2023年江苏省扬州市中考三模数学试题(含答案)

扬州九年级第三次模拟考试

数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1．如图是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中既是轴对称图形，又是中

心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．0.09的值等于（）

A．0.3B．0.3C．0.03D．0.03

3．据报道，2023年1月研究人员通过研究获得了XBB.1.5病毒毒株，该毒株体积很小，

呈颗粒圆形或椭圆形，直径大概为85nm，已知1nm109m，则85nm用科学记数法表

示为（）

A．0.85106mB．0.85107mC．8.5108mD．85109m

4．如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它从上面看到的形状图是（）

A．B．C．D．

5．如图，a∥b，380，1220，则1的度数是（）

A．30°B．40°C．50°D．80°

6．已知x是整数，当x30取最小值时，x的值是（）

A．5B．6C．7D．8

7．如图，在菱形纸片ABCD中，AB6，ABC60，分别剪出扇形ABC和O，

恰好能作为一个锥圆的侧面和底面．若点O在BD上，则BD的最大值是（）

A．631B．632C．331D．332

8．如图，点A与点B关于原点对称．ACB90，ACBC，CAD45，A、

k

E是DF的三等分点．反比例函数y（k0）的图象经过点A，E．若△ACE的

x

面积为3，则k的值为（）

A．4B．5C．6D．7

二、填空题（每题3分共30分）

x1

9．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．

x

10．因式分解4aa______．

．若一组数据，，，，的方差是2，另一组数据，，，，的方差是

1123457S11112131415

222

S2，则S1______S2（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．一个圆锥的侧面展开图时一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面

圆半径为______cm．

13．如图，一副直角三角板（ACB30，BED45）按如图所示的位置摆放，如

果AC∥DE，那么EBC的度数为______．

2x11x

14．规定一种新的运算：a*b2ab，求*1的解是______．

32

15．如图，点A、B、C在O上，O的半径为3，AOCABC，则AC的长

为______．

16．已知ab0c，点Aab,y1，Bac,y2，Cca,y3在反比例函数

k

y（k为常数，k0）的图像上，则y，y，y的大小关系是______．（用“＞”

x123

连接）

3012

17．如图，点D5,m在双曲线y（x0）上，点B在双曲线y

xx

（x0），点A在y轴的正半轴上，若A、B、C、D构成的四边形为正方形，则对角

线AC的长是______．

18．如图，在△ABC中，ABCACB，点O是△ABC的外心，连接CO并延长交

边AB于点P，AP3，BP4，则cosABC的值为______．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分）

01

19．（8分）计算：（1）3212cos45；

2

5x3

（2）x2．

x2x2

4x13x2

20．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．

2x35

21．（8分）树人学校想了解学生家长对“双减”政策的认知情况，随机抽取了部分学生家

长进行调查，将抽查的数据结果进行统计，并绘制两幅不完整的统计图（A：不太了解，

B：基本了解，C：比较了解，D：非常了解）．请根据图中提供的信息回答以下问题：

（1）请直接写出这次被调查的学生家长共有______人；

（2）请补全条形统计图；

（3）试求出扇形统计图中“比较了解”部分所对的圆心角度数；

（4）该学校共有6800名学生家长，估计对“双减”政策了解程度为“非常了解”的学生

家长大约有多少？

22．（8分）把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示

数210．

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是______；

（2）若一个数正读与反读都一样，我们就把这个数叫做回文数．现将两颗算珠任意摆放在

这3根插棒上，先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求构成的数是

三位数且是回文数的概率．

23．（10分）为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换

成感应水龙头．已知该景点在设施改造后，平均每天用水量是原来的一半，20吨水可以比

原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？

24．（10分）在Rt△ABC中，BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，过点

A作AF∥BC交BE的延长线于点F．

（1）求证：△AEF≌△DEB；

（2）证明四边形ADCF是菱形．

25．（10分）已知：BD为O的直径，O为圆心，点A为圆上一点，过点B作O的

切线交DA的延长线于点F，点C为O上一点，且ABAC，连接BC交AD于点

E．

（1）如图1，求证：ABFABC；

（2）如图2，点H为O内部一点，连接OH，CH．若OHCHCA90，

O的半径为10，OH6，求DA的长．

26．（10分）如图是边长为1的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点

都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形．

（1）△ABC的周长为______；

（2）如图，点D、P分别是AB与竖格线和横格线的交点，画出点P关于过点D竖格

线的对称点Q；

（3）请在图中画出△ABC的角平分线BE．

27．（12分）（1）【基础巩固】如图1，△ABC内接于O，若C60，弦

AB23，则半径r______；

（2）【问题探究】如图2，四边形ABCD内接于O，若ADC60，ADDC，

点B为弧AC上一动点（不与点A，点C重合）．求证：ABBCBD；

（3）【解决问题】如图3，一块空地由三条直路（线段AD、AB、BC）和一条道路劣

弧CD围成，已知CMDM3千米，DMC60，CD的半径为1千米，市政府

准备将这块空地规划为一个公园，主入口在点M处，另外三个入口分别在点C、D、P

处，其中点P在CD上，并在公园中修四条慢跑道，即图中的线段DM、MC、CP、

PD，是否存在一种规划方案，使得四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）最

大？求其最大值；若不存在，说明理由．

28．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线yax24ax4a6（a0）与x轴交

于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）当a6时，直接写出点A，B，C，D的坐标：

A______，B______，D______；

4

（2）如图1，直线DC交x轴于点E，若tanAED，求抛物线的解析式；

3

（3）如图2，在（2）的条件下，若点N为OC的中点，动点P在第三象限的抛物线上，

过点P作x轴的垂线，垂足为Q，交AN于点F；过点F作FHDE，垂足为H．设

点P的横坐标为t，记fFPFH．

①用含t的代数式表示f；

②设5tm（m0），请直接写出f的最大值．

初三数学三模答案

一、选择题

1．C2．A3．C4．C5．C6．A7．B8．A

二．填空题

5

9．x010．a2a12a111．＞12．913．15°14．x

7

15．33

6

16．yyy17．8218．

1236

19．（本题满分8分）

（1）2（2）x3

20．（本题满分8分）

解不等式①得：x2

解不等式②得：x4

不等式组的解集是：2x4

整数解是：3，4

21．（本题满分8分）

（1）这次抽样调查的家长有510%50（人）；

（2）表示“基本了解”的人数为：5030%15（人），

表示“非常了解”的人数为：505152010（人）图略

20

（3）“比较了解”部分所对应的圆心角是：360144

50

10

（4）68001360（人）

50

22．（本题满分8分）

1

（1）

3

（2）画树状图如下：

共有9种等可能的结果，其中构成的数是三位数且是回文数的结果有2种，

2

∴构成的数是三位数且是回文数的概率为．

9

23．（本题满分10分）

解：设该景点在设施改造后平均每天用水x吨，则在改造前平均每天用水2x吨，

2020

根据题意，得5．

x2x

解得x2．

经检验：x2是原方程的解，且符合题意．

答：该景点在设施改造后平均每天用水2吨．

24．（本题满分10分）

（1）∵AF∥BC，∴AFEDBE，

∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，

∴AEDE，BDCD，

AFEDBE

在△AFE和△DBE中，FEABED，

AEDE

∴△AFE≌△DBEAAS；

（2）由（1）知，△AFE≌△DBE，则AFDB．

∵DBDC，∴AFCD．

∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，

∵BAC90，D是BC的中点，E是AD的中点，

1

∴ADDCBC，∴四边形ADCF是菱形．

2

25．（本题满分10分）

（1）证明：

∵BD为O的直径，∴BAD90，∴DABD90，

∵FB是O的切线，∴FBD90，∴FBAABD90，∴FBAD，

∵ABAC，∴CABC，

∵CD，∴ABFABC；

（2）解：连接OC，

∵OHCHCA90，∴AC∥OH，∴ACOCOH，

∵OBOC，∴OBCOCB，∴ABCCBOACBOCB，即

ABDACO，

∴ABDCOH，

ABBD

∵HBAD90，∴△ABD∽△HOC，∴2，

OHOC

∵OH6，O的半径为10，∴AB2OH12，BD20，

∴DABD2AB216．

26．（本题满分10分）

（1）△ABC的周长5417917

（2）如图，点Q即为所求；

（3）如图，线段BE即为所求．

27．（本题满分12分）

（1）2

（2）证明：在BD上取点E，使BEBC，连接EC，AC，

∵ADCD，ADC60，

∴△ADC为等边三角形，∴DCAC，DCA60，

∵四边形ABCD为圆O的内接四边形，∴ABCADC180，∴ABC120，

∵ADCD，∴ADCD，∴ABDCBD，∴CBD60，∴△BEC为等边

三角形，

∴BCCE，BCE60，∴BCAECD，∴△ACB≌△DCESAS，

∴ABDE，∴DBDEBEABBC；

（3）解：存在．

∵CMDM3千米，

∴当DPCP取得最大值时，四边形DMCP的周长最大，

连接PM，过点O作OHDM于点H，设OHx，

∵DMCM，OMOM，DOCO，

1

∴△DOM≌△COMSSS，∴DMOCMODMC30，

2

∴HM3x，∴DH33x，

2

∵DH2OH2OD2，∴33xx212，

11

∴x或x1（舍去），∴OH，

22

∴OM1，∴D、P、C、M四点共圆，

∴DPC120，由（2）可知DPCPPM，

故当PM是直径时，PDPC最大值为2，

∵四边形DMCP的周长DMCMPCPD23PDPC，

∴四边形DMCP的周长的最大值为：223，

即四条慢跑道总长度（即四边形DMCP的周长）的最大值为223．

28．（本题满分12分）

（1）A、B、D的坐标分别为3,0、1,0、2,6；

（2）yax24ax4a6，令x0，则y4a6，则点C0,4a6，

函数的对称轴为x2，故点D的坐标为2,6，由点C、D的坐标得，直线CD的

33

表达式为：y2ax4a6，令y0，则x2，故点E2,0，则

aa

3OC64a42

OE2，tanAED，解得：a，

OE33

a23

a

2810

∴抛物线的表达式为：yx2x．

333

（3）①如图，作PF与ED的延长线交于点J，

2810

由（2）知，抛物线的表达式为：yx2x，

333

105

故点A、C的坐标分别为5,0、0,，则点N0,