山东省济南市2022-2023学年高二下学期期中数学试题2

20222023学年下学期高二期中学情检测数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.小明和妹妹跟着父母一家四口到游乐园游玩，购票后依次入园，为安全起见，首尾一定要排家长，则这4个人的入园顺序的种数是（）A.4 B.6 C.12 D.242.已知某物体的运动方程为（时间单位：s，位移单位：m），当时，该物体的瞬时速度为，则的值为（）A.2 B.6 C.7 D.83.已知函数的导函数为，且满足（e为自然对数的底数），则等于（）A. B.1 C. D.4.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现如图，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，若第行中从左至右只有第5个数为该行中的最大值，则的值为（）A.7 B.8 C.9 D.105.已知函数，若，则（）A. B. C.1 D.26.某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（）A.24 B.36 C.48 D.967.已知点，点是抛物线上的动点，则的最小值为（）A. B. C. D.8.已知，，（为自然数对数的底数），则的大小关系是（）A B. C. D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）A.二项式系数和为512 B.不存在常数项C.含项系数为45 D.第6项的系数最大10.已知函数，则（）A.在处的切线与直线平行B.是上的增函数C.为极值点D.最小值为11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加“山东书城”暑期志愿者服务活动，有翻译、导购员、收银员、仓库管理员四项工作可供选择，每人至多从事一项工作，下列说法正确的是（）A.若5人每人可任选一项工作，则有种不同的选法B.若安排甲和乙分别从事翻译、收银工作，其余3人中任选2人分别从事导购、仓库管理工作，则有12种不同的方案C.若仓库管理工作必须安排2人，其余工作各安排1人，则有60种不同的方案D.若每项工作至少安排1人，每人均需参加一项工作，其中甲、乙不能从事翻译工作，则有126种不同的方案12.已知函数，若直线与曲线和分别相交于点，且，，则()A. B.C. D.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数在处取得极值，则实数a的值为_________．14.在的展开式中的系数是________．（用数字作答）15.现有五张卡片，分别写有数字0，1，2，3，6（数字6倒放也可当做数字9），则用这些卡片摆成的不同五位数的个数为_________．（用数字作答）16.已知函数，若对任意两个不相等的正实数，都有，则实数a的取值范围为_________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）求值：；（2）已知，求x的值．18.已知函数．（1）求函数在点处的切线方程；（2）求函数在上最值．19.为庆祝党的二十大胜利闭幕，某校高二级部组织全体同学进行了主题为“二十大精神进校园，培根铸魂育新人”的二十大知识竞赛，并选出了4名女生和3名男生共7名优胜者．赛后，7名同学站成一排，照相留念．（1）女生必须站在一起的站队方式有多少种？（2）男生甲不与其他男生相邻的站队方式有多少种？（3）现在要求这7名同学分成三个宣讲小组分别去给高一、高二、高三三个年级的同学做二十大学习成果汇报，要求每个小组必须既有男生又有女生，问有多少种安排方案？20.已知．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．21.已知函数．（1）当时，讨论的单调性；（2）若函数的图象始终在图象的上方，求实数a的取值范围．22.帕德近似是法国数