2023-2024学年广东省中考数学五模试卷含解析

2023-2024学年广东省中学山市第一中学中考数学五模试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由AAOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转

的角度为（）

B.45°

C.90°D.135°

2.如图，NAOB=45。，OC是NAOB的角平分线，PM±OB,垂足为点M,PN/7OB,PN与OA相交于点N,那

PM

么——的值等于（）

PN

172

A.一Vz•----U•-------

2.223

3.整数ae在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足a<c<b,如果数轴上有一实数乙始终满足c+d»0,

则’实——数d应满।——足().

-101

A.d<aB.a<d<bC.d<bD.d>b

AE1

4.如图，在△ABC中，EF/7BC,——二一,S四边形BCFE=8,则SAABC=()

EB2

E,

R4----------------iC

A.9B.10C.12D.13

5.如图1,在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1.下列关于图1

的四个结论中，不一定成立的是（）

A.点A落在BC边的中点B.ZB+Z1+ZC=18O°

C.△DBA是等腰三角形D.DE〃BC

6.甲、乙两车从A地出发，匀速驶向3地.甲车以80hn//i的速度行驶后，乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达

5地并停留后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇.在此过程中，两车之间的距离y（左机）与乙车行驶时间x

⑺之间的函数关系如图所示.下列说法：①乙车的速度是120hn〃z；②帆=160；③点H的坐标是（7,80）；@n

C.2个D.1个

7.用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.

___________________ABCDEF

r~nmn-ii=i闻§a”ff3>

A.B与CB.C与DC.E与FD.A与B

8.已知。O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧AB的中点，若APOC为直角三角形，则PB

的长度（）

A.1B.5C.1或5D.2或4

9.已知二次函数丁=。必+/«+。的图象如图所示，则下列说法正确的是（）

o1

A.ac<oB.b<0C.b2-4ac<0D.a+b+c<0

10.下列计算中，正确的是（）

A.a*3a=4a2B.2a+3a=5a2

C.（ab）3=/〃D.7/+14。2=2”

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

ah—4h2

ii.如果一=：,那么，的结果是____.

23a1-lab

12.比较大小：3屈（填＜,＞或=）.

13.若正〃边形的内角为140。，则边数”为.

14.若关于x的方程x2+x-a+?=0有两个不相等的实数根，则满足条件的最小整数a的值是（）

4

A.-1B.0C.1D.2

15.如图，直线m〃n,△ABC为等腰直角三角形，NBAC=90。，则Nl=度.

16.如图，每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点，则NABC的正弦值为

17.如图，边长为4的正方形ABCD内接于。0,点E是弧AB上的一动点（不与点A、B重合），点F是弧BC上的

一点，连接OE,OF,分别与交AB,BC于点G,H,且NEOF=90。，连接GH,有下列结论：

①弧AE=MBF；②△OGH是等腰直角三角形；③四边形OGBH的面积随着点E位置的变化而变化；④46811周长

的最小值为4+272.

其中正确的是.（把你认为正确结论的序号都填上）

DC

E

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）新春佳节，电子鞭炮因其安全、无污染开始走俏.某商店经销一种电子鞭炮，已知这种电子鞭炮的成本

价为每盒80元，市场调查发现，该种电子鞭炮每天的销售量y（盒）与销售单价x（元）有如下关系：y=-2x+320

（80<x<160）.设这种电子鞭炮每天的销售利润为w元.

（1）求w与X之间的函数关系式；

（2）该种电子鞭炮销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大•？最大利润是多少元？

（3）该商店销售这种电子鞭炮要想每天获得2400元的销售利润，又想卖得快.那么销售单价应定为多少元？

19.（5分）已知：如图，AB为。。的直径，C是BA延长线上一点，CP切。O于P,弦PDLAB，于E,过点B作

BQ_LCP于Q,交。。于H,

（1）如图1,求证：PQ=PE；

（2）如图2,G是圆上一点，NGAB=30。，连接AG交PD于F,连接BF,若tan/BFE=3G，求NC的度数；

（3）如图3,在（2）的条件下，PD=6石，连接QC交BC于点M,求QM的长.

20.（8分）为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”这批单车分为

A,B两种不同款型，其中A型车单价400元，B型车单价320元.今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区

正式启动.投放A,B两种款型的单车共100辆，总价值36800元.试问本次试点投放的A型车与B型车各多少辆？

试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开.按照试点投放中A,B两车型

的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元.请问城区10万人口平均每100人至少享有A型车与B型车各多

少辆？

21.（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k/0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函

数y三（n为常数，且n知）的图象在第二象限交于点C.CDLx轴，垂足为D,若OB=2OA=3OD=1.

(1)求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)记两函数图象的另一个交点为E,求ACDE的面积;

(3)直接写出不等式kx+b息的解集.

22.(10分)九(1)班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x(l<x<90)天的售价与销售量的相关信息

如下表：

时间X(天)l<x<5050<x<90

售价(元/件)x+4090

每天销量(件)200-2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元［求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，

当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结

果.

23.(12分)如图，在AABC中，ZC=90°,BC=4,AC=1.点尸是斜边A5上一点，过点尸作交边AC或

5c于点又过点P作AC的平行线，与过点M的PW的垂线交于点N.设边与△A3c重合部分

图形的周长为y.

(1)AB=.

(2)当点N在边3C上时，x=.

(1)求y与x之间的函数关系式.

(4)在点N位于5c上方的条件下，直接写出过点N与AA5C一个顶点的直线平分AABC面积时x的值.

\M

24.(14分)已知抛物线-(2m+l)x+n^+m,其中帆是常数.

(1)求证：不论/为何值，该抛物线与z轴一定有两个公共点；

(2)若该抛物线的对称轴为直线x=2,请求出该抛物线的顶点坐标.

2

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

根据勾股定理求解.

【详解】

设小方格的边长为1,得，

OC=722+22=272

，AO=722+22=2A/2

，AC=4,

VOC2+AO2=(272)2+(2A/2)2=16,

AC2=42=16,

.,.△AOC是直角三角形，

/.ZAOC=90o.

故选C.

【点睛】

考点：勾股定理逆定理.

2、B

【解析】

过点P作PELOA于点E,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PE=PM,再根据两直线平行，内错角相

等可得NPOM=NOPN,根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出NPNE=NAOB,再根据直角三

角形解答.

【详解】

如图，过点P作PE_LOA于点E,

•.•OP是NAOB的平分线，

；.PE=PM,

VPN/7OB,

/.ZPOM=ZOPN,

:.ZPNE=ZPON+ZOPN=ZPON+ZPOM=ZAOB=45°,

.PM_42

*'PN-V

故选：B.

【点睛】

本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，直角三角形的性质，以及三角形的一个外角等于与它不相邻

的两个内角的和，作辅助线构造直角三角形是解题的关键.

3、D

【解析】

根据“土立，可得c的最小值是-1,根据有理数的加法，可得答案.

【详解】

由得：c最小值是-1,当c=-l时，c+d--\+d,-l+d>0,解得：d>l,.\d>b.

故选D.

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a<c<b得出c的最小值是-1是解题的关键.

4、A

【解析】

由在AABC中，EF〃BC,即可判定△AEFsaABC,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.

【详解】

..AE_1

•——，

EB2

•___A__E________A_E_________1_____1

••AB-AE+EB-l+2-3'

又；EF〃BC,

/.△AEF-^AABC.

.SAAEFJlf-l

,

,,SAABC⑴9

••ISAAEF=SAABC-

又■:S四边形BCFE=8,

•*•1(SAABC_8)=SAABC>

解得：SAABC=1.

故选A.

5、A

【解析】

根据折叠的性质明确对应关系，易得NA=N1,DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所

以DB=DA,故C正确.

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE〃BC；/B+/l+NC=180。；；BD=AD,.'△DBA是等腰三角

形.故只有A错，BA^CA.故选A.

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质.还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和.

(1)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180。这一隐含的条件.通过折叠变换考查

正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力.解答此类题最好动手操作.

6、B

【解析】

根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态,

得到相关未知量.

【详解】

由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km,2小时后，乙车追上甲.则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h.①

正确；

由图象第2-6小时，乙由相遇点到达B,用时4小时，每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4x40=160km,则m=160,

②正确；

当乙在B休息lh时，甲前进80km,则H点坐标为(7,80),③正确；

乙返回时，甲乙相距80km,到两车相遇用时80+(120+80)=0.4小时，则n=6+l+0.4=7.4,④错误.

故选B.

【点睛】

本题以函数图象为背景，考查双动点条件下，两点距离与运动时间的函数关系，解答时既要注意图象变化趋势，又要

关注动点的运动状态.

7、A

【解析】

试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为-=-1.414...；计算可得结果介于-2与-1之间.

故选A.

考点：1、计算器一数的开方；2、实数与数轴

8、C

【解析】

由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB,求得DA=DB=3,根据勾股定理得到OD==1,若△POC为直角三

角形，只能是NOPC=90。，则根据相似三角形的性质得到PD=2,于是得到结论.

【详解】

•••点C是劣弧AB的中点，

AOC垂直平分AB,

；.DA=DB=3,

.•.ODW—32=4,

若4POC为直角三角形，只能是NOPC=90。，

则4POD^>ACPD,

.PDCD

••一,

ODPD

APD2=4xl=4,

J，PD=2,

APB=3-2=1,

根据对称性得，

当P在OC的左侧时，PB=3+2=5,

APB的长度为1或5.

故选C.

【点睛】

考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键.

9^B

【解析】

根据抛物线的开口方向确定a,根据抛物线与y轴的交点确定c,根据对称轴确定b,根据抛物线与x轴的交点确定

b2-4ac,根据x=l时，y>0,确定a+b+c的符号.

【详解】

解：•••抛物线开口向上，

/.a>0,

•.•抛物线交于y轴的正半轴，

/.c>0,

/•ac>0,A错误；

b

•:-->0,a>0,

2a

/.b<0,JB正确；

•・,抛物线与x轴有两个交点，

:.b2-4ac>0,C错误；

当x=l时，y>0,

/.a+b+c>0,D错误；

故选B.

【点睛】

本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y

轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

10、C

【解析】

根据同底数幕的运算法则进行判断即可.

【详解】

解：A、a*3a=3a2,故原选项计算错误；

B、2a+3a=5a,故原选项计算错误；

C、(ab)3=a3b3,故原选项计算正确；

D、7a3-14a2=-a,故原选项计算错误；

2

故选C.

【点睛】

本题考点：同底数塞的混合运算.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、1

【解析】

nh

令一=—=k,则。=24，b=3k,代入到原式化简的结果计算即可.

23

【详解】

ab(a+2b)(a-2b)a+2b2k+6k8k

令一=一=k,贝!|。=2Zb=3k,.二原式二----7---------------_______^3_________^3—]

23aya-2b)a2k2k

故答案为：L

【点睛】

本题考查了约分，解题的关键是掌握约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变

形叫做分式的约分.

12、＜

【解析】

【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.

【详解】V32=9,9<10,

,3〈丽,

故答案为：＜.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.

13、9

【解析】

分析：

根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.

详解：

由题意可得：140n=180(n-2),

解得：n=9.

故答案为：9.

点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：(D正多边形的每个内角相等；(2)n边形的内角和=180(n-2).

14、D

【解析】

根据根的判别式得到关于a的方程，求解后可得到答案.

【详解】

,5

关于x的方程./+犬-。+:=0有两个不相等的实数根，

4

则A=V—4xlx[—a+^]〉0,

解得：a>l.

满足条件的最小整数。的值为2.

故选D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，理解并能运用根的判别式得出方程是解题关键.

15、1.

【解析】

试题分析：ABC为等腰直角三角形，ZBAC=90°,ZABC=ZACB=1°,Vm/7n,；.N1=1。；故答案为1.

考点：等腰直角三角形；平行线的性质.

1fiV2

10>------

2

【解析】

首先利用勾股定理计算出ABZ,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明NBCA=90。，然后得到NABC的度数，再

利用特殊角的三角函数可得NABC的正弦值.

【详解】

解：

连接AC

AB2=32+l2=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,

；.AC=CB,BC2+AC2=AB2,

.,.ZBCA=90°,

.,.ZABC=45°,

AZABC的正弦值为YZ.

2

故答案为：叵.

2

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数.

17、①②④

【解析】

①根据ASA可证ABOE^^COF,根据全等三角形的性质得到BE=CF,根据等弦对等弧得到AE=3/，可以判断

①；

②根据SAS可证△BOG丝△COH,根据全等三角形的性质得到NGOH=90。，OG=OH,根据等腰直角三角形的判定

得到△OGH是等腰直角三角形，可以判断②；

③通过证明△HOM也△GON,可得四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，可以判断③；

④根据△BOG^ACOH可知BG=CH,则BG+BH=BC=4,设BG=x,则BH=4-x,根据勾股定理得到

GH=+BH2=旧+(4-4,可以求得其最小值，可以判断④•

【详解】

解：①如图所示，

,.,ZBOE+ZBOF=90°,ZCOF+ZBOF=90°,

/.ZBOE=ZCOF,

在4BOE^ACOF中，

OB=OC

<ZBOE=ZCOF,

OE=OF

.♦.△BOEg△COF,

/.BE=CF,

•*.AE=BF，①正确；

@VOC=OB,ZCOH=ZBOG,ZOCH=ZOBG=45°,

/.△BOG^ACOH；

/.OG=OH,VZGOH=90°,

.•.△OGH是等腰直角三角形，②正确.

③如图所示，

VAHOM^AGON,

二四边形OGBH的面积始终等于正方形ONBM的面积，③错误；

④,.•△BOG丝△COH,

/.BG=CH,

/.BG+BH=BC=4,

设BG=x,贝!|BH=4-x,

贝!IGH=NBG?+BH?=+（4—，

其最小值为4+20,④正确.

故答案为：①②④

【点睛】

考查了圆的综合题，关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，等弦对等弧，等腰直角三角形的判定，勾股定理，面

积的计算，综合性较强.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、(1)w=-2X2+480X-25600；(2)销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元(3)销售单价

应定为100元

【解析】

(1)用每件的利润(％—80)乘以销售量即可得到每天的销售利润，即w=(x—80)y=(x—80)(—2x+320),然后化

为一般式即可；

(2)把(1)中的解析式进行配方得到顶点式w=-2(x-120)2+3200,然后根据二次函数的最值问题求解；

(3)求w=2400所对应的自变量的值，即解方程一2(无一120)2+3200=2400.然后检验即可.

【详解】

(1)w=(x-80)y=(x-80)(-2x+320),

=-2x2+480%-25600,

2

w与x的函数关系式为：W=-2X+480%-25600；

(2)w=-2x2+480%-25600=-2(x-120)2+3200,

-2<0,80<x<160,

...当尤=120时，w有最大值.w最大值为1.

答：销售单价定为120元时，每天销售利润最大，最大销售利润1元.

(3)当w=2400时，—2(%—120)2+3200=2400.

解得：石=100,々=140.

•••想卖得快，

.•・々=140不符合题意，应舍去.

答：销售单价应定为100元.

19、(1)证明见解析(2)3(T(3)QM=2叵

5

【解析】

试题分析：

(1)连接OP,PB,由已知易证NOBP=/OPB=NQBP,从而可得BP平分/OBQ,结合BQLCP于点Q,PE1AB

于点E即可由角平分线的性质得到PQ=PE；

(2)如下图2,连接OP,则由已知易得NCPO=NPEC=90。，由此可得NC=NOPE,设EF=x,则由NGAB=30。，

NAEF=90。可得AE=氐，在RtABEF中，由tan/BFE=37§可得BE=3A/L;,从而可得AB=4岛，贝！I

OP=OA=2A/3X,结合AE=V§%可得OE=氐,这样即可得到sinNOPE=^=万，由此可得NOPE=30。,则NC=30。；

(3)如下图3,连接BG,过点O作OKLHB于点K,结合BQ1.CP,NOPQ=90。，可得四边形POKQ为矩形.由

此可得QK=PO,OK〃CQ从而可得NKOB=NC=30。；由已知易证PE=37L在RtAEPO中结合⑵可解得PO=6,

由此可得OB=QK=6；在RtAKOB中可解得KB=3,由此可得QB=9；在4ABG中由已知条件可得BG=6,ZABG=60°；

过点G作GN1QB交QB的延长线于点N,由NABG=NCBQ=60。,可得NGBN=60。,从而可得解得GN=36，BN=3,

由此可得QN=12,则在RtABGN中可解得QG=3M，由NABG=NCBQ=60。可知△BQG中BM是角平分线，由此

可得QM：GM=QB：GB=9：6由此即可求得QM的长了.

试题解析：

(1)如下图1,连接OP,PB,；CP切。。于P,

.•.OPLCP于点P,

又•.•BQJLCP于点Q,

/.OP/7BQ,

.,.ZOPB=ZQBP,

,/OP=OB,

/.ZOPB=ZOBP,

ZQBP=ZOBP,

又••,PELAB于点E,

；.PQ=PE；

：.ZOPC=ZOPQ=90°

ZC+ZCOP=90°

VPD1AB

.•・APEO=ZAEF=ZBEF=90°

：.ZEPO+ZCOP=90°

：.ZC=ZEPO

在RtAFE4中,NGAB=30°

设EF=x,则AE=EF:tan30°=瓜

在RtAFEB中,tanNBFE=373

/.BE=EFtanNBFE=3瓜

:.AB=AE+BE=4后

:.AO=PO=2瓜

:.EO=AO-AE=A

EO1

.•.在Rt/PEO中，sin/EPO=——=-

PO2

.••NC=NEPO=30°；

(3)如下图3,连接BG,过点。作OKLHB于K,又BQJLCP,

AZOPQ=NQ=ZOKQ=90°,

•*.四边形POKQ为矩形，

；.QK=PO,OK//CQ,

.,.NC=NKOB=30。，

VOO中PD_LAB于E,PD=6V3，AB为。。的直径，

；.PE=；PD=3百，

PE

根据⑵得ZEPO=30°,在Rt/EPO中，cos/EPO=—,

:，PO=PE+cosZEPO=36+cos300=6，

.\OB=QK=PO=6,

•••在Rt\KOPi中，sinNKO5=-----,

OB

.•.独=O5sin30°=6/=3,

2

；.QB=9,

在AABG中，AB为。。的直径，

:.NAGB=90。，

,/ZBAG=30°,

；.BG=6,NABG=60。，

过点G作GN1QB交QB的延长线于点N,则NN=90。，ZGBN=180°-ZCBQ-ZABG=60°,

/.BN=BQcosZGBQ=3,GN=BQsinZGBQ=373，

；.QN=QB+BN=12,

在RtAQGN中，QG=在+(3后=3M，

VZABG=ZCBQ=60°,

•*.BM是^BQG的角平分线，

AQM：GM=QB：GB=9：6,

,-.QM=—X3A/19

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点睛：解本题第3小题的要点是：（1）作出如图所示的辅助线，结合已知条件和（2）先求得BQ、BG的长及

ZCBQ=ZABG=60°；（2）再过点G作GN±QB并交QB的延长线于点N,解出BN和GN的长,这样即可在RtAQGN

中求得QG的长，最后在△BQG中“由角平分线分线段成比例定理”即可列出比例式求得QM的长了.

20、（1）本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；（2）3辆；2辆

【解析】

分析：（1）设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，根据“两种款型的单车共100辆，总价值36800元”列方程组

求解可得；

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,据此设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，根据

“投资总价值不低于184万元”列出关于a的不等式，解之求得a的范围，进一步求解可得.

详解：(1)设本次试点投放的A型车x辆、B型车y辆，

x+y=100

根据题意，得：

400%+320y=36800

%=60

解得：<

y=40

答：本次试点投放的A型车60辆、B型车40辆；

(2)由(1)知A、B型车辆的数量比为3：2,

设整个城区全面铺开时投放的A型车3a辆、B型车2a辆，

根据题意，得：3ax400+2ax320>1840000,

解得：a>1000,

即整个城区全面铺开时投放的A型车至少3000辆、B型车至少2000辆，

则城区10万人口平均每100人至少享有A型车3000x100=3辆、至少享有B型车2000x」^—=2辆.

100000100000

点睛：本题主要考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等(或不等)

关系，并据此列出方程组.

21、(1)y=-2x+l；y=-三(2)140；(3)x>10,或-4Wx<0；

【解析】

(1)根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进

而求出反比例函数的解析式.

(2)联立方程组求解出交点坐标即可.

(3)观察函数图象，当函数产依+方的图像处于二=下方或与其有重合点时，x的取值范围即为二_•二-：「的解集.

【详解】

(1)由已知，OA=6,OB=1,OD=4,

；CD_Lx轴，

AOB//CD,

.,.△ABO^AACD,

.0AOB

••一二__，

AD-CD

._6___12

,•兀F

，CD=20,

.•.点C坐标为(-4,20),

:.n-xy--80.

.•.反比例函数解析式为：y=-毁，

X

把点A(6,0),B(0,1)代入y=kx+b得：二:+15,

解得：2=-2.

lb=12

...一次函数解析式为：-2x+l,

(2)当-毁=-2x+l时，解得，

X

xi=10,X2=-4,

当x=10时，y=-8,

；•点E坐标为(10,-8),

:.SACDE=SACDA+SAEDA=yX20X10+yX8X10=140-

(3)不等式后二，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,

x

,由图象得，x>10,或-4±V0.

【点睛】

本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.

-2x2+180x+2000(1<x<50)

；

22、(1)y=<l-120x+12000(50<x,90)⑵第45天时，当天销售利润最大，最大利润是须。元；⑶41.

【解析】

(1)根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

(2)根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.

(3)根据二次函数值大于或等于4800,一次函数值大于或等于48000,可得不等式，根据解不等式组，可得答案.

【详解】

(1)当1q<50时，y=(200—2x)(x+40—30)=—2x~+180x+200,

当50<x<90时，y=(200-2x)(90-30)=-120x+12000,

-2x2+180x+2000(1<x<50)

综上所述：y=,

-120x+12000(50<x<90)'

（2）当KxV50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45,

当x=45时，y最大=-2x452+180x45+2000=6050,

当50<x<90时，y随x的增大而减小，

当x=50时,y最大=6000,

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

（3）W-2x2+180x+2000>4800»结合函数自变量取值范围解得2050,

解—120x+12000>4800,结合函数自变量取值范围解得50<%<60

所以当20WXW60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元.

【点睛】

本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数和一次函数的性

质；4.分类思想的应用.

454545

23、（1）2；（2）一；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为之或出.

345943

【解析】

（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形物是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t

的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点。是AB中点时，根据相似三角形的性质

求解.

【详解】

解：（1）在RtABC中，AB=VAC2+BC2=732+42=5-

故答案为2.

（2）如图1中，PAMN,PNAM,

二四边形PAMN是平行四边形，

PA5

,\MN=PA=x.AM=PN=------=—九

cosA3

B

图1

PN3

当点N在BC上时，sinA=—=-,

PB5

5

Xc

3=3

5一x5