，转化为的弹性势能大，球的形变大；皮球从某一高度释放，落地后反弹上升，上升的最大高度比释放时的高度低一些，皮球上升过程中，高度增大，所以重力势能增加，皮球的机械能一部分转化为了内能，所以在整个运动过程中的机械能减少。答案：小于；减少。41．（1）让钢球在如图1的轨道由A点静止开始自由滑下，弹簧固定在水平轨道末端，钢球下滑到水平面压缩弹簧后又被弹簧弹开。在钢球滚下的过程中，重力势能转化为动能；在钢球被弹开的过程中，弹簧的弹性势能转化为钢球的动能；（2）若想增大弹簧最大压缩量，提出两点可行的做法：换用质量更大的小球、提高小球的初始高度；（3）将末端的挡板和弹簧取掉，并将OB向上弯折形成如图2的轨道，再次将钢球沿轨道AOB下滑到达B点后离开轨道，钢球在B点的机械能小于在A点的机械能（选填“大于”、“等于”或“小于”）。离开B点后最符合题意的运动轨迹是c（选填字母序号）。解：（1）如图1所示，小球从A点由静止开始下滑的过程中，其质量不变，速度变快，故其动能变大；同时高度减小，其重力势能变小，所以该过程是将重力势能转化为动能的过程；小球在撞击弹簧使弹簧被压缩的过程中，其质量不变，速度变小，动能变小；同时弹簧的弹性形变程度越来越大，弹簧具有的弹性势能变大，故该过程是将动能转化为弹性势能的过程；在钢球被弹开的过程中，弹簧的弹性势能再转化为小球的动能；（2）若想增大弹簧最大压缩量，即增大弹簧的弹性势能，就需要更多的钢球动能转化为弹簧的弹性势能，可以采取的方法有：①在其他条件不变时，换用质量更大的小球，增大小球在初始位置的重力势能；②在其他条件不变时，提高小球的初始高度，增大小球在初始位置的重力势能；③在其他条件不变时，换用光滑的轨道，减少能量的损失；（3）图2中，钢球在运动过程中由于受到摩擦力的作用，一部分机械能转化为内能，机械能逐渐变小，所以钢球在B点的机械能小于在A点的机械能；由题知，钢球离开B点后，由于惯性继续保持原来的运动状态向斜上方运动，因重力作用再下降；a虚线的最高点超过了A点的高度，即a虚线表示小球的机械能大于A点的机械能，这是不可能的；b虚线的最高点与A点的高度相同，而在b虚线的最高点时，小球仍具有向右运动的速度，所以b虚线表示小球的机械能大于A点的机械能，也是不可能的；c虚线的最高点低于A点，因为摩擦力作用，一部分机械能转化为内能，其总机械能略小于开始时的机械能，符合实际；d虚线中小球离开轨道时，由于惯性，应具有沿轨道方向向上运动的速度，则d虚线不可能。所以符合实际的是c；答案：（1）重力势；弹性势；（2）换用质量更大的小球；提高小球的初始高度（或换用光滑的轨道等合理即可）；（3）小于；c。42．阅读以下材料，并回答相应的问题：材料一：研究发现，当只有重力做功的时候，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变。在物理学中把这个规律叫做机械能守恒定律。现有一小球在没有空气阻力的情况下，沿无摩擦轨道运动。（1）如图1甲所示，小球从A点静止释放，在从A到C的运动过程中，动能大小的变化情况是先变大后变小，到达与A等高的C点时速度等于零（选填“大于”、“小于”或“等于”）；（2）若将轨道BC段改为水平，如图1乙所示，小球仍从A点静止释放，小球经过M点时的机械能等于A点的机械能（选填“大于”、“小于”或“等于”）；（3）以小球经过M点时为计时起点，大致在图1丙中画出小球在MN段运动的速度﹣时间图像。材料二：进一步研究发现，动能EK的大小与物体质量m和速度v的具体关系为：EK＝mv2；重力势能Ep的大小与物体的质量m和相对高度h的关系为：Ep＝mgh。（1）如图2甲所示，小球A在真空中自由下落，另一个完全相同的小球B在阻力很大的液体中匀速下落，它们都由高度为h1处下落到高度为h2处，在这两种情况下，小球A（填“A”或“B”）的机械能守恒。（2）如图2乙所示，一个物体从高为h的光滑斜面顶端，由静止开始滑下，不计空气阻力，物体滑到斜面底端时的速度v＝。（3）把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个单摆，如图2丙所示。若摆长为L1＝1m，将小球拉至离原竖直方向L2＝0.6m距离，静止释放，不计空气阻力，则当小球运动到最低处时的速度v＝2m/s。解：材料一：（1）小球从A点静止释放，在从A到B的运动过程中，速度变大，则动能变大，从B到C的运动过程中，速度减小，则动能变小，所以，在从A到C的运动过程中，动能先变大后变小；由于不计空气阻力和摩擦，没有机械能的损失，所以小球到达C点时速度是0；（2）据题目可知，由于不计空气阻力和摩擦，机械能是守恒的，所以小球经过M点时的机械能是等于其在A点的机械能的。（3）由于不计空气阻力和摩擦力，小球原来是运动的，所以小球在MN段做匀速直线运动，如下图：材料二：（1）小球A在下落过程中，不受阻力作用，机械能守恒，B受阻力，匀速下落，机械能减小；（2）物体从斜面滑下机械能守恒：则mgh＝mv2，解得v＝；（3）设小球在最低点时为零势能面，如图所示：由图知OA为1m，AB为0.6m，根据勾股定理知OB为0.8m，因为不计空气阻力，机械能守恒，所以mg×（1m﹣0.8m）＝mv2，解得：v＝2m/s。第十一章功和机械能（高频考点精讲）考点01功【高频考点精讲】1、功的概念：如果一个力作用在物体上，物体在这个力的方向上通过了一段距离，力学里就说这个力做了功。2、做功的两个必要因素：一个是作用在物体上的力，另一个是物体在这个力的方向上移动一段距离。两个因素必须都有，缺一不可，否则就没有做功。3、力对物体不做功的情况，可分为以下三种情况：（1）物体受到力的作用但没有通过距离，这个力对物体没有做功，例如人用力推箱子，但是没有推动；一个人提着书包站着不动，力都没有对物体做功。（2）物体由于惯性通过一段距离，但物体没有受到力的作用，这种情况也没有做功，例如在光滑的冰面上滑动的冰块，由于惯性向前运动，虽然在水平方向上通过了一段距离，但是并没有水平方向上的力作用于它，所以没有力对冰块做功。（3）物体通过的距离跟它受力的方向垂直，这种情况虽然有力的作用，物体也通过了一段距离，但这个距离不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功。例如人在水平面上推车前进，重力的方向是竖直向下的，车虽然通过了距离，但不是在重力方向上通过的距离，因而重力没有对车做功。4、功的计算：（1）公式：功等于力与物体在力的方向上移动距离的乘积，W=Fs；（2）单位：国际单位制中，力（F）的单位是牛（N），距离（s）的单位是米（m），功的单位是牛×米（N•m），用专门的名称叫做焦耳，简称焦，符号J。【热点题型精练】1．根据如图所示的几个情景，下列说法正确的是（）A．女孩搬起一个箱子，女孩对箱子做了功 B．司机费了很大的力也未能推动汽车，但司机对汽车做了功 C．吊车吊着货物水平移动一段距离，吊车对货物做了功 D．足球被踢出后在草地上滚动的过程中，运动员对足球做了功2．小李同学先后用同样大小的力F使同一木箱分别在如图所示甲、乙、丙三个表面上沿力的方向移动相同的距离，该力F在这三个过程中所做的功分别为W甲、W乙、W丙，关于做功大小的下列说法正确的是（）A．W甲＜W乙＜W丙 B．W甲＞W乙＞W丙 C．W甲＝W乙＝W丙 D．W甲＝W乙＜W丙3．如图所示，斜面高为1m，长为4m，用沿斜面向上大小为75N的拉力F，将重为200N的木箱由斜面底端匀速缓慢拉到顶端，下列关于做功的判断正确的是（）A．木箱受到重力做功的大小为800J B．木箱受到斜面摩擦力做功大小为100J C．木箱受到合力做功的大小为125J D．木箱受到斜面的支持力做功大小为200J4．如图甲所示，物体在水平拉力F的作用下由静止沿粗糙水平面向右运动，0～6s内拉力随时间变化的规律如图乙，速度随时间变化的规律如图丙，则在2～4s内，物体克服摩擦力所做的功为（）A．10J B．30J C．50J D．80J5．如图所示的单摆，让小球从A点静止释放，小球从A点向B点摆动的过程中，小球受到的重力对小球功，细绳对小球的拉力功（均选填“做”或“不做”）。6．如图所示，在一次户外运动中，小明先后顺着竖直的杆和绳作上爬和下滑运动。（1）小明沿杆下滑过程中，力对小明做功，小明重力势能减小。（2）小明沿较粗糙的绳匀速下滑受到的摩擦力为f绳、沿杆匀速下滑受到的摩擦力为f杆，则，f绳f杆（选填“＞”，“＝”，“＜”）。（3）若小明沿杆向上爬，他受到的摩擦力的方向。7．图甲所示的铁块重力G＝4N，被吸附在竖直放置且足够长的磁性平板上，当它在竖直方向上拉力F＝6N的作用下匀速向上运动时，铁块受到的摩擦力为N；铁块此时速度v与时间t的关系图象如图乙所示，则4s内拉力F做功是J。8．如图所示，质量为50kg的同学在做仰卧起坐运动。若该同学上半身的质量约为全身质量的，则她上半身的重力约为N，她在一段时间内做了40个仰卧起坐，每次上半身重心上升的距离均为0.3m，则她在这段时间克服重力做的功约为J。9．成都正在大力发展包括无人机在内的高新技术产业，快递行业的一些公司积极尝试无人机送货，如图所示。一架无人机载着货物沿竖直方向匀速上升5m，该货物质量为3.6kg、体积为2.4×10﹣3m3．g取10N/kg。求：（1）货物的密度；（2）提升货物所做的功。考点02功率【高频考点精讲】1、功率的概念（1）定义：物体在单位时间内所做的功叫功率，在物理学中用字母P表示；（2）意义：物理学中，用功率来表示物体做功的快慢；（3）公式：，由，可得推导公式：（4）国际单位：瓦特（W），1W＝1J/s；常用单位：千瓦（kW），．（5）功率的种类：①平均功率：物体做变速运动时，力在不同的时间段内做功快慢不同，平均功率可表示力在某段时间内做功的平均快慢程度；②瞬时功率：物体做变速运动时，力在某个时刻做功的快慢。2、功率大小的比较（1）在相同时间内，比较做功的多少，做功越多的物体，功率越大；（2）在完成相同功的条件下，比较所用时间的长短，所用时间越短的物体，功率越大；（3）做功多少和所用时间都不同的情况下，通过公式计算，然后进行比较。3、功率的测量实验由可知，测量功率必须测得物体所做的功W和做功时间t，而物体所做的功不能直接测出，应测出功的两个必要因素，即作用在物体上的力的大小以及物体沿这个力的方向所通过的距离，需要测量工具：停表和刻度尺。【热点题型精练】10．如图所示，AC＞BC，在相同时间内把同一物体分别沿斜面AC、BC匀速推上顶端，推力分别为F1、F2，功率分别为P1、P2，在不考虑摩擦的情况下（）A．F1＜F2，P1＝P2 B．F1＞F2，P1＞P2 C．F1＝F2，P1＝P2 D．F1＜F2，P1＜P211．物体在自由下落过程中运动速度会越来越快。一小球由A点自由下落，经过B、C两个位置，且AB＝BC，如图所示。小球重力在AB、BC段做功分别为WAB、WBC，功率分别为PAB、PBC，则（）A．WAB＞WBC B．WAB＜WBC C．PAB＞PBC D．PAB＜PBC12．如图1所示，水平路面由三段长度相等的粗糙区域组成。在2N水平拉力F的作用下，物块（体积忽略不计）从区域①的最左端由静止开始运动，在刚进入区域③时撤去拉力，物块最终停在区域③的最右端。图2为物块在区域①和②上运动的v﹣t图象，则（）A．区域①路面的粗糙程度比②的大 B．拉力在区域①中做功的功率比②的小 C．物块在区域①上所受的摩擦力等于2N D．物块在区域③上运动的时间可能为1s13．汽车在平直公路上以速度v0匀速行驶，发动机功率为P0，牵引力为F0．t1时刻开始，司机减小了油门，使汽车保持恒定功率P行驶，到t2时刻，汽车又开始做匀速直线运动，速度为v。已知运动过程中汽车所受阻力f恒定不变，汽车牵引力F随时间t变化的图象如图所示，则（）A．v＝2v0 B．F0＝2f C．t1至t2时间内，汽车做加速运动 D．t2时刻之后，汽车将保持功率行驶14．如图所示，木块放在水平面上，用弹簧测力计沿水平方向拉木块使其做直线运动，两次拉动木块得到的s﹣t图象分别是图乙中的图线①②，两次对应的弹簧测力计示数分别为F1、F2，两次拉力的功率分别为P1、P2，则F1F2，P1P2（均选填“＜”、“＝”、或“＞”）15．某汽车发动机输出功率为30kW，恰能以15m/s的速度在水平路面匀速行驶4.5km，其间发动机共做功J，汽车行驶时受到的阻力为N．当汽车上坡时，只能保持36km/h的速度匀速行驶时，此时汽车发动机的牵引力为N。16．王波同学帮父母搬家，现有30捆书籍。每捆书籍的质量都为5kg。王波想尽快将它们搬上10m高处的新家。如图是王波可以提供的用于搬运物体的功率与被搬运物体质量之间的关系图像。由图可知，为了尽可能快地将这批书籍搬上新家，他每次应搬捆。若每次下楼时间是上楼时间的一半，则他最快完成搬运任务并返回原地，所用的总时间为s（g＝10N/kg）。17．跳绳是我市初中毕业生体育测试的项目之一，小华想利用所学的物理知识估测自己跳绳时克服重力的平均功率（不计绳重）。（1）用体重计测量自己的质量m；（2）估测自己平均每次跳起的高度h（人的重心上升的高度）；（3）用（填测量器材）记录跳n次所用的（填物理量与其对应字母）。（4）计算出跳绳时克服重力的平均功率P＝。（5）两人想比较跳绳的平均功率（假设两人跳起的平均高度相同），则。A．频率相同，体重大的功率大B．频率相同，跳的时间长的功率大C．体重相同，频率高的功率小D．体重相同，跳的时间长的功率大（6）小华要想提高跳绳测试的成绩，请你从物理学角度为他提出一条合理的建议：。18．某型号汽车发动机的额定功率为4×104W，在水平路面上匀速行驶时受到的阻力是1600N．在额定功率下，当汽车匀速行驶时，求：（1）发动机所提供的牵引力大小；（2）汽车行驶10min牵引力所做的功；（3）汽车行驶速度的大小。19．一辆质量2t的汽车，在平直公路上以额定功率100kW从静止开始运动，经15s运动200m恰好达到最大速度，接着匀速运动20s关闭发动机，滑行156.25m停下。其ν﹣t图象如图所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的0.2倍，（g取10N/kg）求：（1）在运动过程中受到的阻力；（2）整个过程中发动机所做的功的大小；（3）汽车运动的最大速度v；（4）整个过程中克服阻力所做的功的大小。考点03动能和势能【高频考点精讲】1、动能和势能的概念及影响因素（1）动能①概念：物体由于运动而具有的能，叫做动能。一切物体都具有动能。②影响动能大小的因素：物体的质量和速度。物体的质量越大，速度越大，物体具有的动能就越大。③单位：焦耳（J）。（2）势能：弹性势能和重力势能统称为势能。①重力势能1°概念：物体由于被举高而具有的能量，叫做重力势能。2°影响重力势能大小的因素：物体的质量和物体所处的高度。物体的质量越大，所处的高度越高，物体的重力势能就越大。3°单位：焦耳（J），重为1N的物体，被举高1m时所获得的能量，就是1J。②弹性势能①概念：物体由于发生弹性形变而具有的能，叫做弹性势能。②影响弹性势能大小的因素：弹性形变程度。同一物体在弹性形变范围内，弹性形变程度越大，弹性势能就越大。2、探究影响动能大小的因素提出问题：动能的大小与哪些因素有关？猜想和假设：动能的大小可能与物体的质量有关，还可能与物体的运动速度有关。实验器材：斜面、钢球、木块。实验步骤：①让同一个钢球从斜面的不同高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块移动距离的远近；②换用质量不同的钢球，让它们从斜面的同一高度自由滚下，推动木块移动，比较两次木块移动距离的远近。实验现象：①同一钢球从不同高度滚下，钢球碰撞木块时的速度不同。高度越高，钢球滚到平面上时的速度越大，木块被推得越远；②质量不同的钢球从同一高度滚下，钢球滚到平面上时的速度相同。质量越大的钢球将木块推得越远。得出结论：①物体动能的大小与物体的运动速度有关，物体运动速度越大，物体的动能越大；②物体动能的大小与物体的质量有关，物体的质量越大，物体的动能越大。归纳总结：动能的大小与物体的质量和运动速度有关。质量相同的物体，运动的速度越大，它的动能越大；运动速度相同的物体，质量越大，它的动能也越大。【热点题型精练】20．如图所示是蹦床运动员表演的情景，运动员从最低点到达最高点的过程中，运动员的动能和重力势能变化情况分别是（）A．动能减小，重力势能增大 B．动能增大，重力势能减小 C．动能先增大后减小，重力势能增大 D．动能先减小后增大，重力势能减小21．如图所示的是运动员在铅球比赛中的场景。铅球离手后，在空中飞行过程中动能EK随时间t变化的曲线最接近的是（）A． B． C． D．22．质量为m的小环穿在固定的光滑曲杆上，从某点A静止释放后沿曲杆运动，如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．只要A点高于D点，小环就能到达D点 B．若小环能到达D点，离开D点后将竖直向下运动 C．小环从A点到D点，重力势能一直减小，机械能不变 D．小环从A点到B点，动能一直增加，机械能不变23．如图所示，一弹簧的左端固定，右端连接一个小球，把它们套在光滑的水平杆上。a点是压缩弹簧后小球静止释放的位置，b点是弹簧原长时小球的位置，c点是小球到达最右端的位置。则小球a点运动到c点的过程中，下列说法正确的是（）A．小球在a点，弹簧的弹性势能最小 B．小球在b点，小球的速度最小 C．从a点到b点，小球的动能逐渐增大 D．从b点到c点，弹簧的弹性势能逐渐减小24．在探究“汽车的速度”的实验中，甲、乙两辆相同的汽车在同一水平地面上做直线运动的s﹣t图象如图所示。由图可知，甲车的动能（选填“大于”、“小于”或“等于”）乙车的动能；经过相同的时间，甲、乙两车牵引力做的功之比为。（空气阻力忽略不计）25．如图是小球在地面弹跳的频闪照片，A、B两点高度相同且距地面30cm，小球在A点的重力势能（选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的重力势能，小球在A点的动能（选填“大于”、“小于”或“等于”）B点的动能；若小球的质量为100g，它从A点落到地面，重力做功J．（g＝10N/kg）26．如图所示，一根不可伸长的细绳一端固定在O点，另一端系一小球，O点的正下方固定有一根钉子P．位置1在O点的正下方，位置3与A点等高，位置5是A与l之间的某点，位置2是l与3之间的某点，位置4是高于3的某点。不考虑空气阻力，小球从A点静止释放，则小球第一次过位置l后最高能到达位置，此时小球动能零（填“＜”、“＝”或“＞”），受（“平衡力”或“非平衡力”）A到1之间绳子对物体的拉力做功零（填“＜”、“＝”或“＞”）。27．如图所示，a、b为竖直向上抛出的小石块在上升过程中动能和重力势能随高度变化的两条图线（不计空气阻力），其中（选填“a”或“b”）是动能﹣高度关系图线，小石块达到的最大高度为m，小石块在3m高时的机械能为J。28．实验小组的同学用如图所示的装置探究“物体动能的大小与质量和速度的关系”。将钢球从某一高度由静止释放，钢球摆到竖直位置时，撞击水平木板上的木块，将木块撞出一段距离。（1）本实验使钢球获得动能的操作方法是，钢球动能的大小是通过观察来判断的。实验次数钢球质量/g钢球下摆高度/cm木块滑行距离/cm1202020240205836020（2）从表中数据可以看出，他们让质量不同的钢球从相同高度摆下，使钢球到达竖直位置的相同，从而探究动能与的关系。（3）在第3次实验中，木块被撞后滑出木板，需要重做第3次实验，甲同学建议换用同样较长的木板，乙同学建议换一个较大的木块，丙同学建议降低钢球下摆的高度。你认为应当采用同学的建议。（4）由上述实验数据和现象可得出结论：。29．小苏同学的物理兴趣小组准备探究“弹簧弹性势能的大小与什么因素有关”。他们猜想：弹簧弹性势能可能与弹簧长度变化量、弹簧螺纹圈直径、弹簧的材料等因素有关。他们的实验装置如图所示，把弹簧放在水平面上，其左端固定在墙上，AO等于弹簧原长，水平面O点左侧光滑，右侧粗糙。将物体M从O点压缩弹簧到P点，然后由静止释放，当物体M运动到O点与弹簧分开，最终运动到Q点静止。请补充完成他们的探究过程：（1）弹簧弹性势能的大小是通过来衡量的。（2）探究弹簧弹性势能与弹簧长度变化量的关系，应该选用（选填“相同”或“不同”）弹簧进行实验，并先后改变之间的距离，测出OQ的距离，重复实验，测量多组数据并记录。（3）小苏的实验小组经过多次实验得出了结论。在上面的实验中，他们运用到了转换法和两种物理思想方法。30．小夏同学在体育活动中，从铅球下落陷入沙坑的深度情况受到启发，并产生了如下猜想。猜想一：物体的重力势能与物体的质量有关猜想二：物体的重力势能与物体的下落高度有关猜想三：物体的重力势能与物体的运动路径有关为此小夏设计了如图所示的实验：用大小、形状相同的A、B、C、D四个铅球分别从距离沙表面某高度处静止释放，其中D球从光滑弯曲管道上端静止滑入，最后从管道下端竖直落下（球在光滑管道中运动的能量损失不计）。实验数据如下表：实验序号铅球代号铅球质量/g下落高度/m陷入沙中的深度/m①A2000.50.1②B4000.50.25③C20010.2④D20010.2（1）本实验中，采用的研究问题的方法是。（写出一种方法即可）（2）本实验中，铅球的重力势能大小是通过来反映的。（3）为验证猜想二，应比较（填实验序号），得到的结论是：当物体质量相同时，。（4）比较③④，得到的结论是。（5）经进一步实验和分析，小夏大胆给出重力势能（Ep）的表达式“Ep＝mgh”，并去办公室询问了老师，得以证实，小夏高兴不已，回到教室后，根据学过的知识又算出了各小球落到沙表面的动能，其中B球的动能为

J．（忽略空气阻力，g＝10N/kg）考点04机械能及其转化【高频考点精讲】1、机械能的概念（1）动能和势能之和称为机械能，动能和势能是机械能的两种表现形式。（2）大小：物体具