北师大重庆一中-初二上期中考试数学试题含解析

重庆一中初2017级15-16学年度下期半期考试数学试卷2015.11（本试卷满分150分,考试时间120分钟）一、选择题：（本大题共12个小题，没小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将各小题所选答案的代号填入表格内．题号123456789101112答案BCCABDCACACA的立方根是（）A．B．C．D．2如图，在平面直角坐标系中，小猫遮住的点的坐标可能是（）A．（-2，1） B．（2，3）C．（3，-5） D．（-6，-2）下列方程是二元一次方程的是（）A．xy-1=2B．C．D．2题图4题图如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于D点，交BC于E点，连接AE，若CE=5，AC=12，则BE的长是（）A．13B．17C．7D．12下列不等式中，可以用如图表示其解集的是（）A．B．C．D．下列根式不是最简二次根式的是（）A．B．C．D．要使式子有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是（）A．B．C．D．若x＞y＞0，则下列不等式不一定成立的是（）A．B．C．D．已知关于x，y的二元一次方程组的解适合方程x-y=4，则m的值为（）A．1B．2C．3D．4点A（a，3），点B（2，b）关于y轴对称，则a+b的算术平方根为（）A．1B．2C．D．-1已知不等式组有解，则a的取值范围（）A．B．C．D．如右图，在平面直角坐标系上有个点A（-1，0），点A第1次向上跳动1个单位至点（-1，1），紧接着第2次向右跳动2个单位至点（1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向左跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向右跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点A第2015次跳动至点的坐标是（）A．（504，1008） B．（-504，1007）C．（503，1007） D．（-503，1008）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）在每个小题中，请将每小题的正确答案填在下列表格内．题号123456答案2150°或80°421＝.不等式-2x+3＞0的正整数解是.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为_______.已知二元一次方程的一个解是，其中，，则已知，那么的值为________.甲乙两人骑自行车在一个环形公路内进行拉力测试，两人从同一地点同时出发，乙迅速超过甲，在第6分钟时甲提速，在第8分钟时，甲追上乙并且开始超过乙，在第15分钟时，甲再次追上乙。已知两人都是匀速，那么如果甲不提速，乙首次超过甲会在第______分钟.三、解答题：（本大题2个小题，19题6分，20题12分，共18分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤.计算：⑴解二元一次方程组⑵⑴；．四、解答题（本大题4个小题，21题8分，22题10分，23题8分，24题10分，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．列二元一次方程组节应用题：某小型工厂要用190张彩纸制作礼盒，每张彩纸可以做盒身8个，或者做盒底22个，如果一个盒身和2个盒底配成一个食品礼盒，那么用多少张做盒身，多少张做盒底，才能使做成的盒身盒底正好配套？110张做盒身，80张做盒底．2015年8月31日，重庆一中寄宿学校迎来了2018级新生。为了保证新生顺利入学，我校在校园内设立了团员“迎新接待站”，并向家长和学生提供“学校建筑分布图，协助新生完成报到流程，尽全力提供周到的服务。如图为分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1,2），图书馆位置坐标为B（-2，-1），解答以下问题：⑴在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；⑵若体育馆的坐标为C（1，-3），食堂坐标为D（2,0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；⑶顺次连接教学楼、图书馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积.⑴省略；⑵省略；⑶10．如图，在矩形纸片中，AD=10，AB=4，点F为BC上的中点，把矩形纸片ABCD延EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处，求EF的长度．阅读理解，我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如，请根据阅读理解解答下列各题：⑴=；⑵计算：⑶已知实数，满足行列式，则代数式的值．⑴⑵原式===⑶由题可知，∴原式=．五、解答题：（本大题2个小题，第25题12分，第26题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．在正方形ABCD中，连接AC，取AC的中点E点，连接DE，点F在CD边上，连接AF．⑴如图1，若DG是△ADF的中线，且DG=5，DF=6，求CF的长；⑵如图2，若DG是△ADF的高，延长DG交AC于点H．点F是CD边上的中点，连接FH，求证：DH+FH=AF；⑶如图3，若DG是△ADF的高，延长DG交AC于点H.点F是CD边上的动点，连接EG．当点F在CD边上（不含端点）运动时，∠EGH的大小是否改变，如果不变，请求出∠EGH的度数；如果要变，请说明理由．⑴∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠ADC=90°，∵DG是△ADF的中线，且DG=5，∴在Rt△ADF中，AF=2DG=10，∴在Rt△ADF中，，∴CF=CD-DF=AD-DF=．⑵如图，延长DH交BC于点M，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD=BC=AB，∠ADC=∠BDC=90°，∴△ADC和△ABC为等腰直角三角形，∴∠ACD=∠ACB=45°，∵DG⊥AF，∴∠CDM+∠AFD=90°，∵∠AFD+∠DAF=90°，∴∠CDM=∠DAF，在△ADF和△DCM中，∴△ADF≌△DCM（ASA），∴DF=CM，AF=DM，∵F为CD中点，∴DF=CF，∴CM=CF，在△CHF和△CHM中，，∴△CHF≌△CHM（SAS），∴HF=HM，∵DM=DH+HM=DH+FH，∴AF=DH+FH．⑶不变，∠EGH=45°．如图，在AF上截取AN=DG，由⑵知，∠FDG=∠DAF，∵∠FDG+∠EDG=∠EDC=45°，∠DAF+∠EAN=∠EAD=45°，∴∠EDG=∠EAN，∵E为AC中点，且△ADC为等腰直角三角形，∴DE=AE=CE，∠AED=∠CED=90°，在△AEN和△DEG中，，∴△AEN≌△DEG（SAS），∴EN=EG，∠AEN=∠DEG，∵∠AEN+∠DEN=90°，∴∠DEG+∠DEN=90°，即∠NEG=90°，∴△EGN为等腰直角三角形，∴∠EGN=∠ENG=45°，∴∠EGH=∠AGH-∠EGN=90°-45°=45°．重庆统景温泉风景区被喻为“巴渝十二景”．为丰富旅游配套资源，镇政府决定大力发动农户扩大柑橘和蔬菜种植面积，并取得了较好的经济效益．今年该镇柑橘和蔬菜的收成比去年增加了80吨，其中柑橘的收成比去年增加了20%，蔬菜的收成比去年增加了30%，从而使今年的收成共达到了420吨．⑴统景镇去年柑橘和蔬菜的收成各是多少吨？⑵由于今年大丰收，镇政府计划用甲、乙两种货车共33辆将柑橘和蔬菜一次性运去参加渝洽会．已知一辆甲种货车最多可装13吨柑橘和3吨蔬菜；一辆乙种货车最多可装柑橘和蔬菜各6吨，安排甲、乙两种货车共有几种方案？⑶若甲种货车的运费为每辆600元，乙种货车的运费为每辆500元，在⑵的情况下，如何安排运费最少，最少为多少？⑴设去年柑橘收成为吨，蔬菜收成为吨，由题可知，解得∴去年柑橘收成220吨，蔬菜收成120吨．⑵由⑴可知，今年柑橘收成为264吨，蔬菜收成为156吨，设用甲种货车辆，则乙种货车为辆，∴，解得，∵为正整数，∴，∴共有5种方案，①甲10辆，乙23辆；②甲11辆，乙22辆；③甲12辆，乙21辆；④甲13辆，乙20辆；⑤甲14辆，乙2