重庆市南开中学高三上学期第一次质量检测数学试题（原卷版）

重庆市高2024届高三第一次质量检测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，集合，则集合的子集的个数是（）A.2 B.4 C.7 D.82.命题“，否定是（）A.“，” B.“，”C.“，” D.“，”3.设，，，则（）A. B.C. D.4.已知函数的定义域为，则实数k的取值范围为（）A.或 B.C. D.5.某高铁动车检修基地库房内有共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车、高铁共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车停放在道的概率为（）A. B. C. D.6.已知函数，则不等式的解集为（）A. B.C. D.7.已知函数，若关于x的方程有四个不同的根（），则的最大值是（）A. B.C. D.8.已知a，，关于x的不等式在R上恒成立，则的最大值为（）A. B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.定义在R上的偶函数满足，且在单调递增，则以下说法一定正确的是（）A.为周期函数 B.C. D.在单调递减10.两个具有相关关系的变量x，y的一组数据为，，求得样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为；若将数据调整为，，求得新的样本中心点为，回归直线方程为，决定系数为，则以下说法正确的有（）附，，A. B.C D.11.已知离心率为椭圆的左，右焦点分别为，，过点且斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，A在x轴上方，M为线段上一点，且满足，则（）A. B.直线l的斜率为C.，，成等差数列 D.的内切圆半径12.已知实数a，b满足，函数（e为自然对数的底数）的极大值点和极小值点分别为，且，则下列说法正确的有（）A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X服从二项分布，若，则______.14.已知实数a，b满足，则的最小值为______15.随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约占该厂截止到上一年末的累计金属总产量的10%.若截止2022年末这家冶金厂该金属的累计总产量为20万吨，则估计该厂2024年的金属产量为______万吨，预计到______年，这家厂当年的金属产量首次超过15万吨.（参考数据：，）16.已知抛物线焦点为F，斜率为k的直线过F交抛物线于A，B，中点为Q，若圆上存在点P使得，则k的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知数列是公差为3的等差数列，数列是公比为2的等比数列，且，.（1）求数列、通项公式；（2）设数列的前n项和为，求证：.18.如图，多面体中，平面，且，，，M是的中点.（1）求证：平面平面；（2）若，求直线与平面所成角的大小.19.已知函数在处的切线和直线垂直.（1）求实数的值；（2）若对任意的，，都有成立（其中为自然对数的底数），求实数m的取值范围.20.为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电元收取，超过180度的部分，按照每度电元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电元，谷段每度电元，平段每度电元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空调与不开空调的用电量，他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论：开空调时的每日用电量为10度，不开空调时的每日用电量为5度.然后，他统计了一天中三个时段的用电量比例，在开和不开空调的情况下分别如下图：假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为（）.（1）根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为度，求的分布列和期望（用表示）.（2）根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a元，不开空调的每日平均用电费用为b元，分别求a，b；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y元，求Y的分布列和期望（用p表示）.（3）如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为.要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p的取值范围为多少?21.已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，渐近线方程为，焦点到渐近线距离为