2024届江苏省苏州市区八年级数学第二学期期末达标检测试题含解析

2024届江苏省苏州市区八年级数学第二学期期末达标检测试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，在正方形A8CD中，点E,F分别在边3C,上，且3E=C尸.连接AE,BF,AE与3F交于点G.下

列结论错误的是（）

A.AE=BFB.NDAE=NBFC

C.ZAEB+ZBFC=90QD.AE±BF

2.如图，AABC的中线6。、CE交于点O,连接。4,点G、/分别为OC、08的中点，BC=8,AO=6,则

四边形。石FG的周长为（）

A.12B.14C.16D.18

3.定义新运算“㊉”如下：当a>b时，a®b=ab+b；当a<b时，a®b=ab-b,若3㊉（x+2）>0,则x的取值范

围是（）

A.-IVxCl或xV-2B.xV-2或l<x<2

C.-2Vx<l或x>lD.xV-2或x>2

4

4.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-§x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C在第二象限，若5c=OC

=。4,则点C的坐标为（）

A.（-6，2）B.（-3,75）C.（-2,2）D.（-3,2）

34

5.分式方程一=——的解为（）

xx-1

A.x=—lB.x=3C.x=-3D.%=1

6.若关于x的一元二次方程⑪4床-i=o（a/0）有一根为x=2019,则一元二次方程。（x-1）2+b（x-1）=1必

有一根为（）

1

A.-------B.2020C.2019D.2018

2019

7.如图，一根木棍斜靠在与地面0M垂直的墙面ON上，设木棍中点为P,若木棍A端沿墙下滑，且5沿地面向右滑

行.在此滑动过程中，点尸到墙角点。的距离（）

8.如图，EF过ABC。对角线的交点。，交AO于E,交BC于F,若,ABCD的周长为36,OE=3,则四边

形巫的周长为（）

9.直角三角形斜边上的高与中线分别为5cm和6cm,则它的面积为（）cm】.

A.30B.60C.45D.15

10.如图，在八43。中，ZABC=9Q°,AB=20,BC=15,点E在AC上，若四边形DEBC为菱形，则AE的

长度为（）

A.7B.9C.3D.4

11.已知AABC,如图，AC=4,AB=5,ZC=90°,AC的垂直平分OE交A5于点E,则OE的长为（

12.若将直角三角形的两直角边同时扩大2倍，则斜边扩大为原来的

A.2倍B.3倍C.4倍D.5倍

二、填空题(每题4分，共24分)

13.一组数据xi,m，…，X”的平均数是2,方差为1,则3xi,3x2,…，3x„,的方差是.

14.如图，在AABC中,NABC和ZACB的角平分线相交于。点，若ZBOC=125°，则ZA的度数为.

15.已知y=Jx-7+J7-x+9,则(xy-64)?的平方根为.

16.如图，在Rtz^ABC中，NACB=90。，AD平分NBAC与BC相交于点D,若BD=2,CD=1,则AC的长是.

17.如图，直线yi=-x+a与直线刈=取一4相交于点P(l,-3),则不等式一的解集是.

18.在甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为*=0.56,4=0.60,

s需=0.45,s彳=0.50,则成绩最稳定的是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）在4BCF中，点D是边CF上的一点，过点D作AD〃BC,过点B作BA〃CD交AD于点A,点G是

BC的中点，点E是线段AD上一点，且NCDG=NABE=NEBF.

（1）若NF=60°,ZC=45°,BC=2#,请求出AB的长；

（1）V45-V20+75（结果保留根号）;

•.gab(a>0,b>0)(结果保留根号).

21.（8分）如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过点O作OE_LOF,分别交AB、BC于E.F.

⑴求证：AOEF是等腰直角三角形。

（2）若AE=4,CF=3,求EF的长。

22.（10分）某校为美化校园，计划对面积为2000加的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲队每天完

成绿化的面积是乙队每天完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为600"於区域的绿化时，甲队比乙队少用6天.

（1）甲、乙两个工程队每天能完成绿化的面积分别是多少？

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.5万元，乙队为0.3万元，要使这次的绿化总费用不超过10万元，至少应

安排甲队工作多少天？

23.(10分)甲、乙两人分别骑自行车和摩托车沿相同路线由A地到相距80千米的3地，行驶过程中的函数图象如图

所示，请根据图象回答下列问题：

(1)谁先出发早多长时间谁先到达B地早多长时间？

(2)两人在途中的速度分别是多少？

(3)分别求出表示甲、乙在行驶过程中的路程与时间之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围).

24.(10分)如图，在平行四边形A5CZ>中(A5>AO),A尸平分交。于点F,OE平分NAOC,交A5于

点E,A尸与OE交于点O,连接E尸

(1)求证：四边形AE尸。为菱形；

(2)若AO=2,AB=3,ZZ>AB=60°,求平行四边形ABC。的面积.

25.(12分)如图1,在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BfC-D-A匀速运动，设点P运动的路程为x,

△ABP的面积为y,图象如图2所示.

(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是、;

(2)当点P运动的路程x=4时，ZiABP的面积为丫=；

(3)求AB的长和梯形ABCD的面积.

26.如图，在68。中，点E在4。上，请仅用无刻度直尺按要求作图(保留作图痕迹，不写作法)

(1)在图1中，过点E作直线EF将D48CZ>分成两个全等的图形；

(2)在图2中，DE=DC,请你作出NBA。的平分线AM.

图1图2

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

根据正方形的性质可证明aABE^ABCF,通过4ABE段4BCF逐一判断即可

【题目详解】

VAD//BC,

/.ZDAE=ZAEB,

VBE=CF,AB=BC,ZABE=ZBCF,

/.△ABEg△BCF,

；.AE=BF,ZDAE=ZBFC,

,.,ZFBC+ZBFC=90°,ZAEB=ZBFC,

ZFBC+AEB=90°,

•\AE±BF,

所以A、B、D三个选项正确，ZAEB=ZBFC,故C选项错误，

故选C

【题目点拨】

本题考查正方形的性质及全等三角形的判断，熟练掌握相关知识是解题关键.

2、B

【解题分析】

根据三角形中位线定理，可得ED=FG=^BC=4,GD=EF=-AO=3,进而求出四边形DEFG的周长.

22

【题目详解】

VBD,CE是AABC的中线，

L1

；.ED〃BC且ED=-BC,

2

•；F是BO的中点，G是CO的中点，

r1

，FG〃BC且FG=—BC,

2

1

.\ED=FG=-BC=4,

2

同理GD=EF='AO=3,

2

/.四边形DEFG的周长为3+4+3+4=1.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.三角形中位线的性质定理,

为证明线段相等和平行提供了依据.

3、C

【解题分析】

分3>x+2即x<l和3Vx+2即x>l两种情况，根据新定义列出不等式求解可得.

【题目详解】

解：当3>x+2,即x<l时，3(x+2)+x+2>0,

解得：x>-2,

.\-2<x<l；

当3<x+2,即x>l时，3(x+2)-(x+2)>0,

解得：x>-2,

.\x>l,

综上，-2VxVl或x>l,

故选C.

【题目点拨】

本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于x的不等式是解题的关键.

4、A

【解题分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，由BC=OC利用等腰三角形的性质可得出OC、OE的值,

再利用勾股定理可求出CE的长度，此题得解.

【题目详解】

4

•.•直线y=-]X+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,

...点A的坐标为(3,0),点B的坐标为(0,4).

过点C作CE_Ly轴于点E,如图所示.

VBC=OC=OA,

/.OC=3,OE=2,

-'•CE=doC-OE?=逐,

...点C的坐标为(-75,2).

故选A.

【题目点拨】

考查了一次函数图象上点的坐标特征、等腰三角形的性质以及勾股定理，利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理求

出CE、OE的长度是解题的关键.

5、C

【解题分析】

观察可得最简公分母是x(x-1),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解.

【题目详解】

方程的两边同乘x(x-1),得

lx-l=4x,

解得x=-l.

检验：当x=-l时，x(x-1)#2.

...原方程的解为：x=-l.

故选C.

【题目点拨】

本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键.

6、B

【解题分析】

对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,设t=x-l得到at2+bt-l=0,利用at2+bt-l=0有一个根为t=2019得到x-l=2019,

从而可判断一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=L

【题目详解】

对于一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)-1=0,

设t=x-l,

所以at2+bt-l=0,

而关于x的—•元二次方程ax2+bx-l=0(a#))有一根为x=2019,

所以at2+bt-l=0有一个根为t=2019,

则x-l=2019,

解得x=l,

所以一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)=1必有一根为x=l.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.

7、A

【解题分析】

连接OP,易知OP就是斜边上的中线，由于直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，那么。尸=,45,由于

2

不变，那么。尸也就不变.

【题目详解】

不变.连接OP.在中，0P是斜边A3上的中线，那么。由于木棍的长度不变，所以不管木棍如

2

何滑动，。?都是一个定值.

故选A.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上的中线，解题的关键是知道木棍A3的长度不变，也就是斜边不变.

8、A

【解题分析】

根据平行四边形的性质可求出AD+CD的值，易证AAOE义aCOF,所以AE=CF,OE=OF=3,根据

CF+CD+ED+EF=AD+CD+EF即可求出答案.

【题目详解】

在平行四边形ABCD中，

2(AB+BC)=36,

.\AB+BC=18,

•四边形ABCD是平行四边形，

.,.OA=OC,AD〃BC

/.ZAEF=ZCFE,

在AAOE和ACOF中

ZAEF=ZCFE

<ZAOE=ZCOF

AO=CO

/.△AOE^ACOF,

.\AE=CF,OE=OF=3,

；.EF=6

AAB+BF+FE+EA

=AB+BF+CF+EF

=AB+BC+EF

=18+6

=24

故选：A.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质，本题属于中等题型.

9、A

【解题分析】

据直角三角形斜边上中线性质求出斜边长，再根据直角三角形的面积公式求出面积即可.

【题目详解】

•.•直角三角形的斜边上的中线为6cm,

...斜边为1x6=11(cm),

•直角三角形斜边上的高为5cm,

...此直角三角形的面积为'xUx5=30(cml),

2

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了直角三角形斜边上中线性质的应用，注意：直角三角形斜边上中线等于斜边的一半.

10、A

【解题分析】

根据勾股定理得到AC=J.2+BC?=25,连接BD交AC于O,由菱形的性质得到BDJ_CE,BO=DO,EO=CO,

求得CE=2OE=18,于是得到结论.

【题目详解】

解：连接BD,交AC于点O,

在AABC中，ZABC=90°,AB=20,BC=15,

•*,AC=yjAB2+BC~=25，

连接BD交AC于O,

•..四边形BCDE为菱形,

.\BD±CE,BO=DO,EO=CO,

AB-BC20x15

:.BO=-----------=-----------=12,

AC2-5

：.OC=^BC2-BO2=9>

.\CE=2OE=18,

AAE=7,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查菱形的性质，三角形的面积公式，勾股定理，正确的识别图形是解题的关键.

11、D

【解题分析】

根据中位线的性质得出。石〃3C,DE=-BC,然后根据勾股定理即可求出DE的长.

2

【题目详解】

.DE垂直平分AC,

DE为MCB中6C边上的中位线，

/.DE//BC,DE=-BC

2

在HfAACfi中，

BC=V52-42=3-

DE=1.5.

故选D.

X

L_\E【题目点拨】

Dr\

Ch---------------

本题考查了三角形的线段长问题，掌握中位线的性质、勾股定理是解题的关键.

12、A

【解题分析】分析：根据勾股定理知直角三角形的三边满足层+"=02,当直角边扩大2倍依然满足勾股定理：

(2a)2+(2b)2=(2c)2,由此确定斜边扩大的倍数.

222

详解：直角三角形的三边满足勾股定理：a+b=c,如果两直角边扩大为原来的2倍，则(2“产+(2历2=QC)2,所以斜边扩

大为原来的2倍.

故选A.

点睛：此题属于勾股定理的应用，勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，当题目中出现

直角三角形，常使用勾股定理进行求解，这个定理在几何的计算问题中是经常用到的，尤其是线段的长度以及边的关

系，请同学们熟记并且能熟练地运用它.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、1

【解题分析】

根据Xl,X2,X3,…Xn的方差是1,可得出3X1,3X2,3X3,...»3Xn的方差是1x3?即可.

【题目详解】

,数据：xi,X2,X3,…，Xn的平均数是2,方差是1,

,数据3X1,3X2,3X3,…，3Xn的方差是1X1=1.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了方差，若在原来数据前乘以同一个数，方差要乘以这个数的平方，在数据上同加或减同一个数，方差不变.

14、70°

【解题分析】

根据三角形的内角和等于180°,求出NOBC+NOCB,再根据角平分线的定义求出NABC+NACB,然后利用三角形

的内角和等于180。，列式计算即可得解.

【题目详解】

解：VZBOC=\25°,

.,.ZOBC+ZOCB=180°-125°=55°,

YBO平分/ABC,CO平分NACB,

/.ZABC=2ZOBC,ZACB=2ZOCB,

.\ZABC+ZACB=2(ZOBC+ZOCB)=110°,

/.ZA=180°-110°=70°；

故答案为:70°.

【题目点拨】

此题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键.

15、±1

【解题分析】

fx-7>0

根据二次根式有意义的条件可得口八，再解可得x的值，进而可得y的值，然后可得(xy-64)2的平方根.

7-%>0

【题目详解】

%-7>0

解：由题意得：L八，

[7-x>0

解得：x=7,

则y=9,

(xy-64)2=1,

1的平方根为±1,

故答案为：±1.

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数.

16、6

【解题分析】

作DELAB于E,根据角平分线的性质得到DE=DC,根据勾股定理求出BE,再根据勾股定理计算即可.

【题目详解】

解：作DE_LAB于E,

；AD是NBAC的平分线，ZACB=90°,DE_LAB,

/.DE=DC=1,

在RtAACD和RtAAED中，

ARtAACD^RtAAED(HL),

.\AC=AE,

由勾股定理得BE=d-DE。=A/22-I2=百，

设AC=AE=x,

由勾股定理得X2+32=(X+73)2,

解得X=73.

，AC=G

故答案为：73.

【题目点拨】

本题考查的是勾股定理以及角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.

17、x<l.

【解题分析】

观察函数图象得到当X<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a沙x-4的解集为x<l.

【题目详解】

如图,

当X<1时，函数y=-x+a的图象都在y=bx-4的图象上方，所以不等式-x+a^bx-4的解集为烂1；

故答案为xWL

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变

量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的

集合.

18、丙

【解题分析】

方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反

之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

【题目详解】

因为$=0.56,si=0.60,S卷=0.45,s'=0.50,

所以襦<s*s*或，由此可得成绩最稳定的为丙.

故答案为：丙.

【题目点拨】

此题考查方差，解题关键在于掌握其定义.

三、解答题（共78分）

19、（1）3+73（2）见解析

【解题分析】

（1）过点E作EHLAB交AB于点H.分别求出AH,BH即可解决问题；

（2）连接EF,延长FE交AB与点M.想办法证明△BMF是等腰三角形即可解决问题;

【题目详解】

解：（1）过点E作EHLAB交AB于点H.

VAD/7BC,AB//CD,

四边形ABCD为平行四边形.

，AB=DC,NDAB=NDBC,

在4CGD和4AEB中，

ZGDC=ZDBA

<ZGCD=ZEAB,

CD=AB

/.△CGD^AAEB,

/.ZDGC=ZBEA,

，NDGB=NBED,

；AD〃BC,

AZEDG+ZDGB=180°,

/.ZEDG+ZBED=180o

；.EB〃DG,

...四边形BGDE为平行四边形，

；.BG=ED,

；G是BD的中点，

1

/.BG=-BC,

2

1

.\BC=AD,ED=BG=-AD,

2

,:BC=2&,

；.AE=gAD=",

_EH_J2

在RtZ\AEH中，VZEAB=45°,sinZEAB=sin45°

^E~~2

.*.EH=73.

,：ZEHA=90°,

AAHE为等腰直角三角形,

/.AH=EH=73,

；NF=60°,

/.ZFBA=60°,

；NEBA=NEBF,

；.NEBA=30°,

在RtZ\EHB中，tan/EBH=tan30°=—=—

BH3

，HB=3,

.•.AB=3+VL

(2)连接EF,延长FE交AB与点M.

；NA=NEDF,AE=DE,NAEM=NDEF,

/.△AEM^ADEF(ASA),

；.DF=AM,ME=EF,

又；NEBA=NEBF,

.,.△MBF是等腰三角形

；.BF=BM,

又；AB=AM+BM,

/.CD=BF+DF.

【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用

辅助线，构造直角三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型.

20、(1)2A/5;(2)a4b.

【解题分析】

(1)先化简二次根式，再合并同类二次根式即可得；

(2)根据二次根式的乘法法则计算，再化简二次根式即可得.

【题目详解】

解：⑴原式=36'-26+石=2«；

(2)原式=J8a，ga0=&『b=ay/b.

【题目点拨】

本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则.

21、(1)见解析；(2)5.

【解题分析】

(1)根据正方形的性质可得NABO=NACF=45。，OB=OC,ZBOC=90°,再根据同角的余角相等求出NEOB=NFOC,

然后利用“角边角”证明ABEO和ACFO全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=OF,从而得证；

(2)根据全等三角形对应边相等可得BE=CF,再根据正方形的四条边都相等求出AE=BF,再利用勾股定理列式进行

计算即可得解.

【题目详解】

(1)证明：•••四边形ABCD为正方形，

.,.ZABO=ZACF=45o,OB=OC,ZBOC=90o,

/.ZFOC+ZBOF=90o,

又YOEJ_OF,

/.ZEOF=90o,

.,.NEOB+NBOF=90。，

.•.ZEOB=ZFOC,

在ABEO和ACFO中，

AABO=ZACF

OB=OC,

ZEOB=ZFOC

：.ABEO^ACFO(ASA),

.\OE=OF,

又；NEOF=90。，

二ADEF是等腰直角三角形；

(2)解；△BEO咨ZkCFO(已证),

；.BE=CF=3,

又；四边形ABCD是正方形，

.\AB=BC,

.,.AB-BE=BC-CF,

即AE=BF=4,

在RtABEF中,EF=3的+BF?=733+42=5.

【题目点拨】

此题考查全等三角形的判定与性质，正方形的性质，解题关键在于得到NABO=NACF=45。，OB=OC,ZBOC=90°

22、(1)甲工程队每天能完成绿化的面积为3,“i,乙工程队每天能完成绿化的面积为2ml.(1)至少应安排甲队工作

10天.

【解题分析】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为xml则甲工程队每天能完成绿化的面积为IxmL根据“在独立完成面积为

600ml区域的绿化时，甲队比乙队少用6天”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后，即可得出结论；

(1)设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作200°/0°.=40—2y天,根据总费用=需付给甲队总费用+需付给

乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，

取其内的最小正整数即可.

【题目详解】

(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积为了加，则甲工程队每天能完成绿化的面积为卜凉,

600600/

根据题意得:------------------二O,

x2x

解得：x=2.

经检验，”=2是原方程的解,

・・1x^3.

答：甲工程队每天能完成绿化的面积为3m1,乙工程队每天能完成绿化的面积为2』.

(1)设安排甲工程队工作y天，则乙工程队工作2000/00-=40—2y天,

根据题意得：0.5J+0.3(40-ly)<10,

解得：J>10.

答：至少应安排甲队工作10天.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，列出关于X的分式方程;

(1)根据总费用=需付给甲队总费用+需付给乙队总费用结合这次的绿化总费用不超过10万元，列出关于y的一元一

次不等式.

23、(1)甲先出发，早了3小时；乙先到达8地，早了3小时；(2)甲速为10千米/小时，乙速为40千米/小时；(3)

y甲=10x,y乙=40x-l.

【解题分析】

(1)结合图象，依据点的坐标代表的意思，即可得出结论；

(2)由速度=路程+时间，即可得出结论；

(3)根据待定系数法，可求出乙的函数表达式，结合甲的速度依据甲的图象过原点，可得出甲的函数表达式.

【题目详解】

解：(1)结合图象可知，甲先出发，早了3小时；乙先到达B地，早了3小时；

(2)甲的速度：80+8=10km/h,

乙的速度：80+(5-3)=40km/h.

(3)设y>?=kx,由图知：8k=80,k=10

•"•y甲=10x；

设yz.=mx+n,由图知：

3m+n=0fm=40

<解得“

5m+n=80[〃=—12