数学（人教版选修12）课件312复数的几何意义

第三章数系的扩充与复数的引入3.1.2复数的几何意义

1．理解可以用复平面内的点或以原点为起点的向量来表示复数以及它们之间的一一对应关系．(重点)2．理解复数模的概念，会求复数的模．(难点)1．复平面的定义如图所示，点Z的横坐标为a，纵坐标为b，复数z＝a＋bi可用点Z(a，b)表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做__________，x轴叫做________，y轴叫做________．显然实轴上的点都表示实数，除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．复平面实轴虚轴Z(a，b)Z(a，b)|a＋bi|

1．复数z＝－1－2i(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限解析：z＝－1－2i在复平面内对应的点为(－1，－2)，它位于第三象限．答案：C答案：C3．复数z＝1＋3i的模等于____________.答案：－6－8i(1)复平面上点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部．(2)表示实数的点都在实轴上，实轴上的点都表示实数，它们是一一对应的；表示纯虚数的点都在虚轴上，但虚轴上的点不都表示纯虚数，如原点表示实数0.复平面上的点的坐标与复数的关系每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有唯一的一个复数和它对应．由此可知，复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的，即复数z＝a＋bi一一对应,复平面内的点Z(a，b)．复数的几何意义巧用复数的几何意义解题(2)复平面内任意两点间的距离设复平面内任意两点P、Q所对应的复数分别为z1、z2，则|PQ|＝|z2－z1|.运用以上性质，可以通过数形结合的方法解决有关问题．【想一想】

1.平面向量能够与复数一一对应的前提是什么？提示：复数与向量建立一一对应关系的前提是向量的起点是原点，若起点不是原点，则复数与向量就不能建立一一对应关系．2．复平面内|z|的意义是什么？3．模相等的两个复数相等吗？提示：模相等的两个复数未必相等．例如，|i|＝1＝|－i|，但显然i≠－i.

实数m取什么值时，复平面内表示复数z＝2m＋(4－m2)i的点分别满足下列条件？(1)位于虚轴上；(2)位于第三象限．[思路探究]找出复数z的实部、虚部，结合(1)(2)的要求写出满足的条件．

复平面内的点同复数的对应关系1．复数集与复平面内所有的点组成的集合之间存在着一一对应关系．每一个复数都对应着一个有序实数对，复数的实部对应着有序实数对的横坐标，而虚部则对应着有序实数对的纵坐标，只要在复平面内找到这个有序实数对所表示的点，就可根据点的位置判断复数实部、虚部的取值．2．在复平面内确定复数对应点的步骤(1)由复数确定有序实数对，即z＝a＋bi(a，b∈R)确定有序实数对(a，b)．(2)由有序实数对(a，b)确定复平面内的点Z(a，b)．1．在题设不变的情况下，求满足下列条件的实数m.(1)在实轴上；(2)在直线y＝x上．

在复平面上，复数i,1,4＋2i的对应的点分别是A，B，C．求平行四边形ABCD的D点所对应的复数．

复数与复平面内向量的关系1．根据复数与平面向量的对应关系，可知当平面向量的起点为原点时，向量的终点对应的复数即为向量对应的复数．反之复数对应的点确定后，从原点引出的指向该点的有向线段，即为复数对应的向量．2．解决复数与平面向量一一对应的题目时，一般以复数与复平面内的点一一对应为工具，实现复数、复平面内的点、向量之间的转化．答案：B复数的模及其几何意义(2)由(1)知|z2|≤|z|≤|z1|，则1≤|z|≤2.因为不等式|z|≥1的解集是圆|z|＝1上和该圆外部所有点的集合，不等式|z|≤2的解集是圆|z|＝2上和该圆的内部所有点组成的集合，所以满足条件1≤|z|≤2的点Z的集合是以原点O为圆心，以1和2为半径的两圆所夹的圆环（包括边界，如图阴影部分所示）．1．两个复数不全为实数时不能比较大小；而任意两个复数的模均可比较大小．2．复数模的意义是表示复数对应的点到原点的距离，这可以类比实数的绝对值，也可以类比以原点为起点的向量的模来加深理解．3．|z1－z2|表示复数z1，z2在复平面对应的点z1，z2间的距离，|z|＝r表示以原点为圆心，以r为半径的圆．3．如果将本题中|z2|≤|z|≤|z1|，改为|z2|＜|z|＜|z1|，复数z对应的点Z的集合是什么？解：|z2|＜|z|＜|z1|⇒1＜|z|＜2，则复数z的轨迹为以原点O为圆心，1、