吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含答案解析）

吉林省长春市南关区2023-2024学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

i.的相反数是（）

4

1_

A.—4B.—C.4D.

44

2.随着科学技术的不断提高，5G网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全

球5G用户将达到1570000000人.将1570000000用科学记数法表示为（）

A.1.57xl09B.1.57xl07C.1.57xl08D.157x10。

3.下列单项式中，与是同类项的是()

A.-3ab3B.^ba2C.lab1D.3//

4.下列去括号正确的是()

A.3a-(^b-2c)=3a+b-2cB.3a-(b-2c)=3a-b-2c

C.-2a+3(b-1)=-2a+36-1D.一2。+3伍-1)=-2。+36一3

6.将多项式3个3r2/一9y+/按1的升幕排列的结果是（）

A.x3-9y-x2y3+3xy3B.x3-x2y3+3xy2-9y

3233233

C.-9y+x+3孙3-xyD.-9y+3xy-xy+x

7.如图，从力地到8地有三条路线，由上至下依次记为人6、c,则从A地到3地的最

短路径是6,其中蕴含的数学道理是（）

试卷第1页，共6页

B

b

A.直线比曲线短B.两点确定一条直线

C.两点之间，线段最短D.经过一点有无数条直线

8.如图，点。在直线加上，点3,C在直线〃上，ABYn,ACIm,BD1m,

点/到直线8。的距离是（）

A.线段4。的长度B.线段2C的长度

C.线段48的长度D.线段80的长度

9.一副三角尺按如图所示位置放置，。尸为公共边，量角器中心与点。重合，为0。

刻度线•如果三角尺一边08与115。刻度线重合，那么边0C与下列刻度线重合的是

（）

A.30。刻度线B.40。刻度线C.45。刻度线D.75。刻度线

10.如图，把两张大小相同的长方形卡片（如图①按图②、图③两种方式放在一个底面

为长方形（长比宽大15cm）的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若记图

②中阴影部分的周长为G，图③中阴影部分的周长为C?,那么G比仁大（）

C.30cmD.15cm

试卷第2页，共6页

二、填空题

3

11.比较大小：-1.(填“>”、"="、“<”)

12.计算：72°24'-28°36'=.

13.某种商品“千克的售价为9元，那么这种商品"千克的售价为元.

14.如图，直线E尸经过点C,ZDCE=65°,4CF=10。，则乙4=

15.已知线段Z8=8cm,点C在直线上，BC=2cm,点。为线段ZC的中点，则线

段DB的长为cm.

16.观察所示图形：它们是按一定规律排列的，依此规律，第〃个图形中的★共有—

个.

★**

卜★★**

★★★

★★★

★★★

★★★★★

★★

(1)(2)⑶

三、解答题

17.计算：-15-(+21)-(-8).

18.计算：24+(-6A|十,日.

19.计算：-5。+2x(-3)，-(-8)+(-1g).

20.计算：(5x-y)-3(2x-3y)+x.

21.先化简，再求值：2ab2-^3a2Z)—2(3a2b—ab'-1,其中“=—1,b=3.

22.如图，是6x6的正方形网格，每个小正方形的顶点为格点，线段的两个端点及

点C均在格点上.

试卷第3页，共6页

(1)过点。作Z8的垂线，垂足为点D；

(2)过点C作的平行线仞V(点”、N在点C的异侧，点〃在点N上方)；

(3)E是线段与网格线的交点，连接CE、CB.

写出//EC的同旁内角」

写出与N/8C相等的角」

比较线段的大小：CB_CE,CD_CE.(填“>”、"="、“V”)

23.如图，直线/2、CO相交于点0,OE平分N4OD,OFLCD.若4OC=40。,

24.如图是长春市南北方向上地铁一号线的线路图，途中共设15个站点.某天，李华参

加该线路上的志愿者服务活动，从北环城路站出发，最后在A站结束服务活动.如果规

定向南为正，向北为负，李华当天乘坐地铁的站数按先后顺序依次记录如下(单位：站):

+5，—2,+3，+1,+4，—2，+3，—4，-6.

二

-----一

•.

市

胜

人

繁

红

解

工f

华

o=北

庆

长

长

y东

政

利

荣

哽

农

放

祝

丰

民

界

环

界

国

北

路

公

府

广

路

子

大

路

路

城

站

街r

fI师

园

场

用

北

路

大

场

(1)请通过计算说明A站是哪一站？

(2)若相邻两站之间的平均距离约为1.5千米，求这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的

总路程约是多少千米？

25.如图，己知N1=N2,Z4=ZB,DADF=90°,求证：GFIBC.

阅读下面的解答过程，填空并填写理由.

证明：

Q/4=/8（已知）,

试卷第4页，共6页

.-.ABII_()

Z2=Z3()

Z1=Z2(已知)，

.•./l=/3(等量代换).

ADH_()

:.ZADF+ZGFD=_()

又；N4DF=90。(已知)，

NGF£>=90°.

GFIBC.

26.某学校为了全面提高学生的综合素养，开展了音乐、朗诵、舞蹈、美术共四个社团，

学生积极参加(每个学生限报一项)，参加社团的学生共有220人，其中音乐社团有。人

参加，朗诵社团的人数比音乐社团人数的一半多b人，舞蹈社团的人数比朗诵社团人数

的2倍少40人.

(1)参加朗诵社团有一人，参加舞蹈社团有一人.(用含。，b的式子表示)

(2)求美术社团有多少人？(用含。，6的式子表示)

(3)若a=60,6=25,求美术杜团的人数.

27.(1)【猜想】如图①，ABHCD,点E在直线AB、CD之间，连结EB、ED.若NB=25°,

=40。，则NBED的大小为_度.

(2)【探究】如图②，AB//CD.BE、CE交于点E,探究NE、NB、/C之间的

数量关系.

(3)【拓展】如图③，AB//CD,BF、CG分别平分/48E和NDCE,且8八CG所

在直线交于点尸，过点尸作打/〃/8,若N8EC=104。，则N8FC=_度.

28.如图，点〃、A、8、N由左至右依次均在数轴上，点A在原点，AB=3AM,

AM=2BN,AB=30cm,点P从点M出发，沿MN方向以2cm/s的速度运动，同时点

。从点N出发沿MW方向向点〃匀速运动(点。运动到点也时停止运动),设运动的时

间为f秒.

试卷第5页，共6页

*

MABN

(1)点M表示的数是_，点尸表示的数是(点尸用含t的代数式表示)

(2)点P在线段上，当尸4=2%时，点。运动到的位置恰好是线段”的中点，求点

。的运动速度.

(3)若点Q的运动速度为3cm/s,经过多长时间P、。两点相距35cm?

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.D

【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不

同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0,负数的相反数是正数.

【详解】解：的相反数是!.

44

故选D.

2.A

【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为4X10”的形式，其中

IV忖＜10,〃为整数，确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，n

的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，”是正数，当原数绝对

值小于1时n是负数：由此进行求解即可得到答案.

【详解】解：1570000000=1.57x10%

故选A.

3.C

【分析】本题考查同类项，所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这

两个单项式为同类项.

根据同类项的定义求解即可.

【详解】解：由题意得2M2与-3仍2是同类项，

故答案为：C.

4.D

【分析】本题考查去括号，熟练掌握去括号法则是银题的关键.

根据去括号法则逐项计算判定即可.

【详解】解：A、3a-(b-2c)=3a-b+2c,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、3a-(6-2c)=3a-b+2c,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、-2a+3(6-l)=-2a+3b-3,原计算错误，故此选项不符合题意；

D、-2a+3(6-l)=-2a+36-3,计算正确，故此选项符合题意；

故选：D.

5.B

答案第1页，共12页

【分析】利用不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况进

行判断，也可对展开图进行还原成正方体进行判断.

【详解】解：A.可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；

B.不可以作为一个正方体的展开图，符合题意；

C.可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；

D.可以作为一个正方体的展开图，不符合题意；

故选：B

【点睛】本题考查正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方

体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能

出现田字形、凹字形的情况）判断也可.

6.D

【分析】根据升募的定义结合题意对多项式进行排序，即可求解，本题考查了多项式的升基

排列，解题的关键是：明确是关于哪个字母，按升舞还是降基排列.

【详解】解：由题意得将多项式393一按X的升基排列的结果是：

-9y+3Ay3-x2^3+x3,

故选：D.

7.C

【分析】本题考查线段的性质.根据线段的性质：两点之间，线段最短，结合题意即可求解.

【详解】解：由题意得从/地到B地的最短路径是6,其中蕴含的数学道理是两点之间，线

段最短，

故答案为：C.

8.A

【分析】本题考查点到直线的距离.从直线外一点作这条直线的垂线，这点与垂足间的线段

长度叫点到直线的距离.

根据BDLM于D,可得到点A到直线BD的距离是线段AD的长度.

【详解】解：•••BOJ."?,

408=90。，

...点4到直线5。的距离是“。的长度，

故选：A.

答案第2页，共12页

9.B

【分析】本题考查三角板中角的运算，

由图可知N5O尸=30。，/POC=45。，280/=115。，进而结合题意根据角的和差运算即

可求解.

【详解】解：由图可知N8。尸=30。，ZPOC=45°,/8。/=115。，

ZAOC=NBOA-ZBOP-NPOC=115°-30°-45°=40°.

故选：B.

10.C

【分析】本题考查整式加减运算的应用；用代数式表示几何图形的数量关系，根据题意和图

形，可以设大长方形的宽为々cm,则长为(a+15)cm,图①中的长方形长为xcm,宽为“m,

然后即可表示出②中阴影部分的周长为C和图③中阴影部分的周长为C。，再作差即可.

【详解】解：设大长方形的宽为acm,则长为(a+15)cm,图①中的长方形长为xcm,宽为

ycm,

图②中阴影部分的周长为G为：2[(a+15)+a]=(4a+30)cm,

由图③可得，x+y=a+15,

图③中阴影部分的周长为G为：

2(a+15)+2(q—y)+2(a-x)

=2(3a+15—x—y)

=2(3a+15-"15)

=4a(cm),

(4a+30)-4«=4«+30-4a=30(cm),

即C｝比C2大30cm,

故答案为：C.

11.<

【分析】本题主要考查了有理数比较大小，熟知正数大于0,0大于负数，两个负数比较大

小，绝对值越大其值越小是解题的关键.

答案第3页，共12页

【详解】解：：-|=|,|-1|=1.1>1

.,.--<-1.

2

故答案为：<.

12.43°48'

【分析】本题考查角的运算，注意角的单位转换.直接进行角的运算即可.

【详解】解：由题意得72°24'-28°36'=71°84'-28°36'=43°48',

故答案为：43。48'

13.网

tn

【分析】本题考查列代数式.

先根据题意得到1kg这种商品的售价，进而根据单价乘以数量得到这种商品〃千克的售价.

【详解】解：由题意得1kg这种商品的售价为二元，

m

...这种商品〃千克的售价为3元，

9〃

故答案为：—.

m

14.75°/75度

【分析】此题考查了平行线的性质，先根据平角得到ND。的度数，进而根据平行线的性

质即可求解.

【详解】解：由题意得NDC=180°—10°-65。=105°,

■:AB口CD,

二4+ZDC/=180。，

4=75。，

故答案为：75°.

15.3或5/5或3

【分析】根据题目描述标出点C的位置，分点C在线段AB上和点C在线段AB的延长线上

两种情况，根据线段中点的定义，结合图形进行计算即可.

［详解］-AD,B—G

•点C在直线48上，5C=2cm,

二如图，点C有可能在C,或C2的位置，即/C尸AB-2=6(cm),/C=AB+2=10(cm)

答案第4页，共12页

•.,点。为线段/C的中点

①点C在C/位置时，；/G=；X6=3

D]B=AB-ADl=8-3=5（cm）

②点C在C2位置时，AD1=~AC2=^\Q=5

22

D2B=AB-AD2=8-5=3（c/n）

综上，故填3或5.

【点睛】本题考查了线段中点的定义，两点间距离的计算，灵活运用数形结合思想，掌握线

段中点的性质以及分情况讨论是解题的关键.

16.（2«+4）

【分析】本题考查探索图形规律；能用代数式表示图形变化规律关键.

根据题意结合图片写出前3个图形中★的个数，进而即可得到第n个图形中★的个数.

【详解】解：由题意得第1个图形中★的个数为：6=1X2+4；

第2个图形中★的个数为：8=2X2+4；

第3个图形中★的个数为：10=3x2+4；

一，

.•.第〃个图形中★的个数为：（2〃+4）.

故答案为：（2〃+4）.

17.-28

【分析】本题考查有理数的加减混合运算.根据有理数的加减混合运算运算法则计算即可求

解.

【详解】解：原式=-15-21+8

=-36+8

=-28.

18.2

2

【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除混合运算结合题意即可求解.

【详解】解：24+（-6）x|十'?

答案第5页，共12页

=24x—x—x—

624

9

一5.

19.-13

【分析】本题考查有理数混合运算法则（含乘方）.

根据有理数的混合运算（含乘方）运算法则计算即可求解.

【详解】解：-52+2X（-3）2-（-8）+（-1；）

3

=—25+2x9—8x2

4

=-25+18-6

=-13.

20.8，

【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项求解即可.

熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键.

【详解】解：（5x-y）-3（2x-3y）+x

=5R—y-6x+9y+x

=8y.

21.3a2b-2,7

【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，先利用去括号的法则去掉括号后，合并同类

项，再将。=-1,6=3代入运算即可.

【详解】原式=2。〃-（3。力-6。%+2。〃+2）

=lab1-3a2b+6a2b-lab2-2

=（-3+6）日+（2-2）苏-2

=3。%-2，

当。=一1,6=3时，

原式=3x（-iyx3-2=3xlx3-2=9-2=7.

22.（1）见解析

（2）见解析

答案第6页，共12页

(3)/A/CE；NNC8；>；<.

【分析】此题考查了作图-平行线；作图-垂线；线段的长短比较；同旁内角的概念,

(1)根据作图-垂线结合题意画图即可求解：

(2)根据作图-平行线结合题意画图即可求解；

(3)根据同旁内角的定义、线段的比较、角结合题意填空即可求解.

【详解】(1)如图所示，CD即为所求；

(2)如图所示，即为所求；

(3)//EC的同旁内角为Z/CE.

•••AB||MN,

：.ZABC=NNCB,

与N/8。相等的角为ZNCB.

由图可知，CB>CE,CD<CE.

故答案为：ZMCE；NNCB；>；<.

23.20°

【分析】本题考查角的计算以及角平分线的定义.

先根据题意得到乙40。的度数，进而根据角平分线的定义得到的度数，再结合题意进

行运算即可求解.

【详解】解：•••4OC=40。,

440。=180。-4OC=180。-40°=140°,

OE平分N4OD,

ZEOD=-NAOD=-xl40°=70°,

22

---OFLCD,

4FOD=90P,

答案第7页，共12页

AEOF=90°-NEOD=90°-70°=20°.

24.⑴一国街；

（2）45千米.

【分析】此题考查了有理数混合运算的实际应用，

（1）根据有理数的加减混合运算结合正数与负数即可求解；

（2）根据题意进行有理数的混合运算即可求解.

【详解】（1）解：+5-2+3+1+4-2+3-4-6=2,

则A站是一国街；

（2）解：（5+2+3+l+4+2+3+4+6）xl.5=30xl.5=45（千米），

答：这次李华志愿服务期间乘坐地铁行进的总路程约是45千米.

25.DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等，两直

线平行；180。；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明得到N2=/3,进而证明

Zl=Z3,推出4）〃GF,由两直线平行，同旁内角互补即可推出NGED=90。.

【详解】证明：,.•N4=ZB（已知），

AB\\DE（同位角相等，两直线平行）.

.•.N2=N3（两直线平行，内错角相等）.

•••N1=N2（已知），

・♦.N1=N3（等量代换）.

AD//GF（同位角相等，两直线平行）.

.•.N4DF+NGF£>=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

又•.•乙4。/=90°（已知），

NGFD=90。.

GF1BC.

故答案为：DE；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；同位角相等,

两直线平行；180。：两直线平行，同旁内角互补.

26.⑴（1+小（a+2b-40）；

答案第8页，共12页

(2)260--|a-3/)；

(3)35.

【分析】此题考查了整式的加减混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式

值的实际应用，

(1)结合题意即可写出代数式；

(2)根据题意运用社团总人数减去其他社团的人数即可求解；

(3)根据题意代入数值即可求解.

【详解】(1)解：由题意可知，参加朗诵社团的人数为人，参加舞蹈社团的人数为

2&+“-40=(a+26-40)人，

故答案为：(卜+“，(。+26-40)；

(2)解：参加美术社团的人数为：220-a-(；4+b)-(a+2/>—40)=(260-ga-3b1人，

答：参加美术社团的人数为(260-^0-3“人；

(3)解：当"60,6=25时，

260--a-36=260--x60-3x25=260-150-75=35,

22

答：美术杜团的人数为35人.

27.(1)65

(2)ZS+ZB£C-ZC=180°

(3)38

【分析】本题考查与角平分线有关的角的运算，平行公理及推论，平行线的性质.

(1)过点E作进而根据平行公理推论即可得到48〃EM〃/8,再根据平行线的

性质得到ZDEM=ZD,进而结合题意进行角的运算即可求解；

(2)过点E作EN〃/5,先根据平行公理推论得到45〃EN〃/8,进而根据平行线的性质

得到Z8+Z8£N=180。，ZCEN=NC,再结合题意进行角的运算即可求解；

(3)过点E作EK8,设/ECG=a,"BF=。,进而根据角平分线的性质得到

NECG=NGCD=a,NDCE=2a,再结合题意运用平行公理推论得到AB//EK//FH//AB,

从而根据平行线的性质得到/BFH=/ABF=p,/4BE+NBEK=180°,

答案第9页，共12页

NCEK=/DCE=2a,NGFH=NGCD=a,进而结合题意进行角的运算即可求解.

【详解】解：（1）过点E作〃48,如图①所示:

图①

vAB//CD,EM||AB,

AB\\EM\\AB,

:"BEM=NB,/DEM=ND,

：.NBEM+NDEM=/B+/D,

即=+

・・・NB=25。，Z£>=40°,

ZBED=25o+40°=65o.

(2)过点E作EN〃4B,如图②所示:

AB//EN//AB.

:,NB+NBEN=180。,ZCEN=ZCf

・•.