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文档简介

半角模型

模型介绍：我们习惯把过等腰三角形顶角的顶点引两条射线，使两条射线的夹角为等腰三角形

顶角的一半这样的模型称为半角模型,其特点为：“共顶点等线段含半角

运用该模型的解题思路为旋转全等：将半角两边的三角形旋转到一起合并形成新的三角形全

等关系，通过等量代换、全等的性质得出线段之间的数量关系

类型190。含45。

正方形背景

条件：正方形ABCD,ZEAF=45°：

辅助线：过点A作AGLAF,交CB的延长线于点G,连接EF。

等腰直角三角形背景

条件：等腰RtZ^ABD,AB=AD,ZBAD=90°,ZFAE=45°：

辅助线：过点A作AGLAF,且AG=AF,连接DG,EG-

例工、如图，在RtAABC中，乙4cB=90。，AC=BC=12。，点D,E在边AB上，且AD=6,

ZDCE=45°,求DE的长.

A

D

例2、如图，在四边形ABCD中，AD\\BC,(BC)AD),N。=90。，BC=CD=6,乙ABE=

45°,AE=5,求CE的长.

练习题

1、如图，在RtZkOAB中，乙4OB=90。，OA=OB,C,D均是直线AB上的动点，且满足,

/.COD=45°,当点C,D运动到如图所示的位置时，求证：+

2、如图，在四边形ABCD中，点E,F分别在BC,CD边上，当28=2。，乙B=AADF=

90。，乙瓦49=工282。时，EF,BE,DF之间满足怎样的数量关系？请说明理由.

2

3、如图，在矩形ABCD中，ZB=8,=12,点E,F分别在BC,CD上，且BE=2,Z.EAF=

45°,求DF的长.

4、(2021丹东中考25题)在正方形ABCD中，点M,N在对角线AC上，且NMBN=45。，

过点M,N分别作AB,BC的垂线相交于点E,垂足分别为F,G,设△2FN的面积为S1△NGC的

面积为S2，AMEN的面积为S3.

(1)如图L若四边形EFBG为正方形.

①求证：△AFM^ACGN；

②求证:$3=5]+52；

(2)如2,若四边形EFBG为矩形，写出Si，S2,S3三者之间的数量关系，并说明理由.

图1图2

类型2120。含60。时

对角互补四边形背景

条件：等边AABC,DB=DC,ZBDC=120°,ZEDF=60°;

辅助线：以点D为顶点作/CDG=/BDE,DG交AC的延长线于点G。

等腰三角形背景

条件：等腰AABC,AB=AC,ZBAC=120°,ZDAE=60°;

辅助线：以点A为顶点作4CAF=4BAD,且AF=AD,连接EF,CF。

例1、120°,乙EDF

60。，点E,F分别在AB,AC±,连接EF,设AZEF的周长为等边△2BC的周长为。2，求G

02

例2、如图，AB=2C,^BAC=120°,点D在BC边上，^DAE=60°,Z.DCE=120°,且

DE=3CE,求证：BD=2CE。

练习题

如图，在四边形ABCD中，=

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