2024年电场 电场强度复习材料

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第3节电场电场强度

［学习目标］1.知道电场是电荷周围客观存在的一种特殊物质。2.理解电场强度

的定义及物理意义，知道它的矢量性。3.会推导点电荷电场强度的计算式并能进

行有关的计算。4.知道电场强度的叠加原理，会应用该原理进行简单计算。5.理

解电场线的概念，了解常见的电场线的分布特点，知道什么是匀强电场。

知识点一电场电场强度

要点梳理

❶电场

⑴电场：存在于电荷周围的一种特殊物质,电荷之间的相互作用是通过电场产

生的。

(2)场像分子、原子等实物粒子一样具有能量，场是物质存在的一种形式。

❷电场强度

⑴试探电荷与场源电荷

①试探电荷：为了便于研究电场各点的性质而引入的电荷，是电荷量和体积都很

小的点电荷。

②场源电荷：激发电场的带电体所带的电荷,也叫源电荷。

(2)电场强度

①定义：放入电场中某点的试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比,叫作该点

的电场强度。

②定义式：E=-o

q

③单位：牛每库，符号为用空。

④方向：电场强度是矢量，规定电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所

受的静电力的方向相同,与负电荷在该点所受静电力的方向相反。

深化提升

1.电场的性质

(1)唯一性：电场中某点的电场强度E的大小和方向都是由电场本身的特性(形成

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电场的电荷及空间位置)决定的，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷

量的多少均无关。电场中不同的地方，电场强度一般是不同的。

⑵矢量性：电场强度描述了电场的强弱，是矢量，其方向与在该点的正电荷所

受电场力的方向相同，与在该点的负电荷所受电场力的方向相反。

2.对电场强度公式£=目的理解

q

⑴公式E=£是电场强度的比值定义式，适用于一切电场中电场强度的计算。

q

(2)公式E=£可变形为尸=q£,正电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相同,

q

负电荷所受静电力方向与该点电场强度方向相反。

【例1】如图所示，在一带负电荷的导体A附近有一点8,如在8处放置一个

0=—2.0X10-8c的电荷，测出其受到的静电力为大小为4.0X10-6N,方向如

图，则:

(1*处电场强度多大？方向如何？

(2)如果换成一个仅=+4.0乂10-7c的电荷放在8点，其受力多大？此时8处电

场强度多大？

(3)如果将8处电荷拿走，8处的电场强度是多大?

答案(1)200N/C方向与乃方向相反

(2)8.0XIO-N200N/C

(3)200N/C

解析(1)由电场强度公式可得

Fi4.0X10-6

E=——=-----------N/C=200N/C,

B|矶|2.0X10-8

因为5处是负电荷，所以5处电场强度方向与为方向相反。

(2加2在8点所受静电力大小

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75

F2=^=4.0X10-X200N=8.0X10-N,

方向与电场强度方向相同，也就是与为方向相反，此时8处电场强度大小仍为

200N/C,方向与后方向相反。

（3）某点电场强度大小与有无试探电荷无关，故将5处电荷拿走，5处电场强度

大小仍为200N/C。

【训练1］（多选）如图是电场中某点的电场强度£及所受电场力/与放在该点

处的试探电荷所带电荷量q之间的函数关系图像，其中正确的是（）

答案AD

解析电场中某点的电场强度与试探电荷无关，A正确，B错误；由尸=q£可

知，E—q图线为过原点的倾斜直线，C错误，D正确。

知识点二点电荷的电场电场强度的叠加

情境导学

如图所示，可视为点电荷的带电体A在它周围的空间会产生电场，A的带电量

为0,距离A为r的某处一带正电的点电荷q受力如图所示。

A°Q

q

（1）判断q所在处电场的方向；

（2）计算q所受库仑力F的大小;

（3）根据电场强度的定义，计算q所在位置的电场强度。

提示（1）与厂方向相同（2）尸=片

FQ

（y）E=~=k—

qr，

要遍梳里

❶点电荷的电场

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⑴公式：£二邑

修

(2)方向：当。为正电荷时，电场强度E的方向沿半径向处；当。为负电荷时,

电场强度E的方向沿半径向内。

❷电场强度的叠加

(1)电场中某点的电场强度等于各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。

Ei

+Q1-(22

例如，图中尸点的电场强度E,等于点电荷+01在该点产生的电场强度Ei与点

电荷一。在该点产生的电场强度后的矢量知。

(2)如图所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场，与一个位于球心、电荷量相

等的点电荷在同一点产生的电场相同，即后=任。

r2

深化提升

1.£=一F与£=左0玉的比较

q*

公式F

比较需备E=­E一k-

qr2

本质区别定义式决定式

适用范围一切电场真空中点电荷的电场

。与q的意义q表示试探电荷的电荷量。表示场源电荷的电荷量

关系理解E的大小与尸、q的大小无关E的大小与0成正比

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2.电场强度是矢量，合成时遵循矢量运算法则（平行四边形定则或三角形定则）；

对于同一直线上电场强度的合成，可先规定正方向，进而把矢量运算转化成代数

运算。

【例2】直角坐标系x°v中，河、N两点位于x轴上，G、7/两点坐标如图所示。

M、N两点各固定一负点电荷，一电荷量为0的正点电荷置于。点时，G点处

的电场强度恰好为零，静电力常量用上表示。若将该正点电荷移到G点，则〃

点处电场强度的大小和方向分别为（）

y

H(O,a)

MON%

G(0,—a)

A.翌

沿y轴正向1J.，沿y轴负向

4a24a2

C.理D吗

沿y轴正向沿了轴负向

4。24a2

答案B

解析因正电荷。在。点时，G点的电场强度为零，则可知两负电荷在G点形

成的电场的合电场强度与正电荷0在G点产生的电场强度等大反向，大小为

E^=k-若将正电荷移到G点，则正电荷在笈点的电场强度为Ei=k~-—=

a2a（2a）2

—,因两负电荷在G点的电场强度与在〃点的电场强度等大反向，则〃点的合

4a2

电场强度为£=£合一©=呸，方向沿y轴负向，故B正确。

4a2

【训练2】如图所示，M、N和尸是以"N为直径的半圆弧上的三点，。点为半

圆弧的圆心，ZMOP=60°o电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于河、

N两点，这时。点电场强度的大小为©；若将N点处的点电荷移到尸点，则。

点的电场强度大小变为瓦，则Ei与62之比为（）

、/

广、…1'

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A.1：2B,2：1

C.2：6D.4：6

答案B

解析设半圆弧的半径为r,M、N两点的点电荷的电荷量分别为0和一。，M、

N两点的点电荷在。点所产生的电场强度均为£=是,则。点的合电场强度Ei=

*

QQQ

k*-+k*-=2k*-o

当N点处的点电荷移到尸点时，。点电场强度如图所示，合电场强度大小为瓦=

S-,则©与出之比为2：1,故B正确。

F2

知识点三电场线匀强电场

要点梳理

❶电场线

(1)法拉第用电场线形象地描述电场。

(2)对电场线的理解

①电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点

的电场强度方向。

②在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较蜜；电场强度较小的地方电场线

较疏。

③电场线不是实际存在的曲线，是为了形象地描述电场而假想的线。

(3)两个特点

①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷。

②同一电场的电场线在电场中不相交,这是因为在电场中任意一点的电场强度不

可能有两个方向。

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❷匀强电场

(1)定义：如果电场中各点电场强度的大小相等、方向相同,这个电场就叫作匀

强电场。

⑵匀强电场的电场线：间隔相等的平行线。

【思考】

如图为某电场的电场线，电场线是电场中实际存在吗？由于两条电场线之间无电

场线，则无电场。你认为对吗？

提示电场线是人们为形象描述电场，人为画出的一些线，电场线不是实际存在

的，两条电场线之间虽然没有电场线，但有电场存在。

深化提升

1.点电荷的电场线

⑴点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远，负电荷则相反。

⑵以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大

小相等，但方向不同。

⑶同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的

电场中，任意两点的电场强度都不同。

2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量同种(正)点

等量异种点电荷

电荷

电场线分布图

11

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。点最小，从。点沿连线。点为零，从。点沿连线

连线上电场强度大小

向两边逐渐变大向两边逐渐变大

。点最大，从。点沿中垂。点为零，从。点沿中垂

中垂线上电场强度大小

线向两边逐渐变小线向两边先变大后变小

关于。点对称的点Z与

等大同向等大反向

4、5与H的电场强度

角度1电场线的理解

【例3】如图中画了四个电场的电场线，其中图A和图C中小圆圈表示一个点

电荷，图A中虚线是一个圆，图B中几条直线间距相等且互相平行，则在选项

图A、B、C、D中/、N两处电场强度相同的是（）

解析电场强度为矢量，N两处电场强度相同，则电场强度方向、大小都要

相同。图A中/、N两点的电场强度大小相同，方向不同；图B是匀强电场，

河、N两点的电场强度大小、方向都相同；图C中M、N两点的电场强度方向相

同、大小不同；图D中/、N两点的电场强度大小、方向都不相同。故选项B

正确。

角度2两等量点电荷的电场

【例4】（多选）两个带等量正电荷的点电荷，。点为两电荷连线的中点，。点在

连线的中垂线上，若在。点由静止释放一个电子，如图所示，仅在静电力作用下,

关于电子的运动，下列说法正确的是（）

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Q@㊉Q

A.电子在从。点向。点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.电子在从。点向。点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.电子运动到。点时，加速度为零，速度最大

D.电子通过。点后，速度越来越小，一直到速度为零

答案CD

解析在两等量正点电荷连线中垂线上的电场强度方向。一电子从。点到。

点运动的过程中，静电力方向。一。，故加速度方向向下，与速度同向，故速度

越来越大；但电场线的疏密情况不确定，0点上方的电场强度最大点位置不确定，

故电场强度大小变化情况不确定，则电子所受静电力大小变化情况不确定，加速

度变化情况无法判断，故A、B错误；越过。点后，电子做减速运动，则电子

运动到。点时速度最大，静电力为零，加速度为零，故C正确；根据电场线的

对称性可知，通过。点后，电子做减速运动，速度越来越小，一直到速度为零,

故D正确。

【训练3】两点电荷形成电场的电场线分布如图所示，A.3是电场线上的两点，

下列判断正确的是（）

A.N、8两点的电场强度大小不等，方向相同

B.48两点的电场强度大小相等，方向不同

C.左边电荷带负电，右边电荷带正电

D.两电荷所带电荷量相等

答案C

解析电场线的疏密代表电场强度的强弱，电场线越密，代表电场越强，电场方

向为电场线的切线方向，故从图中可以看出/点、B点电场强度大小和方向均不

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同，故A、B错误；电场线从正电荷指向负电荷，故C正确；右边电荷周围的电

场线密集，故此电荷的电荷量较大，故D错误。

CM堂对速自测

L（电场强度的理解）有关电场强度的理解，下述说法正确的是（）

A.由E=£可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力尸成正比

q

B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场

强度

C.由£=左？可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大

*

D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关

答案D

解析电场强度E可以根据定义式£=£计算，与试探电荷无关，是由电场本身

q

决定的，故A错误；电场强度是由电场本身决定的，是电场的一种性质，与试

探电荷是否存在无关，故B错误，D正确；公式£=左2适用于真空中的点电荷

r2

产生的电场，当r接近0时，电荷已不能看作点电荷，故C错误。

2.（电场强度的计算）真空中，A、8两点与点电荷0的距离分别为r和3%则4

8两点的电场强度大小之比为（）

A.3：1B,1：3

C.9：1D,1：9

答案C

解析由点电荷的电场强度公式£=左?可知，4、8两点的电场强度大小之比为

*

9：1,选项C正确。

3.（电场强度的叠加）（2024・湖南选择性考试）如图，在⑶0）位置放置电荷量为q的

正点电荷，在（0,位置放置电荷量为q的负点电荷，在距尸（a,为"!的某

点处放置正点电荷。，使得尸点的电场强度为零。则。的位置及电荷量分别为

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)

Oa2ax

A.(0,2a),y/~2qB.(0,2a),2ypiq

C.(2a,0),y[2qD.(2Q,0),2cq

答案B

解析(a,0)和(0,a)两点处的电荷量为q的点电荷在尸点产生的电场强度的矢

量和E=理，方向如图所示[由点伍，a)指向点(0,2a)],由在距尸点为JEa的

42

某点处放置的正点电荷0,使得尸点电场强度为零可知，此正电荷位于(0,2a)

点，且电荷量。满足誓=叵1解得。=2jlq,B正确。

(0a)2F

2aF

\EE

a"

E一

Oa2ax

4.(两等量点电荷的电场)在/、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是

两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，。是垂足。下列说法正确的是()

.H

+Q\-Q

•------口-------

MO\N

G

K.OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度

B.0点的电场强度大小与"N上各点相比是最小的

C.0点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的

D.将试探电荷沿由X移送到G,试探电荷所受静电力先减小后增大

答案B

解析等量异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由

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对称性可知。河中点的电场强度等于ON中点的电场强度；。点的电场强度大小

与"N上各点相比是最小的；0点的电场强度大小与上各点相比是最大的,

故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿〃G由〃到G电

场强度先变大再减小，由尸=q£可知，将试探电荷沿8G由〃移送到G,试探

电荷所受静电力先增大后减小，故D错误。

「课后巩固训练（限时：40分钟）

对点题组练

题组一电场、电场强度的理解

1.在电场中某点放一检验电荷，其电荷量为q,检验电荷受到的电场力为R则

该点电场强度为E=£那么下列说法正确的是（）

q

A.若移去检验电荷q,该点的电场强度就变为零

F

B.若在该点放一个电荷量为%的检验电荷，该点的电场强度就变为鼻

C.若在该点放一个电荷量为一21的检验电荷，则该点电场强度大小仍为E,但电

场强度的方向变为原来相反的方向

D.若在该点放一个电荷量为一q的检验电荷，则该点的电场强度大小仍为E,电

场强度的方向也还是原来的电场强度方向

答案D

解析由于电场强度由电场本身的性质决定，与检验电荷无关，若移去检验电荷

或改变检验电荷的电荷量，该点的电场强度大小与方向均不变。故D正确。

2.在同一电场中的Z、B,C三点分别引入检验电荷时，测得的检验电荷的电荷

量和它所受静电力的函数图像如图所示，则此三点的电场强度大小心、EB、EC

的关系是（）

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A.EA>EB>ECB.EB>EQEC

C.EC>EA>EBD.EA>EC>EB

答案c

解析根据尸=q£可知，/一q图线的斜率表示电场强度，由图线可知C的斜率

最大，5的斜率最小，此三点的电场强度大小心、EB、%的关系是EC>&>

EB,故选项C正确。

题组二点电荷的电场及电场叠加

3.在真空中有一点电荷形成的电场，离该点电荷距离为々的一点，引入一电荷量

为q的试探电荷，所受静电力为F,则离该点电荷为r处的电场强度大小为（）

F

A-

q

Fro

C.—

qr

答案B

解析根据点电荷电场强度公式E=，真空中同一点电荷产生的电场强度

大小与距离r的平方成反比，则一=:，又&）=—,所以£=），故B正确。

Eor123qq*

4.如图所示，真空中。点有一点电荷，在它产生的电场中有2、8两点，幺点

的电场强度大小为方向与48连线成60。角，8点的电场强度大小为心，方

向与Z8连线成30。角。关于2、8两点电场强度大小的、心的关系，以下结论

正确的是（）

O人

、、、耳

3O°_K

A及。:B

1

A.£/=B.EA=—EB

3

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C.E/=6EBD.E/=3EB

答案D

解析由题图可知，rB=43rA,再由£=丝可知，-=-=3,即邑=3%，故D

r2EB自

正确。

题组三电场线的特点及应用

5.用电场线能直观、方便地比较电场中各点的电场强度大小与方向。如图是静电

除尘集尘板与放电极间的电场线，Z、8是电场中的两点，贝1)()

A.EA<EB,方向不同B.EA<EB,方向相同

C.EA>EB,方向不同D.EA>EB,方向相同

答案c

解析根据电场线的疏密表示电场强度的大小，知%>坳。电场强度的方向为

电场线上该点的切线方向，可知，A.8两点的电场强度方向不同，故选项C正

确，A、B、D均错误。

6.某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是()

A.c点的电场强度大于b点的电场强度

B.若将一试探电荷由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点

C.b点的电场强度大于d点的电场强度

D.a点和b点的电场强度的方向相同

答案C

解析电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知出>&,故选项C

正确，A错误；由于电场线是曲线，由。点静止释放的正电荷不可能沿电场线运

动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，。点和6点的切

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线不在同一条直线上，即。点和b点的电场强度的方向不同，故选项D错误。

题组四两等量点电荷的电场

7.（多选）电场线能很直观、很方便地比较电场中各点电场强度的强弱。如图甲是

等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点，。是电荷连线的中点，

£、厂是连线中垂线上相对。对称的两点，8、C和4。也相对。对称。则（）

N.B、C两点电场强度大小和方向都相同

B.Z、。两点电场强度大小相等，方向相反

C.E、。、P三点比较，。点电场强度最强

D.B,。、C三点比较，。点电场强度最弱

答案ACD

解析根据对称性可知，B,C两处电场线疏密程度相同，则8、。两点电场强

度大小相等，两点电场强度的方向均由5指向C,方向相同，A正确；根据对称

性可知，4、。两处电场线疏密程度相同，则Z、。两点电场强度大小相等，由

图看出，4、。两点电场强度方向相同，B错误；由图看出，E、。、尸三点中,

。处电场线最密，所以。的电场强度最强，C正确；由图看出，。、C三点

比较，。处电场线最稀疏，所以。点电场强度最弱，D正确。

8.（多选）如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光

滑绝缘水平面上。P、N是小球A、B连线的垂直平分线上的点，且尸0=0N。

现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由尸点静止释放，在小球

C向N点运动的过程中，关于小球C的速度一时间图像中，可能正确的是（）

㊉——----©

A:B

C0P

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答案AB

解析在AB的垂直平分线上，从无穷远处到。点电场强度先变大后变小，到。

点变为零，带负电的小球受力方向沿垂直平分线，如果尸、N与。之间的距离足

够远，小球从尸点运动到。点，加速度先变大后变小，速度不断增大，在。点

加速度变为零，速度达到最大，0一/图线的斜率先变大后变小；由。点到N点,

速度变化情况与另一侧速度的变化情况具有对称性，B正确；同理，如果尸、N

与。之间的距离很近，A正确。

|综合提升练

9.如图所示，四个点电荷所带电荷量的绝对值均为。，分别固定在正方形的四个

顶点上，正方形边长为用则正方形两条对角线交点处的电场强度（）

e--------©

e---------e

A.大小为勺厄丝，方向竖直向上

a2

B.大小为经理，方向竖直向上

a2

C.大小为迈2,方向竖直向下

a2

D.大小为也丝，方向竖直向下

a2

答案C

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解析一个点电荷在两条对角线交点。产生的电场强度大小为£=

叵

咚对角线上的两异种点电荷在。处的合电场强度为£—£二当两等大

守，方向竖直向下,

的电场强度互相垂直，合电场强度为&?=£各十次=

故选项C正确。

10.如图所示，。是